《汉书·卷二十考证》
《古今人表》：“因兹以列九等之序。” 刘知几说：班固《汉书·古今人表》，上溯远古亿万年，博采百家，划分三类，定为九等。立意高远，义理完备。可是表中人物等级，很多和序言所讲标准不相匹配。 杨慎说：班固撰写《汉书》，本是记述汉朝史事。洪荒上古，不属于汉朝疆域；上古贤臣，不是刘氏的臣子。却汇总古今人物作表，既和《汉书》书名相冲突，体例也自相矛盾，名义与实际都出现谬误。
“总备古今之略要云。”张晏注，提到寺人孟子诸事。 臣召南按：《古今人表》等级失当，确实如张晏所说。但是张晏评价寺人孟子，不体谅他忠心正直遭受谗言，反而责备他不该只保全自身；不体谅他痛恨邪恶的本心，反而指责他作诗讥刺时政，这正是颜师古所说张晏自身议论相互矛盾之处。
女渍。监本写作“女溃”，依从宋刻本更正。
廖叔安。颜师古注：《左传》写作飂，读音力周反，又读力授反。各个版本文字都相同。 臣召南按：《左传》写作飂，杜预注：飂是古代诸侯国，叔安是该国君主名字。另外《地理志》南阳郡湖阳县，就是古代廖国。颜师古注廖读音力救反，《左传》写作飂，可以证明。这条注释的“戮”字，是刊刻讹误。
鼓叟、象、商均。监本把他们放在第八格，依从宋刻本，移到第九格。
石户之农。监本错拆，把“石”当作一人，“户之农”另作一人，此处连写为一个人名。
秦不虚。注：雒陶往下，都是舜的朋友。 臣召南按：雒陶这些人，就是《战国策》颜斶所说舜的七位好友。本表只记录五人。另外方回放在第二等，和王儿并列，却没有录入灵甫；续身，《战国策》注释写作续牙。
杨慎说：后防，就是居防。把居防列在上中，又把后防列在下下，同一个人分两处，错得很严重。 臣齐召南按：表里面品类条目错乱，确实值得批评，但这句文字应当连“玄妻”连读，并不是说后防是第七等人物。又按，杨慎所说的“韦就是豕韦，把豕韦放在下下，又列豕韦于上下，把一个人分成两处”，这个说法尤其不对。表中和昆吾并列的豕韦，是夏代末年的强国，协助夏桀作恶，被成汤攻伐；而后文和大彭并列的豕韦，是商代的方伯大国，就像周代有齐桓公、晋文公。国家虽是同一个，但历代君主有贤明、昏庸的分别，怎么能说是同一个人呢。另外表中有刘姓豕韦，这本出自《左传》刘累的后代，是另外一个豕韦。杨慎实在考证疏漏。至于士防，就是范武子，一人两处出现，颜师古已经说明过。
季胜，注释说是恶来的弟弟。按：这三字注释错放在杞东楼公条目之下，现在移到正确位置。杞东楼公：监本错放在第六格，依据宋本改放到第五格。卫疌：疌，监本作“建”，依从宋本改正。
宋考正父：监本与其他版本都脱落“宋”字，宋本放在第三格，是正确的，现依从宋本。臣齐召南按：考正父应当作正考父，宋本此处也写错。
鲁隐公：杨慎说：隐公被列在下下，葛伯反倒列在下中。如果认为隐公让位给鲁桓公，做了善事却未能尽善；那葛伯废弃祭祀、抢夺百姓饷食，他的罪恶还没到极点吗？
诸稽郢：按，“到”字应当作“郢”，各个版本都传抄讹误。
《前汉书》卷二十考证
钦定四库全书·前汉书卷二十一上
汉兰台令史 班固 撰；唐正议大夫行秘书少监琅邪县开国子 颜师古 注释
律历志第一上
颜师古注：志，是记录的意思，累积记录相关史事。《春秋左氏传》说：“前代的志书有这样的记载。”
《虞书》说：“于是统一律、度、量、衡。” 颜师古注：《虞书》就是《舜典》。同，就是使之齐一均等。用来使远近标准一致，确立百姓的信用。 从伏羲画八卦，数字由此起源； 颜师古注：世间万物的数理，由八卦而产生。刘攽说：本志说卦从数字产生，颜师古却说数字由卦而起，这是不对的。 到黄帝、尧、舜时代，这套制度才完备。夏、商、周三代稽考古制，法令制度彰明于世。 颜师古注：三代，指夏、商、周。稽，是考察。考察上古旧制，法令制度就更加明晰。 周王室衰微，官吏失职。孔子陈述后世帝王的治国法则说：“谨慎审定权、量，审正法度，修复废弃的官署，举荐隐逸贤才，天下的政令就能够通行。” 颜师古注：这段话是《论语》记载孔子述说古代帝王的政事，用来昭示后世。权，指斤两；量，指斗斛；法度，指丈尺。逸民，指有德行而隐居不仕的人。 汉朝建立，北平侯张苍最先主持律历的事务。 颜师古注：首，指开始订立。 汉武帝时期，乐官考订校正音律历法。 颜师古注：重新考辨订正相关事宜。 到元始年间，王莽执掌朝政，想要炫耀自己的名声，征召天下通晓钟律的人才一百多人，派羲和刘歆等人主管，分条上奏，论述最为详备。所以班固删去其中虚浮不实的文辞，采录正确的义理，写进本篇之中。 颜师古注：这是班固自己说撰写本志采用刘歆的观点。从这里开始，直到“用竹为引者，事之宜也”，都是引用刘歆的文辞。
第一叫备数，第二叫声和，第三叫审度，第四叫嘉量，第五叫权衡。把五者参合变换，交错推演数理，从古到今加以核验，用万物气象来验证，用人的听觉内心来调和，用经书传记来考订，全部得到实际情况，没有一处不相契合。
数，就是十、百、千、万，用来计算度量万事万物，顺应性命的道理。《尚书》佚篇说：“首先确立命定百事的算数。” 颜师古注：这是散佚的《尚书》文字，意思是帝王治理天下，先要建立算数，来统理各类事务。 数理本源出自黄钟的律数，从一开始，乘以三，不断以三相乘累积。 孟康注：黄钟，对应十二地支的子。子对应数字一。太极元气，包含天、地、人三而为一体，所以数字一变化生成三。 历经十二个时辰的推演，得到十七万七千一百四十七，五行阴阳变化的数理至此完备。 孟康注：最初把子位的数字一，乘以丑位的三；之后就沿用已经得出的积数，继续乘以三。历经十二辰，得到这个积数，五行阴阳变化的数理全部完备于此。 演算的算筹用竹子制作，直径一分，长度六寸，二百七十一枚构成六角的六觚，作为一握。 苏林注：六觚就是六角。从角到角，每一寸的位置，表面一分，每面排布九枚算筹。十进制计数，正面实数为九，六面就是五十四枚；算筹内部堆叠，一共二百七十一枚。 算筹的直径，象征干律黄钟的一分；长度，象征坤吕林钟的长度。 张晏注：林钟长六寸。韦昭注：黄钟管长九寸，取它的十分之一，就是一分。 这套数理取法《周易》大衍之数五十，取用其中四十九，生成阳爻六爻，对应周天六虚循环流转的卦象。 孟康注：用四十九生成六根阳爻，代表乾卦。乾卦的策数二百一十六，生成六爻，这就是周流六虚的卦象。
推演历法、生定律吕，制造器物，画圆作方，称重调衡，校正水准绳墨，完善量器；探索幽深隐秘，推究深远事理，没有不用这套数术的。 颜师古注：赜，也是幽深。索，探求。 丈量长短，不差丝毫； 孟康注：豪，兔毛。十豪等于一牦。颜师古注：度，读音大角反。 计量多少，不差圭撮； 应劭注：圭，是自然形成的形态，阴阳的开端。四圭等于一撮，是三指抓取的量。孟康注：六十四粒黍为一圭。颜师古注：撮，读音仓括反。 称量轻重，不差黍絫。 孟康注：絫，读音累蠡。应劭注：十粒黍是一絫，十絫是一铢。颜师古注：絫，孟康读作来戈反，这个字也读作累赘的累。
数理起于一，汇合于十，增长于百，扩大于千，繁衍于万。这套法则记载在算术典籍，向天下公布，小学以此作为准则，太史主管，羲和统管。
