秋分落在正午戊点，庚未戊为黄道，交地平线寅；庚春分，未夏至；子乙未己为过极至经圈。黄极子过天顶画出子甲卯黄平象限；地平黄道中点辰落在正午西边。先把春分向西到秋分的赤道半周，换算为十二时辰，得到春分距午时分。再用球面直角三角形戊辰甲。辰为直角，戊甲是赤道距天顶。九十度减去黄赤交角得到黄道赤经交角六十六度三十一分。算出弧戊辰十八度二十六分十四秒。
黄平象限在午正西边，用秋分九宫减去戊辰弧，得到辰点八宫十一度三十三分四十六秒，即黄平象限经度。再求弧甲辰，九十度减去甲辰，得到辰卯弧同样五十三度五十六分五十一秒，即限距地高。
案例三：太阳过春分三十度，黄道四宫初度，午正初刻，求黄平象限各项数值。
太阳正午落在辛点，辛壬癸黄道交地平线寅；丑冬至，壬春分；乙子丑为过极至经圈。黄极子过天顶甲作子甲卯黄平象限，黄道中点辰在午正东边。
先用球面直角三角形辛戊壬：戊直角，壬角黄赤交角，弧壬辛等于太阳春分后黄道弧三十度。
比例： 一率半径，二率壬角余弦，三率弧壬辛正切；四率是弧壬戊正切。查表二十七度五十四分一十秒。弧壬戊是赤道同升度，也就是春分之后赤道度数；换算时间一时五十一分三十七秒，即春分距午时分。
一率半径，二率壬角正弦，三率弧壬辛正弦；四率弧辛戊正弦。查表十一度二十九分三十三秒，是太阳北黄纬（太阳距离赤道北纬度）。
一率弧壬辛余弦，二率壬角余切，三率半径；四率角壬辛戊正切。查表六十九度二十二分五十一秒，角壬辛戊就是黄道交子午圈角，黄道赤经交角。
再取球面直角三角形辛辰甲，辰为直角；角辛和角壬辛戊互为对顶角度数相同。甲戊赤道距天顶减去辛戊黄纬，得到弧甲辛二十八度二十五分二十七秒，即太阳距天顶。
一率半径，二率角辛余弦，三率弧甲辛正切；四率弧辛辰正切，查表十度四十七分二十八秒，黄平象限距离午正的黄道度数。
在午东，辛点四宫初度加上弧辛辰，得到辰点四宫十度四十七分二十八秒，黄平象限经度。
一率半径，二率角辛正弦，三率弧甲辛正弦；四率弧甲辰正弦，查表二十六度二十七分二十秒。九十度减去甲辰得到弧辰卯六十三度三十二分四十秒，限距地高，对应角辰寅卯。
案例四：太阳距离秋分前三十度，黄道八宫初度，午正初刻求黄平象限诸数。
太阳正午辛点；申点秋分在午东，壬春分，未夏至，子乙未过极至经圈。黄平象限落在午西。
球面直角三角形辛戊申，戊直角，申角黄赤交角，弧申辛黄道三十度。算出弧申戊赤道同升度二十七度五十四分一十秒。赤道半周减去弧申戊，得到弧壬戊五宫二度五分五十秒，换算时间十时八分二十三秒，春分距午时分。
球面直角三角形辛辰甲，辰直角；角辛黄道赤经交角、弧甲辛太阳距天顶，和上例度数一样。算出弧辛辰十度四十七分二十八秒。黄平象限在午西，八宫初度减去弧辛辰，得到辰点七宫十九度十二分三十二秒，黄平象限经度。九十度减甲辰得到辰卯弧六十三度三十二分四十秒，限距地高。
案例五：太阳正午，黄道距离春分往前三十度，二宫初度。春分壬点在午正东，申秋分，丑冬至，乙子丑过极至经圈；黄平象限在午东。
球面直角三角形辛戊壬，戊直角，壬角黄赤交角，弧壬辛三十度。算出弧壬戊二十七度五十四分一十秒。用赤道全周减去弧壬戊，得到十一宫二度五分五十秒，换算时间二十二时八分二十三秒，春分距午时分。
弧辛戊十一度二十九分三十三秒，太阳南黄纬；角壬辛戊六十九度二十二分五十一秒，黄道赤经交角。
球面直角三角形辛辰甲，辰直角。赤道距天顶甲戊加上南黄纬辛戊，得到弧甲辛五十一度二十四分三十三秒，太阳距天顶。
一率半径，二率角辛余弦，三率弧甲辛正切；四率弧辛辰正切，查表二十三度四十八分四十秒。二宫初度加上弧辛辰，辰点二宫二十三度四十八分四十秒，黄平象限经度。
一率半径，二率角辛正弦，三率弧甲辛正弦；四率弧甲辰正弦。查表，九十度减去甲辰得到弧卯辰四十二度五十九分一秒，限距地高。
案例六：太阳正午，黄道过秋分往后三十度，十宫初度。申秋分在午之后，春分在午之前；未夏至，子乙未过极至经圈；黄平象限在午西。
球面三角形边角和前面辛戊壬相同。弧申戊换算一时五十一分三十七秒是秋分距午时间，再加十二小时，得到十三时五十一分三十七秒，为本时春分距午时分。
球面直角三角形辛辰甲，边角同上。黄平象限在西边，十宫初度减去弧辛辰二十三度四十八分四十秒，得到九宫六度十一分二十秒，黄平象限经度。限距地高依旧四十二度五十九分一秒。
综上，可以对黄道上每一度，利用春分、秋分前后对称位置推算。求正午太阳距天顶，按照太阳在赤道南、北做加减；求黄平象限宫度的加减，参照冬至、夏至。冬至之后，过了午正向西，黄平象限总在午正东边；夏至之后过午正向西，黄平象限总在午正西边。加减法则由此确定。
再举一个实例：太阳黄道经度三宫十六度四十四分，用时戌正二刻八分十九秒；求春分距午时分、黄平象限宫度、限距地平高度。
申辛壬癸黄道交地平线寅；壬春分，丑夏至，申秋分；子乙丑亥过二极二至经圈。黄极子过天顶甲画出子甲卯黄道经圈；黄道中点辰落在午正西边。太阳春分之后在未点，赤道投影午点，从子正算起就是用时。
球面直角三角形未午壬，午直角，壬角黄赤交角二十三度二十九分；弧壬未太阳春分后黄道度十六度四十四秒。算出弧壬午十五度二十四分五十八秒，太阳春分后赤道度数。换算时间一小时一分四十秒。和用时相加，得到二十一小时三十九分五十九秒，春分点距离子正的时间；减去十二小时，得到九小时三十九分五十九秒，就是春分距午时分。
接下来用球面直角三角形申戊辛（因为春分距午已经超过象限）。戊直角，申角黄赤交角，弧申戊是秋分距午之前换算出的赤道三十五度零十五秒。求得弧戊辛十三度五十九分四十秒，正午时刻太阳黄纬；求得角申辛戊七十度五十六分五十八秒，黄道赤经交角；它和角甲辛辰是对顶角度数相等。求得弧申辛三十七度二十一分五十秒，秋分到午正之前黄道度数。秋分九宫减去弧申辛，得到七宫二十二度三十八分一十秒，正午太阳黄道经度。
