古书上记载：“十二律，是黄帝创制的。黄帝派伶伦去往大夏的西方，走到昆仑山北麓，选取嶰谷之中竹子，竹节内外厚薄均匀，截取两节之间三寸九分的竹管来吹奏，作为黄钟的宫声，命名为含少。接着制作十二根竹管，模仿凤凰的鸣叫，雄凤鸣叫有六声，雌凤鸣叫也有六声，来匹配黄钟宫声，全部以此相生，制定十二律。那么律管最初制作，使用竹子，取用竹子天然中空圆直的特性。”

又说：“黄帝制作律管，用玉来做，管长一尺，六个孔，对应十二个月的乐音。到舜的时候，西王母进献昭华玉管，就是玉制的。”汉章帝时期，零陵文学官奚景，在泠道县舜帝祠庙下面挖到白玉律管。晋武帝太康元年，汲郡盗贼发掘战国魏国襄王的坟墓，也出土玉制律管。可见古代也用玉做律管。用玉，是取玉温润有棱角的特质。汉平帝王莽时期，又改用铜制作律管。铜，有稳固不变的含义，用来统一天下，整齐风俗。铜这种器物质地精纯，不会因为干湿寒暑改变性状，坚贞恒定，如同君子的品行，所以选用铜。

《周礼》记载，太师掌管六律、六吕，调和阴阳之声。六律是阳声：黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射。六吕是阴声：大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟。另外太师手持律管，听军中的声响，向君主报告战事吉凶。典同掌管六律的调和，分辨天地四方阴阳的乐声，用来制作乐器，全部依据十二律定度数，依据十二种乐声校正器物容量。

周景王打算铸造无射大钟，向泠州鸠询问音律。泠州鸠回答说：“六，是中正的象征，所以第一律叫黄钟，用来宣导滋养六气、九德。依次排列，第二叫太蔟，用来金属奏乐，助长阳气，驱散滞闷。第三叫姑洗，用来洁净万物，祭祀神灵，接待宾客。第四叫蕤宾，用来安定神人，完成宴饮酬酢。第五叫夷则，用来歌咏九种德行，使百姓没有二心。第六叫无射，用来宣扬贤人的美德，向世人展示行为准则。

设置六间律，用来舒展沉郁之气，驱散散乱的气息。第一间是大吕，辅助化生万物；第二间夹钟，疏导细微的四时之气；第三间仲吕，宣发中和之气；第四间林钟，调和万事，使万物全都庄重恭敬；第五间南吕，助长万物抽穗成熟；第六间应钟，调整器物功用，使事物循环往复。”这些都是用律来对应时节气候，感应万物。

到秦始皇焚书，典籍残缺散佚，诸子杂书当中还留存零星记载。吕不韦《吕氏春秋》记载：黄钟宫声，是律的根本。向下生出林钟；林钟向上生出太蔟；太蔟向下生出南吕；南吕向上生出姑洗；姑洗向下生出应钟；应钟向上生出蕤宾；蕤宾向下生出大吕；大吕向下生出夷则；夷则向上生出夹钟；夹钟向下生出无射；无射向上生出仲吕。向上生律，把本律长度增加三分之一；向下生律，把本律长度减去三分之一。后世谈论音律的人大多遵从这套说法。

汉朝建立，承接秦朝的残破，张苍最先整理律历，依旧不够详备。所以汉武帝正定礼乐，设置协律官职。虽然律吕清浊大体确定，金石乐器音高有了标准，但只是搜集残存旧说，完成一时的制度，律数依旧沿用五进制。

当时淮南王刘安招揽博学儒生，也研究律吕。书中说：黄钟律管长九寸，宫声调和。以九自乘，九九得八十一，黄钟的律数就此确立，对应十二地支的子位。林钟对应未位，数是五十四。太蔟七十二，南吕四十八，姑洗六十四，应钟四十二，蕤宾五十七，大吕七十六，夷则五十一，夹钟六十八，无射四十五，仲吕六十，仲吕不能再继续生律。

以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽。宫生出徵，徵生出商，商生出羽，羽生出角，角生出应钟，应钟不属于正五音，称为和；应钟生出蕤宾，蕤宾不属于正五音，称为缪。冬至的时候，乐声对应林钟，声调渐渐浑浊；夏至的时候，乐声对应黄钟，声调渐渐清亮。十二律对应二十四时的变化。甲子对应仲吕的徵调；丙子对应夹钟的羽调；戊子对应黄钟的宫调；庚子对应无射的商调；壬子对应夷则的角调。

乐律规则，一律可以衍生五音，十二律就生成六十调。再以六相乘，六六三十六，就得到三百六十调，对应一年三百六十日。所以律历的数字，是天地运行的大道。

司马迁《史记》八书当中记述律吕，只陈述大纲，写在前代史书。太极元气合三而为一，从子位开始发动，十二律的相生，就从这里起始。于是在丑位参一得三，再三乘推演，结合十二地支，得到一万九千六百八十三，称为成数，作为黄钟的除数。再次推演十二辰的律数，得到十七万七千一百四十七，称为该数，作为黄钟的实数。实数除以除数，得到黄钟律管长九寸，对应十一月冬至的节气。

阴阳二气交融，精气汇聚在子位，化生万物，万物生成全都蕴含三这个基数。所以十二律管孔径三分，上下相生，都用三来增减损益。算法是：黄钟长九寸，向下生律，加倍实数，除以三；向上生律，实数乘以四，除以三。以此说明阳律向下生出阴吕，阴吕向上生出阳律。

从子位开始，黄钟九寸，为第一； 丑位，三分之二； 寅位，九分之八； 卯位，二十七分之十六； 辰位，八十一分之六十四； 巳位，二百四十三分之一百二十八； 午位，七百二十九分之五百一十二； 未位，二千一百八十七分之一千零二十四； 申位，六千五百六十一分之四千零九十六； 酉位，一万九千六百八十二分之八千一百九十二； 戌位，五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。亥位，为十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。

十二辰循环周转，六律属阳，处在本位就会向下生出阴律；六吕属阴，就凭对应的平衡位置向上生出阳律。推算的法则，没有重复向上相生的做法。所谓“律娶妻，吕生子”，阴阳升降，这就是律吕的根本准则。可是司马迁记述十二律的长度，如果依照《淮南子》以九九为基数来算，蕤宾就出现了重复上生的情况。他又讲五音相生，说宫生出角，角生出商，商生出徵，徵生出羽，羽生出宫。推求这套说法的道理功用，找不到通顺可行的逻辑。

到元始年间，王莽辅佐朝政，广泛征召通晓钟律的人，考辨音律的义理，派羲和刘歆主管调律上奏。班固的《汉书》采纳相关内容写成《律历志》。书中序论虽然广博，但讲到十二律损益相生的次序：从黄钟长九寸开始，三分损一，向下生出林钟，长六寸；三分益一，向上生出太蔟，向左旋转，以八八为位次。一上一下交替相生，最终到无射，向下生出中吕。核算它相生得到的结果，和司马迁完全相同，班固就把这一套采入志书。

汉元帝时期，郎中京房通晓五音、六十律的算法。皇帝派太子傅韦玄成、谏议大夫王章，到乐府轮番向京房问询。京房回答说：“我跟随已故小黄令焦延寿学习。六十律相生的法则：由高位律向下生低位律，都是三分取二；由低位律向上生高位律，都是三分取四。阳律向下生出阴吕，阴吕向上生出阳律，到中吕为止，十二律就推演完毕。中吕向上生出执始，执始向下生出去灭。这样上下交替相生，到南事为止，六十律就全部推演完成。十二律推衍到六十律，就如同八卦推演到六十四卦。伏羲创作《周易》，记录阳气的开端，以此建立律法。以冬至时节的乐声为基准，黄钟作宫，太蔟作商，姑洗作角，林钟作徵，南吕作羽，应钟作变宫，蕤宾作变徵。这是乐声气息的本源，五音的正调。所以每一律各自统摄一日，其余各律依次流转运行。对应当日的律就自行充当宫调，商、角、徵、羽便随之配属。《礼记·礼运》说‘五声、六律、十二管轮流充当宫调’，说的就是这个道理。用六十律划分一年的时日，黄钟从冬至开始，到下一个冬至重新循环，阴阳、寒暑、风雨的占验就由此产生。用它统摄各类乐音，考辨音声高低，只要不是皮革、木头发出的声响，没有不能与之相合的。《虞书》说‘律用来调和乐声’，讲的就是此事。”

