《后汉书》卷八十九 南匈奴列传第七十九
先前《汉书》只称作《匈奴传》，不区分南、北；现在称作南匈奴，是表明南匈奴是相对于北匈奴而分化出来的。因为南单于归化汉朝的心意尤其深厚，所以拿归服的名号放在篇名之上。《东观记》称作《匈奴南单于列传》，范晔删掉了“单于”二字。
南匈奴醯落尸逐鞮单于比，是呼韩邪单于的孙子，乌珠留若鞮单于的儿子。自从呼韩邪单于之后，单于的儿子们按照长幼次序继承王位。到比的叔父孝单于舆在位的时候，任命比做右薁鞬日逐王，统管匈奴南部领地以及乌桓部族。
建武初年，彭宠在渔阳反叛，单于和他联合出兵，又顺势拥立卢芳，让卢芳进驻五原。
光武帝刚刚平定中原，没有余力处理边境外事。建武六年，才派遣归德侯刘飒出使匈奴。匈奴也派遣使者前来进献贡品，汉朝又派中郎将韩统回访，馈赠金银财物，想要恢复往日的友好。可是单于骄横自大，自比冒顿单于，对汉朝使者言语傲慢无礼，皇帝依旧像从前一样对待匈奴。起初，双方使者时常往来，但是匈奴多次联合卢芳侵扰汉朝北部边境。建武九年，朝廷派遣大司马吴汉等人出兵攻打匈奴，打了一年也没有取得战果，匈奴反而日渐强盛，劫掠残害边境百姓越来越频繁。建武十三年，匈奴进犯河东，州郡无力抵御。朝廷于是逐步把幽州、并州边境百姓迁徙到常山关、居庸关以东。匈奴左部就顺势迁居到塞内。朝廷十分忧虑，给每个沿边郡增派数千士兵，大量修筑瞭望岗亭，修缮烽火台。匈奴听说汉朝悬赏捉拿卢芳，贪图财物，就让卢芳归降汉朝，希望以此得到赏赐。可是卢芳把归降的功劳归于自己，不说是匈奴派遣他回来的；单于也耻于说出自己的算计，所以赏赐最终没有兑现。匈奴因此大为怨恨，对汉朝的入侵更加猛烈。建武二十年，匈奴进犯到上党、扶风、天水。建武二十一年冬天，又进犯上谷、中山，劫掠杀害大量百姓，北方边境再也没有安宁的年岁。
当初，单于的弟弟右谷蠡王伊屠知牙师，按照次序应当升任左贤王，左贤王就是单于的储君。单于想要把王位传给自己的儿子，就杀害了知牙师。知牙师，就是王昭君的儿子。昭君字嫱，是南郡人。元帝时期，昭君以良家女子的身份被选入后宫。当时呼韩邪单于前来朝见，元帝把五名宫女赏赐给他。昭君入宫好几年，没有机会见到皇帝，心中满怀悲怨，就向掖庭令请求，愿意远嫁匈奴。呼韩邪临行举行盛大宴会，元帝召来这五名女子给他看。昭君容貌艳丽，光彩照亮整个汉宫，环顾四周，神态动人，在场的人无不为之动容。元帝见到之后大为震惊，心里想要留下她，可是不能失信，只好把昭君送给匈奴。昭君生下两个儿子。等到呼韩邪单于去世，他前妻的儿子继承单于之位，按照匈奴习俗要娶昭君。昭君上书汉朝，请求回到中原，成帝下令让她遵从匈奴风俗，昭君于是又成为新任单于的阏氏。
比看到知牙师被杀，口出怨言说：“按兄弟辈分来讲，右谷蠡王理当继承单于之位；按子嗣来讲，我是前任单于的长子，应当由我做单于。”于是内心猜忌恐惧，很少参加匈奴王庭的集会。单于对他心存疑虑，就派遣两名骨都侯监管比统领的部队。建武二十二年，单于舆去世，他的儿子左贤王乌达鞮侯继位做单于。乌达鞮侯不久又死去，他的弟弟左贤王蒲奴继位。比没能登上单于之位，心中愤恨不已。而匈奴国内接连发生旱灾蝗灾，数千里土地寸草不生，草木全部枯死，百姓牲畜遭受饥荒瘟疫，死亡大半。单于害怕汉朝趁着匈奴衰败出兵攻打，就派遣使者前往渔阳，请求和亲。
朝廷派遣中郎将李茂回访。而比秘密派遣汉人郭衡，带着匈奴的地图，在建武二十三年前往西河太守处，请求归附汉朝。两名骨都侯察觉到比的意图。恰逢五月匈奴祭祀龙神的集会，骨都侯就向单于禀报，说右薁鞬日逐王比一直图谋作乱，如果不除掉他，将会祸乱国家。当时比的弟弟渐将王正在单于营帐，听到消息，骑马飞奔回去通报比。比心中恐惧，就集结自己管辖的南部八个部落四五万人，等待两名骨都侯回来，打算杀掉他们。骨都侯快要抵达的时候，察觉了比的计谋，全都轻骑逃走，回去禀报单于。单于派遣一万骑兵攻打比，看见比部人马众多，不敢交战，只好撤兵返回。
建武二十四年春天，匈奴八部的首领共同商议，拥立比为呼韩邪单于。因为比的祖父曾经依靠汉朝才得以安定，所以想要沿用这个封号。比于是来到五原塞，请求永远做汉朝的屏障，抵御北匈奴。皇帝采纳五官中郎将耿国的建议，答应了他的请求。这年冬天，比自立为呼韩邪单于。
建武二十五年春天，单于比派遣弟弟左贤王莫，率领一万多人攻打北单于的弟弟薁鞬左贤王，将他生擒；又击败北单于直属部队，收降部众一万多人，缴获马七千匹，牛羊一万头。北单于十分惊恐，向北退却一千里。当初，皇帝制造战车，可以用多头牛牵引，车上搭建瞭望高台，安置在边塞，用来抵御匈奴。当时见到战车的人互相议论说：“谶语说汉朝第九代君主，会把北狄击退一千里，难道说的就是这件事？”到这时，果然拓展了疆土。北匈奴的薁鞬骨都侯和右骨都侯，率领三万多人前来归降南单于。南单于再次派遣使者前往京城，以藩属臣子的身份向汉朝称臣，进献本国珍宝，请求汉朝派遣使者监护，派遣王子入朝侍奉，恢复从前的盟约。
建武二十六年，汉朝派遣中郎将段郴、副校尉王郁出使南单于，为南单于设立王庭，距离五原西部边塞八十里。单于出来迎接使者。使者说：“单于应当跪拜，接受天子的诏书。”单于迟疑观望片刻，才伏地称臣。跪拜完毕，让翻译转告使者说：“单于刚刚即位，实在在部下面前感到羞愧，希望使者不要在众人面前让他屈尊跪拜。”
骨都侯等人看到这个场面，全都流下眼泪。段郴等人回朝复命，皇帝下诏准许南单于迁居云中郡。南单于派遣使者上书，进献两头骆驼，十匹花纹骏马。同年夏天，南单于先前俘获的北匈奴薁鞬左贤王，带领自己的部众，加上南部五个骨都侯的人马，合计三万多人叛离南单于，逃到距离北匈奴王庭三百多里的地方，共同拥立薁鞬左贤王做单于。过了一个多月，各部互相攻伐，五个骨都侯全部战死，左贤王自杀，各个骨都侯的儿子各自拥兵自保。秋天，南单于派遣儿子入朝侍奉，向朝廷呈上奏章。皇帝下诏赏赐单于冠冕服饰、衣裳、黄金印玺、青黑色绶带，带有羽毛车盖的安车，四匹装饰华美的驾车马匹，镶玉的刀剑弓箭，黑色符节三枚，副马两匹，黄金、锦绣、各色丝帛一万匹，丝绵一万斤，乐器、鼓车，仪仗兵器，各类生活用品。又从河东转运干粮二万五千斛，牛羊三万六千头，供给南匈奴。命令中郎将设置安集掾史，带领五十名受刑服役的士兵，手持兵器弓弩，跟随单于，参与评判匈奴的诉讼案件，观察匈奴的动静。每到年终，单于就要派遣使者呈送奏章，送侍子入朝；中郎将派遣一名属官护送侍子前往京城。汉朝派遣谒者把前一年的侍子送回单于王庭，使者在路上往来交接。正月初一朝贺天子，拜谒祭祀汉朝先帝陵庙结束之后，汉朝才遣返单于的使者，命令谒者护送，赏赐彩色丝帛一千匹，锦缎四端，黄金十斤，御厨酿造的酱，还有橙子、橘子、龙眼、荔枝。赏赐单于的母亲、各位阏氏、单于的儿子，以及左右贤王、左右谷蠡王、有功的骨都侯，各色丝帛合计一万四千匹。每年都以此为定例。
