晋书（白话文）

求下一次会合宿度

度数加度数，度余加度余；度余满日度法进一度。

木星：隐伏三十二日（三百四十八万四千六百四十六分）。显现三百六十六日。隐伏期间运行五度（二百五十万九千九百五十六分）。显现期间运行四十度，扣除逆行后退十二度，实际运行二十八度。

火星：隐伏一百四十三日（九十七万三千零一十三分）。显现六百三十六日。隐伏期间运行一百一十度（四十七万八千九百九十八分）。显现运行三百二十度，扣除逆行十七度，实际运行三百零三度。

土星：隐伏三十三日（十六万六千二百七十二分）。显现三百四十五日。隐伏运行三度（一百七十三万三千一百四十八分）。显现运行十五度，扣除逆行六度，实际运行九度。

金星：早晨隐伏于东方八十二日（十一万三千九百零八分）。傍晚在西方显现二百四十六日，扣除逆行六度，实际运行二百四十六度。早晨隐伏运行一百度（十一万三千九百零八分）。早晨在东方显现，度数算法和西方相同；隐伏十日，后退八度。

水星：早晨隐伏三十三日（六百零一万二千五百零五分）。傍晚西方显现三十二日，扣除逆行一度，实际运行三十二度。隐伏运行六十五度（六百零一万二千五百零五分）。早晨东方显现，度数算法同西方；隐伏十八日，后退十四度。

五星步历算法

用隐伏的日数度数连同分数，加到行星会合的日数度数分数之上；余数满日度法进为整数，和前面规则起算，得到行星显现的日期与宿度。用行星运行分母乘以见度余，除以日度法得到整数，余数过半分母也算一分；每日累加行星运行分数；分数满分母化为一度。顺行、逆行分母不一样，要用当下行度分母，去乘旧分数，除以旧分母，换算成本次行度的分数。行星留驻就沿用前一日行分；逆行就减去行分。隐伏阶段没有走完整度，经过斗宿扣除斗分；以运行分母为换算基准，分数有增减，前后互相抵偿。凡是说“如、盈、约、满”，都是做除法求实际数值；“去、及、除之”，都是做整除取尽。

木星：清晨和太阳会合，开始隐伏，顺行，十六日（一百七十四万二千三百二十三分），运行二度（三百二十三万）。

四千六百零七分，（木星）清晨出现在东方，位置在太阳之后。顺行速度快时，每日运行十一分之五十八度，五十八天运行十一度。转为顺行慢速，每日运行九分之五十八度，五十八天运行九度。停留不动二十五日之后转向。逆行，每日运行七分之一度，八十四天退行十二度。再次停留不动二十五日而后恢复顺行，每日运行九分之五十八度，五十八天运行九度。顺行快速，每日运行十一分之五十八度，五十八天运行十一度，位置处在太阳之前，傍晚隐没于西方。历经十六日一百七十四万二千三百二十三分，运行二度三百二十三万四千六百零七分，而后与太阳会合。木星一个完整周期，共计三百九十八日三百四十八万四千六百四十六分，运行四十三度二百五十万九千九百五十六分。

荧惑（火星）：清晨与太阳会合，隐伏顺行，历经七十一日一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十分半，而后清晨出现在东方，位置在太阳之后。顺行，每日运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。再转为顺行慢速，每日运行二十三分之十二度，九十二天运行四十八度。停留不动十一日。之后转向逆行，每日运行六十二分之十七度，六十二天退行十七度。再次停留不动十一日而后恢复顺行，每日运行十二分之二十三度，九十二天运行四十八度。又转为顺行快速，每日运行十四分之二十三度，一百八十四天运行一百一十二度，位置处在太阳之前，傍晚隐没于西方。历经七十一日一百四十八万九千八百六十八分，运行五十五度一百二十四万二千八百六十分半，而后与太阳会合。火星一个完整周期，共计七百七十九日九十七万三千一十三分，运行四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

填星（土星）：清晨与太阳会合，隐伏顺行，历经十六日一百一十二万二千四百二十六分半，运行一度一百九十九万五千八百六十四分半，而后清晨出现在东方，位置在太阳之后。顺行，每日运行三十五分之三度，八十七天半运行七度半。停留不动三十四日。之后转向逆行，每日运行十七分之一度，一百零二天退行六度。再次停留三十四日而后恢复顺行，每日运行三分之三十五度，八十七天运行七度半，位置处在太阳之前，傍晚隐没于西方。历经十六日一百一十二万二千四百二十六分半，运行一度一百九十万五千八百六十四分半，而后与太阳会合。土星一个完整周期，共计三百七十八日十六万六千二百七十二分，运行十二度一百七十三万三千一百四十八分。

太白（金星）：清晨和太阳会合，隐伏逆行，五天退行四度，而后清晨出现在东方，位置在太阳之后。逆行，每日退行五分之三度，十天退行六度。停留不动八日。之后转为顺行慢速，每日运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度；再转为顺行快速，每日运行一度九十一分之十五度，九十一天运行一百零六度；再进一步加速顺行，每日运行一度九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度，位置在太阳之后，清晨隐没于东方。顺行历经四十一日五万六千九百五十四分，运行五十度五万六千九百五十四分，而后和太阳会合。金星晨合这一周期，二百九十二日五万六千九百五十四分，运行度数和日数分数相同。

太白（金星）：傍晚和太阳会合，隐伏顺行，历经四十一日五万六千九百五十四分，运行五十度五万九千九百五十四分，而后傍晚出现在西方，位置在太阳之前。顺行快速，每日运行一度九十一分之二十二度，九十一天运行一百一十三度；再减缓速度顺行，每日运行一度九十一分之十五度，九十一天运行一百零六度；之后顺行慢速，每日运行四十六分之三十三度，四十六天运行三十三度。停留不动八日。之后转为逆行，每日退行五分之三度，十天退行六度，位置在太阳之前，傍晚隐没于西方；逆行加速，五天退行四度，而后与太阳会合。金星晨、夕两次会合为一个完整周期，五百八十四日十一万三千九百零八分，运行度数与日数分数相同。

辰星（水星）：清晨和太阳会合，隐伏逆行，九天退行七度，而后清晨出现在东方，位置在太阳之后。继续快速逆行，一天退行一度。停留不动二日。之后转为顺行慢速，每日运行九分之八度，九天运行八度；再转为顺行快速，每日运行一又四分之一度，二十天运行二十五度，位置在太阳之后。清晨隐没于东方，顺行历经十六日六百四十一万九百六十七分，运行三十二度六百四十一万九百六十七分，而后和太阳会合。水星晨合这一周期，五十七日六百四十一万九百六十七分，运行度数和日数分数相同。

辰星（水星）：傍晚和太阳会合，隐伏顺行，历经十六日六百四十一万九百六十七分，运行三十二度六百四十一万九百六十七分，而后傍晚出现在西方，位置在太阳之前。顺行快速，每日运行一又四分之一度，二十天运行二十五度；再转为顺行慢速，每日运行九分之八度，九天运行八度。停留不动二日。之后转为逆行，一天退行一度，位置在太阳之前，傍晚隐没于西方；逆行慢速，九天退行七度，而后和太阳会合。水星晨、夕两次会合为一个完整周期，一百一十五日六百零一万二千五百零五分，运行度数与日数分数相同。

志第八 律历下

魏国尚书郎杨伟上奏表说：“臣阅览典籍，考究推算历法术数。历法用来记录农时，月份用来记述事务，它的由来已经十分久远。远从少昊时代，就由玄鸟（官职）掌管四季的划分；颛顼、帝喾时期，由重、黎掌管天文；唐尧、虞舜时代，由羲和掌管日月；夏商周三代沿袭旧制，每代都设有掌管天文历法的日官。日官掌管历法，把历法颁布给诸侯，诸侯接受历法，再在自己的封国内颁布施行。夏代的时候，羲和沉湎饮酒，荒废时节、扰乱日月，《尚书》就记载了《胤征》这篇文献。由此看来，审慎对待农时、重视世间事务，历朝历代都是如此。