京房又说：“竹制律管不能用来校准调律，所以制作‘准’来确定律数。准的形制像瑟，长一丈，共十三根弦；弦之间的有效长度九尺，对应黄钟律九寸。中间那根弦，下方刻有分寸刻度，用来标记六十律音声清浊的分界。”京房讲论律学，比刘歆所上奏的更为详尽。他的这套方法被史官沿用，候气部门也加以使用，文字繁多，这里不全部转录。截取竹管做律管，吹奏来审辨音声，排列律管来观测气的感应，这是乐律的根本。术数家觉得律管音声幽微、原理难以把握，分数刻度又不清晰，所以制作准来替代律管。准发出的声音清亮通达，刻度也粗大明显。然而琴弦的松紧决定音的清浊，没有律管就无法校正基准。调准中间的弦，让它和黄钟律相合，再依照刻度求取其余各律，全部都能与律数相应。《续汉书·律历志》完整记载了六十律在准上的度数，它相生的次序和《吕氏春秋》《淮南子》一致。

汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上书说：“官中已经没有通晓用六十律之准调音的人。从前待诏严崇，把准的整套技法传授给他的儿子严宣。希望征召严宣补为学官，主管调谐乐器。”皇帝下诏说：“严崇的儿子学习这套技艺，如果确实通晓律学，能够分辨律的类别，调和音声，就认真考核。不能靠着父亲的学问，把不懂装作精通。音律十分微妙，别人没法指出你的错，也没法确认你的对。交错吹奏律管，能辨别十二律，一个都不错，才算真正继承严崇的学问。”于是考核严宣辨识十二律，其中识别正确的两律，错误的四律，还有六律完全叫不出名目，严宣就此被罢免。从此以后，律学的从业者没人再会使用准。

汉灵帝熹平六年，东观召集掌管律学的太子舍人张光等人，询问准的原理。张光等人并不了解，回去翻检旧存器物，才找到这件仪器。器物形制和京房书中描述的一样，但依旧不能确定琴弦的松紧。音律，不能靠文字写下来教人；懂的人想要传授，却没有合适的媒介；内心领会的人，亲身懂得原理，却又没有师承。所以史官当中能够分辨音声清浊的人就此断绝。能够流传下来的，只剩下候气的方法。

汉末天下大乱，雅乐散失。魏武帝的时候，河南人杜夔精通音韵，担任雅乐郎中。命令铸铜工匠柴玉铸造钟，铸出来的钟音声清浊大多不合法度，多次销毁重铸。柴玉十分厌烦，认为杜夔对清浊的要求随心所欲，二人轮番向魏武帝互相告发。魏武帝把柴玉铸造的各类钟混杂在一起反复测试，才知道杜夔的判断精准，于是惩处了柴玉。

泰始十年，中书监荀勖、中书令张华拿出皇家府库收藏的铜、竹律管二十五套，安排太乐郎刘秀等人校验测试。其中三套，和杜夔、左延年的律法相合；剩下二十二套，看上面铭刻的尺寸，属于笛律。他们询问协律中郎将列和，列和回答：“从前魏明帝时期，让我承袭笛声来制作这套律管。打算让学乐的人单独居住一处坊舍，歌咏讲习，依照这套律管调音。等到集体演奏乐曲的时候，只要记住笛的尺寸名目，那么弦乐、管乐、歌唱，就都能音高相合。歌声低沉，就用长笛、长律；歌声高亢，就用短笛、短律。但凡弦乐歌唱调音的清浊标准，不依靠笛子的尺寸名目，就无从知晓。”

荀勖等人上奏：“从前先王创作音乐，用来教化风俗，祭祀神灵、优待贤才，一定要调和律吕，来节制各类乐器的乐音。所以郊庙祭祀、朝会宴饮，音乐的使用有制度；歌唱、演奏的献礼环节，音声清浊各有适宜的标准。所以说‘五声、十二律轮流充当宫调’，这是经传典籍可以查证的。对照列和的回答，笛子的长短没有法则依据，随意制作，不遵从音律法度。用正统律管校验，全都不相匹配；吹奏看音高，大多不谐和。他又说：‘先师传下做笛子的技艺，区分清浊，只看笛子长短。工匠制作，向来不依照律吕。’这就是制作笛子没有法度。而列和仿照笛子制定律管，又让琴瑟、歌唱都以此为标准，这不是稽考古代先贤、为后世立下规范的做法。我们逐条记录各类律管，记录列和的说法，如下文。同时依照古代制度，按照十二律制作十二支笛的模型，音声调和，器物方便使用。弹奏演奏，必定符合律吕，更何况用于万国朝会、庙堂演奏呢。虽然伶伦、夔距离现在已经久远，至高的乐音很难精通，但还是应当效法古制，探求其中的要义，合乎经典礼制，制度才算完备。如果可以施行，请另外安排笛工挑选竹子制作，下发太乐乐府执行。杜夔、左延年的律器可以全部保留。皇家府库的笛，正声、下徵各留一支，都刻上制作者姓名；其余没有用处的，交还皇家府库销毁。”奏疏得到皇帝批准。

荀勖又问列和：“制作笛子，能不能依照十二律做十二支笛，每一个孔对应一律，以此作为乐律的标准？”列和回答：“太乐东厢房的长笛，正声已经达到四尺二寸。现在还要取它的下徵音。按照法则，音声低沉，笛子就要更长，算下来尺寸要五尺多。我从前试着做过，根本没法吹奏。另外，笛子的各个孔就算不去校验，我认为也做不到一个孔正好对应一律。”核查太乐那支四尺二寸的笛子，正声正好对应蕤宾律。按照十二律轮流为宫的法则推算，下徵的孔应当对应大吕律。大吕笛的长度二尺六寸有余，不需要五尺多长。荀勖就让太乐郎刘秀、邓昊等人依照律制做出大吕笛拿给列和看，又吹奏七律，一孔一孔校验，音声全都对应。之后让郝生弹筝，宋同吹笛，演奏杂引、《相和》等乐曲。列和才说：“从我祖辈父辈在汉代以来，笛家代代相传，不知道这套方法。如今调出来音声和律吕对应，实在不是我所能达到的。”郝生、鲁基、种整、朱夏，都和列和见解相同。

又问列和：“笛子有六个孔，加上管体内的空腔，一共七处发声。你能不能全部说出哪些对应宫、商、角、徵、羽？孔位音调准不准，靠什么来检验？”列和回答：“先师传下来的方法，吹笛只是为了演奏曲子，互相说某支曲子要按哪个指法，原本就不知道七个孔分别对应什么音。制作笛子的时候，只是让尚方的笛工依照旧的样式做完，只要吹起来能发出声响，并不校验各个孔音调准不准。”查考《周礼》，调谐金石乐器，有固定的音声。所以制作钟磬，要先依照律管调好音，再悬挂在殿堂两侧。演奏乐曲的时候，各类乐器都以钟磬的音高为准，就全部合乎律吕。至于殿堂宴饮，没有悬挂的钟磬，笛子有固定调式，所以弦乐歌唱都以笛子为基准。这样笛子就相当于钟磬，理应合乎律吕。像列和所说，凭心意制作，随便缩短一寸，七个孔的音高，不知道各对应什么律，音调对错没有检验标准，只挑选能吹响的竹子，没有制度规范。于是安排郎官刘秀、邓昊、王艳、魏邵等人，和笛工共同制作笛子：工匠做出器物外形，懂律学的人确定音高，器物形制就有法度，音声也和谐协调。

又问列和：“如果不懂得律吕的义理来创作音乐，音声高低清浊的调式，该用什么来命名？”列和回答：“每次合奏乐曲，跟着歌唱者声音的清浊，选用长短不同的笛子。如果歌声低沉，就用三尺二的笛子，就把这个调叫三尺二调；歌声高亢，就用二尺九的笛子，就叫二尺九调。汉魏两代相传，一直这么施行。”查考《周礼》演奏六乐，奏乐用黄钟，歌唱配大吕；奏乐用太蔟，歌唱配应钟，都用律吕名目，记录歌唱演奏的清浊。而列和用二尺、三尺这类尺寸命名，虽然汉魏时期使用，却是俗用，不合典制。刘秀、邓昊等人依照律制作笛子：三尺二寸的笛子对应无射律，如果要用长笛，乐官就说“请奏无射”；二尺八寸四分四厘的笛子对应黄钟律，如果要用短笛，乐官就说“请奏黄钟”。歌唱演奏的义理，就合乎经典礼制，考之于古制，形制雅正。

《尚书》说：“我想要听闻六律、五声、八音，用来考察治乱。”《周礼》《国语》记载六律六同，《礼记》又说“五声、十二律轮流充当宫调”。刘歆、班固撰写《律历志》，也记述十二律。只有京房首创六十律。到汉章帝的时候，这套方法已经失传。蔡邕追记京房的言论，也说当时已经没有人能操作。查考古代典籍，以及现在乐工所用，六十律对实际演奏没有用处。我们谨依照经典记载，采用五声、十二律轮流为宫的法则，制作十二支笛的模型，在旁边标注图解文字。省去图解，不如直接观察笛孔，所以又制作蕤宾伏孔笛。它的规制如下：