声，就是宫、商、角、徵、羽，是用来创作音乐的。调和八种乐器，荡涤人的邪僻念头，保全端正的本性，改变风俗教化。 八音：土制乐器叫埙； 应劭注：《世本》记载暴辛公创制埙。颜师古注：用泥土烧制而成，形状上尖下平，有六个吹孔。埙，读音许元反，有的写作壎，读音相同。 匏制乐器叫笙； 应劭注：《世本》记载随创制笙。颜师古注：匏就是葫芦，把竹管安放在葫芦当中，管的端头装上簧片。 皮制乐器叫鼓； 颜师古注：鼓，就是包裹，蒙上皮革制作而成。宋祁注：景本“郭”写作“廓”。 竹制乐器叫管； 孟康注：《礼乐器记》记载，管是刷漆的竹管，长一尺，六个孔。《尚书大传》记载西王母进献白玉琯。汉章帝时，零陵文学奚景，在泠道县舜帝祠下得到白玉琯。古代也有用玉制作的管，不只有竹制。 丝制乐器叫弦，石制乐器叫磬，金属制乐器叫钟，木制乐器叫柷。 颜师古注：柷和俶相通，俶就是开始。音乐将要演奏，先敲击它。外形如同漆桶，里面有连在底部的椎，敲击桶的左右发声。读音昌六反。
五声协调，八音谐和，音乐就成型。商，就是彰显，万物成熟，可以度量彰显。 颜师古注：度，读音大角反。 角，就是触，万物破土而出，长出尖芒。宫，居于中央，通达四方，开启化生，是四声的总纲。徵，就是福祉，万物繁盛丰茂。羽，就是庇护，万物聚集收纳，被包覆庇护。 声音，以宫为中枢，由角触发，由徵繁盛，由商彰显，由羽收纳，所以四声都以宫为纲领。
配合五行：角对应木，五常对应仁，五事对应容貌；商对应金，对应义，对应言语；徵对应火，对应礼，对应观察；羽对应水，对应智，对应听闻；宫对应土，对应信，对应思虑。
用君、臣、民、事、物来比喻：宫是君主，商是臣子，角是百姓，徵是事务，羽是器物。唱和各有象征，这就是君臣位次事物的体制。
五声的本源出自黄钟律。黄钟九寸定为宫，或减或增，以此定出商、角、徵、羽。九寸、六寸互相生成，是阴阳的感应。
律有十二，阳的六支叫律，阴的六支叫吕。律统摄元气，分类万物：第一黄钟，第二太蔟， 颜师古注：蔟，读音千豆反。 第三姑洗，第四蕤宾，第五夷则，第六无射。 颜师古注：亡读作无，射读音亦石反。 吕疏导阳气、宣发气息：第一林钟，第二南吕，第三应钟，第四大吕，第五夹钟，第六仲吕。 颜师古注：中读作仲。
其中包含三统的义理。传说十二律是黄帝创制。黄帝派遣泠纶， 颜师古注：泠读音零，纶读音伦。 从大夏国的西边， 应劭注：大夏是西方戎人的国家。 昆仑山北坡，选取解谷的竹子。 孟康注：解，是脱开。谷，竹沟。选取竹节自然脱开没有沟节的竹子。另一种说法：是昆仑山北边一处山谷的名字。晋灼认为山谷名的说法正确。 选取竹孔与竹壁厚薄均匀的竹子， 应劭注：生，加工。窍，竹孔。孟康注：竹的内腔和外壁薄厚均等。晋灼注：选取山谷里天生竹管，管壁竹孔内外厚薄自然均衡，截成筒，不用再削磨。颜师古认为晋灼说得对。 截断两节之间的竹管来吹奏，作为黄钟的宫声。 颜师古注：黄钟之宫，是最长的律管。 制作十二支竹筒，模仿凤凰鸣叫； 颜师古注：筒，读音大东反。 雄凤鸣叫有六声，雌凤鸣叫也有六声，比照黄钟宫声，全部可以互相衍生，这就是律的本源。 颜师古注：比，是契合。可以生之，就是上下相生，所以叫律本。比，音频寐反。
天下大治的时代，天地之气交融生成风；天地风气中正，十二律就确定。 孟康注：律依靠风气发出声响，风气和顺音律才协调。臣瓒注：风气平正，十二个月的节气，各自和对应的律管相合，不会错乱。
黄钟：黄，是中央的颜色，君主服色；钟，就是播种。天的中间数是五， 韦昭注：一、三属上，七、九属下。 五对应声音，宫声居首，五声之中没有比它更尊贵的。地的中间数是六， 韦昭注：二、四属上，八、十属下。 六对应律管，律有形有色，颜色崇尚黄色，五色之中没有比黄更盛大。所以阳气把生机播撒在地底，滋萌万物， 颜师古注：孳读作滋，滋是增益，萌是开始生发。 是六气的本源。用黄色命名元气对应的律管，用来彰显宫声。宫以阳九感召阴六， 孟康注：黄钟属阳数九，林钟属阴数六，阳感召阴应和。 运转变化不停，循环流转六虚，起于子位，对应十一月。
大吕：吕，就是众。说阴气盛大，辅助黄钟宣发元气，催生万物萌芽。位于丑位，对应十二月。
太蔟：蔟，就是进发。阳气盛大，破土而出，通达万物。 颜师古注：奏，就是向上迸发。 位于寅位，对应正月。
夹钟：阴气辅助太蔟，宣导四方之气，使种子萌发。位于卯位，对应二月。
姑洗：洗，就是洁净。阳气涤荡万物，使之洁净新生。 孟康注：辜，必定。一定要让万物洁净。 位于辰位，对应三月。
仲吕：微弱阴气刚刚萌生，还不能显著显现，居于律管之中，辅助姑洗调和万物。位于巳位，对应四月。
蕤宾：蕤是接续，宾是引导。阳气开始导引阴气，接续滋养万物。位于午位，对应五月。
林钟：林，是君主。阴气承接使命，辅佐蕤宾，主宰万物，使之繁茂生长。 颜师古注：种，指生长的万物。楙，是古“茂”字。种，读音之勇反。 位于未位，对应六月。
夷则：则，法度。阳气确立法度，让阴气剪除应当损伤的事物。 颜师古注：夷，也是伤害。 位于申位，对应七月。
南吕：南，是担当。阴气辅佐夷则，担当成就万物。位于酉位，对应八月。
无射：射，是止息。阳气穷尽万物，让阴气剥落凋零，周而复始，永无止息。位于戌位，对应九月。
应钟：阴气响应无射，收纳万物，裹挟阳气，孕育来年种子。 孟康注：阂，是封存闭塞。阴气裹挟阳气，封存起来，作为万物种子。晋灼注：向外封闭叫阂。颜师古注：阂读音胡待反。后文“该阂于亥”读音释义相同。 位于亥位，对应十月。
三统，是天的施化、地的孕育、人间事务的纲纪。 李奇注：统，就是头绪、系统。
十一月，乾卦初九，阳气潜伏地下，刚刚显现为一，万物萌芽，归聚太阴，所以黄钟为天统。律管长九寸，九是极尽中和，作为万物本源。《周易》说：“确立天道，就是阴与阳。” 颜师古注：出自《周易·说卦》。
六月，坤卦初六，阴气承接太阳的运化，接续孕育柔和生机，万物生长繁茂，到未月，让种子变得刚健坚实。所以林钟为地统。律长六寸。六，承载阳气的施予，于六合之内孕育万物，使刚柔各有体性。“确立地道，就是柔和与刚健。” 颜师古注：也出自《说卦》。 “乾成就万物初始，坤养成世间万物。” 颜师古注：出自《周易·系辞上》。
正月，乾卦九二， 宋祁注：原本写九三，应当作九二。 万物通达萌生。 孟康注：棣，就是通达。颜师古注：棣读音替。宋祁注：南方版本有臣瓒注：阳气上下往来，万物通达。 蓬勃出于寅位。人秉承天地造化完成万物，用仁来养护，用义来施行，让万事万物各得其理。寅属木，对应仁；它对应的声商，对应义。所以太蔟为人统，律长八寸，取法八卦，伏羲氏依靠它顺应天地，沟通神明，类比万物情状。 颜师古注：宓读作伏。 “确立人道，就是仁和义。” 颜师古注：出自《说卦》。 “天上形成天象，地上形成形体。” 颜师古注：出自《系辞上》。 “君王以此裁成天地的法则，辅助调适天地化育，来辅佐抚育百姓。” 颜师古注：出自泰卦象辞。后指君主。左右，辅助。左读作佐，右读作佑。 这就是三律，称作三统。
对应三正：黄钟对应子，为天正；林钟对应未的对冲丑，为地正；太蔟对应寅，为人正。三正，端正时序开端。所以地正起始，交接阳气于东北丑位。《周易》说：“东北失去同类，最终会有吉庆。” 孟康注：未在西南属阳，阴气进入阳位，失去同类。颜师古注：出自坤卦彖辞。 这就是阴阳应答的道理。