等到周王室衰微，战国群雄纷争，每月初一告祭祖庙的旧礼废弃不再施行，登台颁布历法的礼制消亡不再遵守；闰月设置错乱而无人察觉，岁首正月次序错乱而无人醒悟，大火星已经向西流转，人们还在诧异蛰伏的虫子为何不潜藏。那个时代，天子不能调和时节，掌管历法的官员不记载朔日；诸侯不接受天子颁下的历书，负责天文的官员不能分辨朔望。人间事务得不到体恤，农耕时节遭到废弃。孔子在《春秋》中拨乱反正，依托褒贬来纠正乱象；掌管历法的官员漏置闰月，就加以讥讽记载；君王登台颁布朔历，就称赞合乎礼制。

自此之后，到秦汉时期，又把孟冬十月当作一年开端，闰月设在九月之后，节气月份错乱，计时时刻滞后天象，日食不发生在每月初一，接连几代沿袭这套历法，长久没有变革。到汉武帝元封七年，才察觉到历法的谬误。于是改定岁首正朔，修订历法，征召博学通达的人才，编制《太初历》。校正中气、朔日之间的偏差，修正闰月设置；观测中星确定度数，检验历法的精密粗疏；把斗建指向寅的月份作为正月岁首，把对应黄钟律的月份作为历法开端。这部历法斗分数值过大，后来推算天象就渐渐粗疏。

到东汉元和二年，重新使用《四分历》，推行施行，一直到现在。观测日食，大多发生在月末晦日，这正是斗分数值太大，造成历法前期还算精密，后期粗疏失效，不能继续使用。

因此臣之前利用编写典章的空余时间，推演天体运行轨迹，考证前代典籍，用日食、朔日来检验，细致钻研，编制出新的精密历法，让推算结果不会超前也不会滞后天象，古今都契合天体运行。从前唐尧时代，调和日月校正时节，妥善处置百官，各项事业都兴盛。臣希望如今国家的典礼制度，全部契合古代旧制，完备周全，于是改定正朔，修订历数，把对应大吕律的月份作为岁首，把斗建指向子的月份作为历法开端。

臣认为上古帝王时代，有《颛顼历》；轩辕黄帝之时，有《黄帝历》；到汉武帝，更改正朔、修订历数，改年号为太初，历法便命名为《太初历》。如今改年号为景初，这部历法应当命名为《景初历》。臣所编制的《景初历》，算法简明扼要，实际推算精密贴近天象，演算省时省力，学习理解也容易。就算让计研、桑弘羊这样善于计算的人，隶首这样精通算术的人，重、黎掌管日晷，羲和观测日影，来考究天道，推算验证日月运行，穷究细微精妙，用尽术数的最高本事，也达不到臣这部历法这般精妙。所以历代历法，大多粗疏不够精密，自黄帝以来，历法一直在不断修改。”

从壬辰纪元开始，到景初元年丁巳年，累计四千零四十六年，计算时包含上元年份。

这个历元以天正斗建子、对应黄钟律的月份作为历法开端，历元那一年，夜半甲子日，既是朔日又是冬至。

元法：一万一千五十八。 纪法：一千八百四十三。 纪月：二万二千七百九十五。 章岁：十九。 章月：二百三十五。 章闰：七。 通数：十三万四千六百三十。 日法：四千五百五十九。 余数：九千六百七十。 周天：六十七万三千一百五十。 纪岁中：十二。 气法：十二。 没分：六万七千三百一十五。 没法：九百六十七。 月周：二万四千六百三十八。 通法：四十七。 会通：七十九万零一百一十。 朔望合数：六万七千三百一十五。 入交限数：七十二万二千七百九十五。 通周：十二万五千六百二十一。 周日日余：二千五百二十八。 周虚：二千零三十一。 斗分：四百五十五。

甲子纪第一

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：四十一万二千九百一十九。 迟疾差率：十万三千九百四十七。

甲戌纪第二

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：五十一万六千五百二十九。 迟疾差率：七万三千七百六十七。

甲申纪第三

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：六十二万零一百三十九。 迟疾差率：四万三千五百八十七。

甲午纪第四

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：七十二万三千七百四十九。 迟疾差率：一万三千四百零七。

甲辰纪第五

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：三万七千二百四十九。 迟疾差率：十万八千八百四十八。

甲寅纪第六

纪首合朔之时，月球运行到黄道内侧。 交会差率：十四万零八百五十九。 迟疾差率：七万八千六百六十八。

交会纪差十万三千六百一十。计算这个数值的由来：取一纪的总月数，乘以通数，除以会通，除不尽的余数，就是纪差数值。用纪差依次加上前一纪的交会差率，就得到后一纪的差率。相加之后数值没有超过会通，那么该纪纪首天正合朔时月亮就在黄道内侧；相加满会通就减去会通，月亮就在黄道外侧。原本在外侧，加上纪差满会通便转入内侧；原本在内侧，加上纪差满会通便转到外侧。

迟疾纪差三万零一百八十。计算这个数值的由来：取一纪总月数，乘以通数，除以通周，用通周减去除不尽的余数，相减之后的结果，就是纪差数值。用纪差依次减去前一纪的迟疾差率，得到后一纪差率；不够减的时候，加上通周再计算。求下一个纪元甲子纪的差率，依次减去上一个纪元甲寅纪的差率，余数就是下元甲子纪差率。推算后续各纪，依照上面的算法。

推算朔日积月的算法：取从壬辰上元以来，到所求年份为止的年数，不算所求本年，除以纪法，算外得到的商，就是所处的纪数；余数，就是该纪之内的年数。用章月乘以这个年数，除以章岁，商就是积月，除不尽的为闰余。闰余在十二及以上，这一年就设置闰月。闰月以没有中气的月份作为标准。

推算朔日算法：用通数乘以积月，得到朔积分。除以日法，商是积日，除不尽的是小余。积日除以六十去掉整轮，余数为大余。大余从该纪纪首干支起算，算外，就是所求年天正十一月的朔日干支。

求下一个月朔日：大余加上二十九，小余加上二千四百一十九；小余满日法，就进位加到大连上，再依照前面规则推算，就是次月朔日。小余大于等于二千一百四十，这个月是大月。

推算上弦、望、下弦：朔日大余加七，小余加一千七百四十四，小分加一；小分满二就进位加到小余；小余满日法就进位到大余；大余满六十就减去六十，余数从纪首干支起算，算外，就是上弦日期。继续同样相加，依次得到望日、下弦、下个月朔日。如果月食发生在望日，定小余靠近节气，就参考临近节气的间限、限数；定小余小于限数，就按算上计为当日。望日在节气前后四天之内，参考限数；望日在节气前后五天以上，参考间限。

推算二十四节气算法：取该纪内的年数，不算所求本年，乘以余数，除以纪法，商为大余，除不尽的是小余。大余满六十就减去六十，余数从纪首干支起算，算外，就是天正十一月冬至日干支。

求下一个节气：大余加十五，小余加四百零二，小分加十一；小分满气法，进位加到小余；小余满纪法，进位加到大余；依照前面起算，得到下一个节气。

推算闰月算法：用章岁减去闰余，得数乘以岁中十二，除以章闰，商为闰月月份；余数大于等于章闰一半，也要设置闰月。从天正十一月开始数，算外，就是闰月。闰月设置可以前后推移，依据月份有没有中气判定。