黄钟笛，正声对应黄钟，下徵对应林钟，长度二尺八寸四分四厘有余。正声调的法则，以黄钟为宫，姑洗为角。笛子整体吹奏出来的本音对应姑洗，所以用姑洗律的四倍长度制作黄钟笛。它的宫声是本音，不加倍，所以叫正声。

正声调法则：黄钟是宫，为第一孔。应钟是变宫，为第二孔。南吕是羽，为第三孔。林钟是徵，为第四孔。蕤宾是变徵，为第五附孔。姑洗是角，是笛管本体发出的本音。太蔟是商，是笛子靠后开的孔。商音比角音低沉，本应当位置在角的下方。但角音出自管体内部，所以要把商孔往上开，放在宫孔之上，音高比宫更高。这样宫、商是本音，其余乐音都是加倍的音。所以从宫孔往下，孔位越靠下，音声越低沉。这一段记述笛孔上下位次对应的音名。下一段讲律吕相生，以及笛子的制作。正声调，黄钟为宫。制作黄钟笛，要确定宫孔，拿姑洗律、黄钟律，从笛首往下量，量完两个律的长度，就在这个位置开孔，就得到宫声。宫生出徵，就是黄钟生出林钟。拿林钟律，从宫孔往下量，量满律长开孔，得到徵声。徵生出商，林钟生出太蔟。拿太蔟律，从徵孔往上量，量满律长开孔，得到商声。商生出羽，太蔟生出南吕。拿南吕律，从商孔往下量，量满律长开孔，得到羽声。羽生出角，南吕生出姑洗。拿姑洗律，从羽孔往上量，量满律长开孔，角孔就会开到商孔之上，吹笛人的左手够不到。如果从羽孔往下量，量满律长开孔，角孔就落在商附孔之下，吹笛人的右手又够不到。所以不单独开角孔。继续往下推算，再次加倍音高，角音就取自笛管本体的本音，这是古代的制度。乐工旧法，就算音高加倍、再加倍，只要音程关系一致，就可以用来唱和，不会妨害曲子的调式。《国语》说匏、竹类乐器讲求便利，就是说要方便实际使用，择宜而行。角生出变宫，姑洗生出应钟。上文所说本该开设的角孔，位置在商孔之上，用墨点标记。从这个标记点往下量，量满应钟律的长度开孔，得到变宫之声。变宫生出变徵，应钟生出蕤宾。拿蕤宾律，从变宫孔往下量，量满律长开孔，得到变徵之声。十二支笛子的制作，都以各自对应的宫律为主，相生的办法，有的加倍，有的减半，方便实际使用，体例全都一样。

下徵调法则：林钟为宫，对应第四孔，原本是黄钟正声的徵。徵音本偏高，应当处在宫的上方。为了笛子便于演奏，把音加倍降低，所以叫下徵。下徵重新作为宫调，就是《礼记》所说“五声、十二律轮流充当宫调”。正声调音偏高，下徵调音偏低沉。南吕为商，第三孔，原本黄钟正声的羽，现在充当下徵调的商。应钟为角，第二孔，原本黄钟正声的变宫，现在充当下徵调的角。黄钟充当变徵。下徵调以林钟为宫，本该大吕作变徵，但是黄钟笛本身没有大吕这个音，所以借用黄钟充当变徵。借用的方法：要奏变徵的时候，同时打开黄钟、太蔟、应钟三个孔。黄钟音低沉，太蔟音高亢，大吕律介于二者之间，三孔齐开，调整气息，就能得到大吕的变徵之声。所有笛子的下徵调求取变徵，都用这个办法。太蔟为徵，笛子靠后的开孔，原本正声调的商，现在充当下徵调的徵。姑洗为羽，笛管本体吹奏的本音，原本正声调的角，现在充当下徵调的羽。蕤宾为变宫，就是附孔。原本正声调的变徵，现在充当下徵调的变宫。正声调，孔越往下，音越低；下徵调，孔越往上，音越高。

清角调：以姑洗为宫，就是笛管本体的本音。它在正声调里是角，在下徵调里是羽。清角调拿它当宫，靠急吹使音升高，所以叫清角。这个调只适合民间歌谣俗曲，不能用于雅乐。蕤宾为商，是正音。林钟为角，不是正音。南吕为变徵，不是正音。应钟为徵，是正音。黄钟为羽，不是正音。太蔟为变宫，不是正音。清角调，只有宫、商、徵和律吕对应，其余四声都偏低，靠急吹抬高音高，借用使用，体例全都一样。

所有笛子取材的律长，长笛取八倍律长，指蕤宾笛、林钟笛；短笛取四倍律长，其余十支笛子，都是四倍姑洗律长。管腔容积，长笛容纳十六份黍米；短笛竹子应当容纳八份律的黍米。如果长短大小不合这个标准，就是器物形制不方便实现音高标准。不过做笛的竹子，大多上端粗下端细，很难完全均匀，实在做不到，只求音声相合即可。共有三种宫调：第一种正声调，第二种下徵调，第三种清角调。合计二十一种变调。每一个宫调有七声，交错使用，就形成二十一变。所有笛子都遵循这套体例。伏孔一共有四处，用来方便实际演奏。第一叫正角，位置在商孔之上；第二叫倍角，靠近笛子下端；第三叫变宫，靠近宫孔，位置加倍下移；第四叫变徵，距离徵孔较远，位置加倍抬高。有的加倍，有的减半，有的取四分之一，参照琴徽的道理。这四处都不开实际的孔洞，只标记刻度，用来对应音的升降，协调音高，方便演奏。对应的开孔隐而不现，所以叫伏孔。

大吕笛，正声对应大吕，下徵对应夷则，长二尺六寸六分三厘有余。

太蔟笛，正声对应太蔟，下徵对应南吕，长二尺五寸三分一厘有余。

夹钟笛，正声对应夹钟，下徵对应无射，长二尺四寸。

姑洗笛，正声对应姑洗，下徵对应应钟，长二尺二寸三分三厘有余。

蕤宾笛，正声对应蕤宾，下徵对应大吕，长三尺九寸九分五厘有余。变宫孔靠近宫孔，所以通过加倍减半把位置下移，方便演奏。林钟笛也是如此。林钟笛，正声对应林钟，下徵对应太蔟，长三尺七寸九分七厘有余。

夷则笛，正声对应夷则，下徵对应夹钟，长三尺六寸。变宫的处理方法，和蕤宾笛一样，管体取用四倍律长，再加四分之一。

南吕笛，正声对应南吕，下徵对应姑洗，长三尺三寸七分有余。

无射笛，正声对应无射，下徵对应中吕，长三尺二寸。

应钟笛，正声对应应钟，下徵对应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有余。

五音十二律

土对应宫音，数为八十一，是乐声的开端。属土，因为音调最为低沉，象征君主。季夏时节气息调和，宫调就谐和。宫音混乱，就会显得散漫荒弛，对应君主骄纵。黄钟为宫，律管长度最长。

火对应徵音，宫三分去一生出徵，数五十四。属火，因为徵音相对高亢，象征事务。夏季气息调和，徵调就谐和。徵音混乱，就会声调哀戚，对应事务劳苦繁重。

金对应商音，徵三分益一生出商，数七十二。属金，音调仅次于宫的低沉，象征臣子。秋季气息调和，商调就谐和。商音混乱，就会邪僻不正，对应官吏败坏。

水对应羽音，商三分去一生出羽，数四十八。属水，音调最为清亮，象征万物。冬季气息调和，羽调就谐和。羽音混乱，就会声调危迫，对应财用匮乏。

木对应角音，羽三分益一生出角，数六十四。属木，音高介于清浊之间，象征人。春季气息调和，角调就谐和。角音混乱，就会声调忧愁，对应百姓心生怨愤。

所有乐声的尊卑，取法五行。数值大则音低沉，数值小则音清亮。最低沉不超过宫，最高亢不超过羽。

十一月，律配黄钟，是律的开端，长九寸。仲冬节气到来，黄钟律就有气的感应，用来疏导滋养六气、九德。班固的算法，三分损一，向下生出林钟。

十二月，律配大吕，司马迁所说不向下生的律，长四寸又二百四十三分寸之五十二，加倍为八寸又二百四十三分寸之一百零四。季冬节气到来，大吕律感应，用来辅助万物生发。三分益一，向上生出夷则；京房是三分损一，向下生出夷则。

正月，律配太蔟，不向上生的律，长八寸。孟春节气到来，太蔟律感应，用来助长阳气，破除闭塞。三分损一，向下生出南吕。

二月，律配夹钟，向下生的律，长三寸又二千一百八十七分寸之一千六百三十一，加倍为七寸又二千一百八十七分寸之一千零七十五。仲春节气到来，夹钟律感应，用来宣散四方细微的生机。三分益一，向上生出无射；京房是三分损一，向下生出无射。