球面直角三角形甲辰辛，辰直角，角辛黄道赤经交角。京师赤道距天顶甲戊三十九度五十五分，减去正午黄纬辛戊，得到弧甲辛二十五度五十五分二十秒，正午黄道太阳距天顶。算出弧辛辰九度零五十三秒，黄平象限在午正西边的黄道度数。正午黄道经度减去弧辛辰，得到辰点七宫十三度三十七分十七秒，黄平象限经度。求得弧甲辰二十四度二十四分二十四秒，黄平象限距天顶。九十度减去甲辰，得到弧辰卯六十五度三十五分三十六秒，就是黄平象限距离地平高度。
求距限差
距限差，就是月亮距离黄平象限需要修正的度数。
旧的算法，月亮距限固定以九十度为标准。黄道悬于天上，朝向时刻改变；出现在地平之上永远是半圈。半圈的中点，距离地平线东西各九十度。就拿九十度这个限度判断月亮在地平线上方还是下方：月亮距限超过九十度，就代表月亮已经落到地平线下，不再参与运算。但这个算法只针对黄道本身。
可是白道和黄道斜向相交，月亮沿着白道运行，会出现黄道南北方向的黄纬。月亮黄纬向南的时候，月亮升起晚、落下早；月亮刚好落在地平线那一刻，月亮距离黄平象限还不到九十度。月亮黄纬向北的时候，月亮升起早、落下晚；月亮落到地平线那一刻，月亮距离黄平象限已经超过九十度。
可见单纯用九十度作为标准并不准确，因此设立算法求取这个修正差值，道理类似五星伏见限度的距日加减差。
算法：依靠限距地平高度，加上月亮的黄纬，用球面直角三角形计算。
黄道的倾斜状态跟随天体左旋，升起降落或陡或斜，时刻不同。在北京观测，黄道垂直升降时，限距地高可以达到七十三度多；高度数值大，黄纬带来的距限差反而小。黄道倾斜升起降落的时候，京师限距地高只有二十六度多；高度小，黄纬带来的距限差就大。当月亮黄纬取到最大值，距限差可以达到十度有余。所以必须设置距限差这一项。于是依据京师各个黄平象限地平高度，针对每一度，算出各个月亮真实黄纬对应的距限差，编制成表格。
举例：京师限距地平高度三十四度，月亮黄纬向南、向北都是五度，求距限差。
图中甲天顶，乙丙地平线，丁黄极；甲丁乙丙黄道经圈；戊己庚黄道，交地平线己；戊点就是黄平象限。弧戊丙限距地高三十四度，和黄极到天顶度数相等。角戊己丙和角乙己庚是对顶角，度数相同。
如果月亮正好运行到正交或者中交，落在黄道己点，正好贴在地平线上，那么弧戊己月亮距限正好九十度；大于九十度就落入地平之下。
月亮黄纬向南五度，辛壬癸是黄道距等圈。月亮落地平的时候在壬点，投影黄道卯点；弧戊卯月亮距限就不足九十度。
月亮黄纬向北五度，子丑寅黄道距等圈。月亮落地平在丑点，投影黄道辰点；弧戊辰月亮距限已经超过九十度。因此必须算出这个差值用来加减。
球面直角三角形己卯壬：卯直角；己角等于限距地高；弧卯壬月亮黄纬。
比例算式： 第一率：己角正切 第二率：半径 第三率：弧卯壬正切 求得第四率，就是距限差的正弦；查表得到七度四十二分，弧己卯就是距限差。弧己卯和弧己辰度数相等：球面三角形己辰丑和己卯壬完全等同，弧辰丑黄纬和弧卯壬相等，计算结果自然一样。
得到距限差之后： 月亮南纬：九十度减去距限差七度四十二分，得八十二度十八分，即弧戊卯，月亮南纬对应的地平限度。 月亮北纬：九十度加上距限差七度四十二分，得九十七度四十二分，即弧戊辰，月亮北纬对应的地平限度。
求黄经高弧交角及月距天顶
旧法推算日食三差，原本以黄平象限为基础。但《考成前编》提出，三项视差全部来源于月亮；月亮的经纬度是白道坐标，用白道比黄道更加精密。于是求三差，按照月亮距离白平象限度数，依靠白道高弧交角、月亮高弧来计算。
《考成后编》变通这套办法：依靠白经高弧交角、太阳距天顶求三差；白经高弧交角，由赤经高弧交角加上或减去赤白交角得到，不需要计算月亮距离白平象限，计算步骤比之前简化不少。
现在推算凌犯视差，目标是求取月亮和恒星黄道经度相同时的视距离、视时刻；三差应当由黄平象限来确定。理论上可以效仿后编，不用求出黄平象限，直接算出黄经高弧交角（也就是黄道高弧交角的余角）。
但是不把月亮距黄平象限度数，和地平限度互相比较，就没办法判断月亮在地平线上方还是下方。所以现在的算法流程：先算出月亮距离黄平象限东西度数、黄平象限距离地平高度、月亮距离黄极远近，再效仿后编利用斜弧三角形求赤经高弧交角、太阳距天顶的方法，就能够算出黄经高弧交角和月亮距天顶。
举例：月亮、恒星黄道同为申宫二十六度二十二分十一秒；月亮距离正交之前四十三度四十八分五十六秒；黄白交角五度四分一十秒；黄平象限七宫十三度三十七分十七秒；限距地高六十五度三十五分三十六秒。求月亮真实黄纬、黄经高弧交角、月亮距天顶。
图中甲天顶，甲乙丙丁子午圈，丙丁地平线，乙北极；戊己庚赤道，戊午正，己酉正，庚子正；卯黄极；辛壬癸子黄道；壬春分，癸夏至；午黄道和地平线交点。弧午未等于九十度，未点黄平象限七宫十三度三十七分十七秒。弧未辰等于限距地高六十五度三十五分三十六秒，等同于黄极卯到天顶甲的度数。
巳寅丑白道；寅正交，角寅是黄白交角五度四分一十秒；申是月亮位置，黄道投影酉；弧申寅月亮白道距正交前四十三度四十八分五十六秒；弧申酉月亮黄纬；酉点就是星月共同黄道经度五宫二十六度二十二分十一秒。
黄平象限未点减去酉点黄道度数，得到弧未酉四十七度十五分六秒：月亮在黄平象限西边的度数，对应角未卯酉。甲申戌是高弧；角卯申甲就是黄经高弧交角；弧甲申是月亮距天顶。
演算：球面直角三角形寅酉申，酉直角；角寅黄白交角；弧寅申月亮白道距正交。算出弧申酉三度三十分二十七秒，月亮向南的真实黄纬。卯酉是象限九十度，加上弧申酉，得到弧卯申九十三度三十分二十七秒，月亮距离黄极的度数。
球面斜弧三角形甲卯申：边甲卯黄极到天顶，边卯申月亮到黄极；夹角角卯等于弧酉未月亮距限。需要求角申，以及对边弧甲申。
从天顶向下画出垂直弧线甲亥，把斜三角形拆成两个球面直角三角形甲亥卯、甲亥申。
先算甲亥卯，亥直角，角卯，边甲卯已知；求出弧卯亥五十六度十四分十五秒。用弧卯申减去弧卯亥，得到弧申亥三十七度十六分十二秒。
再算直角三角形甲亥申，亥直角，边申亥已知，同时取用三角形甲亥卯得到的弧亥卯、角卯。利用合率比例，求得角申五十六度二分五十一秒，就是黄经高弧交角。