匈奴的习俗，每年有三次龙神祭祀，固定在正月、五月、九月的戊日祭拜天神。南单于归附汉朝之后，也同时祭拜汉朝皇帝。祭祀时各部集会，商议国家大事，以赛马、赛骆驼作为娱乐。匈奴地位尊贵的大臣，首先是左贤王，其次左谷蠡王，再次右贤王，再其次右谷蠡王，这四位称作“四角”；接下来是左右日逐王、左右温禺鞮王、左右渐将王，这六位称作“六角”；这些职位都由单于的子弟担任，按顺序可以继承单于之位。异姓大臣有左右骨都侯，其次左右尸逐骨都侯；其余日逐、且渠、当户等官职，按照个人权势大小、统领部众多寡排定高低次序。单于本姓虚连题。异姓大族有呼衍氏、须卜氏、丘林氏、兰氏四大家族，是国内有名望的部族，世代和单于家族通婚。呼衍氏居左位，兰氏、须卜氏居右位，负责审理判决案件，议定罪名轻重之后，口头禀报单于，没有书面的档案记录。
冬天，先前叛逃的五个骨都侯的儿子，又率领三千部众回归南匈奴。北单于派遣骑兵追击，把这支部众全部俘获。南单于出兵抵御北匈奴，交战失利。朝廷于是下诏，让南单于迁居西河郡美稷县。派中郎将段郴、副校尉王郁留在西河保护单于，为南单于设置官府、从事、掾史。命令西河长史每年率领二千骑兵、五百名服刑士兵，协助中郎将护卫单于，冬天屯驻边塞，夏天撤回，从此成为制度。同时恢复沿边八个郡的建制。
南单于定居西河之后，也分派各部王，协助汉朝守卫边塞。让韩氏骨都侯屯驻北地郡，右贤王屯驻朔方郡，当于骨都侯屯驻五原郡，呼衍骨都侯屯驻云中郡，郎氏骨都侯屯驻定襄郡，左南将军屯驻雁门郡，栗籍骨都侯屯驻代郡，各自统领部众，替汉朝郡县侦察警戒。北单于十分惶恐，把不少掳掠来的汉人送回，以此表达善意。北匈奴劫掠的部队每次来到南匈奴边境，路过汉朝岗亭，就向守卫的官吏致歉说：“我们只是攻打逃亡的叛徒薁鞬日逐，不敢侵犯汉朝百姓。”
建武二十七年，北单于派遣使者前往武威郡，请求和亲。天子召集公卿在朝堂商议，没能决断。皇太子进言说：“南单于刚刚归附，北匈奴惧怕我们讨伐，所以侧耳观望，争相想要归顺。如今我们还不能出兵攻打北匈奴，反而和北匈奴往来交好，我担心南单于会生出二心，愿意归降的北匈奴人就不会再来了。”皇帝认为说得对，下令武威郡太守不要接纳北匈奴的使者。
建武二十八年，北匈奴又派遣使者来到京城，进献马匹、皮衣，再次请求和亲，求取乐工乐器，还请求带领西域各国胡人使者一同入朝朝见。皇帝把这件事下发三公府，商议回复的措辞。司徒掾班彪上奏说：
“臣听说孝宣皇帝告诫边境守将说：‘匈奴是大国，诡计多端。和他们交往如果摸透实情，就能挫败敌人；如果落入他们的圈套，就会被他们轻视欺侮。’如今北匈奴看见南单于归附汉朝，惧怕我们图谋攻打它，所以多次请求和亲，又远道驱赶牛马，想要和汉朝交易贸易，派遣地位尊贵的王侯，送来大量贡品。这些都是对外炫耀强盛，用来欺骗我们。臣看他们进献的礼物越厚重，就知道他们国内越发空虚；请求和亲越频繁，内心的恐惧就越深。可是现在我们还不能帮助南匈奴，也不应该和北匈奴彻底断绝往来。本着笼络夷狄的大义，礼节上不能不给以答复。可以给予一定赏赐，大致和他们进贡的物品价值相当，明确向他们讲明从前呼韩邪、郅支的旧事。
回复的文书，措辞一定要恰当。现在草拟一份奏书呈上：‘单于不忘汉朝恩德，怀念先祖旧有的盟约，想要重修和亲，保全自身、安定国家，这个谋划很高明，朕十分赞许。过去匈奴多次发生内乱，呼韩邪、郅支互相仇怨，都得到孝宣皇帝的恩义庇护，所以各自派遣王子入朝侍奉，守卫边塞称臣。后来郅支凶暴蛮横，自绝于朝廷恩泽；呼韩邪亲近依附汉朝，忠孝越发彰显。等到汉朝攻灭郅支，呼韩邪得以保全国家，王位代代相传。如今南单于率领部众向南而来，叩关归附，自认为是呼韩邪的嫡传长子，按次序应当继承单于之位，却遭到排挤，失去权位，心生猜忌叛离北庭，多次请求汉朝出兵，想要扫平北匈奴王庭，谋划很多，诉求不断。朕考虑不能只听信南单于一面之词；又因为北单于连年进贡，想要谋求和亲，所以没有答应南单于出兵的请求，想要成全北单于忠孝的大义。汉朝秉持威信，统领天下万国，日月所能照耀的地方，全都是大汉的臣属。风俗不同的蛮夷，不分亲疏远近；顺从归服就给予褒扬赏赐，叛逆作乱就加以征讨惩罚。善恶的报应，看呼韩邪和郅支就可以明白。如今单于想要重修和亲，诚意已经表达，为什么又想要率领西域各国使者一同来朝见？西域诸国归属匈奴，和归属汉朝又有什么区别？单于国内接连战乱，国力损耗，进贡的物品只是用来履行外交礼节，何必特意进献马匹皮衣？现在送给你各色丝帛五百匹，弓袋箭囊一套，箭矢四支。赏赐前来献马的左骨都侯、右谷蠡王，每人各色丝帛四百匹，斩马刀一把。单于之前说起先帝赐给呼韩邪的竽、瑟、箜篌都已经损坏，希望再赏赐。考虑到单于国内还不安定，正应当磨砺武力，专注征战，乐器不如精良的刀弓实用，所以没有一并送来。朕并不是吝惜小东西，单于如果有别的需求，可以派遣使者上奏告知。’”
皇帝全部采纳班彪的建议。建武二十九年，朝廷赏赐南单于数万头羊。建武三十一年，北匈奴又派遣使者，和从前一样请求和亲。朝廷下玺书回复，赏赐彩色丝帛，不派遣使者回访北匈奴。
单于比在位九年去世。中郎将段郴带兵前往吊唁，用酒、米祭奠，分派士兵护卫匈奴。比的弟弟左贤王莫继位。皇帝派遣使者带着玺书安抚慰问，授予印信绶带，赏赐头巾，三套深红色单衣，一把童子佩刀，一条织锦腰带，又赏赐丝帛四千匹，让单于用来赏赐各个王侯、骨都侯及下属。从此以后，每当单于去世，汉朝吊唁慰问、赏赐财物，就成为固定制度。
丘浮尤鞮单于莫，中元元年继位，在位一年去世，弟弟汗继位。
伊伐于虑鞮单于汗，中元二年继位。永平二年，北匈奴护于丘，率领一千多人前来归降汉朝。
南单于汗在位两年去世，单于比的儿子适继位。
醯僮尸逐侯鞮单于适，永平二年继位。永平五年冬天，北匈奴六七千骑兵攻入五原塞，劫掠到云中郡原阳县。南单于出兵击退敌军，西河长史马襄赶来支援，北匈奴才退兵撤走。
单于适在位四年去世，单于莫的儿子苏继位，就是丘除车林鞮单于。过了几个月，苏又去世，单于适的弟弟长继位。
胡邪尸逐侯鞮单于长，永平六年继位。当时北匈奴依旧强盛，多次侵扰边境，朝廷为此十分忧虑。恰逢北单于想要互通贸易，派遣使者请求和亲。显宗希望双方往来之后，北匈奴不再侵扰边境，就答应了和亲。
永平八年，朝廷派遣越骑司马郑众出使北匈奴回访。南匈奴的须卜骨都侯等人得知汉朝和北匈奴互通使者，心怀怨恨，打算反叛，秘密托北匈奴的使者，请求北匈奴派兵接应自己。郑众出边塞之后，察觉事情有异，侦查之后果然抓获须卜骨都侯派出的密使。郑众于是上书，建议设置专门的大将，防备南、北匈奴互相勾结。朝廷就此设立度辽营，让中郎将吴棠兼任度辽将军，副校尉来苗、左校尉阎章、右校尉张国，率领黎阳虎牙营士兵屯驻五原郡曼柏县。
又派遣骑都尉秦彭带兵屯驻美稷。同年秋天，北匈奴果然派出两千骑兵侦察朔方郡，制造皮船，想要渡河接应南匈奴的叛逃部众，看到汉朝早有防备，才撤兵离开。之后北匈奴又多次劫掠边境郡县，焚烧城邑，杀害掳掠大量百姓，河西地区城门白天都要关闭。皇帝十分担忧边患。