三月，律配姑洗，向上生的律，长七寸又九分寸之一。季春节气到来，姑洗律感应，用来洁净万物，祭祀神灵、接纳宾客。三分损一，向下生出应钟。

四月，律配中吕，向下生的律，长三寸又一万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，加倍为六寸又一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。孟夏节气到来，中吕律感应，用来宣发中和之气。

五月，律配蕤宾，向上生的律，长六寸又八十一分寸之二十六。仲夏节气到来，蕤宾律感应，用来安定人神，行宴饮酬酢之礼。三分损一，向下生出大吕；京房是三分益一，向上生出大吕。

六月，律配林钟，向下生的律，长六寸。季夏节气到来，林钟律感应，用来调和万物，使万物庄重恭敬。三分益一，向上生出太蔟。

七月，律配夷则，向上生的律，长五寸又七百二十九分寸之四百五十一。孟秋节气到来，夷则律感应，用来歌咏各类治世准则，安抚百姓，不宽纵罪责。三分损一，向下生出夹钟；京房是三分益一，向上生出夹钟。

八月，律配南吕，向下生的律，长五寸又三分寸之一。仲秋节气到来，南吕律感应，用来助长万物成熟。三分益一，向上生出姑洗。

九月，律配无射，向上生的律，长四寸又六千五百六十一分寸之六千五百二十四。季秋节气到来，无射律感应，用来传扬贤人的美德，示范世人法度。三分损一，向下生出中吕；京房是三分益一，向上生出中吕。

十月，律配应钟，向下生的律，长四寸又二十七分寸之二十。孟冬节气到来，应钟律感应，用来均衡器物用度，使万物归复。三分益一，向上生出蕤宾。

《淮南子》、京房、郑玄这些儒者讲论律历，都是上下交替相生，到蕤宾又重复向上生出大吕，长八寸又二百四十三分寸之一百零四；夷则向上生出夹钟，长七寸又二千一百八十七分寸之一千零七十五；无射向上生出中吕，长六寸又一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四。这三支律的长度，对比司马迁、班固推算出来的寸数分数，正好加倍，其余律则全部相同。这就是泠州鸠所说六间的道理，扬起沉滞之气，祛除散乱之气，借用来施行。变通各占一半，随实际情况取舍，是辅助应用的办法。大凡乐声的本体，贵在谐和均衡，增益就加倍，减损就减半，和原本音高始终没有偏差。所以说一上一下，是相生的正道；重复上生，是吹奏候气的实际应用。蕤宾重复上生，只是刚好得到实用的数值，研究律学的人沿用它，并不是相生的正统法则。

扬雄说：“乐声出自天干，甲己对应角，乙庚对应商，丙辛对应徵，丁壬对应羽，戊癸对应宫。律吕出自地支，子对应黄钟，丑对应大吕之类。乐声以性情为本，各自以五行本情为正；律管用来调和乐声，用律管钟磬平衡音声清浊。声律相互配合，各类乐器的音乐就此产生。”宫、商、角、徵、羽，叫做五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木，叫做八音。乐声和乐器相互谐调，叫做五乐。

阴阳调和，日晷的影子就会合乎节度；律管感应节气，管内的葭莩灰就会飞散。所以天子常在冬至、夏至驾临前殿，集合通晓八能的士人，陈列各类乐器，审听乐音，测量日影，观测律管候气，称量土灰，验证阴阳。冬至阳气感应，葭灰飞散，乐音清亮，日影达到最长，黄钟律感应，土灰变轻，衡器向上抬起。夏至阴气感应，乐音低沉，日影达到最短，蕤宾律感应，土灰变重，衡器向下压低。节气前后浮动不超过五天，通晓八能的人各自上报候气情况，太史令封存上奏。候气应验，就代表阴阳和顺；不应验，就进行占测。

候气的方法：建造三层密室，门户紧闭，涂抹缝隙，盖上丝质帷幕。屋内用木头做案台，十二律各占一个，内侧低矮外侧抬高，依照方位摆放，律管放在案台之上，把葭莩灰压在律管内端。依照历法等候节气：节气相应，灰就飞散；被地气吹动，灰就四散；被人或者风吹动，灰就聚在一起。皇宫中候气用玉制十二律，只在冬至、夏至使用。灵台用竹制律管。杨泉记载说：“取用弘农郡宜阳县金门山的竹子做律管，河内的葭莩烧成灰。”还有说法：把律管埋在屋子当中，顺着十二地支方位，管口和地面齐平，律管里面填满竹莩灰，用薄纱盖住管口。节气到来，气流吹动灰，掀动薄纱。轻微吹动代表和顺；吹动幅度大，对应君弱臣强；完全不动，对应君主严苛暴虐。

审度

度量的起源标准，《汉书·律历志》已经讲得很详尽。晋武帝泰始九年，中书监荀勖校核太乐，发现八音都不谐调，才知道从后汉到曹魏，当时的尺子比古尺长出四分有余。荀勖于是安排著作郎刘恭依照《周礼》制作古尺。依据古尺重新铸造铜律吕，调谐音韵。拿这把尺子测量古代器物，和器物原本铭刻的尺寸没有出入。另外，汲郡的盗贼盗掘战国魏国襄王的墓葬，得到周代玉律以及钟、磬，和新制律管的音韵暗中相合。当时各郡国偶尔出土汉代旧钟，拿律管校验，全都对应。荀勖在尺上刻铭文：“晋泰始十年，中书考校古代器物，比对现在的尺子，长出四分半。用来考校古法的器物共七类：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。姑洗玉律略微偏长，西京望臬略微偏短，其余都和这把古尺相合。”铭文一共八十二个字。这把是荀勖新制的尺，当时通行的尺子是杜夔所用的尺。

荀勖制作新钟律，和古器物音韵相合，当时的人称赞它精密。只有散骑侍郎陈留人阮咸讥讽它音声偏高，音高则曲调悲切，不是兴盛国家的音乐，是亡国之音。亡国之音哀伤愁思，对应百姓困苦。如今乐声不合雅正，恐怕不是德行端正的中和之音，一定是古今尺子长短不同造成的。恰逢阮咸病逝。晋武帝因为荀勖的律器和周汉古器物相合，所以推行使用。后来始平郡挖出古代铜尺，年代久远快要腐朽，不知道出自哪个朝代，果然比荀勖的尺子长四分。当时的人佩服阮咸见识精妙，却没有人能改动现行制度。

史臣评议：荀勖追溯千年以前，推求百代的法度，度数适宜，音韵契合，可以说是周密切实，有实物可以验证。可是当时见识浅薄的人，凭一把来历不明的古尺，无视周汉两代的古器物，随声附和褒贬，多么荒谬。《世说》记载，有农夫在野外挖到周代玉尺，是天下的标准尺。荀勖拿它校验自己制作的金石丝竹乐器，全都短了一米。另外，汉章帝时期，零陵文学史奚景，在泠道县舜帝祠下得到玉律，拿它当作尺子，世代相传叫汉官尺。拿它比对荀勖的尺，荀勖的尺短四分。汉官尺、始平出土古尺，长短一致。杜夔调律所用的尺，对比荀勖新尺，一尺多出四分七厘。曹魏景元四年，刘徽注解《九章算术》说，王莽时期刘歆的斛尺，比当时魏尺短四分五厘，用魏尺量，斛深九寸五分五厘，就是荀勖所说现今尺子长四分半。晋元帝南渡江东之后，江东使用的尺子，比荀勖尺一尺多出六分二厘。前赵刘曜光初四年铸造浑仪，八年铸造土圭，所用尺子比荀勖尺一尺多出五分。荀勖的新尺只用来调音律，民间没有广泛流传，所以江东、刘曜的天文仪器，都大致沿用魏尺的标准。

嘉量

《周礼》记载：栗氏制造量器，鬴深度一尺，内部方形边长一尺，外接圆形，容积为一鬴。底部的底座一寸，容积为一豆。两侧的耳三寸，容积为一升。重一钧，敲击它发声合乎黄钟律。刮平计量，不额外征税。铭文写道：“时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。”

《春秋左氏传》记载：齐国旧有四种量器：豆、区、釜、钟。四升为一豆，各自以四进位，累积到釜。四豆为一区，一区等于六斗。四区为一釜，一釜等于六斗四升。十釜为一钟，一钟六十四斗。郑玄认为釜方一尺，容积一千立方寸，对比《九章算术·粟米》的算法，少二升八十一分升之二十二。用算术推算，古代斛的容积一共一千五百六十二点五立方寸，方一尺而外接圆，侧边缩减一厘八毫，直径一尺四寸一分四毫七秒二忽有余，深度一尺，就是古斛的形制。