再回到斜三角形甲卯申，使用对边对角法则，求得弧甲申五十三度四十三分二十四秒，月亮距天顶。
求太阴距星及凌犯视时
从地心计算月亮高出地平线的高度叫实高；站在地面观测看到的高度叫视高；两者的差值，就是地半径差（高下差）。
月亮正好在地平线上的时候，月亮距天顶等于九十度，地半径差达到最大值，这个角的正弦等于地球半径。月亮不断升高，距离地平线越来越高，地半径差就越来越小。地半径差的大小，和该时刻月亮距天顶的正弦成正比；依靠比例计算，就得到当下时刻的高下差。
既然高度存在视差，就分出视经、实经，视纬、实纬。视经减去实经，叫作东西差；视纬减去实纬，叫作南北差。
现在求这三项视差，仿照《考成后编》日食三差算法，用平面三角形演算。后编的三差图，是把球面天体投影到平面；现在这套算法直接以球面模型推演求取三差。
算出南北差，和月亮真实黄纬合并计算，得到视纬。拿视纬和恒星黄纬对比，依靠南北方向的差值，判断月亮恒星上下相隔距离。
算出东西差，再和月亮一小时真实运行度数做比例换算，得到用时和视时之间的时间差。根据月亮处在黄平象限东边还是西边，对凌犯用时做加或者减，得到凌犯视时。
沿用前面案例：道光十二年壬辰三月初六癸丑，月亮凌犯司怪第四星，凌犯用时戌正二刻八分十九秒；黄经高弧交角五十六度二分五十一秒；月亮距天顶五十三度四十三分二十四秒；当日月亮最大地半径差六十分七秒；月亮真实南黄纬三度三十分二十七秒；司怪第四星南黄纬三度十一分四十四秒；月亮一小时黄道实行三十六分三十三秒。求星月相隔度数，凌犯视时。
图中甲天顶，甲未辰巳黄道经圈；辰午巳地平线；卯黄极；未午辛黄道；未点黄平象限；弧未辰限距地高，等于黄极卯到天顶甲距离。申代表月亮，子代表司怪第四星；二者黄道投影同为酉点。酉就是星月黄道经度；弧酉未月亮距限向西。弧子酉恒星南黄纬三度十一分四十四秒；弧申酉月亮真实南黄纬三度三十分二十七秒；弧申卯月亮距离黄极；甲申戌高弧；弧申甲月亮距天顶五十三度四十三分二十四秒；角卯申甲黄经高弧交角五十六度二分五十一秒，和角戌申亥互为对顶角，度数相等。
上面全部是地心算出的真实度数。但观测者站在地表，位置高于地心；观测得到视高永远低于地心实高。月亮贴地平的时候地半径差最大，本例最大地半径差六十分七秒。
依照后编求高下差的比例法则：半径比上月亮距天顶弧甲申的正弦，等于最大地半径差比当下时刻高下差。求得观测时刻的高下差四十八分二十八秒。比如申火这一段，火点就是月球的视高度；从火点向黄道作平行线，画出火木线，就构成申木火直角三角形。因为弧度数值很小，所以当作直线来计算，原理和《后编》推算日食三差的算法相同。这个三角形中木是直角，已知申角，即黄经高弧交角；又已知申火这条边，也就是本时高下差。由此算出木火边为四十分十二秒，即东西差；算出申木边为二十七分四秒，即南北差。把南北差加到申酉位置月球的真实黄纬上，得到木酉位置月球的视黄纬三度五十七分三十一秒。从中减去子酉的恒星黄纬，得到子木弧四十五分四十七秒，这就是人眼仰望所见月球距离司怪第四星、月亮处在星体下方的角距。
恒星、月球都处在酉点对应的黄经，二者本就存在角距。现在月球视高度在火点，它的视黄纬虽然偏移到木点，距离恒星的子点还在一度范围以内；可火点对应黄道上的视黄经却偏移到土点。也就是说，就算此时恒星黄经位于酉点，月球视黄经对应的土点却在酉点西边，也就是月球还没运行到酉点。但是土酉的角距和火木角距数值相等。因此用月球一小时的实际运行度数和火木的东西差做比例换算，求出距分一时六分，这就是月球走过火木这段距离所用的时间。把这个时间加到月球视高处于火点的用时上，得到亥初二刻十四分十九秒，也就是人眼观测，月球运行到木点、和恒星处在同一个酉点黄经的视时刻。
（相关图示没有留存资料）
推算视时月距限
视时月距限的数值，一定大于用时月距限。因为视黄经偏差对应的距分有增有减，月球和恒星随着天球向西运转，位置自然会出现超前或者滞后。月球受地球半径差影响，视位置会由真实高度发生偏移，因此视黄经必然和真实黄经有偏差，视黄纬也必然和真实黄纬有偏差。
这里以黄平象限位于天顶南方的地面情况来论述：视黄纬常常向南偏移。如果真实黄纬是北，视黄纬就总是小于真实黄纬，计算时做减法；如果真实黄纬是南，视黄纬就总是大于真实黄纬，计算时做加法。所以，即便黄纬向南的恒星、月球真实角距在一度以内，视角距也有可能超过一度；黄纬向北的恒星、月球真实角距超过一度，视角距也有可能落到一度以内。南北角距超过一度的，不属于凌犯的测算范围，不予取用。
至于视黄经偏差，它对应的月球距分最大可以达到两小时。两小时之内，各个天体随天球左旋，差不多移动一个黄道宫，所以视黄经偏差直接关系到推算月球运行的早晚。月球处在黄平象限西边，视黄经向西偏移，视时就会晚于用时；月球处在黄平象限东边，视黄经向东偏移，视时就会早于用时。会出现这样的情况：用时推算下恒星、月球还没有落到地平线之下，视时推算却已经落到地平线下；或者用时推算恒星月球已经升出地平线，视时推算却还没有升起。
因此算出用时之后，拿月距黄平象限的数值和地平限度对比，就能判断当时月球在地平线上方还是下方。月距限小于地平限度，月球在地平线上；月距限大于地平限度，月球在地平线下。如果月距限仅仅略小于地平限度：用时推算月球恒星还在地平之上，但视时推算就有可能落到地平之下；这个差值，就是视黄经偏差对应的天体左旋度数。
取真实黄经、视黄经最小差值所对应的左旋度数作为视经差，算法记载在下卷推算地平限度条目之下。用地平限度减去视经差，得到视地平限度，再拿它和月距限度比对。如果月距限小于地平限度、但是大于视地平限度，代表用时月球虽在地平之上，视时月球却已经落到地平之下；既然确定视时月球在地平之下，遇到这类情况就舍弃不用。如果月距限小于视地平限度，代表视时月球处在地平之上。