黄钟作为宫声时，太蔟、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有一丝细微偏差。 孟康注：忽微，比发丝还细微，似有若无。意思是正声没有多余零分。 不再给其他律管充当从属，象征同心归于一统。不是黄钟的其他律管，就算正当对应月份充当宫声，相和应答的律管，就会有空虚的微小余数， 孟康注：十二个月各有对应律管，当作宫。不是五音正统，声音就有高低差误。空积，好比郑玄把一寸分成几千份。 不能得到正音。这说明黄钟地位至尊，没有可以和它并列的。
《周易》说：“参天两地，确立数理。” 颜师古注：出自《说卦》。倚，建立。参，奇数；两，偶数。七、九是阳数；六、八是阴数。
天的数理从一开始，到二十五终结。用三作为纲纪，一乘以三，再加上二十五分之六，一共累加二十五次，得到终天之数八十一。用天地五位相合的十相乘，得到八百一十分，对应历法一统， 孟康注：十九年为一章；一统共八十一章。 一千五百三十九年的章数，就是黄钟的实数。由此义理， 颜师古注：繇读作由，取用。 推求十二律的周长直径。 孟康注：律管孔径三分，取参天的奇数；围九分，取终天之数。
地的数理从二开始，到三十终结。以二为纲纪，一乘以二，累加三十次，得到地的终数六十。用地的中数六相乘，得到三百六十分，对应十二个月周期，这是林钟的实数。 孟康注：林钟长六寸，围六分，周长乘长度，得到积数三百六十分。颜师古注：期读音基，十二个月为一期。
人继承天地，排定节气生成万物，统摄八卦，调和八风，整理八项政务，端正八个节气，谐和八音，舞蹈用八佾，监察八方，覆盖八荒，完成天地的功业。所以八八六十四，穷尽天地变化。用天地五位相合的十相乘，得六百四十分，对应六十四卦，就是太蔟的实数。 孟康注：太蔟长八寸，围八分，乘积六百四十分。
《尚书》说：“上天的功业，由人代为施行。” 颜师古注：出自《虞书·皋陶谟》。说圣人禀受上天造化，代为推行。 天包容地，人效法天，所以用五位之数相乘，取法“只有天最为伟大，尧效法天道”的含义。 颜师古注：则，效法。出自《论语》，赞美尧能够取法天道施行教化。 地用中数相乘，象征阴理内在，主家中馈食。 颜师古注：馈和馈相通。《周易·家人》六二爻辞：“不专断行事，主持家中膳食。”说妇人之道，取象阴气，不擅作主张，只管家中膳食。
三统互相贯通，所以黄钟、林钟、太蔟的律长都是整数寸，没有零分余数。
天的中数五，地的中数六，五与六相合。六代表虚位，五代表声音，循环流转六虚。虚，就是爻律。阴阳升降运转，分列十二，律吕就调和了。
太极元气，包容天地人三而为一体。 孟康注：元气起始于子，还未分化，天地人混而为一，所以子独为数字一。颜师古注：函读作含，后文都这样。
极，是中；元，是始。元气运行十二辰：起始于子，乘以三，丑得三；再乘三，寅得九；卯二十七；辰八十一；巳二百四十三；午七百二十九；未二千一百八十七；申六千五百六十一；酉一万九千六百八十三；戌五万九千四十九；亥十七万七千一百四十七。 这是阴阳德化聚合在子，化生万物。
所以，万物在子萌芽，丑抽芽，寅伸展通达，卯破土丛生， 颜师古注：茆，丛生，读音莫保反。 辰蓬勃振发，巳繁盛，午花叶舒展， 苏林注：咢读音愕。 未草木繁茂幽暗， 颜师古注：薆，遮蔽，读音爱。 申果实坚实，酉成熟，戌万物收敛，亥全部闭藏。
天干：甲，万物破甲而出；乙，奋力抽轧； 颜师古注：轧读音于黠反。 丙，光明炳耀；丁，盛大；戊，丰茂；己，条理定形；庚，收敛更替；辛，焕然一新；壬，孕育承载；癸，揆度准备。
阴阳施化，万物终始，既分类对应律吕，又历经十二时辰，万物变化情态就可以看清。
玉衡斗杓的指向，是上天的纲纪。 如淳注：杓读音猋，斗勺最末端的星。孟康注：北斗在天空正中，管制四方，好比宫声居于中央，为四声纲领。颜师古注：杓读音必遥反。
日月运行的轨迹，是星辰的纲纪。 孟康注：躔，舍次。二十八星宿分布四方，日月在其间运行，从星纪开始循环，好比四声以宫为纲领。晋灼注：下文说斗纲末端连接营室，织女的纪度指向牵牛初，用来记录日月，所以叫星纪。五星从它的开端起算，日月从它中间起算，这就是上天的纲纪。颜师古注：躔，踩踏行经，读音直连反。
纲纪交会，据此建立制度，用于配合音乐。律吕唱和，孕育化育万物，用于歌乐演奏。比照天象观察，阴阳万物没有不顺畅完备的。
用“成之数”去除“该之积”， 孟康注：成之数，黄钟的法定数；该之积，黄钟推演十二辰的积数。忖，除。用法数除积数，得到九寸，就是黄钟长度。该，汇总众律之数。颜师古注：忖读音于本反。刘敞说：“故以成之数忖该之积”，上文南吕成就万物，成之数指酉；从酉数，除去亥数，就得到九。 折算每一份为一寸，得到黄钟总长。 孟康注：说“一寸”，是表述算法，实际得到九寸。
黄钟长九寸，三分减去一分，下生林钟； 张晏注：黄钟九寸，二乘得十八，除以三，得到林钟六寸。这套算法可以照此推演。晋灼注：蔡邕《律历记》：阳律生出阴吕叫下生；阴吕生出阳律叫上生。 林钟三分增加一分，上生太蔟； 太蔟三分减去一分，下生南吕； 南吕三分增加一分，上生姑洗； 姑洗三分减去一分，下生应钟； 应钟三分增加一分，上生蕤宾； 蕤宾三分减去一分，下生大吕； 大吕三分增加一分，上生夷则； 夷则三分减去一分，下生夹钟； 夹钟三分增加一分，上生无射； 无射三分减去一分，下生仲吕。
阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八辰一组两两配对。 孟康注：从子数到未共八位，下生林钟；从未数到寅共八位，上生太蔟。律管上下生成都按这个规则。伍，对偶。八八，两两配对。
律管用铜铸造，由大乐官掌管，归太常统辖。
度，就是分、寸、尺、丈、引，用来丈量长短。 颜师古注：度读音大各反，下同。 本源取自黄钟的长度。选用中等大小的黑黍， 颜师古注：子谷就是谷子。秬是黑黍。中，不大不小。选取中等黑黍，来定分寸。秬读音钜。 一粒黑黍的宽度，就是一分；九十分，就是黄钟管的长度。一黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。五种长度标准就确定。
标准的度器用铜铸造，高一寸，宽二寸，长一丈，分、寸、尺、丈全部刻在上面。用竹子做引，高一分，宽六分，长十丈。器身高、宽的数字，象征阴阳。 孟康注：高一分代表阳，宽六分代表阴。
分，从细微积累到可以分辨；寸，是揣度；尺，是丈量； 颜师古注：蒦读音约。 丈，是张开延展；引，是伸长。 颜师古注：信读作伸，说它长。
度器：区分在于分，揣度在于寸，丈量在于尺，张开在于丈，延伸在于引。引，是把标准伸展到天下。职在内官，廷尉统管。 颜师古注：内官是官署名。《百官表》：内官长丞，最初隶属少府，后来隶属主爵，之后归宗正。法度起源，所以归廷尉。
量，就是龠、合、升、斗、斛。 颜师古注：龠读音籥，合读音閤。 用来计量多少。本源出自黄钟的龠，凭借尺度核定容器容积。 颜师古注：由度衍生量。容，容器所能盛装的多少。 用中等黑黍一千二百粒，装满一龠。用井水校准器口平齐。 孟康注：防，要器物端正，用水平校准。井水清澈，水面平正。颜师古注：防，斗斛上口用来找平的构件。读音工代反，又工内反。 两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。五种量器完备精良。 颜师古注：嘉，精良。