永平十六年，大规模调发沿边郡县的军队，派遣各路将领分四路出塞，北伐匈奴。南单于派遣左贤王信，跟随太仆祭肜、吴棠从朔方郡高阙出兵，在涿邪山攻打皋林温禺犊王。北匈奴听说汉军前来，全部越过大漠向北逃走。
祭肜、吴棠因为没能抵达涿邪山获罪，被免去官职。朝廷任命骑都尉来苗代理度辽将军。这一年，北匈奴攻入云中郡，一直打到渔阳郡，太守廉范出兵击退敌人。皇帝下诏派遣使者高弘征调三郡兵力追击，没有收获。
建初元年，来苗升任济阴太守，朝廷任命征西将军耿秉代理度辽将军。当时皋林温禺犊王又带领部众回到涿邪山居住。南单于得知消息，派遣轻骑兵，联合沿边郡县以及乌桓的军队出塞攻打，斩杀数百人，收降三四千人。这一年，南匈奴遭受蝗灾，发生大饥荒。肃宗调拨粮食救济三万多贫困的南匈奴百姓。建初七年，耿秉升任执金吾，任命张掖太守邓鸿代理度辽将军。建初八年，北匈奴三木楼訾部大人稽留斯等人，率领三万八千人，马二万匹，牛羊十多万头，来到五原塞归降汉朝。
元和元年，武威太守孟云上书朝廷，说北单于希望能和汉朝官吏百姓互通贸易。皇帝下诏准许孟云派遣使者前去迎接安抚北匈奴。北单于于是派遣大且渠伊莫訾王等人，驱赶一万多头牛马，前来和汉朝商人交易。北匈奴的王侯贵族有提前抵达的，当地郡县就为他们设置馆舍，给予赏赐礼遇。南单于听说这件事，就派遣轻骑兵从在上郡出塞，拦截掳掠人口，抢夺牛马，驱赶回南匈奴领地。
元和二年正月，北匈奴的大人车利、涿兵等人逃入汉朝边塞，前后共有七十三批。当时北匈奴国力衰败，部众纷纷叛离；南匈奴攻打它的南部，丁零劫掠它的后方，鲜卑进攻它的左翼，西域侵扰它的右翼，北匈奴无法立足，于是远远向北迁徙退走。
单于长在位二十三年去世，单于汗的儿子宣继位。
伊屠于闾鞮单于宣，元和二年继位。这一年，单于派遣一千多人到涿邪山狩猎，意外遭遇北匈奴温禺犊王，双方交战，南匈奴斩获对方首级返回。冬天，孟云上奏：“北匈奴之前已经谋求和亲，可是南匈奴依旧前去劫掠，北单于认为汉朝欺骗自己，谋划进犯边塞。应当归还南匈奴掳掠来的北匈奴百姓，安抚北匈奴。”肃宗采纳太仆袁安的意见，准许这个提议。于是下诏书说：
“古时候猃狁、獯粥侵扰中原，由来已久。过去虽然有和亲的名义，却没有丝毫实际的安宁。边境贫瘠土地上的百姓，一再遭受战乱苦难，父亲战死沙场，儿子接着死去。女子登上城障躲避兵祸，孤儿在道路上哀号。老母亲、守寡的妻子对着空处祭祀，泪流不止，盼望亲人魂魄能从大漠归来，难道不令人哀痛吗？古书上说：‘江海能够容纳百川，是因为它处在低下的位置。’稍微受一点委屈，又有什么妨害？何况如今汉朝和匈奴已经定下君臣名分，言辞恭顺，盟约明确，北匈奴多次进贡，怎么能够背弃信义，让自己理亏？命令度辽将军以及中郎将庞奋，加倍出钱，赎回南匈奴掳获的北匈奴百姓，归还北匈奴。南匈奴斩杀、俘获敌人，依旧按照旧例论功行赏。”
之后南单于又命令薁鞬日逐王师子，率领数千轻骑兵出塞袭击北匈奴，又斩杀俘获一千人。北匈奴部众看到南匈奴得到汉朝优厚对待，又听说每年有数千北匈奴人归降南匈奴。
章和元年，鲜卑攻入北匈奴东部领地，大败北匈奴，斩杀优留单于，剥取单于的人皮带回。北匈奴王庭大乱，屈兰、储卑、胡都须等五十八个部落，共二十万人口，能作战士兵八千人，前往云中、五原、朔方、北地郡归降汉朝。
单于宣在位三年去世，单于长的弟弟屯屠何继位。
休兰尸逐侯鞮单于屯屠何，章和二年继位。当时北匈奴国内大乱，加上饥荒蝗灾，前来归降汉朝的人接连不断。南单于想要吞并北匈奴王庭。恰逢肃宗去世，窦太后临朝处理国政。这一年七月，南单于上书说：
“臣世代蒙受汉朝恩德，数也数不清。孝章皇帝思虑深远，想要成就平定匈奴的功业，所以命令乌桓、鲜卑讨伐北匈奴，斩杀北单于，摧毁北匈奴国家。最近归降过来的虚渠等人向臣禀报：‘去年三月离开北匈奴王庭，北单于被南匈奴重创，又畏惧丁令、鲜卑，远远逃走，退守安侯河西岸。今年正月，骨都侯等人又共同拥立单于的异母兄长右贤王做单于，这些人因为兄弟争夺王位，部众各自离散。’臣和匈奴王侯、骨都侯，以及新归降的部落首领商议对策，全都认为应当趁着北匈奴内乱，出兵讨伐，攻破北匈奴，合并南北匈奴，统一成一个国家，让汉朝永远不用再顾虑北方边患。另外这个月初八，刚刚归降的右须日逐鲜堂，轻装从北匈奴王庭远道前来拜见臣，说北匈奴很多部落心里想要归附汉朝，只是耻于主动前来，所以还没有投降。如果出兵奔袭攻打，一定会有大量人响应。如果今年不行动，恐怕北匈奴又会重新统一。臣想到先父归附汉朝以来，蒙受汉朝庇护，边塞戒备森严，有大军保护，已经四十年。我们生长在汉地，衣食仰仗朝廷供给，每年得到的赏赐动辄数以亿万计，就算安坐无事，也惭愧没有机会报答恩德。我愿意调发本国以及各旧部、新归降部众的精锐士兵，派遣左谷蠡王师子、左呼衍日逐王须訾，率领一万骑兵从朔方出兵；派遣左贤王安国、右大且渠王交勒苏，率领一万骑兵从居延出兵，约定十二月在北匈奴领地会师。臣亲自率领剩余一万士兵屯驻在五原、朔方边塞，作为防守。臣天资愚钝浅薄，兵力单薄，不足以防御内外。希望朝廷派遣执金吾耿秉、度辽将军邓鸿，以及西河、云中、五原、朔方、上郡太守合力北进；命令北地、安定太守各自驻守险要之地。希望凭借大汉天子的神威，可以一举平定匈奴。我国的成败，就在今年。臣已经下令各个部落整备兵马，等到九月龙神祭祀完毕，全部集结到黄河边上。恳请陛下怜悯体察！”
太后把这份奏章拿给耿秉看。耿秉上奏说：
“从前汉武帝倾尽天下力量，想要让匈奴臣服，没有遇上有利时机，功业没能完成。宣帝的时候，恰逢呼韩邪单于归降，所以边境百姓得到安宁，中原和塞外归于一体，百姓休养生息六十多年。等到王莽篡夺皇位，更改匈奴封号，不断侵扰破坏，单于才起兵反叛。光武帝登基，又接纳归降的匈奴，遭到毁坏的边境郡县才得以恢复。乌桓、鲜卑也迫于威势归附，大汉声威震慑外族，成效就是如此。如今上天赐予机会，北匈奴内部纷争，借蛮夷的力量攻打蛮夷，对中原国家有利，应当准许南单于的请求。”耿秉又主动陈情蒙受皇恩，理当受命为国效力。太后采纳了他的意见。
永元元年，朝廷任命耿秉做征西将军，和车骑将军窦宪率领八千骑兵，联合度辽营的士兵以及南单于的三万骑兵，从朔方出兵攻打北匈奴，大败北匈奴。北单于仓皇奔逃，斩杀俘获二十多万人。这件事详细记载在《窦宪传》当中。
永元二年春天，邓鸿升任大鸿胪，朝廷任命定襄太守皇甫棱代理度辽将军。南单于又上书请求攻灭北匈奴王庭。于是派遣左谷蠡王师子等人，率领南匈奴左右部八千骑兵从雝鹿塞出兵，中郎将耿谭派遣属官随军监护。大军抵达涿邪山，留下辎重，分作两支部队，各自率领轻兵分两路偷袭北匈奴。左部向北越过西海，抵达河云以北；右部从匈奴河水西边绕过天山，向南渡过甘微河。两路人马会合，连夜包围北单于。北单于大为惊恐，率领一千多名精锐士兵迎战。单于身受创伤，跌落战马又重新上马，带着几十名轻骑兵逃走，才得以侥幸脱身。汉军缴获北单于的玉玺，俘获阏氏以及五个子女，斩杀八千人，俘虏数千人，凯旋而归。这时南匈奴接连战胜，收纳大量归降部众，势力最为强盛，管辖三万四千户，人口二十三万七千三百，能作战士兵五万零一百七十人。原先中郎将府只设置两名从事，耿谭因为新归降的人口众多，上书请求增设十二名从事。