不过也存在例外，因为我们取用的是最小视经差。如果只依靠月球真实运行轨迹，不从视时重新推算月距限度，就没办法准确确定当时月球究竟在地平线上还是线下。所以得到视时之后，必须仔细核查月球真实黄纬以及用时月距限度。如果真实黄纬向南，月距限超过六十度；或是真实黄纬向北，月距限超过七十度，只要用时月距限度在上述范围之内，视时月球就一定位于地平之上。
全部都要依据视时重新推算月球距离黄平象限的度数。如果这个度数大于地平限度，代表视时月球在地平之下，依旧舍弃不用；只有度数小于地平限度，才能确定视时月球处在地平之上，才可以和实际观测相互印证。这就是视差必须逐条细致推演，数据才能够取用的原因。
志二十八 时宪九
凌犯视差新法下
推算均数时差
取用当日太阳引数的宫、度、分，尾数满三十秒就进一分参与运算。查阅《后编·日躔》均数时差表，读取对应数值，得到均数时差，记下加、减符号。引数存在零散分数的，用线性插值法计算。
推算升度时差
取用当日太阳黄道实际运行的宫、度、分，尾数满三十秒就进一分参与运算。查阅《后编·日躔》升度时差表，读取对应数值，得到升度时差，记下加、减符号。实际运行度数存在零散分数的，用线性插值法计算。
推算时差总
把均数时差和升度时差做加减运算，得到时差总。两个时差同为加或者同为减，二者相加得到时差总，符号跟随原符号；一个为加、一个为减，两数相减得到时差总，哪个数值大就沿用哪个的符号。
推算凌犯用时
拿凌犯发生的时刻，加、减时差总，得到凌犯用时。
推算本时太阳黄道经度
把一整天一千四百四十分当作第一比率；用次日太阳实际黄道度数减去本日太阳实际黄道度数，按秒做减法，满三十秒进一分，把度换算成分，作为第二比率；把凌犯时刻换算成分，作为第三比率；算出第四比率。将第四比率和本日太阳实际黄道度数相加，得到观测时刻太阳的黄道经度。
推算本时春分距午时分
取用观测时刻太阳黄道经度，尾数满三十分就进一度。查阅黄平象限表格右侧记载的春分距午时分，和凌犯用时相加；之后减去十二时，如果不够减，加上二十四时再减。得到本时春分距午时分，超过二十四时就去掉二十四时。
推算本时黄白大距
把全天一千四百四十分当作第一比率；用次日黄白大距减去本日黄白大距，作为第二比率；凌犯时刻换算成分作为第三比率，算出第四比率。用第四比率对本日黄白大距做加减：本日黄白大距数值大就做减法，本日黄白大距数值小就做加法，得到观测时刻的黄白大距。
推算本时月距正交
把全天一千四百四十分当作第一比率；次日月距正交减去本日月距正交，换算成秒作为第二比率；凌犯时刻换算成分作为第三比率，算出第四比率，折算为度分秒。和本日月距正交相加，得到观测时刻月距正交。
推算太阴实纬
把圆半径当作第一比率；观测时刻黄白大距的正弦值为第二比率；观测时刻月距正交的正弦值为第三比率。如果观测时刻月距正交超过三宫，拿六宫减去该数；超过六宫，直接减去六宫；超过九宫，拿十二宫减去该数，使用运算后的余数。求得第四比率，这就是月球真实黄纬的正弦，查表得到月球真实黄纬，标注南、北符号。
观测时刻月距正交处在初宫到五宫，黄纬为北；六宫到十一宫，黄纬为南。如果月距正交正好在初宫、六宫，月球没有真实黄纬；正好在三宫、九宫，观测时刻的黄白大距就等于真实黄纬，三宫为北，九宫为南。
推算黄平象限及限距地高
根据观测时刻春分距午时分，查阅黄平象限表，选取和这个时分接近的一组数据，抄录对应的黄平象限；同时抄录表格左侧对应的限距地高。
推算星经度
针对所要测算的恒星，查阅《仪象考成》卷二十六表格中记载的该星黄道经度，叠加岁差。这个表格以乾隆九年甲子作为历元，到道光十四年甲午，共计九十年，应当叠加岁差一度十六分三十秒；往后每过一年，再累加岁差五十一秒。得到该年恒星的黄道经度。
如果推算五大行星的黄道经度：把全天一千四百四十分作为第一比率，凌犯时刻换算成分作为第二比率；用次日行星实际黄经减去本日日行星实际黄经，得到行星一日的运行度数，作为第三比率，算出第四比率，即该时段行星运行度数。和本日行星黄道经度做加减，顺行相加，逆行相减，得到观测时刻行星黄道经度。
推算星纬度
针对所要测算的恒星，抄录《仪象考成》卷二十六表格记载的该星黄道纬度，恒星黄纬不计岁差，标注南北符号。
推算五大行星黄纬：把全天一千四百四十分作为第一比率，凌犯时刻换算成分作为第二比率；计算行星一日黄纬变化幅度作为第三比率：本日、次日本星黄纬同为南或者同为北，两数相减得到纬差；一南一北，两数相加得到纬差。算出第四比率。和本日行星黄纬做加减：本日黄纬数值大就相减，本日黄纬数值小就相加。如果第三比率由两数相加得来，算出的第四比率一定要和本日黄纬相减，南北符号沿用本日的符号；倘若第四比率大于本日行星黄纬，就拿第四比率减去本日黄纬，此时南北符号和次日行星黄纬保持一致。得到观测时刻行星黄纬，标注南北符号。
推算月距限
用恒星黄道经度减去黄平象限度数，得到月距限，标注东、西符号。恒星黄经数值大，就是限东；恒星黄经数值小，就是限西。如果恒星黄经和黄平象限，一个在三宫以内，一个在九宫以外，就把三宫内那一个加上十二宫再做减法。
算出来的月距限，如果月球真实黄纬向南，在六十度以内；真实黄纬向北，在八十度以内，不需要推算地平限度。若是南纬超过六十度，北纬超过八十度，就必须推算地平限度。
推算距限差
依据限距地高和月球真实黄纬的度分，查阅距限差表，读取横纵交叉对应的数值，得到距限差，标注加减符号。月球真实黄纬向南用减号，向北用加号。
推算地平限度
拿九十度，加、减距限差，得到地平限度。
用地平限度减去最小视经差八度五十五分一十七秒，得到视地平限度。如果月距限大于视地平限度，代表月球位于地平线之下，不用继续往下演算。
因为月球距离地球的距离最近，视运动时刻发生变化，所以取用最小视经差划定视地平界限。按照最小限距地高，月球处在黄道最南端，算出最小黄经高弧交角二十六度六分二十四秒。结合月球最小地球半径差、月球最快运行速度，算出最小距分三十七分八秒，换算成赤道角度为九度一十七分，折算对应的黄道最小角度八度三十一分三十四秒；再加上最小东西差二十三分四十三秒，合计最小视经差八度五十五分一十七秒。但是月球运行到远地点时，地球半径差最小，月球运行速度又变慢，距分反而会变大。现在全部取用最小值，有可能会漏掉部分情况。