标准量器用铜铸造，方一尺，外部作圆形，边缘留出超出的空隙。 郑氏注：庣读音条桑的条。庣就是多出的部分。一尺见方，理论容量一斛，还要多出九牦五豪，才是标准斛。汉代尚方存有王莽时期的铜斛，形制和记载完全一样。颜师古注：庣，没有填满的空隙，读音吐雕反。 斛器向上安放，就是斛；倒置，底部容量是一斗。 孟康注：仰过来是斛，翻过来底座装一斗。 左边的耳装一升，右边的耳装一合、一龠。器型像酒爵，象征封赏爵禄。 晋灼注：縻，颁赐分发。 上三、下二，取法天三、地二；外圆内方；左一右二，都是阴阳象征。器身圆形符合规。重量二钧，备齐万物之数，总共一万一千五百二十铢。 孟康注：三十斤为一钧，合计一万一千五百二十铢。 敲击，声音和黄钟相合。正放、倒置，都合黄钟宫声。 孟康注：仰斛发声应黄钟，翻过来底座敲击也应黄钟宫，宫象征君主。臣瓒注：仰着装一斛，翻过来底座装一斗，所以叫反覆。颜师古注：覆读音芳目反。 象征君主制器的道理。
龠，是黄钟律的实体，微动气机化生万物。合，聚合龠的容量。升，叠加合的容量。斗，汇聚升的容量。斛，校正斗，平衡多少。
量器的功用：起始于龠，聚合于合，升进于升，汇聚于斗，平衡于斛。职属太仓，由大司农掌管。 颜师古注：计量粮食，所以归太仓。
衡权：衡，就是平；权，就是重。衡杆配权锤，均衡物体，平定轻重。它的道理如同磨刀石， 颜师古注：底，磨石，打磨使之平齐。底读音指。 来验证水准端正，绳墨笔直。向左旋转对应圆规，向右折转对应矩尺。在天上，辅佐璇玑，测算斗柄指向，规整日月五星七政。 颜师古注：七政，日月金木水火五星。
所以《论语》说：站立，就看见权衡三样摆在身前；坐车，就看见倚靠车衡。又说“用礼来齐一”，这就是权衡居于南方的含义。
权，就是铢、两、斤、钧、石，用来称量事物，均衡分配，知晓轻重。本源出自黄钟的重量。一龠装一千二百粒黍，重十二铢。两份十二铢就是一两；二十四铢为一两；十六两为一斤；三十斤为一钧；四钧为一石。一共十八种名目，对应《周易》十八变的卦象。 孟康注：忖度义理一共十八项：黄钟龠、铢、两、钧、斤、石共七，加上下文十一项，合计十八。张晏注：《周易》三次分蓍草成一爻，十八次变化成六爻完整卦象。
五种权的制度，依据义理建立，和实物相互校准。大小其余差别，以轻重适宜为准。权锤做成环形，环的实体厚度大于中间孔洞。 孟康注：权锤做成圆环。如淳注：环的实体部分叫肉，中间孔洞叫好。颜师古注：锤，称砣。读音直垂反，又直睡反。宋祁注：南方版本，“为好”下面，有“肉者环之实，好者环之虚”十字。 周而复始，循环无穷。
铢：万物从极细微开始，长成有形，可以区分差异。两：两倍黄钟龠的重量。 李奇注：黄钟管重十二铢，两倍十二就是二十四铢。 二十四铢为一两，对应二十四节气。斤，就是明。一斤三百八十四铢，对应《周易》上下两篇的三百八十四爻，阴阳变动的象征。十六两为一斤，四时乘以四方。钧，均等。阳气布气，阴气化育，万物均衡成就。权锤与物体均等，重一万一千五百二十铢，对应万物之数。四百八十两，六甲六旬运行八节。 孟康注：六甲六个旬，一年八节。六乘八节得到四百八十。 三十斤一钧，对应一个月。石，大，是权中最大单位。起于铢，显明于两，确立于斤，均平于钧，终止于石，事物发展到最大。四钧一石，对应四季。一石一百二十斤，对应十二月。终止十二辰，复归子位，对应黄钟本源。 孟康注：称量从铢起，到石结束。一石一百二十斤，象征十二月。铢的本源取自黄钟，一龠一千二百黍重十二铢，所以复归于子，是黄钟的象征。
一千九百二十两，阴阳之数。三百八十四爻，五行象征。四万六千八十铢，一万一千五百二十份万物，历经四时的象征。年岁功业完成，五种权衡就严谨完备。
权锤和重物对等，衡杆就产生平衡；衡杆运转生成圆规；圆规生矩尺；矩尺生绳墨；绳墨生水准。 韦昭注：建立水准依靠绳墨，用水实现平正。 水准端正，衡就平衡，权锤就校准。这叫五则。
规，画圆的工具，让器物圆合乎类别。矩，画方，器物方不失形制。规和矩互相配合，阴阳各安位次，圆和方才可以成型。准，用来测平取正。绳，上下端直，经纬四通。准和绳一体相连，衡与权德行相合，百工依靠它定法度。辅弼大臣手持玉圭，辅佐天子。
《诗经》说：“尹氏大师，执掌国家的权衡，维系四方，辅佐天子，使百姓不迷失。” 颜师古注：出自《小雅·节南山》。说尹氏位居太师，执掌国家权衡，维系四方，辅佐天子，让百姓不迷惑。
五样器物都有象征，道理一致。用阴阳来说：太阴，北方。北，伏，阳气潜伏地下，对应冬天。冬，终，万物收藏，才可以称量。水向下浸润，智者善于谋划，谋划看重重，所以对应权。太阳，南方。南，担当。阳气养育万物，对应夏天。夏，壮大，万物盛大，要宣导平正。火向上燃烧，礼讲究齐平，所以对应衡。少阴，西方。西，迁移。阴气凋落万物，对应秋天。秋，收敛，万物收敛成熟。金可以熔铸改变，义讲究成事，所以对应矩。少阳，东方。东，发动。阳气催动万物，对应春天。春，萌发，万物蠢蠢而动。木可以曲可以直，仁讲究生生不息，生对应圆，所以对应规。中央，阴阳交会，通达四方，经纬贯通，得以端直。对应四季末月，土主管稼穑繁衍，信讲究真诚，真诚对应直，所以对应绳。
五则衡量万物，包含轻重、方圆、平直，阴阳的义理，四方四时的体制，五常五行的象征。法度各有品类，顺方位，对应气运。由大行掌管，归鸿胪统辖。 颜师古注：权衡曲直，齐一远近，所以归鸿胪。
《尚书》说：“我希望听闻六律、五声、八音，七始歌咏，用来出纳五常之言，你来听辨。” 颜师古注：出自《虞书·益稷》，舜和禹的对话。 子，指帝舜。意思用律吕调和五声，施用八音，合成乐舞。七，是天、地、四时、人的开端。顺着歌咏五常道义的言辞。聆听音乐，顺合天地，排定四时，对应人伦，本源阴阳，推究情性。用德行教化，用音乐感化， 颜师古注：以德感化，以乐触动。《诗序》说在上位教化百姓。 全部归于同一。只有圣人能统一天下人心。所以帝舜想要听闻这套乐教。
现在广纳儒士，广泛研讨道理，修明旧有典制：同律、审度、嘉量、平衡、钧权、正准、直绳，确立五则，完备数、声，造福亿万百姓，使天下归于纯正，海内人心归一。 颜师古注：贞，正。《周易·系辞下》：天下的变动，归于纯正专一。又说天下道路不同而归向一致，思虑百种目标同一。所以志书引用这段话。
律度量衡都用铜：铜，谐音“同”。 颜师古注：取铜读音，对应天下齐同。 用来统一天下，齐同风俗。铜是最精纯的物质， 刘云：应当是“铜之为物至精”。宋祁说：应当删掉“之”字。 不受干燥潮湿寒暑改变质地，不受风雨暴晒改变外形，品性坚定不移，如同君子德行， 颜师古注：介然，特立不变。 所以使用铜器。用竹子做引，是适宜材质。 李奇注：引长十丈，高一分，宽六分，竹篾柔韧又坚固，最为合适。
历法的起源十分久远。典籍记述：颛顼任命南正重掌管天，火正黎掌管地。 臣瓒注：南正管天，那么北正应当管地，不该写火正。古文字“火”和“北”字形相近，传抄写错。颜师古注：这个说法不对。班固《幽通赋》写“玄黎淳耀于高辛”，说明黎担任火正。
之后三苗败坏德行，重、黎两个官职全部废弃。 颜师古注：三苗，国名，缙云氏后裔的诸侯，就是饕餮。二官，重、黎。 闰月余分错乱， 孟康注：一年剩余的日子设闰，叫闰余。十二次是星次。推算历法闰月错了，斗柄指向就和月名错乱。 正月纪历断绝， 孟康注：正月叫孟陬。历法废坏，闰余错乱，不能和岁首对应，叫殄灭。 摄提星指向失准。 孟康注：摄提是星名，跟着斗杓指向定十二个月份。历法错了，本该指向辰，却指向巳，叫失方。