永元三年，北单于又被右校尉耿夔击败，逃亡，不知去向。北单于的弟弟右谷蠡王于除鞬自立为北单于，率领右温禺鞬王、骨都侯以下数千部众，驻扎在蒲类海，派遣使者叩塞请求归附。大将军窦宪上书朝廷，请求立于除鞬为北单于，朝廷批准。永元四年，派遣耿夔前去授予印信绶带，赏赐四套玉制的车马配饰，一辆配有四匹马的羽盖车，派中郎将任尚持符节率军护卫，屯驻伊吾，仿照对待南单于的制度。正要护送于除鞬返回北匈奴王庭，恰逢窦宪被治罪诛杀。永元五年，于除鞬反叛，回到北方。皇帝派遣将兵长史王辅，率领一千多骑兵和任尚一同追击，诱骗于除鞬回来，将他斩杀，击溃他的部众。
单于屯屠何在位六年去世，单于宣的弟弟安国继位。
单于安国，永元五年继位。安国当初担任左贤王的时候，就没有好的声望。左谷蠡王师子向来勇猛聪敏，富有谋略。前任单于宣和屯屠何都欣赏他果敢决断，所以多次派他带兵出塞袭击北匈奴，回朝之后得到赏赐，天子也对他格外优待。所以匈奴国内人人敬重师子，不愿意归附安国。安国因此嫉恨师子，想要杀掉他。那些新近归降的北匈奴人，当初在塞外的时候，多次遭到师子劫掠，大多怨恨师子。安国于是就拉拢这些归降的人，和他们一同谋划。安国继位做单于之后，师子按照次序转任左贤王，察觉到单于和新归降的部众有阴谋，就迁到五原郡地界单独居住。每到匈奴龙神集会商议国事，师子总是借口生病不去参加。皇甫棱知道内情，也保护师子，不让他前往王庭，单于心中愤恨越来越重。
永元六年春天，皇甫棱被免去官职，朝廷任命执金吾朱徽代理度辽将军。当时单于安国和中郎将杜崇关系不和，安国上书控告杜崇。杜崇暗示西河太守截留扣押单于的奏章，让单于没有办法把情况上报给皇帝。杜崇趁机联合朱徽向朝廷上书说：“南单于安国疏远匈奴旧部，亲近新归降的人，想要杀害左贤王师子以及左台且渠刘利等人。另外右部归降的人谋划胁迫安国起兵叛乱，请命令西河、上郡、安定做好戒备。”和帝把奏章下发公卿大臣商议，大臣们都认为：“蛮夷反复无常，很难揣测他们的心思。但是大军集结，他们一定不敢轻举妄动。现在应当派遣有谋略的使者前往单于王庭，和杜崇、朱徽以及西河太守协同行动，观察事态变化。如果没有别的变故，可以让杜崇等人到安国那里，召集他手下大臣，责罚惩治那些残害边境、横行不法的部众，共同评判罪责，诛杀首恶。如果安国不听从命令，就根据形势采取应变的对策；事情平定之后，再按照礼节赏赐安抚，也足够向蛮夷彰显大汉的威严。”皇帝采纳这个意见。于是朱徽、杜崇直接发兵抵达单于王庭。安国夜里听说汉军到来，大为震惊，丢下营帐逃走，随即调集军队，带领新归降的部众，想要攻打师子。
师子事先得知消息，把自己全部的帐篷部众迁入曼柏城。安国追到城下，城门紧闭，无法攻入。朱徽派遣官吏前去劝解调和，安国不肯听从。攻打城池不能得手，安国就带兵屯驻五原。杜崇、朱徽调发各郡骑兵急速追击，匈奴部众十分恐慌。安国的舅舅骨都侯喜为等人担心一同被杀，就联手杀死了安国。
安国立位一年就死去，单于适的儿子师子继位。
亭独尸逐侯鞮单于师子，永元六年继位。归降的北匈奴人五六百人，夜里偷袭师子。安集掾王恬率领护卫士兵和他们交战，击溃叛军。于是新归降的匈奴人纷纷骚动叛乱，十五个部落，二十多万人全部反叛，胁迫拥立前任单于屯屠何的儿子薁鞬日逐王逢侯做单于。叛军杀害汉朝官吏百姓，烧毁驿站帐篷，带着辎重朝着朔方郡方向，想要越过大漠逃往北方。
朝廷于是派遣代理车骑将军邓鸿、越骑校尉冯柱、代理度辽将军朱徽，统领羽林左右军、北军五校士兵，以及各郡弓箭手、沿边驻军；乌桓校尉任尚率领乌桓、鲜卑部队，合计四万人讨伐叛军。
当时南单于和中郎将杜崇屯驻牧师城，逢侯率领一万多骑兵围攻牧师城，没能攻破。冬天，邓鸿等人抵达美稷，逢侯趁着结冰，穿过险要关隘，向满夷谷逃去。南单于派遣儿子率领一万骑兵，加上杜崇统领的四千士兵，联合邓鸿，在大城塞追击逢侯，斩杀三千多人，俘获以及收降一万多人。冯柱又分兵攻打逢侯的其他部众，斩杀四千多人。任尚率领鲜卑大都护苏拔廆、乌桓大人勿柯的八千骑兵，在满夷谷拦截逢侯，再次大败叛军。前后一共斩杀一万七千多人。逢侯率领部众逃出边塞，汉军无法继续追击。永元七年正月，大军班师回朝。
冯柱率领虎牙营留驻五原，遣散鲜卑、乌桓、羌胡各部士兵；朝廷封苏拔廆为率众王，赏赐金银丝帛。邓鸿回到京城，因为进军迟缓、作战失利获罪，投入监狱死去。后来皇帝查明朱徽、杜崇破坏和匈奴的和睦关系，还扣押单于的奏章，才导致叛乱，把二人召回京城下狱处死。任命雁门太守庞奋代理度辽将军。逢侯在塞外把部众分为两部分，自己统领右部屯驻在涿邪山下；左部屯驻在朔方郡西北，两部相隔几百里。永元八年冬天，左部匈奴内部互相猜忌反叛，回到汉朝朔方塞归降。庞奋接纳安抚他们。其中能作战的士兵四千人，老人小孩一万多人全部归降，朝廷把他们安置在北方各个郡县。南单于因为右温禺犊王乌居战当初参与安国的阴谋，想要审问治罪。乌居战就率领几千人再次反叛，逃到塞外山谷之中，祸害官吏百姓。
秋天，庞奋、冯柱联合各郡兵马攻打乌居战，他的部众投降。朝廷就把乌居战的部众，以及其他归降的两万多人，迁徙安置到安定、北地二郡。冯柱回朝，升任将作大匠。逢侯的部众饥寒困窘，又遭到鲜卑攻打，没有安身之处，不断有部众逃入汉朝边塞归降。
单于师子在位四年去世，单于长的儿子檀继位。
万氏尸逐鞮单于檀，永元十年继位。永元十二年，庞奋升任河南尹，朝廷任命朔方太守王彪代理度辽将军。南单于连年出兵攻打逢侯，俘获很多人口，前后收回被掳掠的百姓数以千计，逢侯处境越来越窘迫。永元十六年，北单于派遣使者前往京城进贡，请求和亲，希望恢复呼韩邪时代的旧盟约。和帝认为北匈奴的礼仪不完备，没有答应，但是给予丰厚赏赐，不派遣使者回访。元兴元年，北单于再次派遣使者到敦煌进贡，说本国贫困，没办法备齐朝贡礼仪，请求汉朝派出大使，自己会派遣儿子入朝侍奉。当时邓太后临朝听政，依旧没有回复使者，只是增加赏赐。
永初三年夏天，汉人韩琮跟随南单于入朝，回来之后，游说南单于说：“关东发生大水灾，百姓饥荒，几乎死光，可以趁机攻打中原。”单于听信他的话，起兵反叛，在美稷攻打中郎将耿种。秋天，王彪去世。冬天，朝廷派遣代理车骑将军何熙、副中郎将庞雄出兵讨伐。永初四年春天，单于檀派遣一千多骑兵劫掠常山、中山。朝廷任命西域校尉梁慬代理度辽将军，联合辽东太守耿夔击败叛军。相关详情记载在《梁慬传》《耿夔传》。单于看到各路汉军大举前来，十分惊恐，回头斥责韩琮说：“你说汉人全都死光了，眼前这些都是什么人？”于是派遣使者请求投降，朝廷准许。
单于摘下帽子，光着双脚，对着庞雄等人跪拜，陈述自己的死罪。朝廷赦免了他，对待他和从前一样。单于归还掳掠的中原男女百姓，还有被羌人掳走转卖到匈奴的汉人，合计一万多人。永初五年，梁慬被免官，朝廷任命云中太守耿夔代理度辽将军。