大雪十一月节：限数一千二百四十二，间限一千二百四十八 冬至十一月中：限数一千二百五十四，间限一千二百四十五 小寒十二月节：限数一千二百三十五，间限一千二百二十四 大寒十二月中：限数一千二百一十三，间限一千一百九十二 立春正月节：限数一千一百七十二，间限一千一百四十七 雨水正月中：限数一千一百二十二，间限一千零九十三 惊蛰二月节：限数一千零六十五，间限一千零三十六 春分二月中：限数一千零八，间限九百七十九 清明三月节：限数九百五十一，间限九百二十五 谷雨三月中：限数九百，间限八百七十九 立夏四月节：限数八百五十七，间限八百四十 小满四月中：限数八百二十三，间限八百一十二 芒种五月节：限数八百，间限七百九十九 夏至五月中：限数七百九十八，间限八百零一 小暑六月节：限数八百零五，间限八百一十五 大暑六月中：限数八百二十五，间限八百四十二 立秋七月节：限数八百五十九，间限八百八十三 处暑七月中：限数九百零七，间限九百三十五 白露八月节：限数九百六十二，间限九百九十二 秋分八月中：限数一千零二十一，间限一千零五十一 寒露九月节：限数一千零八十，间限一千一百零七 霜降九月中：限数一千一百三十三，间限一千一百五十七 立冬十月节：限数一千一百八十一，间限一千一百九十八 小雪十月中：限数一千二百一十五，间限一千二百二十九

推算没日、灭日算法：冬至积日带有小余的，积日加一，乘以没分，除以没法，商是大余，余数是小余。大余满六十减去六十，余数从纪首干支起算，算外，就是去年冬至之后的没日。

求下一个没日：大余加六十九，小余加五百九十二；小余满没法，进位加大余，按前面规则起算。小余恰好用尽，这一日就是灭日。

推算五行主事日期：立春、立夏、立秋、立冬，分别是木、火、金、水开始主事的日子。分别把四立的大余减去十八，小余减去四百八十三，小分减去六；余数从纪首干支起算，算外，就是四立之前土开始主事的日期。大余不够减，加上六十；小余不够减，大余减一，加上纪法；小分不够减，小余减一，加气法。

推算卦气主事日期：取用冬至的大余，小余乘以六，就是坎卦主事日期。小余再加九万零九十一，满元法进位到大余，就是中孚卦主事日期。

求后续各卦：每次大余加六，小余加九百六十七。四个正卦分别取对应中气之日，小余乘以六。

推算太阳所在宿度算法：纪法乘以朔积日，除以周天去掉整周，余数除以纪法，商为度数，除不尽为分。度数从牛宿前五度起算，顺着二十八宿次序扣除各宿度数，不满一宿，就是天正十一月朔夜半太阳所在的宿度与分。

求第二日：每日太阳加一度，分数不变；运行经过斗宿，减去斗分；分数不足时，度数退一度。

推算月亮所在宿度算法：月周乘以朔积日，除以周天去掉整周，余数除以纪法，商为度数，除不尽为分，起算方法同上，就是天正十一月朔夜半月亮所在宿度与分。

求下个月：小月月亮宿度加二十二度，分加八百零六；大月再多算一日，再加十三度，分六百七十九；分数满纪法，进位为一度，就得到次月朔夜半月亮的宿度分数。冬季下旬，如果月亮运行到张宿、心宿，需要专门记录。

推算合朔日月共同所在度数算法：章岁乘以朔小余，除以通法得到大分，除不尽为小分。把大分加到朔夜半太阳宿度分数上，分数满纪法进位为度，按前面规则起算，就是天正十一月合朔时日月共同所在度数。

求次月合朔：度数加二十九，大分加九百七十七，小分加四十二；小分满通法进位到大分；大分满纪法进位为度；经过斗宿的时候减去斗分，得到次月合朔日月共同所在度数。

推算上弦望太阳所在度数：合朔度数加七，大分七百零五，小分十，微分一；微分满二进位到小分；小分满通法进位到大分；大分满纪法进位为度，按前面起算，就是上弦太阳所在度数。继续累加，依次得到望、下弦、次月合朔太阳度数。

推算上弦望月亮所在度数：合朔度数加九十八，大分一千二百七十九，小分三十四；满纪法就进位，起算同上，就是上弦月亮所在度数。继续累加，依次得到望、下弦、次月合朔月亮度数。

推算日月昏、明时刻所在度数算法：太阳用纪法、月亮用月周，各自乘以临近节气的夜漏刻数，除以二百，得到明分。用纪法减去太阳明分，用月周减去月亮明分，余数为昏分。分别把昏分、明分加到夜半宿度上，按规则换算成度数，就得到昏、明时刻日月位置。

推算合朔交会、月食算法：取该纪朔积分，加上本纪的交会差率，除以会通，余数就是所求年天正十一月合朔距离黄白交点的度分。再加上通数，满会通就除去，余数就是次月合朔距离交点的度分。每个月的望，用朔望合数分别加上当月合朔去交度分，满会通除去，余数就是当月望日距离交点的度分。朔、望的去交分数，如果小于等于朔望合数，或者大于等于入交限数；那么朔日就会发生日月交会（日食），望日就会发生月食。

推算合朔交会、月食时月亮在黄道内侧还是外侧算法：取该纪朔积分，加上本纪交会差率，两倍会通去除整数。余数小于会通的时候：如果纪首月亮在黄道外侧，那么天正合朔月亮就在外侧；纪首月亮在内侧，天正合朔月亮就在内侧。余数满会通就减去，原本外侧就转为内侧，原本内侧就转为外侧。

求次月：加上通数，满会通就除去；在内侧加满会通就转到外侧，外侧加满会通转到内侧。先发生日食再发生月食：朔时月亮在黄道外侧，望时月亮也在外侧；朔在内侧，望也在内侧。先发生月食再发生日食：月食那个月，如果朔月亮在内侧，望月亮就在外侧；朔月亮在外侧，望月亮就在内侧。交会月食，去交分小于朔望合数，属于前交后会；大于等于入交限数，属于前会后交。前交后会的情况，如果去交分靠近限数，就要提前观测；前会后交靠近限数，延后观测。

计算去交度的算法：属于前交后会的，把去交度分除以日法，得到的就是已经过交点的度分。属于前会后交的，用会通减去去交度分，得数除以日法，得到尚未抵达交点的度分。剩余部分都是度分。距离交点十五度以上，就算经过交点也不会发生食；十度以内会发生食；十到十五度之间，食相很微弱，只是光影互相接触而已。食分多少，用十五作为基准。

推算日食亏起方位算法：月亮运行在黄道外道（外侧），前交后会，日食从西南角开始亏缺；前会后交，日食从东南角开始亏缺。月亮运行在内道（内侧），前交后会，日食从西北角亏起；前会后交，日食从东北角亏起。食分大小，同样以十五为基准。日月正好运行在交点正中，就发生日全食。月食发生在太阳对冲位置，亏起的方位和日食相反。

月行日数	月亮每日运行度数	损益率	盈缩积分	月行分数
第一日	十四度十四分	益二十六	盈初	二百八十
第二日	十四度十一分	益二十三	盈积分118534	二百七十七
第三日	十四度八分	益二十	盈积分223391	二百七十四
第四日	十四度五分	益十七	盈积分314571	二百七十一
第五日	十四度一分	益十三	盈积分392714	二百六十七
第六日	十三度十四分	益七	盈积分451341	二百六十一
第七日	十三度七分	损	盈积分483254	二百五十四
第八日	十三度一分	损六	盈积分483254	二百四十八
第九日	十二度十六分	损十	盈积分455900	二百四十四
第十日	十二度十三分	损十三	盈积分410310	二百四十一
第十一日	十二度十一分	损十五	盈积分351413	二百三十九
第十二日	十二度八分	损十八	盈积分282658	二百三十六
第十三日	十二度五分	损二十一	盈积分200596	二百三十三
第十四日	十二度三分	损二十三	盈积分104857	二百三十一
第十五日	十二度五分	益二十一	缩初	二百三十三
第十六日	十二度七分	益十九	缩积分95739	二百三十五
第十七日	十二度九分	益十七	缩积分182336	二百三十七
第十八日	十二度十二分	益十四	缩积分259863	二百四十
第十九日	十二度十五分	益十一	缩积分323689	二百四十三
第二十日	十二度十八分	益八	缩积分373838	二百四十六
第二十一日	十三度三分	益四	缩积分410311	二百五十
第二十二日	十三度七分	损	缩积分428546	二百五十四
第二十三日	十三度十二分	损五	缩积分428546	二百五十九
第二十四日	十三度十八分	损十一	缩积分405751	二百六十五
第二十五日	十四度五分	损十七	缩积分355602	二百七十一
第二十六日	十四度十一分	损二十三	缩积分278099	二百七十七
第二十七日	十四度十二分	损二十四	缩积分173242	二百七十八
周天（周日）	十四度十三分（附带小分六百二十六分）	损二十五（附带小分六百二十六）	缩积分63826	二百七十九