尧重新提拔重黎的后代，让他们继承旧业。所以《尚书》写：“于是命令羲、和，恭敬顺应上天，观测日月星辰运行，谨慎把天时授给百姓。一年三百六十六日，设置闰月定四季，完成年岁。公允理正百官，各项功业全部美好。” 颜师古注：都是《尧典》文字。钦敬，若顺。昊天，广阔的上天。星，四方中星。辰，日月交会。羲氏、和氏，重黎的后代。继承掌管天地，尧任命他们，敬顺上天，观测星辰分节，记录天时授予百姓。循环四时三百六十六天定一年。十二个月，每月三十天，三百六十天，剩下六天。再减去小月六天，每年多出十二天。不到三年就多出一个月，设置闰月，定四时气节，完成历法。这样可以治理百官，各项功业美好。
之后尧把帝位传给舜，说：“啊，舜！上天的历数落在你身上。”舜又把这话告诫大禹。周武王向箕子询问治国，箕子讲大法九章，用五纪阐明历法。 孟康注：岁、月、日、星辰，就是五纪。颜师古注：大法九章就是洪范九畴，第四项“协用五纪”。
所以殷、周开创基业，改革制度，全部订正历法纪岁，车马服饰颜色随之更改，顺应节气，回应天道。三代消亡之后，春秋五霸末年，史官荒废记录，世代传习天文历法的子弟四散流落， 如淳注：家族世代相传的技艺叫畴。 有的流落夷狄。所以流传下来有黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、周历、鲁历。战国战乱，秦国统一天下，无暇考究，也推演五行相胜， 孟康注：五行相克。秦认为周属火德，用水德战胜火。 自认为得到水德，以十月为岁首，崇尚黑色。 颜师古注：获得水德，有黑龙显现的祥瑞。
汉朝建立，刚刚搭建国家制度，诸事初创，承袭秦朝正朔。采纳北平侯张苍的建议，使用颛顼历。对比六部古历，颛顼历粗疏，但是相对还算接近天象。可是正朔服色，没有得到真正完善。朔日晦日月亮不该出现却显现，弦望盈亏大多不符合实际天象。
到汉武帝元封七年，汉朝建立已经一百零二年。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人上奏：历法已经崩坏废弃，应当改定正朔。这时御史大夫儿宽通晓经学。 颜师古注：儿读音五奚反。 皇帝下诏给儿宽：和博士共同商议，现在应当用什么做正朔，服色用什么。儿宽和博士赐等人商议说：帝王一定要改定正朔，改换服饰颜色，用来彰显承受天命。开创基业变革制度，不会重复前代。 颜师古注：复，重复、因袭，读音扶目反，下同。 推演古书传文，现在应当采用夏代历法。我们学识浅陋，不能通晓。陛下圣明奋发，上合天地。 颜师古注：躬圣，自身具备圣德。发愤，忧虑正朔未定。昭，显明。 臣等愚钝：三统制度，后世圣人恢复前代圣人的制度，夏商二代在前。如今二代统序断绝混乱。希望陛下发扬圣德，考究天地四时的极致，顺应阴阳，订立盛大明确的制度，作为万世法则。
于是下诏御史：先前主管官吏说历法没有定，广泛征询意见，考校星象度数，不能和天象相合。 颜师古注：雠，对应相合。 听说古时候黄帝作历，与天道合一不朽，分辨寒暑，定清浊，建立五行，确立节气万物的分限。 应劭注：说黄帝造历得道成仙。名节察寒暑，开启收敛，定清浊。五部金木水火土。建立节气万物分数，叙述历法。孟康注：合，制作。黄帝作历，循环无穷，所以叫不死。名，春夏叫发，秋冬叫敛。清浊，律声清浊。五部五行。气二十四节气。物万物。分，历数分限。晋灼注：蔡邕《天文志》浑天：名察发敛，运行日月，推步五星。臣瓒注：黄帝圣德通神灵，乘龙升仙。题名星宿度数，观测日月进退。《史记》写名察宿度，三辰度数，吉凶征兆。
上古的事，典籍残缺，乐制荒废，朕很为难。 颜师古注：弛，废弃，读音式尔反。 犹豫思索，没能修明。把元封七年改为元年。 李奇注：改元封七年为太初元年。
于是诏令公孙卿、壶遂、司马迁，和侍郎尊、大典星射姓等人， 颜师古注：射，姓；名姓。 商议制定汉历。确定东西方位，立日晷、漏刻，追踪二十八宿相距度数，总括数据定朔、晦、春分、秋分、夏至、冬至，日月行度，弦望。 应劭注：躔，行经。离，遥远。臣瓒注：离，历法，日月运行的历度。邓展注：日月经历的度数。
用古历上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，重新得到阏逢摄提格之年，仲冬， 孟康注：重新得到，上元泰初也是阏逢。岁在甲叫阏逢，岁在寅叫摄提格，这是甲寅年。颜师古注：中读作仲。刘攽注：十七年当作十一年。 十一月甲子朔旦冬至，日月运行在建星。 李奇注：古以建星为星宿，现在用牵牛。孟康注：建星在牵牛中间。晋灼注：贾逵论太初历：冬至太阳在牵牛初，就是牵牛中星。古历都在建星，建星就是斗星。太初历四分法，在斗二十六度。旧史官历法，冬夏至常常比太初历差五度。四分法在斗二十一度，和实际天象观测吻合。宋祁注：建星在斗后十三度，牵牛前十一度，应当说斗牛之间，孟康说法不对。
太岁在子，得到太初新的星度校正。射姓等人上奏，不能完成运算， 颜师古注：射姓就是前文射姓。 请求招募懂历法的人，重新推求密度，各自增减，编制汉朝太初历。于是选拔懂历法的邓平，以及长乐司马可、酒泉候宜君， 颜师古注：可是司马的名；宜君是候官的名。候是官号，好比东南一尉，西北一候。 侍郎尊，还有民间通晓历法的，一共二十多人。方士唐都，巴郡落下闳参与其中。 晋灼注：两个人。《史记·历书》唐都区分天部，巴郡落下闳演算推历。颜师古注：唐，姓；都，名，方士。落下是复姓，名闳，巴郡人。唐都、落下闳两个人。
唐都区分二十八宿天部， 孟康注：划分二十八宿距度。 落下闳运算推演历法。他的方法从律推历：黄钟一龠，积八十一寸，就是一日的分数。 孟康注：黄钟长九寸，围九分，周长乘长度，得积八十一寸。 和周期相始终。律长九寸，一百七十一分完成一轮循环。三次循环得到甲子。律的阴阳九六，是爻象的来源。黄钟记录元气，叫做律。律，就是法则，万事取法于此。和邓平研究的结果相同。
众人观测新星度、日月运行，重新推算，采用落下闳、邓平的算法。一月二十九日，八十一分之四十三。先借半日，叫阳历；不借，叫阴历。阳历，朔日之后月亮先出现；阴历，朔日之后月亮才出现。邓平说：阳历朔日，月亮清晨就显现，朝见诸侯王群臣方便。于是诏令司马迁采用邓平八十一分律历，废除十七家疏远不合天象的旧历。再校验历法律数的晨昏。宦者淳于陵渠，复核太初历晦朔弦望，都最为精密。日月如两块璧玉相合，五星像珍珠串联。 孟康注：太初上元甲子夜半，朔旦冬至，日月五星汇聚斗、牵牛分度。整夜如同合璧连珠。颜师古注：说历数和天象契合没有差错。
淳于陵渠上奏情况，朝廷使用邓平历法，任命邓平做太史丞。