《九章算术·商功》记载：计量粟，一斛体积二千七百立方寸；米，一斛一千六百二十七立方寸；豆类、小豆、麻、麦，一斛二千四百三十立方寸。这是根据粮食粗细设定比例，让价格均衡，不是容器的容积不同。拿米斛作为标准，就和《汉书·律历志》一致。曹魏陈留王景元四年，刘徽注解《九章算术·商功》说：“现在大司农的斛，圆直径一尺三寸五分五厘，深一尺，容积一千四百四十一又十分之三立方寸。王莽铜斛，用现在魏尺量，深九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫。用刘徽算法计算，用现在魏斛来折算，王莽斛容量为九斗七升四合有余。”魏斛容积大，是因为尺子更长；王莽斛容积小，是因为尺子短。

衡权

衡权：衡，就是平；权，就是重。衡依靠权锤来称量物体，平衡轻重。古代有黍、絫、锤、锱、镮、钧、锊、镒这些重量单位，历代标准各不相同。《汉书·律历志》对衡权的名目道理记载完备，之后发生变化，详细情况不得而知。元康年间，裴頠认为医药关系人命，但是称量的两和古代标准不一样，危害尤其严重，应当借此改定权衡，建议没有被采纳。后赵石勒十八年七月，建造建德殿，挖出圆石，形状如同舂米用的水碓，上面刻铭文：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”续咸评议，这是王莽时期的器物。

志第七 律历中

从前圣人取法北极运转璇玑，测算日月运行排定星象，划分星宿分野，辨别日月历法，敬重农时，兴办万物之利，全部顺应阴阳二气，作为万物的纲纪。观测天象创立卦象，累积闰月形成爻辞，历法术数的本源就在这里。到炎帝的时候，划分八个节气，开启农事；黄帝建立三纲，创制文字，于是命令羲和观测太阳，常仪观测月亮，臾区观测星象气象，伶伦制作律吕，大挠创制甲子，隶首推演算数。容成汇总这六种技艺，考定气象，建立五行，观察节气的收敛生发，推算阴阳消长，校正闰月余分，整理成书，称作《调历》。到少昊时期，凤鸟掌管历法；颛顼时期，南正负责观测天象；唐尧，分派羲和掌管天时；虞舜，沿用尧的制度。夏、商承受天命，周朝顺应时运，正月岁首各不相同，创制的历法也有差异。《传》说：“大火星出现，在夏代是三月，商代是四月，周代是五月。”所以天子设置日官，诸侯设置日御，调和万国，协调日月星三辰。寒暑明暗的征兆，阴阳生杀的定数，启闭升降的纲纪，盈亏消长的节律，全部和天体运行的位次对应，没有错乱，所以能够滋养世间生灵，匹配天地。周朝德行衰败，史官失职，执掌天文历法的人四散，灾异祥瑞得不到整理。秦国统一天下，推崇五德相胜，自认为得到水德的祥瑞，以十月为岁首。汉朝初年，诸事繁多无暇顾及，一百多年沿用秦朝的正朔。到汉武帝，才下诏司马迁等人商议编制《汉历》，采用夏历正月为岁首。之后刘歆重新编制《三统历》，用来解说《左传》，论辩很多却不符合事实，班固被迷惑，把它采入志书。光武帝中兴，太仆朱浮多次上书说历法有谬误。当时天下刚刚平定，没能详细考订。到永平末年，改行《四分历》，历经七十多年，制度才完备。光和年间，命令刘洪、蔡邕共同修订律历，之后司马彪接续他们，续写班固的史书。现在采集魏文帝黄初之后讲论历法、实际施行的史料，接续司马彪的记述。

汉灵帝时期，会稽东部尉刘洪，研读从古到今史官的历法记录，推究日月运行进退，观测出入的应验，察看往来轨迹，度量始末周期，才领悟《四分历》和天象有偏差，都是斗分数值太大造成的。重新设定纪法五百八十九，斗分一百四十五，编制《乾象历》。冬至太阳位置在斗宿二十二度。用这套算法推算日月五星运行，向上推合古代天象，向下契合当今实际。创作的时候，依照《周易》确立数值，交错推演，相互求算，名为《乾象历》。又首创太阳运行快慢的算法，同时考订月亮运行，月亮在黄道南北阴阳交错；太阳沿黄道运行，对照赤道星宿度数又有进退。对比前代历法，变得更加精密。汉献帝建安元年，郑玄研习这套历法，认为它穷尽幽深精微的道理，还为它作注解。

魏文帝黄初年间，太史令高堂隆再次详细讨论历法，打算重新改革。太史丞韩翊认为《乾象历》削减斗分太多，往后推算会比天象提前，于是编制《黄初历》，纪法四千八百八十三，斗分一千二百零五。

之后尚书令陈群上奏说：“历法很难通晓，前代博学大儒多有争论。黄初元年，因为《四分历》年代久远、粗疏，大魏承受天命，应当改历彰显时代。韩翊首先提出改历，恐怕不够周密，所以拿《乾象历》互相参比校验。校验日月运行度数，月相弦望朔晦，历时三年，各家是非争论，始终没有决断。三公的议论，都穷尽典章义理，殊途同归。想要用璇玑浑仪来验证，充分发挥各家算法，一年之内，得失就可以判定。”奏疏得到批准。

太史令许芝说：“刘洪的月亮运行算法使用将近四十年，已经发现推算结果和天象相差一个多时辰。”

孙钦评议：“司马迁创作《太初历》，后来刘歆觉得粗疏，又做《三统历》。章和年间，改用《四分历》，用仪器观测天象，核对符应，时常出现差错，推算日食会偏差超过半天。熹平年间，刘洪编制《乾象历》，推算日月五星天象，和天地时序相合。”

董巴评议：“圣人通过日晷观测太阳轨迹，通过弦望验证月亮运行，通过出没伏现确认五星，通过朔晦判断历法对错。弦望、五星伏见，是历法的纲领，检验历法的明确凭据。”

徐岳评议：“刘洪看到旧历推算滞后于天象，潜心思考二十多年，参校汉代《太初历》《三统历》《四分历》，在浑仪之间核验弦望月相。月亮运行九年完成一轮，叫九道；九章合计一百七十一年，是九道小周期；九九八十一章，五百六十七分完成九轮循环，在牛宿之前进退四度五分。研习的人一心要贴合《四分历》，只减去一道六十三分，分数不能整除，所以粗疏，根源就是斗分过大。核验弦望，应当在黄昏拂晓观测月亮所在星宿，才能知道推算时辰的先后，不应当只依靠浑仪。刘洪在《太初历》上元基础上增加十二纪，削减斗下余分，上元起于己丑。又创制月亮运行迟疾、日月交会、黄道去极度、五星算法，道理精密完备，确实可以长久施行。现在韩翊编制历法，全部沿用刘洪的方法，只是小幅增加斗下余分，改动不大。韩翊增减改动，也费了心思。但是新的算法刚刚创立，还没有完备，推算日食，不能全部应验。检验历法的关键，就在于日食。熹平年间，刘洪担任郎官，打算修改《四分历》，先拿日食来验证：日食发生在傍晚，推算时辰在辰时，日食从下往上，遮蔽三分之二。事情发生之后，和刘洪所说完全一致。天下见识真切的人，全都亲眼见证。从刘歆以来，没有比得上刘洪的。黄初二年六月二十九日戊辰，未时发生日食。《乾象历》推算申时过半，依照消息调整到未时；《黄初历》推算辛时稍强。《乾象历》比天象晚一个半时辰，更贴近；《黄初历》晚两个半时辰，偏差更大。黄初三年正月丙寅初一，申时偏北发生日食。《黄初历》推算酉时稍弱；《乾象历》推算午时稍少，消息调整到未时。《黄初历》比天象晚将近半个时辰；《乾象历》比天象早两个时辰略少，消息校正之后早一个多时辰，离天象更远。黄初三年十一月二十九日庚申，西南方向发生日食。《乾象历》推算未时之初，消息调整到申时；《黄初历》推算未时稍强。《乾象历》比天象早一个时辰，偏差大；《黄初历》比天象早半个时辰，更贴近。黄初二年七月十五日癸未，日在壬位、月在丙位发生月食。《乾象历》推算月在申位，消息调整到未时；《黄初历》推算月在子位偏后，进入甲申日。《乾象历》晚两个时辰，消息校正后晚一个时辰，更贴近；《黄初历》晚六个时辰，偏差很大。黄初三年十一月十五日乙巳，日在丑位、月在未位发生月食。《乾象历》推算月在巳时过半，消息校正到午时；《黄初历》按丙午推算，月在酉时偏后。《乾象历》比天象早两个时辰，贴近；《黄初历》比天象晚两个时辰多，偏差大，消息校正后《乾象历》早一个时辰。一共校验五次日月食，《乾象历》四次偏差大，一次贴近；《黄初历》一次贴近，四次偏差大。”