推算距极分边
把圆半径作为第一比率，月距限的余弦作为第二比率，限距地高的正切作为第三比率，算出第四比率，即距极分边的正切，查表得到距极分边。
推算月距黄极
取九十度，对月球真实黄纬做加减：黄纬向南相加，向北相减。得到月球距离黄极的度数。
推算距月分边
月距黄极减去距极分边，得到距月分边。
推算黄经高弧交角
距月分边的正弦为第一比率，距极分边的正弦为第二比率，月距限的正切为第三比率，算出第四比率，即黄经高弧交角的正切，查表得到黄经高弧交角。如果月距限为零度，代表月球正好落在黄平象限，黄道经度圈和地平高弧重合，不存在黄经高弧交角。
推算本次日月实引
本日月引数，加上、减去本日初均，得到本日月实引；次日月引数，加上、减去次日初均，得到次日月实引。
推算本时月实引
全天一千四百四十分作为第一比率；凌犯时刻换算成分作为第二比率；次日月实引减去本日月实引，按秒相减，满三十秒进一分，把度换算成分，作为第三比率；算出第四比率，折算成度分。和本日月实引相加，得到观测时刻月实引。
推算本时本天心距地
全天一千四百四十分作为第一比率，凌犯时刻换算成分作为第二比率；次日本天心距地减去本日本天心距地，作为第三比率，算出第四比率。和本日本天心距地相加减：本日本天心距地数值大就相减，数值小就相加。得到观测时刻本天心距地。
推算距地较
观测时刻本天心距地，减去地距小数，得到距地较。
推算月距天顶
黄经高弧交角正弦作为第一比率，限距地高正弦作为第二比率，月距限正弦作为第三比率，算出第四比率，就是月距天顶的正弦，查表得到月距天顶。如果没有黄经高弧交角，直接拿月距黄极减去限距地高即可得到月距天顶。
推算太阴地半径差
取用观测时刻月实引，尾数满三十分就进一度；再结合观测时刻本天心距地，查阅《后编·交食》太阴地半径差表，读取对应数值，就是月球的地半径差。如果观测时刻本天心距地介于表格两个数值之间，用距地较做比例插值求取。
推算本时高下差
圆半径为第一比率；月距天顶正弦为第二比率；月球地半径差为第三比率。
如果推算月球凌犯五大行星：土星、木星没有地半径差；火星、金星、水星都存在地半径差。查看行星引数：引数处在十宫十五度到一宫十五度，属于最高限；一宫十五度至四宫十五度、七宫十五度至十宫十五度属于中距限；四宫十五度至七宫十五度属于最卑限。根据行星引数落在哪一档，读取该行星最大地半径差，用月球地半径差减去行星最大地半径差，得到星月地平高下差，以此作为第三比率。算出第四比率，就是观测时刻高下差。
推算东西差
圆半径为第一比率；黄经高弧交角正弦为第二比率；本时高下差为第三比率，算出第四比率，即为东西差。如果没有黄经高弧交角，就不存在东西差，高下差直接等于南北差，凌犯用时就等于凌犯视时。
推算南北差
圆半径为第一比率；黄经高弧交角余弦为第二比率；本时高下差为第三比率，算出第四比率，就是南北差。
推算太阴视纬
月球真实黄纬加、减南北差，得到月球视黄纬，标注南北符号。真实黄纬向南，相加之后依旧为南；真实黄纬向北，相减之后依旧为北。如果南北差数值大于真实黄纬，黄纬方向就会反转，由北变为南。
推算太阴距星
月球视黄纬和恒星黄纬相加减，得到月球与恒星的角距，标注月亮在星体上方还是下方。两个黄纬同为北或者同为南，两数相减；月球黄纬数值大，北纬就是月在星上，南纬就是月在星下；月球黄纬数值小，北纬就是月在星下，南纬就是月在星上。一个黄纬南、一个黄纬北，两数相加；月球黄纬为北则月在星上，月球黄纬为南则月在星下。
如果二者黄纬大小完全相等，相减之后结果为零，就是月掩星。凡是二者角距在一度以内的数据可以取用；角距超过一度，纬度过大，舍弃，不必继续演算。
推算太阴实行
取用观测时刻月实引，尾数满三十分进一度；结合观测时刻本天心距地，查阅《后编·交食》太阴实行表，读取对应数值，得到月球实际运行速度。观测时刻本天心距地介于两档之间的，依靠距地较做比例插值计算。
推算距分
月球实际运行速度作为第一比率，东西差作为第二比率，一小时换算成三千六百秒作为第三比率，算出第四比率，就是距分，标注加减符号。月距限在东用减号，月距限在西用加号。
推算凌犯视时
凌犯用时，加、减距分，得到凌犯视时。如果凌犯用时不够减去距分，加上二十四时之后再减，算出的凌犯视时属于前一日；相加结果超过二十四时，去掉二十四时，视时就属于次日。时刻处在日出之前、日落之后的数据才取用；时刻在日出之后日落之前，属于白昼，舍弃不用。
如果月球黄纬向南，月距限超过六十度；或是月球黄纬向北，月距限超过七十度，要用下面这套算法。
推算视时春分距午时分
本时春分距午时分，加、减距分，得到视时春分距午时分。本时春分距午时分不够减去距分，加上二十四时再减；相加超过二十四时，就减去二十四时。
推算视时黄平象限
依据视时春分距午时分，查阅黄平象限表，选取时分相近的条目，抄录对应的黄平象限宫度，得到视时黄平象限。
推算视时月距限
恒星黄道经度减去视时黄平象限，得到视时月距限。度数小于地平限度的可以取用；度数大于地平限度，代表月球在地平线下，舍弃不用。
黄平象限表
黄平象限表，按照京师北极高度三十九度五十五分、黄赤大距二十三度二十九分，顺着黄道每一度推演，分别列出春分距午时分、黄平象限宫度、限距地高度分三项。
表名“春分距午”，指春分距离正午的赤道度数换算出来的时间。“黄平象限”，指该时刻黄平象限对应的黄道宫度。“限距地高”，指该时刻黄平象限距离地平线的高度。表格从三宫初度开始罗列，因为太阳黄道经度三宫初度就是春分，也就是春分距午的起点。
表格使用方法：拿观测时刻太阳黄道经度的宫度，查找对应的春分距午时分；这个时分加上凌犯用时，得数减去十二时，不够减则加二十四时再减，得到本时春分距午时分。拿着这个时分，找表格内时分接近的条目，读取对应的黄平象限宫度和限距地高度分，就是需要求取的数值。