推算合朔、交会、月食入月亮迟疾历算法：取该纪朔积分，加上本纪迟疾差率，除以通周。余数除以日法，商为入历日数，余数是日余。日数算外，就是所求年天正十一月合朔进入月亮迟疾历的日期。

求次月合朔入历：入历日加一日，日余加四千四百五十。求望日入历：加十四日，日余加三千四百八十九。日余满日法就进位成整日；总日数满二十七日，就减去二十七日。还要参照周日日余；日余不够扣除，就减去一日，加上周虚。

推算合朔交会月食的定大余、定小余：用入历的日余，乘该日的损益率，来增减盈缩积分，得到定积分。月行分减去章岁，用这个数去除定积分；得到的数值，如果是盈就减去本朔小余，如果是缩就加上本朔小余。相加之后小余满日法，交会发生的时刻就在后一日；相减不够减，交会时刻在前一日。月食，直接用定大小余确定发生日期与时刻。

入历恰好是周天（周日）的时候：用周日日余乘以缩积分得到定积分。损益率乘以入历日余，再乘以周日日余，加上周日日度小分，用来减去定积分，余数就是后定积分。月行分减去章岁，得数乘以周日日余，加上周日度小分，用这个去除后定积分；得数加到原本小余上，依照前面规则处理。

推算交食时辰算法：定小余乘以十二，除以日法，商就是时辰，从子时起算，算外，得到朔望交食发生的时辰。还有余数，余数乘以四，除以日法得一叫少，得二叫半，得三叫太。还剩余，余数再乘以三，除以日法得到强；余数过半日法算作强，不到一半舍弃。强和少合称少强；强和半合称半强；强和太合称太强。两份强，称为少弱；少弱加少为半弱；少弱加半为太弱；少弱加太为一辰弱。结合所在时辰命名，就得到少、太、半、强、弱的完整时辰描述。

月食的望日，在节气前后四天之内，参考限数；节气前后五天以上，参考间限。定小余小于间限、限数，按算上计作当日。

北方七宿：斗二十六度四百五十五分，牛八度，女十二度，虚十度，危十七度，室十六度，壁九度；北方合计九十八度四百五十五分。

西方七宿：奎十六度，娄十二度，胃十四度，昴十一度，毕十六度，觜二度，参九度；西方合计八十度。

南方七宿：井三十三度，鬼四度，柳十五度，星七度，张十八度，翼十八度，轸十七度；南方合计一百一十二度。

东方七宿：角十二度，亢九度，氐十五度，房五度，心五度，尾十八度，箕十一度；东方合计七十五度。

上面二十四节气，按历法算法推算，得到十一月中气冬至。依次累加得到各个月的节气，得到节气再得到当月中气。中星推算以太阳所在宿度为准。取所求年份二十四节气的小余，乘以四，除以日法，得到少；还有余数再乘以三，除以日法得到强。用这个结果校正该节气的昏、明中星，得到确定的中星位置。

推算五星的算法：五星，木星叫岁星，火星叫荧惑，土星叫填星，金星叫太白，水星叫辰星。五星运行，有快有慢，有停留、有逆行。自从天地开辟，清浊分开，日月五星聚集在星纪宿次。五星从星纪出发，在天穹运行，快慢、停留、逆行，彼此互相赶超。行星和太阳相会，处在同一星宿、同一度数，称为“合”。从一次会合到下一次会合的周期，称作“终”。把一个终的时间和回归年时间通分相约，化简得到两组比率：合终岁数、合终合数。两个比率确定，衍生出历法各项系数。

章岁乘以合数，得到合月法；纪法乘以合数，得到日度法；章月乘以岁数，得到合月分；合月分除以合月法得到合月数，除不尽的是月余。通数乘以合月数，除以日法，商是大余；大余除去六十的整轮，余数是星合朔大余；大余除不尽的部分是朔小余。

通数乘以月余，加上合月法乘朔小余的乘积，整体除以（日法×合月法），得到行星会合时入月的日期，余数用通法约分，得到入月日余。日法减去朔小余，得到朔虚分。历斗分乘以合数，得到星度斗分。木、火、土三颗外行星：用岁数减去合数，得数乘以周天，除以日度法，商就是行星运行度数，余数是度余。金、水两颗内行星：岁数乘以周天，除以日度法，商就是行星运行度数，余数为度余。

木星： 合终岁数：一千二百五十五 合终合数：一千一百四十九 合月法：二万一千八百三十一 日度法：二百一十一万七千六百零七 合月数：一十三 月余：一万一千一百二十二 朔大余：二十三 朔小余：四千零九十三 入月日：一十五 日余：一百九十九万五千六百六十四 朔虚分：四百六十六 斗分：五十二万二千七百九十五 行星度：三十三 度余：一百四十七万二千八百六十九

火星： 合终岁数：五千一百零五 合终合数：二千三百八十八 合月法：四万五千三百七十二 日度法：四百四十万一千零八十四 合月数：二十六 月余：二万零三 朔大余：四十七 朔小余：三千六百二十七 入月日：一十三 日余：三百五十八万五千二百三十 朔虚分：九百三十二 斗分：一百零八万六千五百四十 行星度：五十 度余：一百四十一万二千一百五十

土星： 合终岁数：三千九百四十三 合终合数：三千八百零九 合月法：七万二千三百七十一 日度法：七百零一万九千九百八十七 合月数：一十二 月余：五万八千一百五十三 朔大余：五十四 朔小余：一千六百七十四 入月日：二十四 日余：六十七万五千三百六十四 朔虚分：二千八百八十五 斗分：一百七十三万三千零九十五 行星度：一十二 度余：五百九十六万二千二百五十六

金星： 合终岁数：一千九百零七 合终合数：二千三百八十五 合月法：四万五千三百一十五 日度法：四百三十九万五千五百五十五 合月数：九 月余：四万零三百一十 朔大余：二十五 朔小余：三千五百三十五 入月日：二十七 日余：十九万四千九百九十 朔虚分：一千零二十四 斗分：一百零八万五千一百七十五 行星度：二百九十二 度余：十九万四千九百九十

水星： 合终岁数：一千八百七十 合终合数：一万一千七百八十九 合月法：二十二万三千九百九十一 日度法：二千一百七十二万七千一百二十七 合月数：一 月余：二十一万五千四百五十九 朔大余：二十九 朔小余：二千四百一十九 入月日：二十八 日余：二千零三十四万四千二百六十一 朔虚分：二千一百四十 斗分：五百三十六万三千九百九十五 行星度：五十七 度余：二千零三十四万三千三百六十一

推算五星会合的算法：取从壬辰上元到所求年份的总年数，乘以合终合数，除以合终岁数，商叫作积合，除不尽的叫作合余。合余减去合终合数：得到一，行星会合发生在前一年；得到二，会合发生在前两年；相减得不到余数，会合就在所求本年。用合终合数减去合余，得到度分。金星、水星，积合为偶数，是清晨会合；积合为奇数，是傍晚会合。