之后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书：历法是天地最重要的纲纪，上古帝王所用。传下黄帝调律历，汉朝开国就用。现在阴阳失调，应当是历法出错。皇帝下诏主管历法的使者鲜于妄人诘问张寿王。张寿王不服。鲜于妄人请求和懂历法的大司农中丞麻光等二十多人，一同观测日月晦朔弦望、八节二十四气，对比各家历法的效果。 宋祁注：钧校应当钩校。 皇帝准许。下诏丞相、御史、大将军、右将军各派属吏一人，一同在上林清台观测，考核十一家历法的疏密。从元凤三年十一月朔旦冬至，到元凤五年十二月，各家排定优劣等次。张寿王的历法考核疏远粗疏。核查，汉朝开国并没有使用黄帝调历。张寿王非议汉朝现行历法，违背天道，言论不合道理，属于大不敬。皇帝下诏不弹劾他。继续观测到元凤六年，太初历排第一。即墨徐万且、长安徐禹研究太初历，也得第一。 颜师古注：且读音子余反。 张寿王和待诏李信研究黄帝调历，考核都粗疏。张寿王又说黄帝到元凤三年六千多年。丞相属官宝、长安单安、安陵桮育，研究古帝王年数， 苏林注：桮读音布回反。颜师古注：姓桮名育。单读音善。 说黄帝以来三千六百二十九年，和张寿王说法不合。张寿王引用《帝王录》，舜、禹年岁和人世记载不符。张寿王说化益（伯益）接替大禹做天子；骊山女子也做天子，在殷周之间。全部和经书不符。张寿王用的其实是太史官的殷历。张寿王还乱说：哪里有五家历法。 颜师古注：猥，歪曲。 又妄言太初历少四分之三日，小余差七百零五分，所以阴阳失调，叫做乱世。官吏弹劾张寿王：八百石官员，古代大夫。身穿儒衣，宣讲不祥言辞，编造妖言，想要扰乱制度，犯大逆不道。奏报许可。张寿王连续三年考核都是下等， 颜师古注：比，屡次。下，下狱。读音胡稼反。 始终不服。再次弹劾，定为死罪。遇到大赦，不再治死罪， 颜师古注：更，经历。读音工衡反。 但是依旧不断诽谤历法，最终下狱。
历法的根本验证在于天象。从汉朝历法初创，到元凤六年，三十六年，是非对错才确定。孝成帝时期，刘向汇总六部古历，分辨对错，写《五纪论》。刘向儿子刘歆，深究细微， 颜师古注：眇，细微，读音莫小反，也读妙。下同。 作《三统历》和谱，解说《春秋》，推演精密，所以班固记述下来。 颜师古注：自此往下，都是班固转述刘歆的说法。
《春秋》记载天时，排列人事，依托天时。传言说：人禀受天地中和之气降生， 颜师古注：《左传》刘康公的话。中，中和元气。 就是所谓命。所以有礼义、举止、威仪的规范，用来安命。能修养就得到福，不能修养就招致祸。 颜师古注：之，去往。以上都是刘康公的话。
《春秋》记载十二位国君二百四十二年史事，用阴阳之中制定礼制。春天是阳的中点，万物生长；秋天是阴的中点，万物成熟。所以行事守中道，礼制求中和。历法靠闰月校正天地之中，处理事务，养护民生，都是用来安命。
《周易》革卦说：“商汤、武王变革天命，顺从上天，顺应人心。” 颜师古注：离下兑上，所以金火相革。革卦彖辞。 又说“修治历法，明辨时节”， 颜师古注：革卦象辞。 用来调和人道。
周王室衰微，周幽王被弑，天子不能颁布朔日。鲁国历法错乱，把有余分的年份当作蔀的开端。 孟康注：应当闰尽的年份为蔀首。鲁国历法错乱，闰没有用尽就当作蔀首。颜师古注：蔀，读音剖，又部。 所以《春秋》讥讽：十一月乙亥朔日食，斗建在申。 孟康注：辰是斗建。臣瓒注：日月交会叫辰。颜师古注：襄公二十七年记事。 但是掌管历法官员以为斗建在戌，史书写建亥。哀公十二年，本该斗建申、大火向西流的月份，写成建亥， 张晏注：周历十二月，是夏历十月。两次失闰，应当八月建酉，却写建申，是错误。仲尼说“大火尚且向西流动，是司历的过失”。刘歆拿《诗经》“七月流火”打比方，不知道八月大火也向西流。 还奇怪虫子不蛰伏。从文公闰月不举行告朔礼，至此一百多年，没有人能校正历数。子贡想要废掉告朔祭祀用的活羊。孔子爱惜这套礼制。 颜师古注：饩，活牲畜。礼制：君主每月告朔于宗庙，用牲畜祭祀。子贡见礼制荒废，想去掉祭品的羊。孔子说：赐啊，你爱惜那只羊，我爱惜那个礼。出自《论语》。
经书写：冬十月朔，日食。传解释：不写日期，是史官疏漏。天子有日官，诸侯有日御。日官居卿位，推定日期，合乎礼制。 苏林注：厎，推求。颜师古注：读音之履反。 日御不能遗漏日期，在朝堂把历法授给百官，就是告朔。
历的开端叫元。传：元，是善的开端。供养三德为善。 孟康注：三统的微气，施化万物叫德。颜师古注：共读作供。 又说：元，本体的开端。合并天、地、人三体作为本源，叫元。春季三个月，每月写“王”，就是元的三统。三统合于一元。
从元一开始，九次相乘作为法， 孟康注：十二辰，三统占三辰，老子说三生万物。剩下九辰，三气才能施化。每个辰都用三统之数相乘，叫九三之法，得一万九千六百八十三。 十一次三相乘作为实。 孟康注：子数一，乘丑三，依次十二辰，得到十七万七千一百四十七。 实除以法，得到黄钟。初九，律的开端，阳的变化。再乘以六，用九作除数，得到林钟。 孟康注：六乘黄钟的九，得到五十四。 初六，吕的开端，阴的变化。都是参天两地的法则。 孟康注：三三得九，二三得六，参两的含义。 上生，乘以六再加倍；下生，乘以六再减损；都以九为除数。九六，阴阳夫妇母子的道理。 孟康注：不同类是母子，黄钟生林钟；同类是夫妇，黄钟以大吕为妻。 律娶妻， 如淳注：黄钟生林钟。 吕生子， 如淳注：林钟生太蔟。 天地自然之情。六律六吕，十二辰确立。五声清浊，十日运行。 李奇注：声音一清一浊，两两成对。五声十份，对应甲到癸十天干。孟康注：东方甲乙，南方丙丁，对应五方，五声归属于此。
传言说：天六地五，数理常则。天有六气， 张晏注：六气，阴、阳、风、雨、晦、明。 化生五味。 孟康注：月令五方味道酸咸等。 五和六，天地相合的中间数， 孟康注：天的阳数奇数：一三五七九，五在中间；地阴数偶数：二四六八十，六在中间。天地之中相合。 百姓禀受此而生。所以天干有六甲，地支有五子。 孟康注：六甲之中只有甲寅没有子，所以叫五子。 十一，天地之道穷尽，周而复始。
太极中央元气，所以为黄钟。容量一龠。拿长度自乘，八十一，就是日法，生成权衡度量，礼乐由此而出。
经书：元一统摄开端，对应《周易》太极。《春秋》用“春、秋”二字概括年岁， 邓展注：春、秋，就是二。孟康注：春阳中万物生，秋阴中万物成，用春秋代表一年。 对应两仪。春季每月写“王”，对应三统。四时，无事也要记下时月，对应四象。时月记录二分二至、立春立夏立秋立冬开闭，对应八卦。 张晏注：二至二分，立春立夏立秋立冬。 记录事物成败，对应吉凶效验。朝聘会盟，对应大业根本。所以《周易》和《春秋》，讲的是天人道理。
传：龟卜看形象，筮占看数字。事物生成才有形象，形象滋长才有数目。 颜师古注：《左传》韩简的话。事物生出有形象，滋长，才有数目。龟以形象告吉凶，筮以数字示祸福。
元始，对应象，一；春秋，二；三统，三；四时，四。合并为十，构成五体。五乘十，就是大衍之数。取用其中一，剩下四十九，用来筮占。分而为二象征两，挂一象征三，揲四象征四；把余数归拢象征闰十九， 孟康注：岁有闰分，积累十九年置闰。颜师古注：竒读音居宜反。 加上取用的那一个，再两次分揲， 颜师古注：扐读音勒。刘攽注：两之得九十八；三之二百九十四；四之一千一百七十六；象征闰和所据的一，相加一千一百九十六；再乘二得二千三百九十二。 得到月法的实数。除以日法，得到一月的天数。日月星三辰轨道交错，所以产生吉凶。 孟康注：三辰日月星。轨道交错，交会。阴阳互相陵犯，就生吉凶。
《周易》：天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天数五个，地数五个，五位相配，各有相合。天数总和二十五，地数总和三十。天地之数五十五，用来生成变化，行使鬼神造化。 颜师古注：出自《系辞上》。