举例：太阳黄道经度一宫十五度，凌犯用时十九时四十五分，求春分距午、黄平象限、限距地高。查表黄道经度一宫十五度对应的春分距午是二十一时九分五十四秒，加上凌犯用时十九时四十五分，减去十二时，超过二十四时就去掉二十四时，得到四时五十四分五十四秒，即本时春分距午时分。找表格内接近的四时五十四分五十一秒，它对应的黄平象限为五宫十六度五十九分二十七秒；对应的限距地高为七十二度四十九分五十八秒，就是所求结果。
太阳黄道经度存在零散分数，满三十分以上就进为一度，不使用线性插值。因为每一度之间数值差距十分微小。（表格原文省略）
距限差表
距限差表，依照限距地高分段编排；表格横向是月球真实黄纬度分，纵向区分黄道南北，记录从零度十分到五度十七分之间的距限差；黄纬向南数值做减法，黄纬向北数值做加法。
表格使用方法：根据限距地高度数和月球真实黄纬，查找表格横纵交叉的数字，就是所求距限差。举例：限距地高二十八度，月球在黄道以南四度二十分，求距限差。查找限距地高二十八度这一行，横向对应月球真实黄纬四度二十分，得到距限差八度十二分。因为黄纬在黄道以南，属于减差。
限距地高，零散分数满三十分以上就进为整度，不足三十分直接舍去。月球真实黄纬，以十分为一档，零散分数五分以上进为十分，不足五分舍去。两处都不使用线性插值，因为每一档之间的差值很小。（表格原文省略）
志二十九 地理一
清朝兴起于东方，历经五六代君主。清太祖、清太宗四处征战经营，统一了辽东地区，首先平定哈达、辉发、乌拉、叶赫以及宁古塔各处地域，原先的外藩札萨克二十五部五十一旗，全部归入大清版图。
清世祖入关扫平各路反清势力，定都北京，占有内地十八省全部土地，统御天下，确立大一统的皇权。清圣祖、清世宗长驱远出，开拓疆土；又将新归附的外藩喀尔喀四部八十二旗、青海四部二十九旗，还有贺兰山厄鲁特直到西藏、后藏全部纳入版图，四方远方邦国，都沐浴朝廷教化。
到清高宗时期，平定大小金川，收服准噶尔、回部，天山南北两万多里，那些游牧为生的部族，全都俯首归顺，仰仗朝廷如同依靠上天。从这时起，版图东边抵达三姓管辖的库页岛，西边远到新疆疏勒一直到葱岭，北边到达外兴安岭，南边到广东琼州的崖山，各地部族全都叩首归附，诚心归顺本朝。功业盛大显赫，汉、唐时代都未曾达到这样的规模。
清穆宗同治中兴之后，台湾、新疆改设行省；清德宗即位，又把奉天、吉林、黑龙江改建为东三省，管理制度和内地各省相同。全国合计府、厅、州、县一千七百多处。
唐朝三座受降城往东，向南衔接边关，向东抵达松花江，北边沿着大漠，这片是内蒙古。再往外越过沙漠，隔着重兴安岭，东边濒临黑龙江，西边越过阿尔泰山，这片是外蒙古。朝廷设立藩镇屏障，又用联姻维系关系，这都是历代帝王安抚治理的成果，所以两百多年时间，没有部族敢生出反叛的心思。
清太宗四处征讨不肯臣服的政权，朝鲜最先投降归附，朝廷赐给封号，封其国王。顺治六年，琉球上表进贡称臣，永远作为东部藩属。之后安南、暹罗、缅甸、南掌、苏禄各国请求朝贡，列为南方藩属。
高宗时期，平定西域，巴勒提、痕都斯坦、爱乌罕、拔达克山、布哈尔、博洛尔、塔什干、安集延、浩罕、东西布鲁特、左右哈萨克以及坎车提各个回部，接连前来归附，进贡朝拜。东西南北，开拓疆土数万里，疆域的辽阔，可以说达到了顶峰。
到了王朝末年，列强环伺四周，虎视眈眈、蚕食吞并；那些需要辗转翻译才能沟通的朝贡国家，四分五裂，都被列强夺走。
清初划分疆域，大多沿用明朝制度，之后历年有增删改动，每个时代各有差别。国内江河的改道、府县的增设裁撤、疆界的分合，全都详细记录在地理图册当中；又通过天文测量北极高度、偏角，划定国内国外疆域的长宽曲折范围，用来保存一朝的典章记录。
直隶
直隶，对应《禹贡》记载的冀州、兖州二州地域。明代这里叫北京，设置北平布政使司、万全都指挥使司。清朝顺治初年，定都京师，设立直隶省。设置总督一名，即宣大总督，驻扎山西大同，管辖宣府，顺治十三年裁撤。
巡抚三名：顺天巡抚，驻扎遵化，管辖顺天、永平两府，康熙初年裁撤；保定巡抚，驻扎真定，管辖保定、真定、顺德、广平、大名、河间六府，顺治十六年裁撤；宣府巡抚，驻扎宣府镇，管辖延庆、保安二州，顺治八年裁撤。
顺治五年，设置直隶、山东、河南三省总督，驻扎大名。顺治十六年，改为直隶巡抚，第二年巡抚衙门迁到真定。康熙八年，巡抚衙门再次迁到保定。雍正二年，重新改为直隶总督。顺天府府尹依旧驻在顺天，成为固定制度。
此前顺治十八年增设直隶总督，也驻扎大名；康熙五年改为三省总督，康熙八年裁撤。康熙三十二年，把宣府镇改为宣化府，将延庆州、保安州划归宣化府管辖。雍正元年，设立热河厅，把真定改名为正定。雍正二年，增设定州、冀州、晋州、赵州、深州五个直隶州，还有张家口厅。雍正三年，天津卫升格为直隶州，雍正九年升为天津府。雍正十年，设立多伦诺尔厅。雍正十一年，热河厅、易州同时升为直隶州。雍正十二年，设立独石口厅，晋州降格，归属正定府。
乾隆七年，承德依旧称热河厅。乾隆八年，遵化升为直隶州。乾隆四十三年，热河厅再次升格为承德府。光绪二年，设立围场厅，隶属于承德府。光绪三十年，设立朝阳府；第二年增设建平县归朝阳府管辖。光绪三十三年，赤峰县升为直隶州，增设开鲁等两县归赤峰直隶州管辖。
除去顺天府府尹管辖区域之外，直隶省统辖十一府，七个直隶州，三个直隶厅，九个散州，一个散厅，一百零四个县。北到内蒙古阿巴噶右翼旗边界，距离一千二百里；东到奉天宁远州边界，距离六百八十里；南到河南兰封县边界，距离一千四百三十里；西到山西广宁县边界，距离五百五十里。东西宽一千二百三十里，南北长二千六百三十里。
宣统三年统计户籍，共计四百九十九万五千四百九十五户，人口二千三百六十一万三千一百七十一人。