推算五星会合的月份：合月数、月余，分别乘以积合；月余满合月法就进位到月，得到积月，除不尽的为月余。积月除以纪月，商算外得到所处纪，余数为入纪月。另外用章闰乘以积合，除以章月，商是闰数，拿闰数减去入纪月；余数除以岁中十二，剩下的就是入岁月，从天正十一月起算，算外，就是行星会合的月份。如果刚好处在闰月交接，用朔日规则处理。

推算会合月朔：用通数乘以入纪月数，满日法就进一，得到积日，除不尽的部分为小余。用六十去除积日，余数作为大余，从所入纪的干支起算，算外，就是行星合朔的日期。

推算行星进入月份的日期：用通数乘月余，合月法乘朔小余，两项相加，再用通法约分；得到的数值满日度法就进一，便是行星会合时进入月份的日期，余下不足一日的部分作为日余。从朔日开始起算，算外，即为行星入月日期。

推算行星会合的度数：用周天乘以度分，满日度法进一得到度数，除不尽的是余分。从牛宿前五度开始起算，算外，就是行星会合所在的星宿度数。

求下一次会合的完整月份：把月数加入到入岁月之中，把余数加到月余上；月余满合月法，就计为一个月。所得月份没有超过一岁之中的月份数，就落在本年；超过则减去对应的年数，有闰月就计入闰月，剩余的归到下一年；再一次满限，就归到后二年。金星、水星，如果此前是晨见，这次就变为夕见；此前是夕见，这次就变为晨见。

求下一次会合的朔日：用朔的大余、小余，加本次合朔的月大余、小余。如果月余累积又生成了月份，再加大余二十九，小余二千四百一十九；小余满日法就进位到大余，起算方法和前面相同。

求下一次入月日期：用入月日、日余，加上本次的入月日以及日余；余数满日度法就进一日。如果前一次合朔小余超过虚分，就减去一日；后一次小余大于等于二千四百一十九，减去二十九日；不足此数，减去三十日，剩下的数值就是后一次会合的入月日期，依旧从朔日起算。求后一次会合的度数，将度数以及分，按照前面的方法从对应星宿位次起算。

木星：清晨和太阳会合，隐匿不见，顺行。经过十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度百七十九万五千二百三十八分，清晨出现在东方，位置在太阳之后。顺行，速度快，每运行五十七分之十一度为一日，五十七天共运行十一度。继续顺行，速度变慢，每日运行九分，五十七天运行九度，之后停留不动。停留二十七天之后转向。逆行，每日运行七分之一度，八十四天向后退十二度，再次停留。二十七天后重新慢速顺行，每日九分，五十七天运行九度，恢复快速顺行。每日运行十一分，五十七天运行十一度，运行到太阳之前，傍晚在西方隐没。顺行，十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度百七十九万五千二百三十八分，再度和太阳会合。木星一个运行周期，合计三百九十八日一百九十九万五千六百六十四分，运行三十三度一百四十七万二千八百六十九分。

火星：清晨和太阳会合，隐匿不见。七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，清晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，每日运行二十三分之十四度，一百八十四天运行一百一十二度。继续顺行，速度转慢，每日运行十二分，九十二天运行四十八度，之后停留不动。停留十一天之后转向。逆行，每日运行六十二分之十七度，六十二天后退十七度，再次停留。十一天之后恢复慢速顺行，每日十二分，九十二天运行四十八度，之后再转为快速。每日十四分，一百八十四天运行一百一十二度，运行到太阳之前，傍晚在西方隐没。顺行，七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，与太阳会合。火星一个运行周期，合计七百八十日三百五十八万五千二百三十分，运行四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

土星：清晨和太阳会合，隐匿不见。十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，清晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，每日运行一百七十二分之十三度，八十六天运行六度半，之后停留不动。停留三十二天半之后转向。逆行，每日运行十七分之一度，一百零二天后退六度，再次停留。停留三十二天半，恢复顺行，每日十三分，八十六天运行六度半，运行到太阳之前，傍晚在西方隐没。顺行，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，与太阳会合。土星一个运行周期，合计三百七十八日六十七万五千三百六十四分，运行十二度五百九十六万二千二百五十六分。

金星：清晨和太阳会合，隐匿不见。六天后退四度，清晨出现在东方，在太阳之后，逆行。速度缓慢，每日运行五分之三度，十天后退六度。停留不动，七天之后转向。顺行，速度偏慢，每日运行四十五分之三十三度，四十五天运行三十三度，继续顺行。速度加快，每日运行一度九十一分之十四度，九十一天运行一百零五度，依旧顺行。速度进一步加快，每日运行一度九十一分之二十一，九十一天运行一百一十二度，处在太阳之后，清晨在东方隐没。顺行，四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，和太阳会合。这一次会合周期，二百九十二日十九万四千九百九十分，运行度数和时间分数相同。

金星：傍晚和太阳会合，隐匿不见，顺行。四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，傍晚出现在西方，处在太阳之前。顺行，速度快，每日运行一度九十一分之二十一，九十一天运行一百一十二度，继续顺行。速度转慢，每日运行一度九十一分之十四，九十一天运行一百零五度，顺行。速度进一步放缓，每日运行四十五分之三十三，四十五天运行三十三度，之后停留不动。停留七天后转向。逆行，每日运行五分之三度，十天后退六度，处在太阳之前，傍晚在西方隐没。逆行六天，后退四度，和太阳会合。金星两次会合算作一个完整周期，一共五百八十四日三十八万九千九百八十分，运行度数和时间分数相同。

水星：清晨和太阳会合，隐匿不见。十一天后退七度，清晨出现在东方，位于太阳之后。逆行，速度快，一天后退一度，之后停留。停留一天之后转向。顺行，速度偏慢，每日运行八分之七度，八天运行七度，继续顺行。速度加快，每日运行一度十八分之四，十八天运行二十二度，处在太阳之后，清晨在东方隐没。顺行，十八日二千三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千三十四万四千二百六十一分，和太阳会合。一次会合，五十七日二千三十四万四千二百六十一分，运行度数和时间分数相同。

水星：傍晚和太阳会合，隐匿不见。十八日二千三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千三十四万四千二百六十一分，傍晚出现在西方，处在太阳之前。顺行，速度快，每日运行一度十八分之四，十八天运行二十二度，继续顺行。速度转慢，每日运行八分之七度，八天运行七度，之后停留。停留一天之后转向。逆行，一天后退一度，处在太阳之前，傍晚在西方隐没。逆行十一天，后退七度，和太阳会合。水星两次会合作为一个完整周期，合计一百一十五日一千八百九十六万一千三百九十五分，运行度数和时间分数相同。

五星历步术

把隐匿的日数、度数以及余数，加到行星会合的日数、度数以及余数之上；余数满日度法就进位成整数，按照前面的方法起算，得到行星出现的日期以及度数余数。用行星运行的分母乘见度分，除以日度法得到度数；除不尽的部分，如果过半，也计作一分。每日叠加行星运行的分数，分数满分母就进为一度。逆行、顺行所用分母不一样，要用当下运行状态的分母，去乘旧的分数，再除以原来的分母，换算成本次运行的分数。处于停留阶段，就沿用之前的度数；逆行就减去运行度数；隐匿阶段不计入完整度数，除去斗分，以运行分母作为计算基准。分数有增减损耗，前后互相平衡。

晋武帝时期的侍中、平原人刘智，认为斗分历法应当更改制度，推演四分历法，得出每三百年就要减去一日；取一百五十作为度法，三十七作为斗分。推求甲子作为上元，从上元到泰始十年，岁星在甲午，一共九万七千四百一十一年；上元天正甲子朔夜半冬至，日月五星全都从星纪起始，得到历元开端。再附会一些虚浮的说法，命名为《正历》。