韩翊就校验结果诘难徐岳：“《乾象历》的消息算法只可以减，不可以加。加上就没有道理，不能使用。”徐岳说：“这套算法本身自带消息，是师承得来，消息是特殊的调整手段，不能更改，所以把消息列为正式算法。”韩翊的历法本身就粗疏。

木星，黄初三年五月二十四日丁亥清晨出现。《黄初历》推算五月十七日庚辰出现，早七天；《乾象历》五月十五日戊寅出现，早九天。

土星，黄初二年十一月二十六日壬辰出现。《乾象历》十一月二十一日丁亥出现，早五天；《黄初历》十一月十八日甲申出现，早八天。

土星，黄初三年十月十一日壬申隐没。《乾象历》同样壬申隐没；《黄初历》推算十月七日戊辰隐没，早四天。

土星，黄初三年十一月二十二日壬子出现。《乾象历》十一月十五日乙巳出现，早七天；《黄初历》十一月十二日壬寅出现，早十天。

金星，黄初三年闰六月十五日丁丑清晨隐没。《乾象历》六月二十五日戊午隐没，早十九天；《黄初历》六月二十二日乙卯隐没，早二十三天。

金星，黄初三年九月十一日壬寅出现。《乾象历》八月十八日庚辰出现，早二十三天；《黄初历》八月十五日丁丑出现，早二十五天。

水星，黄初二年十一月十七日癸未清晨出现。《乾象历》十一月十三日己卯出现，早四天；《黄初历》十一月十二日戊寅出现，早五天。

水星，黄初二年十二月十三日己酉清晨隐没。《乾象历》十二月十五日辛亥隐没，晚两天；《黄初历》十二月十四日庚戌隐没，晚一天。

水星，黄初三年五月十八日辛巳傍晚出现。《乾象历》同样五月十八日出现；《黄初历》五月十七日庚辰出现，早一天。

水星，黄初三年六月十三日丙午隐没。《乾象历》六月二十日癸丑隐没，晚七天；《黄初历》六月十九日壬子隐没，晚六天。

水星，黄初三年闰六月二十五日丁亥清晨出现。《乾象历》闰六月九日辛未出现，早十六天；《黄初历》闰六月八日庚午出现，早十七天。

水星，黄初三年七月七日己亥隐没。《乾象历》七月十一日癸卯隐没，晚四天；《黄初历》七月十日壬寅隐没，晚三天。

水星，黄初三年十一月十四日甲辰隐没。《乾象历》十一月九日己亥隐没，早五天；《黄初历》十一月八日戊戌隐没，早六天。

水星，黄初三年十二月二十八日戊子傍晚出现。两部历法都推算十二月壬申出现，都早十六天。

一共校验四颗行星十五次出没隐现，《乾象历》七次贴近，两次中等；《黄初历》五次贴近，一次中等。

郎中李恩评议：“拿太史观测的天象对照，黄初二年七月、三年十一月望月，和天象推算的日子都有出入。推算月食时辰，滞后六个半时辰，不只是偏差三度，确实滞后超过半天。”

董巴评议：“从前伏羲创制八卦，三画成卦，象征二十四节气。黄帝继承，最初制作《调历》。历经十一代，过了五千年，一共七部历法。颛顼以当今孟春正月为历元，当时正月初一正好立春，五星聚会在营室星，冰冻开始消融，蛰虫苏醒，鸡三遍啼鸣。天时开启，大地昌盛，人间兴起礼乐，鸟兽万物无不应和。所以颛顼被后世尊为历法宗师。商汤作《殷历》，不再以正月初一立春为节点，改用十一月初一冬至作为历元。之后周、鲁、汉代，都沿用这个起算点，据此确定四季。夏代历法合乎天道，承袭尧舜，就是遵从颛顼的旧制。《大戴礼记》说虞夏的历法，以孟春为岁首，说的就是这件事。”

杨伟上书说：“六十天之内，历法疏密就可以看出来，不需要等十年。如果不遵从算法，就好比考核方圆丢掉圆规曲尺，称量轻重丢掉秤锤，丈量长短丢掉尺子，讨论是非违背数理。不先确定校验历法的根本法则，只听凭抛开法度的无谓争论，就如同孟子所说，一寸的土堆，可以让它高过高楼。现在韩翊取用刘洪的算法，知道看重这套术数，珍视这套法则，却抛弃刘洪的论断，违背刘洪的算法，废弃刘洪的观点，背离刘洪的成果。这样一定会让刘洪精妙的算法不能流传后世。如果明明懂却故意违背，就是依仗旧知背叛师长；如果不懂却拿来使用，就是一知半解胡乱行事。”各家校验议论还没有定论，恰逢魏文帝驾崩，这件事就搁置下来。

到魏明帝景初元年，尚书郎杨伟编制《景初历》，上表进献。皇帝于是更改正朔，施行杨伟的历法，以丑月为正月，把当年三月改为孟夏。虽然孟、仲、季月份和夏历不一样，但是郊祀、狩猎、颁布时令，依旧用寅月为正月。景初三年正月，魏明帝驾崩，又恢复夏历正月为岁首。

蜀汉政权，依旧使用汉代的《四分历》。吴国中书令阚泽，跟随东莱徐岳学习刘洪的《乾象历》，还为它作注解。中常侍王蕃认为刘洪的算法精妙，用来推演浑天学说，制作天文仪器，撰写论著。所以孙吴使用《乾象历》，一直到吴国灭亡。

晋武帝登基，泰始元年，沿用曹魏的《景初历》，改名叫《泰始历》。杨伟推算五星运行尤其粗疏。晋元帝渡江到江东之后，改用《乾象历》的五星算法替换杨伟的相关算法。从黄初年间之后，修订历法，都参考《乾象历》削减的斗分、朔余、月亮运行阴阳迟疾，求取折中。刘洪的算法，成为后世推算历法的楷模，所以先在这里罗列出来。

乾象历

从上元己丑年，到建安十一年丙戌年，累计七千三百七十八年。

乾法：一千一百七十八。

会通：七千一百七十一。

纪法：五百八十九。

周天：二十一万五千一百三十。

通法：四万三千零二十六。

通数：三十一。

日法：一千四百五十七。

岁中：十二。

余数：三千零九十。

章岁：十九。

没法：一百零三。

章闰：七。

亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。

如此循环十二辰，六律属阳，处在本位就向下生阴律；六吕属阴，取得对应的平衡位置就向上生阳律。推算音律的方法，没有重复向上相生的规则。所谓“律娶妻，吕生子”，阴阳升降转化，这就是律吕的根本准则。可是司马迁又记载十二律的长度，如果依照《淮南子》九九之数来推算，蕤宾就会出现重复上生的情况。又讲五音相生顺序，说是宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。推求其中的道理功用，看不到可以讲通的逻辑。

到王莽元始年间，王莽辅佐朝政，广泛征召通晓钟律的人才，考辨音律的音理含义，派羲和刘歆主管整理上奏。班固撰写《汉书》采纳这些内容写成《律历志》，书中序论虽然广博，但讲述十二律损益相生的次序：从黄钟长九寸开始，三分损一，向下生出林钟，长六寸；三分增益一分，向上生出太蔟，向左旋行，八次确立位次。一上一下交替相生，到无射，再向下生出中吕。核算这样相生得到的结果，和司马迁的记载完全一样，班固就把这套采入志书。

汉元帝时期，郎中京房通晓五音、六十律的算法。元帝派太子傅韦玄成、谏议大夫章，一同到乐府询问京房。京房回答：“我从前向已故的小黄令焦延寿学习。六十律相生的方法：由高位律向下生低位律，都是三分取其二；由低位律向上生高位律，都是三分取其四。阳律向下生出阴吕，阴吕向上生出阳律，到中吕，十二律的相生就完成。中吕向上生出执始，执始向下生出去灭，这样上下不断相生，直到南事，六十律就全部生成。十二律推演扩展到六十律，就如同八卦推演变成六十四卦。伏羲创作《周易》，标记阳气的开端，以此建立音律法则。以冬至时节的乐声为基准，黄钟做宫，太蔟做商，姑洗做角，林钟做徵，南吕做羽，应钟做变宫，蕤宾做变徵。这是声音气息的本源，五音的正调。每一律各自统摄一日，其余各律依次流转运行，轮到当值的那一律就作为宫，商、角、徵、羽随之相配。《礼记·礼运》说‘五声、六律、十二管，轮流作为宫调’，说的就是这个道理。用六十律来划分一年的时日，从冬至黄钟开始，到下一个冬至重新循环，阴阳冷暖、风雨的占验就由此产生。用它统摄各类乐音，考辨音声高低，只要不是皮革、木头发出的声响，没有不能与之相合的。《虞书》说‘律和声’，就是指这件事。”