境内名山：恒山、太行山。大河：桑乾河，也就是永定河；滹沱河，也就是子牙河；还有卫河、易河、漳河、白沟河、滦河。重要关隘：井陉关、山海关、居庸关、紫荆关、倒马关，喜峰口、古北口、独石口、张家口。
交通：海路，从天津向东南可达芝罘、上海；向东北可达营口；向东可达朝鲜仁川、日本长崎。铁路：京津铁路、津榆铁路、京汉铁路、正太铁路、京张铁路。驿路：向东出山海关抵达盛京绥中；向西出紫荆关抵达山西灵丘；向南穿过平原抵达山东德州；向北从古北口前往热河。电报线路：向西北连通库伦，向西南连通太原；天津向东北连通奉天；海底电报线自大沽向东连通芝罘。
顺天府
明朝初年叫北平府，之后营建北京，再次改名。从辽代开始这里就是都城。明正统六年，正式定名京师。明代管辖六个州，二十五个县。
顺治初年，京师设置顺天府府尹、府丞、治中。顺天巡抚驻扎遵化，康熙初年裁撤。顺治十五年，遵化升为州。康熙二十七年，设置四路同知，分别管辖所属州县，分属于通永道、霸昌道两道，同时归直隶总督统辖。雍正元年，又由朝廷部院大臣兼任顺天府府尹，由皇帝专门选派，没有固定员额。雍正九年，增设宁河县。乾隆八年，遵化再次升为直隶州，玉田、丰润二县划归它管辖。
顺天府辖区东西宽四百四十里，南北长五百里。北极高度三十九度五十五分。管辖五个州，十九个县。
辽代的南京，就是如今城池的西南部分，原本是唐代幽州藩镇的城池。金代扩建城池。到元代，辽金旧城遗址渐渐损毁。元代大都城，范围包含现在安定门、德胜门以外大片土地。明初把城池北面向内收缩，元代的城市格局就此改动。永乐初年，又向南拓展南城，城池已经和洪武年间不一样。
现在皇城周长十八里。正阳门以内是大清门；东南是长安左门，西南是长安右门；东边东安门，西边西安门；正北地安门，旧称北安门，顺治九年改名。大清门往里是天安门，旧名承天门，顺治八年改名。左边是太庙，右边是社稷坛。皇帝面朝南方处理政务，皇宫就建在都城正中。
往里是端门，端门左边阙左门，右边阙右门。再往里就是紫禁城。紫禁城北面倚靠景山，西边紧邻西苑；西苑有瀛台，太液池环绕四周。南边和端门相连的是午门。紫禁城北门神武门，东门东华门，西门西华门。
午门之内，东边协和门，向东出去就是文华殿；西边熙和门，向西出去是武英殿，旧叫雍和门，乾隆元年改名。正中间是太和门；左边昭德门、体仁阁，右边贞度门、宏义阁。往里是太和殿、中和殿、保和殿三大殿，一直到乾清门为止。东边景运门，西边隆宗门。以上这些统称为外朝，是朝廷礼制格局。
外城京城城墙周长四十里，共有九座城门：南边正阳门，南边东侧崇文门，南边西侧宣武门；城东南侧朝阳门，城东北侧东直门；城西南侧阜成门，城西北侧西直门；城北东侧安定门，城北西侧德胜门。城门全部沿用明代旧制。
八旗分别驻守城内：镶黄旗驻安定门内；正黄旗驻德胜门内；正白旗驻东直门内；镶白旗驻朝阳门内；正红旗驻西直门内；镶红旗驻阜成门内；正蓝旗驻崇文门内；镶蓝旗驻宣武门内。各旗分区驻扎，互不混杂。
外城城墙周长二十八里，七座城门：南边永定门，左边左安门，右边右安门；东边广渠门，西边广宁门；城的东西两角向北开门，东便门、西便门。全部是明嘉靖年间修筑。鼓楼在地安门外，明代永乐年间焚毁，乾隆十二年重新修建。
大兴县：地位冲要、政务繁多、民生疲敝、治理难度高，是顺天府附郭县，在府治东侧，隶属于西路厅。北边榆河从昌平县流入，接纳清河。西北玉河从宛平县流入，河道分为两支：一支是护城河，到崇文门外汇入泡子河；一支流入德胜门成为积水潭，又叫北海子，往下流为太液池，分出皇家御沟。又汇合德胜桥东南的支流，再次汇合向东，叫通会河。凉水河同样从宛平县入境，流经南苑，也就是南海子，龙河、凤河从南苑流出；龙河河道淤塞。南路厅衙门驻扎黄村。县丞驻礼贤庄。有青云店、凤河营、白塔村三处集镇。设有采育营巡检司。设有驿站，通铁路。
宛平县：地位冲要、政务繁多、民生疲敝、治理难度高，顺天府附郭县，隶属于西路厅。西部山脉属于太行山，是京城西面屏障。县城西北二十里是瓮山，山下湖泊叫西海；乾隆十五年，赐山名为万寿山，湖名为昆明湖，建有清漪园，光绪十五年改叫颐和园。附近有玉泉山，清河、玉河都发源于此。玉河经过高梁桥，也叫高梁河。永定河从怀来县流入，流到卢师山西侧，又叫卢沟河，河道来回穿插本县地界。沿河设置灰坝、减河。汛段共十二处：石景山有南北岸同知，全权管辖七处汛段：石景山汛、卢沟桥北二汛、北头工上汛、北头工中汛、南头工上汛、北二工下汛；分工管辖五处汛段：南头工下汛、北头工下汛、北二工上汛、南三工汛、北三工汛。
从顺治八年到同治三年，永定河一共改道十六次；堵塞北侧河道，水流归入中间主河道，经鱼坝口、三凤眼入海。道光二十二年之后，虽然偶尔小规模溃口改道，没有酿成大祸。凉水河、檿牛河、龙泉河都从县西南流出。西边海淀，原有畅春园、圆明园，咸丰末年遭到焚毁。西路厅驻卢沟桥，设置巡检司。县丞驻门头沟。还有庞各庄、青白口、东斋堂三处巡检司。沿河口、磨石口、榆垡、平罗营、五里坨、赵村、王平口、天津关共八处集镇。通铁路。
良乡县：地位冲要、政务繁杂、治理困难，府城西南七十里，隶属于西路厅。永定河自宛平流入。汛段四处，分归石景山南岸同知管辖：北头工下汛、北二工上汛、南头工下汛、南二工汛。康熙四十六年修建金门石闸，后来损毁废弃。乾隆三年，移到南二汛重建减水石坝，依旧命名金门闸。永定河共有十七座减水坝。公村河从房山县流入，称为檿牛河，又汇合茨尾河。卢河从房山县流入，流经琉璃镇，称作琉璃河，接纳挟活河。北边有黄新庄行宫，南边有郊劳台。县丞驻赵村。固节驿、长辛店驿两处驿站，通铁路。
固安县：政务繁杂，治理艰难，府城西一百二十里，隶属于南路厅。永定河南北岸同知、石景山同知驻扎本县。永定河自宛平县流入。汛段六处，归南北岸同知、三角淀通判管辖：全权管辖两处：南四工汛、北四工上汛；分工管辖四处：南三工汛、北三工汛、北四工下汛、南五工汛。拒马岔河从涿州流入，旧有金门闸。减水河同样从涿州流入，接纳太平河，叫檿牛河，分出黄家河；西侧蜈蚣河，已经淤塞。县城东南十八里韩城。县城南七十里四铺头。集镇牛坨镇。县内一处驿站。