当阳侯杜预撰写《春秋长历》，书中说道：

太阳每日运行一度，月亮每日运行十三又十九分之七度有余。掌管天文历法的官员，应当汇总日月运行的快慢变化，考定晦日、朔日，设置闰月。闰月没有对应的中气，北斗斗柄斜着指向两个十二辰之间，这就是闰月区别于普通月份的地方。累积调配闰月，使时序相通，四季八节没有偏差，才能构成完整年岁，其中的精微细密程度极高。掌握这其中的精妙，来契合天道，那么世间诸事就会条理分明，不会出现过失。所以《左传》说：“设置闰月来校正时节，依据时节办理事务。”但是阴阳的运转，时刻变动就会产生偏差；偏差不断累积，历法就会和天象错位。所以孔子、左丘明经常在经文当中记述朔日、闰月，就是用来矫正得失，阐明历法的数理。

刘歆编撰《三统历》来考释《春秋》，《春秋》记载有干支日期的日食共三十四次，《三统历》推算只能对应一次日食，对比各家历法，疏漏最为严重。另外这部历法每六千多年就要人为增加一日。年岁本应当按日子依次接续，却凭空增添一日，这是绝对不能施行的。

从古至今，很多研究《春秋》的人见解多有谬误。有的人自己造一套历法，有的人使用黄帝以来的各类古历，去推算经传当中的朔日，全都不能相互契合。日食发生在朔日，这是天象的实证。《春秋》经文、传文也记录朔日发生日食，这符合天象。可是刘歆、贾逵这些儒者，却认为日食发生在初二或者初三，公然违背圣人典籍的明确记载。弊病就在于死守一个历元，不顺应天象的消长变化。

我有感于研究《春秋》历法的种种问题，曾经撰写《历论》，详尽阐发历法的通用道理。核心大意是：天道运行永不停息，日月星辰各自在轨道运转，全都是运动的天体。天体运动就不可能绝对齐同；虽然运行度数有大体的常数可以限定，累积日子成为月份，累积月份成为年岁，新旧交替，必然会产生毫厘级别的误差，这是自然规律。所以《春秋》记载，有的连续月份发生日食，有的很多年没有日食，天象本就不会完全划一。可是历法计算死守固定常数，所以所有历法，迟早都会出现推算超前或者滞后。刚开始只是毫厘的差错，察觉不到；不断累积，偏差就会变大，导致弦、望、晦、朔全部错乱，这时就必须修改历法制度来顺应天象。《尚书》说“恭敬地体察上天，观测日月星辰运行制定历法”，《周易》说“制定历法，明确时节”，讲的是要顺应天道以求相合，而不是硬凑计算结果去验证天象。由此推论，春秋两百多年间，官方修改调整过很多次历法。虽然古代历术典籍已经散佚，但是深挖经传的细微含义，大体规律可以得知；时节出现错谬，经传当中就有对应的史实可以验证。学者本该顺着经传记载的月份、日期、日食记录，去考定晦朔，验证时节；可众人却不这么做，各自固守自家学说，去推算春秋时代的天象。这就好比量自己的脚印，却要削别人的脚来适配。

我写完《历论》之后，到了咸宁年间，擅长算学的李修、卜显，依照《历论》的体例制作历术，取名叫《乾度历》，上奏朝廷。这部历法承袭四分历法太阳运行的数据，略微增大月亮运行的速度，秉持三百年修改历法的思路；两套历元互相推演，七十多年，区分强弱消长，强弱之间的差值很小，却足够长久地适配日月运行的盈缩变化。当时尚书以及史官，拿《乾度历》和《泰始历》比对古今史料记录，《乾度历》远优于《泰始历》，比官方旧历正确的地方有四十五处。这部历术现在还完整留存。另外又考据十部古今历法来核对《春秋》，得知《三统历》是最为粗疏的。

统计《春秋》总共有七百七十九个记载日期，其中经文记载三百九十三条，传文记载三百八十六条。记载日食三十七次，其中三次没有写明甲乙干支。

《黄帝历》，能吻合四百六十六个日期，对应一次日食。 《颛顼历》，能吻合五百零九个日期，对应八次日食。 《夏历》，能吻合五百三十六个日期，对应十四次日食。 《真夏历》，能吻合四百六十六个日期，对应一次日食。 《殷历》，能吻合五百零三个日期，对应十三次日食。 《周历》，能吻合五百零六个日期，对应十三次日食。 《真周历》，能吻合四百八十五个日期，对应一次日食。 《鲁历》，能吻合五百二十九个日期，对应十三次日食。 《三统历》，能吻合四百八十四个日期，对应一次日食。 《乾象历》，能吻合四百九十五个日期，对应七次日食。 《泰始历》，能吻合五百一十个日期，对应十九次日食。 《乾度历》，能吻合五百三十八个日期，对应十九次日食。

现在我的《长历》，吻合七百四十六个日期，对应三十三次日食。相差三十三日，属于经传文本讹误；四次日食记录，三次没有甲乙干支。

东汉末年，宋仲子汇集七部历法来考订《春秋》。核对他所用的夏历、周历的算法，和《汉书·艺文志》记载的并不一样，所以另外命名为《真夏历》《真周历》。

晋穆帝永和八年，著作郎、琅邪人王朔之编撰《通历》，以甲子作为上元，积年九万七千年；纪法四千八百八十三，斗分一千二百零五，把这个上元当作宇宙开辟的开端。

后秦姚兴在位的时候，对应东晋孝武帝太元九年，岁在甲申，天水人姜岌编撰《三纪甲子元历》，他的概要说道：“制定历法的根本，必须审察日月的运行，这样才可以往上考证天时，往下体察万物变化。一旦根本出现差错，四季时序就会错乱。所以孔子作《春秋》，按日记月，按月记时节，按时记年份，以年份总领事件，阐明天时是人事的根本，所以帝王十分看重历法。自从伏羲以来，直到汉魏，各个时代都制作历法，力求符合天象。判别历法的疏密，只有日月交会、日食月食可以用来检验。但是流传下来的典籍，只有《春秋》详细记录日食的变化。从鲁隐公到鲁哀公，二百四十二年之间，共三十六次日食；可考它的晦朔，不知道当时使用哪一部历法。班固认为《春秋》沿用鲁国的历法，鲁国历法本身不准，所以闰月设置失去次序。鲁国把闰余为一的年份作为蔀首，核对《春秋》当中的闰月，和这个蔀首并不匹配。《命历序》说：孔子为了修撰《春秋》，整理修订殷商旧历，让这套算法可以流传后世。如果是这样，《春秋》应当用殷历校正。现在推算日月交会，却和殷历并不对应。拿殷历核对《春秋》，很多朔日都对不上；核对经文，大多相差一日，核对传文，又大多少一日。《公羊传》、经文、传文记载的朔日本就有出入，情理上可以取舍；但是经文有日食发生在朔日的实证，是传文记载出现错误。服虔注解左传，使用太极上元，太极上元本是刘歆《三统历》创立的历元，怎么能拿来解释《春秋》？拿汉代的历法套用到春秋时代，道理上相差太远。左传当中违背天象的记载还有很多，不只是这一件。襄公二十七年冬十一月乙亥朔，发生日食。左传说：‘斗柄指向申位，掌管历法的官员有过失，两次漏置闰月。’推算日月交食的分限，这次交会本就发生在这个月，并不是两次漏置闰月。刘歆的历法，在《春秋》的日食记录当中，只有一次落在朔日，其余大多推到初二。于是附会《五行传》，提出朓、侧匿的说法，说春秋诸侯大多施政失当，所以月亮运行总是迟缓。刘歆不认为是历法偏离天象，反而编造天象偏差的说法。日食发生在朔日本就是天象铁证，刘歆却认为历法没错，扭曲天象来迁就旧历。杜预又认为周王朝衰微动乱，学者得不到真实的古法，后世流传的七家古历，未必就是当时王室使用的历法。如今拿七家古历去考证古今日月交会，确实都不能吻合，根源就是斗分设置粗疏。《殷历》斗分取四分之一，《三统历》斗分取一千五百三十九分之三百八十五，《乾象历》斗分取五百八十九分之一百四十五，现在《景初历》斗分取一千八百四十三分之四百五十五，疏密各不相同，算法参数也不一样。殷历斗分过于粗略，不能用于后世；乾象历斗分过于精细，不能逆推上古；景初历斗分虽介于二者之间，可是推算太阳所在位置就会差出四度，日月亏食全都对不上星宿位次。假如日食发生在东井宿，用月亮位置核验，却算到参宿往后六度，偏差到这种地步，怎么能够考证天时人事？现在编制新历，取二千四百五十一分之六百五为斗分，天正岁首太阳位于斗宿十七度。向上可以契合《春秋》天象，向下可以检验当代的实际天象。用这套历法核对《春秋》三十六次日食，二十五次正好落在朔日，两次发生在初二，两次发生在晦日，五次推算有误，一共三十三次可以核对；其余日食经文没有写明干支日期，没办法判别对错。纬书都说‘三百年就要修改斗分历法’。把这套新历用到春秋时代，日食大多落在朔日。从春秋到现在，一千多年，交会弦望的误差，只会浮动在三次日食的范围之内，这套历法可以长久施用，哪里需要三百年就修改一次历法？”