京房又说：“竹制律管不能够用来校准调律，所以制作‘准’来确定律数。准的形制如同瑟，长一丈，十三根弦，两隐之间距离九尺，对应黄钟律九寸。中间那根弦，下方刻有分寸刻度，用来标记六十律声音清浊的标准。”京房论述律学，比刘歆上奏的内容更加详尽，这套算法被史官采用，掌管占候的部门使用，文字繁多，这里不全部记载。截取竹管做成律管，吹奏来审听音声，排列律管来观测地气，这是音律的根本。术数家觉得律管的声音细微，形制尺度难以把握，分数数值不清晰，所以制作“准”来替代它。准发出的声音清亮通畅容易辨识，刻度分寸也比较粗大。但是琴弦依靠松紧区分清浊，没有律管就无法校正基准。调准中间那根弦，让它和黄钟律音相合，依照刻度求取各个律的音，就全部可以和律数对应。《续汉书·律历志》完整记载六十律在准上的度数，它相生的次序和《吕氏春秋》《淮南子》相同。

汉章帝元和元年，待诏候钟律殷肜上书说：“官府里面已经没有通晓六十律、能用准来调乐器的人。从前待诏严崇完整地把准的技法传授给他的儿子严宣，希望征召严宣补为学官，主管调谐乐器。”皇帝下诏说：“严崇的儿子学习这套技艺，如果确实通晓音律，分辨音类，调和乐声，就认真考核。不能依仗父亲的学问，把不懂装作精通。音律十分微妙，别人不能指出错误，也不能独自判定正确。交错吹奏律管，能够辨识十二律，一条都不错，才算能够继承严崇的学问。”于是考核严宣辨识十二律，其中两条答对，四条答错，六条完全不知道是什么律。严宣就此被罢免。从此以后，研习音律的人再也没有人会使用准。

汉灵帝熹平六年，东观召集掌管音律的太子舍人张光等人询问准的原理，张光等人都不懂。回去翻查旧藏书，才找到这件器物。形制和京房书中描述一致，但还是不能确定琴弦松紧。乐声，不能靠文字写下来教人；懂的人想要传授，却没有办法；内心领会的人懂得原理，却没有老师可以请教。因此史官中能够分辨乐音清浊的人才就此断绝。能够流传下来的，只剩下候气的方法。

汉末天下大乱，雅乐散佚。魏武帝曹操时期，河南人杜夔精通音韵，担任雅乐郎中。命令铸铜工匠柴玉铸造编钟，铸出来的钟声音清浊大多不合法度，多次回炉重铸。柴玉十分厌烦，认为杜夔随意判定音的清浊，二人互相向魏武帝告发。魏武帝拿来柴玉铸造的各个钟混杂测试，才知道杜夔的判断精准，于是治了柴玉的罪。

泰始十年，中书监荀勖、中书令张华取出皇家府库收藏的铜、竹律管二十五支，指派太乐郎刘秀等人校验测试。其中三支和杜夔、左延年的律法相合，剩下二十二支，看上面镌刻的铭文尺寸，都是笛律。询问协律中郎将列和，列和回答：“从前魏明帝的时候，命令我依照笛子的声音制作这些律管，想要让学习音乐的人单独居住在一处坊舍，歌唱诵读讲习，依照这套律管调谐音乐。等到集体合奏乐曲的时候，只要记住笛子尺寸的名目，那么弦乐、吹奏、歌唱，就都可以调和。歌声低沉浑厚，就用长笛、长律；歌声清亮高亢，就用短笛、短律。但凡弦乐歌唱调式的清浊，不依靠笛子的尺寸名称，就没有办法辨识。”

荀勖等人上奏：“从前先王创作音乐，用来感化风俗，祭祀神灵、优待贤才，一定要调和律吕，节制各类乐器的声音。所以郊庙祭祀、朝廷宴会，使用音乐都有制度；歌唱演奏、献祭乐舞，声音清浊各有适宜的标准。所以说‘五声、十二律轮流为宫’，这在经籍传记当中都可以查证。按照列和的说法，笛子长短没有法度依据，随意制作，不遵循音律准则。用正统律管来校验，全部不相匹配；吹奏听它的音，大多不和谐。他又说‘前代乐师传下笛子，区分清浊，只依靠长短，工匠制作，历来不依照律吕’。这说明制作笛子没有规范。而列和依照笛子来制定律管，又让琴瑟歌唱都以笛子为标准，这不能考证古代圣贤的法度，也不能给后世留下规范。我们逐条记录各个律管，记录询问列和的情况如下。同时依照古代制度，依据十二律制作十二支笛的模型，声音调和，器物方便使用。练习弹奏演奏，一定符合律吕。更何况宴请万国诸侯，在庙堂演奏的雅乐。就算伶伦、夔那样的乐师年代久远，至高的乐音难以精通，也应当效法古代，探求音乐的中正，合乎经典礼制，制作详备的器物。如果可以施行，请另外指派制笛工匠挑选竹子制作，下发太乐乐府推行使用。杜夔、左延年的律管可以全部保留；皇家府库当中的笛，正声、下徵各一支，镌刻制作者姓名留存。其余没有用处的，交还御府销毁。”奏章得到皇帝批准。

荀勖又问列和：“制作笛子，能不能依照十二律造出十二支笛子，每一个孔对应一律，然后用来演奏音乐？”列和回答：“太乐东厢房的长笛正声已经长四尺二寸，如果再要取它的下徵音。按照音律规则，音越低沉，笛子就要越长，算下来尺寸要五尺多。我从前尝试做过，无法吹奏。另外笛子各个孔就算经过校验，我认为做不到一个孔刚好对应一律。”核查太乐那支四尺二寸的笛子，正声对应蕤宾律。用十二律轮流为宫的法则推算，下徵对应的孔应当对应大吕律。大吕笛的长度二尺六寸多，不该达到五尺多长。荀勖就让太乐郎刘秀、邓昊等人依照律制做出大吕笛拿给列和看，又吹奏七支律，逐个校验每个音孔，声音全部对应。再叫郝生弹筝，宋同吹笛，演奏《杂引》《相和》这类乐曲。列和才说：“从我父辈祖辈汉代以来，笛家代代相传，不知道这套方法，现在调出来的音和律吕相合，实在不是我所能想到的。”郝生、鲁基、种整、朱夏，都和列和看法相同。

又问列和：“笛子有六个孔，加上笛管中空一共七声，你能不能完整说出哪个孔对应宫、商、角、徵、羽？音孔调得准不准，用什么来检验？”列和回答：“前代师傅传下来吹笛，只是用来作曲，互相说某支曲子该按哪个指位，一开始并不清楚七个孔分别对应什么音。制作笛子的时候，让尚方的制笛工匠依照旧有样式做完，只要吹起来能发出声响就可以，本来就不去校验各个音孔音调准不准。”核查《周礼》调谐金石乐器，要有固定音高。所以制造钟磬，先要依照律管调准，再悬挂在架子上。演奏乐曲的时候，所有乐器都以钟磬音高为准，就全部合乎律吕。至于殿堂宴会，没有悬挂的钟磬，就用笛子作为固定音高，各类弦乐歌唱都以笛子为准，笛子就相当于钟磬，理应符合律吕。可按列和所说，笛子凭主观制作，随意缩短一寸，七个音孔的音，不知道对应什么律，音调对错没有检验标准，只选能吹响的竹子，没有制度规范。于是指派郎官刘秀、邓昊、王艳、魏邵等人和制笛工匠一同制作笛子，工匠做出器物外形，懂律的人定音高，于是器物形制有法度，声音协调和谐。

又问列和：“如果不懂律吕的含义，制作音乐，音调高低清浊，该用什么来命名？”列和回答：“每次合奏乐曲，跟随歌唱者声音清浊，选用长短不同的笛子。假设歌声低沉，就用三尺二寸的笛子，于是就叫这个调为三尺二调；歌声清亮，就用二尺九寸的笛子，就叫二尺九调。汉魏以来一直这样施行。”核查《周礼》演奏六乐，奏乐用黄钟，歌唱配大吕；奏乐用太蔟，歌唱配应钟，都是用律吕名称标记演奏歌唱的清浊。列和却用二尺、三尺这类尺寸命名，虽然汉魏在用，只是俗用，不合雅正的典制。荀勖派刘秀、邓昊等人依照律制作笛子，三尺二寸对应无射律，如果要用长笛，乐官就说请奏无射；二尺八寸四分四厘对应黄钟律，如果要用短笛，乐官就说请奏黄钟。这样演奏歌唱的义理，就合乎经典礼制，考究古代典籍，形制雅正。