元初元年，耿夔被免官，任命乌桓校尉邓遵担任度辽将军。邓遵是邓太后的堂弟，从这时开始度辽将军正式成为实授官职。
元初四年，逢侯被鲜卑击败，部众四散，很多人回归北匈奴。元初五年春天，逢侯带着一百多名骑兵逃回，到朔方边塞归降。邓遵上书，把逢侯迁徙安置到颍川郡。
建光元年，邓遵被免官，耿夔再次接任度辽将军。当时鲜卑侵扰边境，耿夔和温禺犊王呼尤徽，率领新归降的匈奴部众连年出塞讨伐鲜卑。回师之后，又命令这些部众驻守各个要冲。耿夔征调徭役频繁繁重，新归降的匈奴人全都心怀怨恨，谋划叛乱。
单于檀在位二十七年去世，他的弟弟拔继位。耿夔被免官，太原太守法度接任度辽将军。
乌稽侯尸逐鞮单于拔，延光三年继位。夏天，新归降部落的首领阿族等人反叛，胁迫呼尤徽，想要让他一同逃走。呼尤徽说：“我年纪已经老了，蒙受汉朝的恩德，宁死也不会跟随你们叛逃！”叛军想要杀掉他，有人出手相救，才得以幸免。阿族带着妻子儿女、辎重逃走。中郎将马翼派兵，联合匈奴骑兵追击，大败叛军，叛军要么被斩杀，要么投河自尽，几乎全军覆灭，缴获马牛羊一万多头。冬天，法度去世。延光四年，汉阳太守傅众接任度辽将军。这年冬天，傅众又去世。永建元年，辽东太守庞参接任度辽将军。
在此之前，朔方以西的边塞堡垒大多没有修复，鲜卑借此多次攻打南匈奴，杀害渐将王。单于十分忧虑恐惧，上书请求修复边塞工事，顺帝批准。朝廷派遣黎阳营的士兵屯驻中山郡北部边界，增加沿边各郡兵力，布防边塞，训练士兵作战射箭。
单于拔在位四年去世，弟弟休利继位。
去特若尸逐就单于休利，永建三年继位。永建四年，庞参升任大鸿胪，东平相宋汉接任度辽将军。阳嘉二年，宋汉升任太仆，乌桓校尉耿晔接任度辽将军。永和元年，耿晔因病被征召回朝，护羌校尉马续接任度辽将军。
永和五年夏天，南匈奴左部句龙王吾斯、车纽等人反叛，率领三千骑兵劫掠西河郡，又引诱右贤王，纠集七八千人围攻美稷，杀害朔方、代郡的长史。马续联合中郎将梁并、乌桓校尉王元，征调沿边兵马以及乌桓、鲜卑、羌胡共计二万多人，突袭击败叛军。吾斯等人重新聚集兵力，攻占城池。天子派遣使者斥责单于，晓以恩义，命令他招降叛贼。单于原本没有参与叛乱谋划，就摘下帽子，离开帐幕，到梁并那里谢罪。梁并因病被征召回朝，五原太守陈龟接任中郎将。陈龟认为单于没办法管束部下，就逼迫单于。单于和他的弟弟左贤王一同自杀。单于休利在位十三年。陈龟又打算把单于的近亲迁徙到内地郡县，导致归降的匈奴人更加猜疑不安。陈龟获罪，被投入监狱免官。大将军梁商认为羌胡刚刚叛乱，叛党刚刚集结，很难靠武力彻底平定，应当采取招降安抚。于是上书说：
“匈奴叛乱，自知犯下大罪。就算是走投无路的鸟兽，尚且知道拼死求生，何况匈奴部族人口众多，不可能全部杀光。如今转运粮草的耗费一天天增加，军队疲惫劳苦，掏空中原供给塞外，对国家没有好处。我看度辽将军马续向来富有谋略，治理边境时间很久，通晓军事。每次收到马续的书信，谋划都和我的想法相合。应当命令马续深挖壕沟，加固营垒，用恩德信义招降叛军，公开悬赏，明确归降的条件盟约。这样叛贼就可以降服，国家就能安定无事。”皇帝采纳，下诏命令马续招降叛乱的匈奴。梁商又写信给马续等人说：“中原安定，长久不打仗。在旷野上骑马对阵，短兵相接，当场决胜负，这是蛮夷的长处，中原的短处。凭借强弩守卫城池，加固营寨坚守，等待敌人疲惫，这是中原的长处，蛮夷的短处。应当发挥自己的长处，观察敌人的变化，设置悬赏，告示叛军悔过归降，不要贪图小的战功，破坏全盘谋划。”马续和各个郡全都遵照执行。于是右贤王部抑鞮等一万三千人前来向马续归降。
秋天，句龙吾斯等人拥立句龙王车纽做单于。向东联合乌桓，向西收拢羌戎和各个胡人部族，合计数万人，攻破京兆虎牙营，杀害上郡都尉和军司马，劫掠并州、凉州、幽州、冀州四州。朝廷把西河郡治迁到离石，上郡郡治迁到夏阳，朔方郡治迁到五原。冬天，派遣中郎将张耽，率领幽州乌桓以及各郡的驻军攻打叛贼车纽，双方在马邑交战，斩杀三千人，俘获大量人口、兵器、牛羊。车纽率领各个首领、骨都侯请求归降，可是吾斯依旧带领自己的部众，联合乌桓四处劫掠。永和六年春天，马续率领五千鲜卑骑兵，到谷城攻打吾斯，斩杀数百人。张耽为人勇猛果敢，善于体恤士兵，部下全都愿意为他效命。
士兵顺着绳索攀援高山，攻入天山，大败乌桓，把乌桓的首领全部斩杀，夺回被掳掠的中原百姓，缴获牲畜财物。夏天，马续被免官，城门校尉吴武接任度辽将军。汉安元年秋天，吾斯和薁鞬台耆、且渠伯德等人，再次劫掠并州。
呼兰若尸逐就单于兜楼储之前一直在京城。汉安二年，朝廷册立他为单于。天子亲临殿前，大鸿胪手持符节授予单于印信绶带，把他带上大殿。赏赐带有青色车盖的驷马安车、鼓车、安车、副车马骑、镶玉刀剑，各类器物，丝布二千匹。赏赐单于的阏氏及以下人员黄金、锦缎、各色织物，两辆帷幕车。派遣代理中郎将持符节护送单于回到南匈奴王庭。下诏命令太常、大鸿胪，会同各国留在京城的侍子，在广阳城外举行饯别集会，设宴赏赐，演奏乐曲，表演角抵百戏。顺帝亲临胡桃宫观看盛会。冬天，中郎将马寔招募勇士刺杀句龙吾斯，把他的首级送到洛阳。建康元年，马寔出兵攻打残余叛党，斩杀一千二百人。乌桓七十多万人口全部前来归降马寔，缴获的车辆辎重、牛羊多得数不清。
单于兜楼储在位五年去世。
伊陵尸逐就单于居车儿，建和元年继位。永寿元年，匈奴左薁鞬台耆、且渠伯德等人再次反叛，劫掠美稷、安定，属国都尉张奂出兵击败，迫使叛军归降。详情记载在《张奂传》。
延熹元年，南匈奴各个部落一同叛乱，联合乌桓、鲜卑劫掠沿边九个郡。朝廷任命张奂为北中郎将讨伐他们，南单于各部全部归降。张奂认为单于没有能力治理国家大事，于是把他拘禁起来，上书朝廷请求改立左谷蠡王。
汉桓帝下诏书说：“《春秋》推崇恪守正统，居车儿一心归向朝廷教化，有什么罪过要被废黜！把他送回王庭。”单于居车儿在位二十五年去世，他的儿子继位。
屠特若尸逐就单于，熹平元年即位。熹平六年，单于会同中郎将臧旻，从雁门出兵攻打鲜卑檀石槐，大败而归。这一年，单于去世，儿子呼征即位。
单于呼征，光和元年即位。光和二年，中郎将张修和单于互相不和，张修擅自斩杀呼征，改立右贤王羌渠做单于。张修因为没有事先请示就擅自诛杀单于，朝廷用囚车把他押解到廷尉府治罪。
单于羌渠，光和二年即位。中平四年，前中山太守张纯反叛，随即率领鲜卑侵犯汉朝边郡。汉灵帝下诏征调南匈奴的军队，拨归幽州牧刘虞指挥，讨伐叛贼。单于派遣左贤王率领骑兵赶赴幽州。南匈奴国内的部众担心单于无休止征调兵马，中平五年，南匈奴右部的部落，连同休着各胡族、白马铜等十多万人起兵反叛，攻打并杀死单于羌渠。
单于羌渠在位十年，他的儿子右贤王于扶罗即位。