把九、十两个终数相加得十九。《周易》穷极就变革，作为闰法。 孟康注：天终数九，地终数十。穷尽，说闰是岁剩余，所以取两个终数。 用天九乘以三，地十乘以二，作为章数。天数二十五乘以三，地数三十乘以二，作为朔望之章。用章数相乘，到朔旦冬至，叫章月。 孟康注：章月，二十七章的月数，朔旦冬至，年岁复原。 九章，复归于元。 孟康注：四千六百一十七岁的月数，叫元月。 就是黄钟初九的数理。
经书，四时就算无事也要写时月。时记录启闭，月记录分至。启闭是节气，分至是中气。节气不一定落在对应月份，中气一定在正数月份。所以传：先王制定历法，推步从开端开始，举中气定月份，剩余的日子归到年末。推步从开端，时序就没有过错；举中气定月份，百姓不迷惑；剩余归到末尾，事务不会悖乱。 颜师古注：以上《左传》。履端，推历开端。举正于中，一年十二月，拿中气定月份。归余于终，剩余日子积累成闰。誖，错乱，读音布内反。
这是圣王重视闰月。五位乘章数，得到朔旦冬至，叫章月。四分之一月法，乘以章月，叫中法。三倍闰法为周至。乘以月法，减去中法，约分，得到六扐，就是一月的闰法。余数七分，这是推求中气朔日的算法。朔得不到中气，就叫闰月。阴阳虽然交会，没有中气就不能化生。
日法乘闰法，叫统岁。三统叫元岁。元岁的闰，对应阴阳灾变。
三统历的九厄：刚入元，一百零六年，阳九；接着三百七十四年，阴九； 孟康注：易传讲阳九百六的灾厄。刚入元一百零六年有灾，是前元的余气，如同历的闰余。易爻九六七八。百六和三百七十四，六乘八。六八四十八，合计四百八十年。 接着四百八十年，阳九； 孟康注：也是六乘八。如淳注：六八四十八，四百八十年，九年旱灾。 接着七百二十年，阴七； 孟康注：九乘八，八九七十二，七百二十岁。 接着七百二十年，阳七； 孟康注：九乘八。如淳注：八十年一甲子冬至。八乘九，八九七十二，七百二十岁有灾。 接着六百年，阴五；接着六百年，阳五； 孟康注：七、八爻乘八。七乘八五百六十，八乘八六百四十，合计一千二百岁。七八爻不变，气不通，所以合起来各六百岁有灾。如淳注：爻七八不变。八八六十四，七八五百六十，两数一千二百。纯阴七八不变，打通气运，各六百年有灾。 接着四百八十年，阴三；接着四百八十年，阳三。 孟康注：六乘八。六爻可变，又是阴爻。阳是奇数，阴是偶数，所以九出现两次，六出现四次；七八不变，没有偶数，各一次。一元里面，五阳四阴。阳旱，阴水。九七五三都是阳数，所以叫阳九的厄。如淳注：九六是阳奇阴偶，偶数所以重复。取上六八四十八，同样四百八十年。以九、七、五、三奇数作为灾岁。八十年一甲子冬至。一甲子六十日。一岁三百六十日。八十岁四百八十甲子，加五日。五八四十，四百日，又四分之一日。八十岁八十分，八十分二十日。一共四百八十日，七十甲子。八十岁四百八十七甲子，余数耗尽，八十年一次甲子冬至。
一共四千六百一十七年，一元终结。正常年岁四千五百六十，灾岁五十七。 孟康注：正常岁，从百六到阳三结束。灾岁五十七，合计一元四千六百一十七岁。
所以《春秋》讲“举正于中”，又讲“闰月不举行告朔，不合礼制”。闰校正时节，时节处理事务，事务养护民生。 颜师古注：四时慢慢偏移，设置闰校正；顺着时节办事情，事情有序，五谷丰登。 生养百姓的道理就在这里。不举行闰月告朔，抛弃时节正朔，拿什么治理百姓。 颜师古注：以上出自《左传》。为，治理。
鲁僖公五年，春王正月，辛亥朔，冬至。国君举行完视朔礼，登上观台观望云气，记录下来，合乎礼制。凡是二分二至、立春立夏立秋立冬，一定要记录云气物候，防备灾害。到昭公二十年，二月己丑冬至，历法失闰，冬至不在该有的月份。梓慎观望云气，不能纠正，是没有推步开端。所以传不写冬至，写“日南至”。太阳运行到牵牛初，正午日影最长，以此知道日南至。
北斗斗纲，一端连接营室；织女纪度，指向牵牛初，用来记录日月。五星从这里起始，日月从中间经过。一共十二星次。太阳到星次开端叫节气；到星次中间，斗建对应十二辰。看斗建就知道星次。
所以说，制定礼制，器物数字不超过十二，是上天的大数。经书写春王正月，传解释是周历正月。大火星出现，夏历三月，商历四月，周历五月。夏历合乎天时。 颜师古注：以上出自《左传》。 得到四时的正序。三代各据一统，三统循环更替为首领。 颜师古注：迭，交替，读音大结反，下同。 三统轮流升降，循环五行运行。 颜师古注：还读作旋。 所以三五互相包裹化生。天统的正序，开始施化于子半。 苏林曰：子之西亥时的东侧，就是十二辰的中间区域。有人说：子时过半，是地统起始；丑时之初，承接时序。臣瓒解释：划分十二辰，每辰各有上、中、下三部分，所谓“半”，指处于每辰的中段；又说时序从寅初开启，这就是每辰的上段。
太阳萌发，颜色赤红；地统起于丑时之初，太阳开始化生，呈现黄色；到丑时过半，日光渐生，变为白色。人统起于寅时之初，阳气滋长化生，呈现黑色；到寅时过半，阳气生成，变为青色。天道的施化重新始于子，大地化育万物，从丑开始，到辰结束。如淳说：大地在十二月孕育万物，到三月万物长成。人的劳作从寅开始，到申完成。如淳说：人的劳作从正月开始，到七月才完毕。
所以历法有三统：天统以甲子为历元，李奇说：这是夏代正月的朔日；地统以甲辰为历元，韦昭说：这是殷代正月的朔日；人统以甲申为历元，李奇说：这是周代正月的朔日。孟、仲、季轮流执掌时序，作为三统的开端。三微之统已经确立，五行从青色开始，次序也和三统一样。五行与三统交错配合。古传上说：上天有日月星三辰，大地有金木水火土五行。由此可知三统、五星的道理。
《周易》说：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象。”颜师古注：这是《周易·系辞上》的文句。
太极在上运转日月星三辰与金木水火土五星，元气在下运转三统与五行。对应人事，君王建立中道，统摄德、义、礼三种德行与五行事理。所以三辰与三统相配：太阳对应天统，月亮对应地统，北斗对应人统。五星对应五行：水星对应辰星，火星对应荧惑，金星对应太白，木星对应岁星，土星对应填星。三辰五星，相互经纬交织。
天以“一”化生水，地以“二”化生火，天以“三”化生木，地以“四”化生金，天以“五”化生土。五行相克相乘，生成小的周期；再用这个周期乘乾坤的策数，就生成大的周期。阴阳类比归类，交错相互成就，所以九、六的爻数变化，在六爻卦体中升降运行。三微之气发展到显著，三显著之象发展成形。两象经过十八次变化而成卦；四次推演完成易数，得到七十二，这是三统、四时两两相乘的得数。三乘得到乾卦的策数，两乘得到坤卦的策数。苏林说：策，就是筮数。
用阳数九来乘，得到六百四十八；用阴数六来乘，得到四百三十二，合计一千零八十，这是阴阳各一卦细微的筮策总数。再八倍，得到八千六百四十，八卦小功告成。再延展推演，颜师古注：“信”读作“伸”。又八倍，得到六万九千一百二十；天地再加倍，得到十三万八千二百四十，大功告成。五星会合终尽，由此类推扩展，再乘以章岁，得到二百六十二万六千五百六十，此时日月会合。三次会合，得到七百八十七万九千六百八十，此时和三统周期重合。三统合计二千三百六十三万九千零四十，重新回到太极上元。