《尚书》说：“我想要听闻六律、五声、八音，用来考察治乱。”《周礼》《国语》记载六律六同，《礼记》又说“五声、十二律轮流为宫”。刘歆、班固写《律历志》也记载十二律，只有京房首创六十律。到汉章帝的时候，这套方法就已经失传。蔡邕追记京房的说法，也说当时已经没有人能操作。对照古代典籍和当时乐工实际使用，六十律对演奏音乐没有实际用处。谨依据经典记载，用五声十二律轮流为宫的方法，制作十二支笛的模型，在旁边标注说明附图。图画不如直接看笛孔直观，所以又制作蕤宾伏孔笛。它的规制如下：

黄钟笛，正声对应黄钟，下徵对应林钟，长二尺八寸四分四厘有余。正声调的法则，以黄钟为宫，姑洗为角。笛子本身内腔发出的声音对应姑洗，所以用四倍姑洗律的长度，制作黄钟笛。它的宫声是正音，不加倍，所以叫正声。

正声调的法则：黄钟是宫，对应第一孔。应钟是变宫，对应第二孔。南吕是羽，对应第三孔。林钟是徵，对应第四孔。蕤宾是变徵，是第五附孔。姑洗是角，是笛管内腔本身的声音。太蔟是商，是笛子靠后的出音孔。商音比角音低沉，本应在角音下方，可是角音已经是笛管内腔本音，所以把商孔上移，放到宫孔上方，音比宫清亮。这样宫、商位置端正，其余乐音都使用加倍的律长。所以从宫孔往下，音孔越往下声音越低沉。这一段记述笛孔上下位次的名称。下一段讲律吕相生，笛子的制作方法。正声调法，黄钟做宫。制作黄钟笛，要确定宫孔，拿姑洗律、黄钟律，从笛头往下量，量完两支律的总长度，就在这个位置开孔，就得到宫声。宫生出徵，就是黄钟生出林钟。拿林钟律，从宫孔往下量，量满律长开孔，得到徵声。徵生出商，林钟生出太蔟。拿太蔟律，从徵孔往上量，量满律长开孔，得到商声。商生出羽，太蔟生出南吕。拿南吕律，从商孔往下量，量满律长开孔，得到羽声。羽生出角，南吕生出姑洗。拿姑洗律，从羽孔往上量，量满律长开孔，这个孔就会出现在商孔之上，吹笛人的左手够不到。从羽孔往下量，量满律长开孔，又会出现在商附孔之下，吹笛人的右手又够不到。所以不开角孔。继续往下推演，加倍律长，因此角音就由笛管内腔本音发出，这是古代的制度。乐工旧法，就算律长一倍、两倍，只要音高相同，就可以用来唱和，不会妨害曲子的调式。《国语》说：匏竹类乐器，讲求便利制作，就是说器物要方便实际使用。角生出变宫，姑洗生出应钟。上文说本该开角孔的位置在商孔上方，用墨点标记。拿应钟律，从这个墨点往下量，量满律长开孔，得到变宫声。变宫生出变徵，应钟生出蕤宾。拿蕤宾律，从变宫孔往下量，量满律长开孔，得到变徵声。十二支笛子的制作，各自以本律为宫，相生的方法，有的加倍、有的减半，为了方便实际演奏，体例全都一样。

下徵调的法则：林钟做宫，对应第四孔。本来是黄钟正声的徵音。徵音本来清亮，应当在宫音之上，为了笛子演奏便利，加倍律长，把音降低，所以叫下徵。下徵调重新以林钟为宫，就是《礼记》所说的“五声十二律轮流为宫”。正声调音高，下徵调音低沉。南吕做商，对应第三孔，原本是黄钟正声的羽，现在做下徵调的商。应钟做角，对应第二孔，原本是黄钟正声的变宫，现在做下徵调的角。黄钟做变徵：下徵调，林钟为宫，本该大吕做变徵，但是黄钟笛原本没有大吕的音，所以借用黄钟充当变徵。借用的方法：要奏变徵的时候，同时打开黄钟、太蔟、应钟三个孔。黄钟音低沉，太蔟音清亮，大吕律音正好介于二者之间，三孔齐开，调整气息，就得到大吕变徵的音。所有笛子下徵调求取变徵，都用这个办法。太蔟做徵，是笛子靠后的出音孔，原本是正声调的商，现在做下徵调的徵。姑洗做羽，是笛管内腔的本音，原本正声调的角，现在做下徵调的羽。蕤宾做变宫，就是附孔。原本是正声调的变徵，现在做下徵调的变宫。正声调，音孔越往下声音越低沉；下徵调，音孔越往上声音越清亮。

清角调：以姑洗为宫，就是笛管内腔本音。在正声调里它是角，在下徵调里它是羽。清角调拿它当宫，吹奏时口风加急让音升高，所以叫清角。这个调只适合民间歌谣俗曲，不能用于雅乐。蕤宾做商，音符合正律；林钟做角，音不合正律；南吕做变徵，音不合正律；应钟做徵，音符合正律；黄钟做羽，音不合正律；太蔟做变宫，音不合正律。清角调，只有宫、商、徵和律吕相合，剩下四声音都偏低，靠加急口风吹高，借用使用，体例都是一样。

笛子管身取用律的长度，长笛取八倍律长，蕤宾笛、林钟笛就是这样；短笛取四倍律长，其余十支笛子，都是四倍律长。笛管内腔容积，长笛容纳十六份黍，短笛竹子内腔容纳八份律的黍粒。如果长短大小不符合这个标准，器物就不方便，声音法度就不能齐整。不过做笛的竹子一般上端粗下端细，很难完全齐整，实在做不到，只求声音调谐就可以。有三种宫调：第一种叫正声调，第二种叫下徵调，第三种叫清角调。一共二十一种变调。一个宫调有七声，交错使用，所以二十一变，所有笛子体例都相同。伏孔有四处，用来方便演奏。第一叫正角，位置在商孔上方；第二叫倍角，靠近笛子下端；第三叫变宫，靠近宫孔，把律长加倍下移；第四叫变徵，离徵孔较远，把律长加倍抬高。有的加倍、有的减半、有的取四分之一，参照琴徽的道理。这四处都不开实际音孔，只标记尺度，对应音高进退的法则，用来协调乐音，方便演奏。标记的位置隐而不见，所以叫伏孔。

大吕笛，正声对应大吕，下徵对应夷则，长二尺六寸六分三厘有余。

太蔟笛，正声对应太蔟，下徵对应南吕，长二尺五寸三分一厘有余。

夹钟笛，正声对应夹钟，下徵对应无射，长二尺四寸。

姑洗笛，正声对应姑洗，下徵对应应钟，长二尺二寸三分三厘有余。

蕤宾笛，正声对应蕤宾，下徵对应大吕，长三尺九寸九分五厘有余。变宫孔靠近宫孔，所以用加倍减半把位置下移，方便演奏，林钟笛也是同样。林钟笛，正声对应林钟，下徵对应太蔟，长三尺七寸九分七厘有余。

夷则笛，正声对应夷则，下徵对应夹钟，长三尺六寸。变宫的处理方法，和蕤宾笛一样，管身用四倍律长，再加四分之一。

南吕笛，正声对应南吕，下徵对应姑洗，长三尺三寸七分有余。

无射笛，正声对应无射，下徵对应中吕，长三尺二寸。

应钟笛，正声对应应钟，下徵对应蕤宾，长二尺九寸九分六厘有余。

五音十二律

土音为宫，数八十一，是乐音的开端。五行属土，因为音调最低沉，象征君主。季夏时节气息调和，宫调就谐和。宫音混乱就显得散漫荒弛，对应君主骄纵。黄钟为宫，律管最长。

火音为徵，三分宫数减去一分生出徵，数五十四。五行属火，徵音较为清亮，象征事务。夏季气息调和，徵调就谐和。徵音混乱就显得哀伤，对应事务劳苦繁重。

金音为商，三分徵数增加一分生出商，数七十二。五行属金，音调仅次于宫的低沉，象征大臣。秋季气息调和，商调就谐和。商音混乱就显得邪僻，对应官吏败坏。

水音为羽，三分商数减去一分生出羽，数四十八。五行属水，音调最为清亮，象征万物。冬季气息调和，羽调就谐和。羽音混乱就显得危迫，对应财用匮乏。

木音为角，三分羽数增加一分生出角，数六十四。五行属木，清浊适中，象征人。春季气息调和，角调就谐和。角音混乱就充满忧戚，对应百姓怨苦。

所有乐音的尊卑，取法五行。数值大的音低沉，数值小的音清亮；乐音最低不超过宫，最高不超过羽。

十一月，律应黄钟，是律的开端，长九寸。仲冬节气到来，黄钟律就会感应地气，用来宣发滋养六气、九德。班固三分损一，向下生出林钟。

十二月，律应大吕。司马迁记载它不是向下相生得到的律，长四寸又二百四十三分之五十二寸，加倍之后为八寸又二百四十三分之一百零四寸。季冬节气到来，大吕律感应地气，辅助万物生发。三分益一，向上生出夷则；京房采用三分损一，向下生出夷则。