从甲子上元算起，到鲁隐公元年己未，一共八万二千七百三十六；到晋孝武帝太元九年甲申，一共八万三千八百四十一，以上为算上。

元法：七千三百五十三。 纪法：二千四百五十一。 通数：十七万九千四十四。 日法：六千六十二。 月周：三万二千七百六十六。 气分：一万二千八百六十。 元月：九万九百四十五。 纪月：三万三百一十五。 没分：四万四千七百六十一。 没法：六百四十三。 斗分：六百五。 周天：八十九万五千二百二十。又叫纪日。 章月：二百三十五。 章岁：十九。 章闰：七。 岁中：十二。 会数：四十七。日月运行八百九十三年，共四十七次交会，分数穷尽。 气中：十二。

甲子纪：交差，九千一百五十七。 甲申纪：交差，六千三百三十七。 甲辰纪：交差，三千五百一十七。

周半：一百二十七。 朔望合数：九百四十一。 会岁：八百九十三。 会月：一万一千四十五。 小分：二千一百九十六。 章数：一百二十九。 小分：二千一百八十三。 周闰大分：七万六千二百六十九。 历周：四十四万七千六百一十，等于半个周天。 会分：三万八千一百三十四。 差分：一万一千九百八十六。 会率：一千八百八十二。 小分法：二千二百零九。 入交限：一万一百四。 小周：二百五十四。

甲子纪：差率，四万九千一百七十八。 甲申纪：差率，五万八千二百三十一。 甲辰纪：差率，六万七千二百八十四。

通周：十六万七千六十三。 周日日余：三千三百六十二。 周虚：二千七百零一。

五星的简易算法，以行星出没见伏作为基准，不依附宏大历元。推求天体运行深究上古历元，简易算法服务当下实用，各有适用场景，所以作历的人两套方法一并设立。姜岌用月食来校验太阳所在的星宿度数，后世治历的人都尊崇这套办法。他又写《浑天论》，推演太阳沿黄道运行，驳斥前代儒者的错误，立论中正恰当。

志第九 礼上

人禀受天地阴阳的灵气，具备哀乐喜怒的情感。于是圣人订立规范，作为百姓行事的准则；节制人们骄纵淫逸，防止暴乱发生；尊崇天地，恭敬祭祀鬼神；排定尊卑次序，确立夫妇道义，这样家国才能够得到治理。《左传》说：“一旦约束自我，回归礼义，天下就会归向仁道。”

远古天地初分，燧人氏钻木取火，人们心存恭敬俭朴，行事并不依靠玉帛礼品；在春涧旁边祭奠玄水，在秋林之中焚烧野兽，这些祭祀仪式，在那时就已经不可或缺。轩辕、颛顼依循神明，唐尧、虞舜稽考古制；到了周朝鼎盛时期，礼乐制度完备。有的确立百官的法度，制定不可更改的规章；有的礼经有三百条目，威仪细节三千条，全部都是用来宣扬上天意志，塑造人伦秩序。后世风俗浅薄讹伪，王道衰落；国家违背治国的礼制，家庭也废弃礼法。赵简子向太叔询问揖让周旋的礼节，太叔回答说：“那些只是仪式，并不是礼的根本。”天地间的道义准则，从这时越发缺失。鲁哀公十一年，孔子从卫国返回鲁国，整理夏商周三代的典章，留下可供百代效法的训诫；可惜没有贤明的君主，大道阻塞不能推行。

等到人情风俗分化，舍弃仁爱礼法；伪诈的风气兴起，孔子教化的传统就此消亡。所以汉文帝废除服丧三年的制度，东汉简化郊祭；这都是顺应时势的变通，确实如此。西汉元鼎年间，东汉永平年间，陈列玉帛礼器，招揽儒士生徒，两汉礼乐的盛况，就在这个时期。后来祭品讲究珍奇，礼乐典籍被搁置，世人崇尚浮华虚饰，但是郊祀的大体制度还保留着。曹魏建国，效法前代的美制。王肃、高堂隆这类学者，博通前代典籍；对于三千条礼仪、十七篇礼学，依据旧文增删，适配当世，这不就是辅佐君主达到尧舜之治的路径吗？时代处在奢靡混乱的政局，承袭周代的典制，很多地方违背世俗人情，但是留存下来的典籍，依旧有可观之处。景初元年，在洛阳南边委粟山修筑圆丘，祭祀的时候，以始祖帝舜配享上天；礼器用生鱼，陶制酒樽盛放玄酒。如果不是士大夫整理纲纪，谁又能复兴这样的礼制。

司马懿、司马师忙于战事，没有时间打理礼乐制度。太康年间平定吴国，天下统一，礼经全部搜集到手，乐器也收归朝廷。于是齐鲁的儒生，各自携带典籍前来。晋武帝刚刚平定战乱，优先确立礼仪规范。吉礼方面，祭祀用不加修剪的茅草，不再使用玉圭；凶礼方面，举行丧礼穿深衣布冠，宴会撤去丰盛膳食。明白谦抑增益的道理，教化得以推行。晋元帝江东中兴，很多制度都是权宜之计，旧的礼乐文献，残存微弱。所以常侍戴邈上书朝廷说：“现在天下重新开创，万物刚刚萌发，革除近代的流弊，创立千年的典范。所以要推崇气节，倡导文雅的风尚；士人弹琴行礼，唱和雅乐。”目的就是振兴礼乐，劝勉皇帝以身作则。穆帝、哀帝之后，帝王的威望日渐衰微；桓温身居宰相，政令出自自己。主管官员虽然粉饰礼乐条文，彰显官府的仪制，君主权威衰落，臣子专擅权柄。《礼记》说：“没有相应的权位，不可以制作礼乐。”说的就是这种情况。

晋朝初年，荀顗、郑冲裁定国家典章；东晋时期，荀崧、刁协增减朝廷仪制。《周官》划分五礼：吉礼、凶礼、军礼、宾礼、嘉礼。吉礼当中最重要的，莫过于祭祀。所以《洪范》记载八项政务，第三项就是祭祀。祭祀，是用来彰显孝道、侍奉祖先，沟通人神的。汉朝建立，承接秦朝焚书之后，制度大多不能恢复古制。历经西汉、东汉四百多年，制度屡次改动。曹魏承接汉末大乱，旧的典章毁灭，命令王粲、卫顗草拟朝廷礼仪。等到晋朝建立，文帝又命令荀顗承袭曹魏旧制，编撰新的礼书，参考古今，修订条文；羊祜、任恺、庾峻、应贞一同参与修订，完成一百六十五篇，上奏朝廷。太康初年，尚书仆射朱整上奏，交给尚书郎挚虞研讨修订。挚虞上表，陈述应当增减的地方：