九章之岁再乘以六，作为除数；太极上元作为被除数。被除数除以除数，得一。一阴一阳，各一万一千五百二十，对应万物元气形体的总数，天下万事万物的道理全部囊括于此。
《汉书》卷二十一上
一曰备数
算法使用竹筹，直径一分，长六寸。
二曰和声。乐有八音：一叫土，二叫匏，三叫革，四叫木，五叫丝，六叫石，七叫金，八叫竹。
制作乐器：土制乐器叫埙，匏制乐器叫笙，革制乐器叫鼓，木制乐器叫柷、敔，丝制乐器叫琴、瑟，石制乐器叫磬，金制乐器叫钟，竹制乐器叫管。
选取解谷出产、竹孔厚薄均匀的竹子，截断两节之间的一段来吹奏，作为黄钟的宫声。黄钟，是六律六吕的根本。
九，是穷尽中和的极致，用来穷尽阴阳。阳气从子位开始，化生万物；阴气从午位开始，成就万物。
历法：正月，是乾卦九三爻，寅位，是人统的开端。
律吕相生：三分损一，下生林钟；三分益一，上生太簇；三分损一，下生南吕；三分益一，上生姑洗；三分损一，下生应钟；三分益一，上生蕤宾；三分损一，下生大吕；三分益一，上生夷则；三分损一，下生夹钟；三分益一，上生无射；三分损一，下生中吕。
黄钟：长度九寸；林钟：六寸；太簇：八寸；南吕：五寸三分；姑洗：七寸一分；应钟：四寸六分；蕤宾：六寸三分；大吕：八寸四分；夷则：五寸六分；夹钟：七寸四分；无射：四寸九分；中吕：六寸六分。
计算长度：以一粒黍的宽度为标准，九十分就是黄钟的长度，一分就是一粒黍的宽度。
三曰审度。度，用来分别长短。分、寸、尺、丈、引，都是用来计量长短的。起源于黄钟的长度。以一粒黍横向排列，九粒为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。由大司农掌管。
四曰嘉量。量，用来计量多少。龠、合、升、斗、斛，用来计量多少。起源于黄钟的容积。黄钟的容积，以一千二百粒黍装满，就是一龠。两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。由大司农掌管。
五曰权衡。权，用来称量物体轻重。铢、两、斤、钧、石，用来称量物体轻重。起源于黄钟的重量。一龠容纳一千二百粒黍，重十二铢。二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。由廷尉掌管。
《尚书》说：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言。”
历法的由来久远。从黄帝、颛顼、夏、商、周，直到鲁国，都有各自的历法。遭遇战乱，世代掌管天文历法的家族子弟四散流离。周朝衰落之后，天子的乐官散失，很多典籍残缺。春秋之后，诸侯各自为政，各国史官记录时日，各有自己的历法。
战国纷争，天下大乱，秦兼并天下，时间紧迫，来不及修订历法，就推崇五行之德，自以为得到水德，于是以十月为岁首。
汉朝建立，方纲纪草创，沿袭秦朝的历法。历法的推算、天象观测还没能校核订正。
汉武帝元封七年，汉朝立国已经一百零二年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁上奏：“历法的纪纲败坏，朔日、晦日出现月亮，月亮亏满的情况反常，应当更改历法，端正朔日。”这时想要建立封禅大典，很多儒生都说要改正朔、更换服饰颜色。皇帝下诏御史：“以前主管历法的官员说日月星辰度数还没有确定，广泛征召民间通晓历算的人。”于是公孙卿、壶遂、司马迁等人上书，说历法的大的疏漏，请求制定太初历。于是选拔邓平、司马可、侯宜君等二十多人。
邓平的历法，以八十一分为一日，黄钟的律数就是八十一。于是下诏司马迁，选用邓平的八十一分历法。废除其余十七家历法。又招募研究律历的人，十多人，观测日月运行，校验新旧历法。
这一年，太史令重新观测二十八宿，确定日月五星的位置。观测晦、朔、弦、望，月亮的盈亏；确定冬至、夏至，太阳的运行轨迹；确立斗建十二辰，北斗指向；推算日月会合，五星聚合。于是确定日月星辰运行的度数，阴阳消长的分界。于是把元封七年改年号为太初元年。十一月甲子朔旦冬至，日月在建星相会。太岁在星纪婺女六度。
汉武帝时代，乐官考订校正历法，派羲和刘歆主持整理上奏，论说最为详尽。班固自己说撰写此志，采用刘歆的说法。从“一曰备数”往下，直到“用竹为引者，事之宜也”，都是刘歆的文辞，班固稍加删改，也就是删去虚浮的文辞，取用正当的义理。
后来王莽篡汉，想要彰显自己的功业，广泛招揽天下通晓律历的人，考订校正，修改增删，但是不能超越邓平的原有历法。
到汉成帝的时候，刘向总管六艺，撰写《五纪论》；他的儿子刘歆深究其中精微奥妙，撰写三统历以及谱，用来解说《春秋》。
历法，是圣人用来昭示天道，安排人事，顺应天时的。春，是阳气居中；秋，是阴气居中；冬，阴气盛；夏，阳气盛。阴阳的消长，形成四季；四季的推移，形成岁时。岁时用来确定农事，农事用来生成万物。
上天降生五味，从五行而生。五行生数：水一，火二，木三，金四，土五；五行成数：水六，火七，木八，金九，土十。天数五，地数五。五数相加，各得和数。天数相加二十五，地数相加三十。天地之数相加五十五。以此推演，用来通达鬼神，处理万事。
所以用蓍草占筮，取数来模拟天地两仪。
律历志下
统母
日法八十一。孟康注：把一日分为八十一分，是三统历的根本分母。源自黄钟初九自乘，一龠的数目，得到日法。
闰法十九，同时作为章岁，聚合天地终数，得到闰法。
统法一千五百三十九，用闰法乘以日法，得到统法。
元法四千六百一十七，三倍统法得到元法。
会数四十七。取天九、地十，相合得到会数。
章月二百三十五，五位相乘会数，得到章月。
月法二千三百九十二，推演大衍之数得到月法。
通法五百九十八，四等分月法得到通法。
中法十四万零五百三十，章月乘以通法得到中法。
周天五十六万二千一百二十，章月乘以月法得到周天。岁中十二，三统乘以四时得到岁中。
月周二百五十四，章月加上闰法得到月周。
朔望之会一百三十五，三倍天数二十五，两倍地数三十，得到朔望之会。
会月六千三百四十五，会数乘以朔望之会得到会月。统月一万九千零三十五，三倍会月得到统月。元月五万七千一百零五，三倍统月得到元月。
章中二百二十八，闰法乘以岁中得到章中。统中一万八千四百六十八，日法乘以章中得到统中。元中五万五千四百零四，三倍统中得到元中。
策余八千八十，十倍元中，减去周天，得到策余。
周至五十七，三倍闰法得到周至。
统母：木、金相乘得十二，这是岁星小周。小周乘以坤策，得到一千七百二十八，这是岁星的岁数。
见中分二万零七百三十六。 积中十三，中余一百五十七。 见中法一千五百八十三。（见数） 见闰分一万二千零九十六。 积月十三月，余一万五千零七十九。 见月法三万零七十七。 见中日法七百三十万八千七百一十一。 见月日法二百四十三万六千二百三十七。
金、火相乘得八，再用火乘，得十六，完成小复。小复乘以乾策，得到三千四百五十六，这是太白的岁数。
见中分四万一千四百七十二。 积中十九，中余四百一十三。 见中法二千一百六十一。（复数） 见闰分二万四千一百九十二。 积月十九月，余三万二千零三十九。 见月法四万一千零五十九。
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