持至尸逐侯单于于扶罗，中平五年即位。当初杀害他父亲的那批国人随即反叛，他们共同拥立须卜骨都侯做单于，于扶罗就前往京城，向朝廷申诉冤屈。恰逢汉灵帝驾崩，天下大乱，单于率领几千骑兵，和白波贼寇联合，劫掠河内各郡。当时百姓都修筑堡垒聚集自保，于扶罗劫掠不到物资，军队就此受挫。他打算返回南匈奴故国，国内的人不肯接纳他，于是他就停留在河东郡。须卜骨都侯做单于一年就死了，南匈奴王庭于是王位空缺，由匈奴老王主持国家事务。
单于于扶罗在位七年死去，他的弟弟呼厨泉即位。
单于呼厨泉，兴平二年即位。因为兄长被驱逐，自己也不能回到故国，多次遭到鲜卑劫掠。建安元年，汉献帝从长安向东返回洛阳，右贤王去卑和白波贼统帅韩暹等人护卫天子，抵抗攻打李傕、郭汜。等到天子车驾回到洛阳，之后又迁都许县，去卑这才回到南匈奴。建安二十一年，呼厨泉单于前来朝见，曹操顺势把他留在邺城，派遣去卑返回南匈奴，监管匈奴的国事。
评论说：汉朝初年遭遇冒顿凶狠狡诈，匈奴部族兵力强盛。汉高祖威加天下，却受困于平城的包围。汉文帝时国家刑罚几乎搁置不用，却不能洗雪对匈奴的屈辱。到汉武帝大力经营边疆，立志对付匈奴，赫然派遣将领出征，出征的将帅络绎不绝，侦察哨探布列到京郊，烽火一直连通甘泉宫。可是匈奴依旧骑着响箭、扬起尘土，出入汉朝京畿；汉朝竭尽武力，耗尽国库财富，历经多年才驱逐匈奴。匈奴虽然受到不小挫败，汉朝也损耗惨重，双方损失大体相当。
汉宣帝时，恰逢匈奴王庭内乱纷争，呼韩邪单于前来称臣归降。朝廷顺势接纳，施以怀柔政策，让匈奴成为汉朝的边防屏障，边关不再需要警戒，士兵百姓得以休养生息。呼韩邪单于乘坐帝王车驾，在清渭河畔鸣钟击鼓，以臣子身份面南朝拜汉朝天子。朔方、易水一带再也见不到匈奴骑兵，这种局面维持了六十多年。后来王莽篡夺汉朝政权，搅扰周边蛮夷，接着又遇上更始年间的战乱，中原大地四分五裂。从此匈奴得志，凶狠本性再度复苏，趁机侵扰边境，祸害蔓延到汉朝疆土。
到东汉建立之初，朝廷重新和匈奴恢复旧日友好，使者往来不断，馈赠的金银布帛在路上接连不绝。可是单于越发骄横傲慢，对内暴虐的行径越来越严重。光武帝因为中原还需要治理，没有余力顾及塞外沙漠，只能隐忍屈辱，权衡难处，仅仅回信答复匈奴而已。于是迁徙幽州、并州的百姓，增加边境屯驻的士兵。等到关东大致平定，陇右、蜀地也已经肃清，军中勇猛善战的将士，没有不摩拳擦掌，争相讲述卫青、霍去病北伐匈奴的功业。光武帝却厌恶战争，专心修明文教政务，没有准许北伐。
这之后匈奴内部争夺单于之位，日逐王前来投奔汉朝，希望效仿呼韩邪的旧例，替汉朝抵御北方外敌，自愿做藩属称臣，永远充当汉朝外部屏障。天子综合群臣的策略，接纳了他的归附。于是下诏命令主管官员开放北部边境，挑选肥沃富饶的土地，衡量水草条件安置南匈奴部众。派遣中郎将出使，依照制度法度管理他们。为匈奴制定服饰，准备礼器，赐给印绶，正式确立单于名号。从此匈奴分裂破败，开始分为南、北两个王庭。南北匈奴仇恨已经很深，互相窥伺可乘之机，拿起兵器，观望边境战事，时而如云聚集、时而如鸟四散，轮番互相攻伐。虽然匈奴之间厮杀不断，饱受创伤，几乎没有安宁的年岁，但是汉朝边塞内地却平安无事。
后来汉朝也多次出兵，集合兵力深入讨伐，任命窦宪、耿夔这类将领，先后分路进军。全都依靠果敢与谋略，布设奇计，几路军队从不同道路会合，奔袭捣毁北匈奴的巢穴，追击败逃的敌人三千多里。攻破匈奴祭祀龙祠的地方，烧毁毡帐营幕，坑杀匈奴十角王，拘捕匈奴阏氏，刻石记功，高声凯歌班师回朝。北单于震慑畏惧，卷起毡帐逃奔到乌孙境内，漠北之地就此空旷无人。
如果趁着当时的形势，趁着北匈奴故地空虚，把南匈奴迁回阴山，把河西之地收归汉朝内地，对上继承光武帝因地制宜的方略，对下防范戎狄祸害中原的变乱。让耿国当年的谋划在当世得以落实，袁安的奏议被后世君主采纳，治国安邦的功业，该是多么宏大。
可是窦宪夸耀三次大捷的功绩，无视关乎世代安定的长远规划，凶狠不正，专擅赏赐惩罚。竟然重新拥立北匈奴单于，把他送回旧日王庭，同时庇护南北两匈奴，以此谋求个人的福分，无视朝廷大局，就此埋下巨大的祸患。回顾前代史事，实在令人愤恨痛惜！自此之后朝廷处理边疆政策失当，匈奴时而反叛、时而归降，它带来的灾祸，哪里能够说得完。延续到后世，外族侵扰中原变成司空见惯的事情，最终外族吞噬中原故土，帝王都城沦为废墟。唉！千里的祸患，起源于毫厘的小差错；得失的根源，历经百代也无法磨灭。
《汉书》记载：日逐王薄胥堂做屠耆单于，呼揭王做呼揭单于，薁鞮王做车儣单于，乌籍都尉做乌籍单于，连同呼韩邪单于，一共五位单于。
三世指元帝、成帝各算一代，哀帝、平帝都是元帝的孙子，合为一代，所以称为三世。王莽执掌朝政，才开启了和边疆部族的矛盾。
赞语：匈奴分裂之后，边境告急的文书渐渐稀少。可是蛮夷的野心难以悔改，终究还是纷争不断。
《后汉书》卷九十 乌桓鲜卑列传 第八十
乌桓，原本是东胡的一支。汉朝初年，匈奴冒顿攻灭东胡，残余的部众退守乌桓山，于是以山名作为部族称号。乌桓人习俗擅长骑马射箭，以猎取飞禽走兽为生。追逐水草放牧，没有固定居住的地方。以毡帐作为房屋，帐门朝向东面迎接太阳。吃肉喝乳酪，穿兽毛缝制的衣服。部族看重年轻人，轻视老年人，性情强悍闭塞。愤怒的时候可以杀害父亲兄长，但始终不伤害自己的母亲，因为母亲有自己的母族可以报仇，父亲兄长遇害却没有亲族为他们报复。部族当中，有勇武强健、能够裁决诉讼纠纷的人，就被推举为大人，大人的职位不能世代承袭。每个聚落各自有小帅，几百乃至上千个聚落组成一个大的部落。大人有所征召号令，就刻木作为信物，虽然没有文字，但部落部众不敢违犯。姓氏没有固定，取用勇武的大人的名字作为姓氏。大人以下，部众各自放牧经营产业，互不征调劳役。
他们的婚嫁习俗：男子先把女子抢来同居，过半年或者一百天之后，再送牛马羊牲畜作为聘礼。女婿跟随妻子回到女方家中，女方家里无论尊卑长幼，女婿每天都要拜见，却不用拜见自己的父母。女婿要给妻家充当仆役，过一两年，妻家才丰厚地置办嫁妆送女子出嫁，居住的房屋、财物全都为女子准备齐全。习俗可以娶后母，可以娶守寡的嫂嫂；女子改嫁之后，如果丈夫死去，依旧归回原先的丈夫。部族谋划事情听从妇女的意见，只有打仗作战才由男子自己决断。父子男女都相对蹲坐。
以剃去头发为轻便。女子到出嫁的时候才蓄养头发，盘成发髻，佩戴句决，用黄金碧玉装饰，就如同中原女子的簂步摇。妇女能够鞣制皮革、刺绣花纹，编织毛毡织物。
男子能够制作弓箭马鞍马络头，锻造金属铁器打造兵器。当地土地适合种植穄子和东墙。东墙类似蓬草，果实和穄子相像，十月成熟。乌桓人观察鸟兽怀孕哺乳，以此区分四季。
习俗看重战死沙场，人死后用棺木入殓，家人会痛哭哀悼；到下葬的时候，歌舞相送。专门喂养一条肥狗，用彩色绳索牵引，再把死者生前乘坐的马匹、衣物，全部焚烧送葬。说是托付这条狗，让它护送死者的灵魂回到赤山。