“我校阅已故太尉荀顗编撰的《五礼》。改朝换代建立制度，是帝王的美事；振兴礼教教化百姓，是国家重大政务。所以我之前上表，说礼书编纂拖延，请求尽快定稿施行。另外《丧服》篇疑点、缺漏最多，应当补正；整部礼书卷帙繁多，应当按类别合并。事情搁置很久，担心就此废弃。

冠礼、婚礼、祭祀、宴会这类吉礼，制度变化不大；但是《丧服》，是世间经常要用，却最容易曲解本意。子张对高宗居丧三年心存疑问，子思不允许自己的儿子为改嫁的母亲服丧；子游认为异父兄弟服大功，子夏却认为应当服齐衰。等到孔子去世，弟子们还对丧服制度存有疑惑。这些人都通晓礼学，研读周代典籍，师从孔子，浸润圣贤教诲，研习多年，遇到丧事尚且有争议，足以说明丧礼容易产生误解，不能不仔细考究。更何况历经战乱，典籍焚毁散佚，距离圣人时代越来越远，丧礼制度出现错谬，本就理所应当。《丧服》一卷篇幅短小，可是各家的争议纷繁。三年之丧，郑玄认为二十七个月除服，王肃认为二十五个月除服。改葬的丧服，郑玄认为服缌麻三个月，王肃认为下葬完毕就除去丧服。继母改嫁，郑玄认为子女都要服丧，王肃认为只有受过继母养育的才服丧。夭折孩童的丧礼，郑玄说孩子出生一个月，就哭一天；王肃认为用哭泣的天数替换服丧的月份。像这样分歧还有很多。《丧服》经文文字简略，必须依靠注解才能明白含义；传文解说比较详尽，世间相传是子夏所作。郑玄、王肃都遵从经文、参考传文，但是见解各不相同，天下人疑惑，没有定论。荀顗只抄写古经文，全部删掉子夏传以及前代儒者注解，这套礼书无法实际施行。等到现实办丧事，又要再采用各家异说，标准来回变动，不能确立统一制度。我认为现在应当参考《礼记》，择取传文说法，补齐缺漏，统一分歧。可以依照王肃所写的《丧服变除》，使体例条理清晰，决断各种争议，这样制度就不会多重标准，所有人都有统一的依据。

另外这套礼书要颁布天下，不宜卷帙繁杂。荀顗写的一百六十五篇，每篇一卷，一共十五万多字，我依旧觉得文字繁多，内容大量重复。《尚书·尧典》记载祭祀山川的礼仪，只详细记述东岳祭祀牺牲玉帛的规格，其余山川，就只写‘如同前面的仪式’。《周礼》祭祀天地五帝、先王，仪式相同的地方，都写‘也依照这个仪式’，文字简约而要义完备。现在礼仪当中事情相同只是名目不同，就单独成篇，卷帙繁琐，不合典制。应当精简文字，合并同类条目；只有情况不一样的地方，才罗列不同的仪节。这样，篇幅可以减少三分之一。”

挚虞修订完新礼，元康元年上奏朝廷。所整理的只有明堂五帝、二社六宗，王公吉凶制度，一共十五篇。皇帝下诏采纳他的意见。后来挚虞和傅咸接续完善，最终没有完成。中原沦陷，挚虞的《决疑注》，就是遗留下来的成果。到东晋，仆射刁协、太常荀崧搜集整理旧的文献，光禄大夫蔡谟继续修撰。

魏明帝太和元年正月丁未，在南郊祭祀，以武帝配享上天；在明堂祭祀，以文帝配享上帝。这个时候，两汉郊祀制度都还保存，曹魏的增减改动可以知晓。太和四年八月，皇帝向东巡行，路过繁昌，派执金吾臧霸代理太尉，用一头公牛祭祀受禅坛。景初元年十月乙卯，开始在洛阳南边委粟山修建圜丘。皇帝下诏：“汉朝初年，承接秦朝学术断绝之后，搜集残缺典籍，建立郊祀。从甘泉祭后土、雍地五畤祭祀，各类神祇的祭坛，很多不合古制；兴废无常，四百多年，缺少禘祭，古代应当设立的祭祀，就此缺失。曹氏世系出自有虞氏。现在圜丘祭祀，以始祖帝舜配享，圜丘所祭天神称作皇皇帝天；方丘所祭祀地神称作皇皇后地，以舜的妃子伊氏配享。南郊祭天称作皇天之神，以太祖武皇帝配享；北郊祭地称作皇地之祇，以武宣皇后配享；明堂祭祀先皇文帝，配享上帝。”十二月壬子冬至，初次在圜丘祭祀皇皇帝天，以始祖虞舜配享。从正始年间之后，曹魏再也没有举行郊祀。

魏元帝咸熙二年十二月甲子，侍中太保郑冲、兼任太尉司隶校尉李憙捧着皇帝玉玺、策书，禅让帝位给晋。丙寅，晋武帝在南郊设立祭坛，焚烧柴帛向上帝禀告受命。这时候还没有祖先配享祭祀。泰始二年正月，皇帝下诏：“主管官员之前上奏郊祀暂时沿用曹魏礼制，我没有考虑改制的困难，打算直接定为永久制度；大臣议论分歧，迟迟不能定案，不能按时供奉神灵，以先祖配祭。我日夜挂念这件事，食不安席，应当立刻举行郊祀。”当时群臣又议论，五帝就是上天，只是五行气运不同，所以名号不同，名义分五帝，实际是同一个神。明堂、南郊，应当撤去五帝的神位；五郊祭祀，改掉五精的名号，全部统称昊天上帝，每处只设一个神位。北郊也废除先后皇后配享。皇帝全部采纳。二月丁丑，南郊祭祀，以宣皇帝配享上天；明堂祭祀，以文皇帝配享上帝。同年十一月，主管官员又上奏：古代圆丘、南郊没有分别，应当把圆丘、方丘合并到南北郊，重新修筑祭坛，冬至夏至的祭祀合并到南北郊当中。皇帝再次听从，全部采用宣帝时候王肃的主张。当月庚寅冬至，皇帝亲自在南郊祭祀圆丘。从此以后，不再单独设立圆丘、方泽。

太康三年正月，皇帝亲自郊祀，皇太子、皇子全部陪同祭祀。太康十年十月，又下诏：“《孝经》记载‘郊祀以后稷配享上天，明堂祭祀以文王配享上帝’。《周官》又说‘祭天，旅祭上帝；祭地，旅祭四方望祭山川’。望祭山川不等于祭地，那么明堂当中的上帝，并不是上天。之前大臣提议撤除明堂五帝神位，考之于礼书并不妥当。《诗序》说周朝功业起源于后稷，所以后稷配天。宣帝凭借神武开创基业，已经配享上天，又把另外先帝也配享上天，于情理不妥当。恢复明堂以及南郊五帝的神位。”愍帝定都长安，还没来得及建立郊庙就败亡。

晋元帝渡江，太兴二年才商议郊祀制度。尚书令刁协、国子祭酒杜夷主张，要等收复洛阳旧都再修建郊坛。司徒荀组援引汉献帝定都许昌就立刻设立郊祀的先例，应当就在江东修建。骠骑王导、仆射荀崧、太常华恒、中书侍郎庾亮，都赞同荀组，于是实行，在巳地设立南郊。制度全部由贺循制定，大多参照汉朝和晋初旧仪。三月辛卯，皇帝亲自郊祀，祖先配享的礼仪，完全参照武帝初次郊祀的旧例。这时候还没有设立北郊，地祇众神全部放在南郊一同祭祀。