永清县：政务简单。府城东南偏南一百四十里，隶属于南路厅。三角淀通判驻扎这里。永定河自固安县流入。汛段七处，北岸同知管辖：通判全权管辖三处：南六工汛、北五工汛、北六工汛；分工管辖四处：北四工下汛、南五工汛、南七工汛、北七工汛。信安镇设置巡检司，同时归霸州管辖。
东安县：政务简单，府城东南一百四十里，隶属于南路厅。永定河自永清县流入。汛段三处，三角淀北通判分工管辖：南七工汛、南八工上汛、北七工汛。旧河道淤塞。凤河从大兴县流入。集镇旧州镇，一处县驿。
香河县：政务简单，府城东南一百二十里，隶属于东路厅。西边北运河从通州流入。王家务减河，雍正九年开挖，长一百四十里。北边窝头河也从通州流入。县内一处驿站。
通州：地位冲要、事务繁多、民生疲敝、治理艰难，府城东四十里，隶属于东路厅。通永道、仓场总督驻扎通州。顺治十六年，撤销漷县，属地并入通州。管河州判驻扎本地。白河、榆河、漒々河都从顺义县流入。榆河接纳通惠河，和白河汇合，形成北运河，接纳凉水河。漒々河流经窝头村，叫窝头河。凤河从东安县流入。北门外石坝，由州判管理，供应京城十五座粮仓漕粮；东边土坝，由州同管理，供应城西两座粮仓漕粮。马头店、永乐店、马驹桥三处集镇。潞河驿、和合驿两处驿站，通铁路。
三河县：地位冲要，事务繁杂，治理艰难，府城东北偏东一百一十里，隶属于东路厅。西北盘龙山建有行宫，乾隆十九年迁到大新庄。北边泃河从平谷县流入，贴着县城向东南流淌。西南窝头河，顺着通州边界流入本县。鲍丘河，古代是大湖，水源来自塞外，现在河道淤塞。如今河水从西北田各庄流出，晴天是干涸沟渠，下雨就洪水汹涌，俗称泻肚河。集镇马坊镇，县内一处驿站。
武清县：地位冲要，政务繁多，民生疲敝，府城东南九十里，隶属于东路厅。西南永定河从东安县流入。汛段三处，三角淀北岸通判管辖：南八工上汛、南八工下汛、北七工汛。东北北运河从香河县流入。康熙三十八年筐儿港决口，第二年开挖减河，后来淤塞。同治末年，重新开挖新减河。宝坻县北边凤河从通州流入，雍正四年改道，从堠上村向南转折，流到天津双口汇入淀泊。三角淀又叫东淀，就是古代雍奴薮，范围横跨霸州、文安、东安、武清、静海、文安、大城七个州县。雍正四年，引永定河水灌入淀泊，淀泊淤塞将近一半，只剩下王庆坨一小块水面。乾隆十六年以后，疏导支流横穿淀泊向东流去，放眼望去全是平地荒滩。管河同知驻扎河西务，通判驻扎杨村，两地都设驿站。集镇八处：王庆坨、安平、桐柏、崔黄口、三里浅、南蔡村、筐儿港、黄花店。
宝坻县：事务繁杂，民生疲敝，治理艰难，府城东南偏南一百八十里，隶属于东路厅。北边蓟运河从蓟州流出，右侧汇合泃河沿着边界流入本县，流经江宽村；鲍丘河从三河县流入，接纳窝头河，褒针河汇入其中。南边筐儿港新减河。北边王家务减河淤塞。知县刘枝彦主持疏浚，河道从大白庄到俵口，同时修筑窝头河、褒针河河堤。集镇玉甫营镇。县一处驿站。
宁河县：地位冲要，事务繁杂，治理艰难，府城东南三百里，隶属于东路厅。雍正九年，裁撤明代宝坻县梁城千户所，设置宁河县。东南九十里就是大海北塘口。蓟运河从宝坻县流入，河道曲折环绕县城向南流，有七里海，汇集王家务、筐儿港两条减河，分出罾口，宁河、车沽河两条河分流出去，又汇入金钟河。东南大沽口和天津交界，海边沙洲顺着边界延伸。北边就是北塘口。东南卢台镇，天津河捕通判、通永镇总兵驻扎此地，设置巡检司、盐大使。北塘口、新河庄、营城三处集镇。
昌平州：地位冲要，事务繁多，治理艰难，府城北九十里。霸昌道驻扎此地。北路厅衙门驻扎巩华城，昌平州归北路厅管辖。北边天寿山，明代十三座皇陵就在这里。西北榆河从延庆州流入，河水潜入地下又重新涌出，左侧汇集山涧水流，右侧接纳南沙河。往东龙泉河汇合绛州营河汇入。七渡河同样从延庆流入。州南部九渡河、檿牛河，都出自州东北。边墙西起庙儿港口，东到糜子峪口。汛段四处：横岭路、镇边城、常峪城、白羊口。再往东到慕田峪口，一处汛段黄花路。汤山、蔺沟两处行宫。港泉营、牛房、蓌屯、沙屯、高丽营、蔺沟、前营、前屯、皂角屯，一共九处集镇。榆河驿（州城内）、回龙观驿两处驿站。
顺义县：地位冲要，治理艰难，府城东北六十里，隶属于北路厅。北边牛栏山。白河从怀柔县流入，顺着山的东麓流淌，汇合怀河。县城东边狐奴山，漒々河发源于这里，又叫箭杆河。绛州营河出自县西，接纳檿牛河。榆河从大兴县流入。三家店、南石槽两处行宫。集镇两处：漕河营、杨各庄。县一处驿站。
密云县：地位冲要，事务繁多，治理艰难，府城东北一百三十里，隶属于北路厅。县城南边密云山。东边九松山，旧名九庄岭。西边沽河从滦平县流入，汇合白马关河，就是白河，分出一条支流。潮河同样从滦平县流入，汇合汤河，接纳乾塔河，顺着县城西南流来，和白河相会，民间统称潮白河。潮河营，提督驻守。古北口关，副都统、巡检司驻守。西边两座营：石塘路、石匣城；汛段两处：潮河川、白马关口。东边两座营：曹家路、墙子路；汛段五处：司马台、黑峪关、吉家营、杨家堡、镇罗关。刘家庄、罗家桥、要亭庄三处行宫。凤凰驿、石匣驿两处驿站。
怀柔县：地位冲要，事务繁多，府城东北一百里，隶属于北路厅。棽髻山、祗园寺两处行宫。石河发源于县东，下游叫洳河。白河从密云县流入，它的支流也从本县流过，接纳雁溪水，主干支流重新汇合。西边七渡河从昌平县流入，汇合九渡河，贴着县城东南流淌，汇合小泉河，称作怀河。沿河设汛，县一处驿站。
涿州：地位冲要，事务繁多，治理艰难，府城西南一百四十里，隶属于西路厅。西边独鹿山。东北永定河从良乡县流入。金门闸引河淤塞。西北拒马岔河从房山县分道流入又重新汇合，胡良河汇集杖引泉水汇入。流到浮洛营东面，挟活河穿插进出本境，汇入琉璃河。又向东接纳檿牛河，河道淤塞，水流分出岔道。西南督亢陂。东南古涿水，已经湮没。王家店、松木店、柳河营、马沟村、长沟五处集镇。涿鹿驿。
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