赤山在辽东西北几千里之外，就好比中原人死后灵魂归于泰山。乌桓敬奉鬼神，祭祀天地日月星辰山川，以及过去有声名勇武的已故大人。祭祀使用牛羊，祭祀完毕全部烧掉。乌桓的规约法令：违背大人命令的，判处死刑；如果互相仇杀，命令本部落互相报复；仇杀不能停止，就到大人那里告状，凶手可以交出牛马牛羊赎免死罪；
杀害父亲兄长的不算犯罪；如果反叛逃亡，被大人追捕，其他聚落不能收留，全部要被驱逐到雍狂地区的沙漠当中。那地方多蝮蛇，位于丁令西南，乌孙东北。
乌桓自从被冒顿打败，部众就变得孤弱，常年臣服匈奴，每年进贡牛马羊皮；贡品不能按时交齐，匈奴就扣押他们的妻子儿女。等到汉武帝派遣骠骑将军霍去病攻破匈奴左部地域，顺势把乌桓迁徙到上谷、渔阳、右北平、辽西、辽东五郡的塞外，替汉朝侦察匈奴的动静。乌桓的大人每年来京城朝见一次，汉朝这时开始设置护乌桓校尉，俸禄二千石，手持符节监管统领乌桓，禁止乌桓和匈奴往来勾结。
汉昭帝时期，乌桓渐渐强大，于是挖掘匈奴单于的坟墓，报复冒顿当年灭国的仇恨。匈奴大怒，向东出兵打败乌桓。大将军霍光听说之后，派遣度辽将军范明友，率领两万骑兵从辽东出兵截击匈奴，可是匈奴已经领兵退走。范明友趁着乌桓刚刚战败，就顺势进攻乌桓，斩杀六千多人，斩获三个乌桓王的首级返回。从此乌桓反过来侵扰幽州，范明友屡次击败他们。汉宣帝的时候，乌桓才渐渐依附汉朝，保守边塞。
等到王莽篡夺皇位，打算攻打匈奴，调集十二路大军，命令东域将严尤带领乌桓、丁令的士兵屯驻代郡，把这些士兵的妻子儿女全部扣留在各郡县做人质。乌桓士兵不习惯当地水土，害怕长久屯驻不能回家，多次请求离去。王莽不肯放行，乌桓人就自行逃亡反叛，回去之后劫掠作乱，各郡县就把乌桓的人质全部杀掉，乌桓从此和王莽结下仇怨。匈奴趁机引诱乌桓的豪帅担任匈奴官吏，其余乌桓部众都被匈奴笼络控制。
光武帝初年，乌桓和匈奴联合出兵劫掠边境，代郡以东受害尤其严重。乌桓居住地靠近边塞，清晨从毡帐出发，傍晚就能抵达汉朝城池，五郡的百姓家家户户遭受祸害，以至于郡县遭到毁坏，百姓流离逃亡。其中居住在上谷塞外白山的乌桓部落，最为强盛富足。
建武二十一年，朝廷派遣伏波将军马援，率领三千骑兵从五阮关出兵突袭乌桓。乌桓预先得知消息，全部成群逃走；汉军追击，斩杀一百多人回师。乌桓尾随追击马援的部队，马援昼夜奔逃，等到进入边塞，战马死去一千多匹。
建武二十二年，匈奴国内大乱，乌桓趁着匈奴衰弱击败匈奴，匈奴向北迁徙几千里，漠南空旷无人。光武帝就用金银布帛贿赂乌桓。建武二十五年，辽西乌桓大人郝旦等九百二十二人率领部众归顺朝廷，来到京城朝贡，进献奴婢、牛马以及弓箭、虎豹貂皮。
这时候四方外族前来朝贺，络绎不绝。天子下令举行盛大宴会犒劳赏赐，赐予他们珍宝。乌桓有些人愿意留下来充当朝廷宿卫，于是朝廷封乌桓的首领做侯、王、君、长一共八十一人，全部安置在塞内，分布在沿边各郡，让他们招徕自己同族的人，供给衣食，于是乌桓替汉朝侦察敌情，协助攻打匈奴、鲜卑。当时司徒掾班彪上书说：“乌桓人生性轻浮狡黠，喜好劫掠作乱，如果长久放任他们，没有专人统辖，必定会再次侵扰内地百姓。只依靠主管归降外族的属吏，恐怕不能够管制他们。臣愚钝认为应当重新设置护乌桓校尉，确实有利于收拢安抚归降部族，减少国家的边患。”光武帝采纳了这个建议。
于是在上谷郡的宁城重新设置护乌桓校尉，开设幕府官署，同时监管鲜卑，接纳外族送来的人质，每年按时开展边境互市贸易。
到汉明帝、汉章帝、汉和帝三代，乌桓都保守边塞，没有战事。汉安帝永初三年夏天，渔阳乌桓会同右北平胡人一千多人进犯代郡、上谷。秋天，雁门乌桓率领诸王无何，和鲜卑大人丘伦等人，以及南匈奴骨都侯，合计七千骑兵进犯五原，和五原太守在九原高渠谷交战，汉朝军队大败，郡县长官被杀。朝廷于是派遣车骑将军何熙、度辽将军梁慬等人出兵进击，大败敌军。无何请求投降，鲜卑逃回塞外。这之后乌桓又渐渐亲近归附汉朝，朝廷册封乌桓大人戎朱廆为亲汉都尉。
汉顺帝阳嘉四年冬天，乌桓进犯云中郡，半路劫掠路上商人的牛车一千多辆。度辽将军耿晔率领两千多人追击，作战失利；又在沙南交战，斩杀五百人。乌桓随即把耿晔围困在兰池城。朝廷于是征调积射士兵两千人，度辽营士兵一千人，部署到上郡屯守，讨伐乌桓，乌桓这才退兵。永和五年，乌桓大人阿坚、羌渠等人联合南匈奴左部句龙吾斯反叛，中郎将张耽出兵击破叛军，斩杀阿坚、羌渠，其余部众全部投降。汉桓帝永寿年间，朔方乌桓和休着屠各一同反叛，中郎将张奂出兵平定叛乱。延熹九年夏天，乌桓又联合鲜卑以及南匈奴进犯沿边九个郡，一同起兵造反，张奂率军讨伐，各部都逃出塞外。
汉灵帝初年，乌桓大人，上谷郡有难楼，部众九千多个聚落；辽西郡有丘力居，部众五千多个聚落，都自称为王；还有辽东的苏仆延，部众一千多个聚落，自称峭王；右北平的乌延，部众八百多个聚落，自称汗鲁王。这些人全都勇猛善战，富有计谋。中平四年，前中山太守张纯反叛，投奔到丘力居的部众当中，自号弥天安定王，就此担任各郡乌桓的统帅，劫掠青州、徐州、幽州、冀州四州。中平五年，朝廷任命刘虞做幽州牧，刘虞悬赏招募人手，砍下张纯的首级，北方各州才安定下来。
汉献帝初平年间，丘力居死去，他的儿子楼班年纪幼小，侄子蹋顿有勇武谋略，代为统领部众，总领三郡乌桓，各部都听从他的号令。建安初年，冀州牧袁绍和前将军公孙瓒相持不下，蹋顿派遣使者到袁绍那里请求结为姻亲，随即出兵协助袁绍攻打公孙瓒，打败公孙瓒。袁绍假借天子名义，赐给蹋顿、难楼、苏仆延、乌延等人单于印绶。后来难楼、苏仆延率领自己部众，尊奉楼班做单于，蹋顿为王，但是实际谋划决断依旧掌握在蹋顿手中。广阳人阎柔，年少的时候流落乌桓、鲜卑当中，得到这些部族的信任拥戴。阎柔就依靠鲜卑的部众，杀死护乌桓校尉邢举，自己取而代之。袁绍优待安抚阎柔，以此安定北方边境。等到袁绍的儿子袁尚战败，投奔蹋顿。当时幽州、冀州官吏百姓逃奔乌桓的有十万多户，袁尚打算凭借乌桓兵力，重新图谋夺取中原。恰逢曹操平定河北，阎柔率领鲜卑、乌桓归附，曹操就任命阎柔做护乌桓校尉。建安十二年，曹操亲自征讨乌桓，在柳城大败蹋顿，斩杀蹋顿，斩杀俘获二十多万人。袁尚和楼班、乌延等人逃奔辽东，辽东太守公孙康把他们全部斩杀，把首级送来朝廷。乌桓剩下的一万多个聚落，全部被迁徙到中原内地。
鲜卑，也是东胡的分支，另外迁居到鲜卑山，于是以此作为部族名号。鲜卑的语言习俗和乌桓相同。只有婚嫁习俗，男子先要剃去头发；每年三月在饶乐水举行大会，饮酒宴饮完毕之后，男女才可以婚配。当地禽兽有中原没有的：野马、原羊、角端牛；用角端牛的角制作弓，俗称角端弓。又出产貂、豽、鼲子，皮毛柔软，所以天下都把这些皮毛当做名贵裘衣。
汉朝初年，鲜卑同样被冒顿打败，远远逃窜到辽东塞外，和乌桓地界相接，不曾和中原往来。光武帝初年，匈奴强盛，率领鲜卑和乌桓劫掠北方边境，杀害掳掠官吏百姓，没有安宁的年岁。建武二十一年，鲜卑会同匈奴进犯辽东，辽东太守祭肜大败敌军，几乎把进犯的敌人全部斩杀俘获，这件事详细记载在《祭肜传》，鲜卑从此畏惧汉朝。
等到南单于归附汉朝，北匈奴势力孤弱，建武二十五年，鲜卑才派遣使者和中原互通往来。
之后鲜卑都护偏何等拜见祭肜，请求立功报效朝廷，祭肜就让他们攻打北匈奴左伊育訾部，斩杀两千多人。
这之后偏何连年出兵攻打北匈奴，回来就拿着敌人的首级，到辽东郡接受朝廷赏赐。建武三十年，鲜卑大人于仇贲、满头等人率领部族到京城朝贺，仰慕道义归附汉朝。光武帝封于仇贲为王，满头为侯。当时渔阳赤山乌桓歆志贲等人多次进犯上谷郡。
永平元年，祭肜又贿赂偏何，让他攻打歆志贲，打败并斩杀歆志贲。于是鲜卑大人全都前来归附，一同到辽东接受赏赐；青州、徐州二州每年拿出二亿七千万钱作为赏赐的固定开销。汉明帝、汉章帝两代，鲜卑保守边塞，没有战事。
汉和帝永元年间，大将军窦宪派遣右校尉耿夔攻破北匈奴，北单于逃走，鲜卑趁机迁徙占据北匈奴原先的土地。匈奴遗留下来的部众还有十多万个聚落，全都自号鲜卑，鲜卑从此渐渐强盛。永元九年，辽东鲜卑攻打肥如县，太守祭参因为作战失败获罪，被投入监狱处死。永元十三年，辽东鲜卑进犯右北平，顺势攻入渔阳，渔阳太守击败鲜卑。延平元年，鲜卑再次进犯渔阳，太守张显率领几百人出塞追击。兵马掾严授劝谏说：“前方道路险阻，贼寇实力难以估量，应当暂且安营扎寨，先派遣轻骑兵侦察敌情。”
张显一心求战，大怒，想要斩杀严授，依旧进兵。遭遇贼寇埋伏突袭，士兵全部溃散逃走，只有严授奋力作战，身上受十处创伤，亲手杀死好几个人之后战死。张显被流箭射中，主簿卫福、功曹徐咸都挺身奔赴张显身边，一同战死在战场上。邓太后下策书褒奖赞叹，赏赐张显家六十万钱，家中两个人授为郎官；严授、卫福、徐咸各家赏赐十万钱，授予他们一个儿子做郎官。
汉安帝永初年间，鲜卑大人燕荔阳到京城朝贺，邓太后赐给燕荔阳王的印绶，准许乘坐三匹马拉的红色马车，让他居住在护乌桓校尉治所宁城城下，开通胡人集市，还修筑南北两座接纳人质的馆舍。鲜卑一百二十个聚落，各自派遣子弟送来做人质。这之后鲜卑时而归降，时而反叛，和匈奴、乌桓轮番互相攻伐。
元初二年秋天，辽东鲜卑包围无虑县，州郡集合兵力，加固城防，清理野外物资，鲜卑什么都没有抢到。
鲜卑又攻打扶黎营，杀害当地长官。元初四年，辽西鲜卑连休等人烧毁边塞城门，劫掠百姓。乌桓大人于秩居等人和连休有旧仇，会同郡中军队奔袭进攻，大败连休，斩杀一千三百人，把俘虏、牛马财物全部缴获。
元初五年秋天，代郡鲜卑一万多骑兵突破边塞入侵，分头攻打城池，烧毁官府衙署，杀害长官之后退走。朝廷于是征调沿边的士兵、黎阳营的军队，屯驻上谷防备敌军。冬天，鲜卑攻入上谷，攻打居庸关，朝廷再次调集沿边各郡、黎阳营士兵、积射士步兵骑兵两万人，布防在各处险要关口。元初六年秋天，鲜卑攻入马城塞，杀害长官。度辽将军邓遵征调三千积射士兵，还有中郎将马续，率领南单于的军队，会同辽西、右北平兵马会合，出塞追击鲜卑，大败鲜卑，俘获很多俘虏以及牛羊财物。又征调三千积射士兵、三千匹马，派遣到度辽营驻守。
永宁元年，辽西鲜卑大人乌伦、其至鞬率领部众到邓遵那里投降，进献贡品。皇帝下诏封乌伦为率众王，其至鞬为率众侯，赏赐彩绸各有等差。
建光元年秋天，其至鞬再次反叛，进犯居庸关。云中太守成严出兵攻打，军队战败，功曹杨穆用身体掩护成严，和成严一同战死。鲜卑于是在马城围困护乌桓校尉徐常。度辽将军耿夔和幽州刺史庞参，征调广阳、渔阳、涿郡士兵，分两路前去救援；徐常夜里悄悄突围出城，和耿夔等人合力进军，攻打贼寇包围圈，解除马城之围。鲜卑接连杀死多位郡守之后，胆量气焰越来越盛，能拉弓作战的骑兵有数万人。延光元年冬天，鲜卑又进犯雁门、定襄，继而攻打太原，劫掠杀害百姓。延光二年冬天，其至鞬亲自带领一万多骑兵攻入东领候，分几路，在曼柏攻打南匈奴，薁鞮日逐王战死，一千多人被杀。延光三年秋天，鲜卑又进犯高柳，击败南匈奴，杀死渐将王。
汉顺帝永建元年秋天，鲜卑其至鞬进犯代郡，太守李超战死。第二年春天，中郎将张国派遣从事，带领南单于步兵骑兵一万多人出塞，击败鲜卑，缴获两千多车军用物资。当时辽东鲜卑六千多骑兵也进犯辽东玄菟郡，护乌桓校尉耿晔征调沿边各郡军队和乌桓率众王的部众，出塞攻打鲜卑，斩杀几百人，大量俘获俘虏、牛马器物，鲜卑于是三万个聚落到辽东请求投降。永建三年、四年，鲜卑接连进犯渔阳、朔方。永建六年秋天，耿晔派遣司马，带领几千胡族士兵，出塞击败鲜卑。
冬天，渔阳太守又派遣乌桓军队攻打鲜卑，斩杀八百人，缴获牛马俘虏。乌桓勇士扶漱官勇猛强健，每次和鲜卑作战，都冲锋陷阵，皇帝下诏赐给他称号“率众君”。
阳嘉元年冬天，耿晔派遣乌桓亲汉都尉戎朱廆，率领王侯咄归等人，出塞袭击鲜卑，斩获很多敌人回来；朝廷赏赐咄归以下众人做率众王、侯、长，赏赐彩绸各有等级。后来鲜卑进犯辽东属国，耿晔就把驻地迁移到辽东无虑城抵御。阳嘉二年春天，匈奴中郎将赵稠派遣从事，带领南匈奴骨都侯夫沉等人，出塞攻打鲜卑，大败鲜卑，斩杀俘获很多。皇帝下诏赐给夫沉金印紫绶，以及绸缎各有等差。秋天，鲜卑突破边塞攻入马城，代郡太守出兵攻打，不能取胜。后来其至鞬死去，鲜卑劫掠侵扰才稍稍减少。
汉桓帝时期，鲜卑出了檀石槐。他的父亲投鹿侯，当初跟随匈奴军队出征三年，妻子留在家中生下孩子。投鹿侯归来，心中奇怪，想要杀掉这个孩子。妻子说自己白天走路的时候听到打雷，抬头望天，冰雹落进口中吞了下去，于是怀孕，十个月生下孩子，这个孩子一定非同寻常，姑且把他养大看看。投鹿侯不听，就把孩子抛弃。妻子私下告诉娘家人收养这个孩子，取名檀石槐。檀石槐十四五岁的时候，勇武强健又有智谋。别的部落大人劫掠他外公家的牛羊，檀石槐单人匹马前去追击，所向无敌，把被抢走的牛羊全部夺回来，各个部落因此敬畏服从他。他就制定法令禁令，评判是非曲直，没有人敢违犯，于是被推举做大人。檀石槐把王庭设立在弹汗山歠仇水边上，距离高柳以北三百多里，兵马十分强盛，东部、西部的鲜卑大人全部归附他。他向南劫掠汉朝沿边郡县，向北抵御丁零，向东击退夫余，向西攻打乌孙，全部占据原先匈奴的故土，疆域东西一万四千多里，南北七千多里，山川水泽盐池全都归他掌控。
永寿二年秋天，檀石槐率领三四千骑兵进犯云中。延熹元年，鲜卑侵犯北方边境。冬天，使匈奴中郎将张奂率领南单于出塞攻打鲜卑，斩杀两百人。延熹二年，鲜卑又攻入雁门，杀死几百人，大肆劫掠之后退走。延熹六年夏天，一千多骑兵进犯辽东属国。延熹九年夏天，檀石槐分派几万骑兵，侵入沿边九个郡，杀戮掳掠官吏百姓。朝廷再次派遣张奂出兵征讨，鲜卑才退出塞外。朝廷长期忧患鲜卑，却不能制服它，于是派遣使者，手持印绶册封檀石槐为王，打算和鲜卑和亲。檀石槐不肯接受封号，劫掠侵扰反而更加厉害。他把自己的领地分成三部：从右北平往东直到辽东，连接夫余、濊貊二十多个城邑，是东部；从右北平往西直到上谷十多个城邑，是中部；从上谷往西直到敦煌、乌孙二十多个城邑，是西部。每一部分设置大人主管统领，全部归檀石槐统辖。
汉灵帝即位之后，幽州、并州、凉州沿边各郡，没有一年不遭受鲜卑劫掠，被杀害掳掠的人不计其数。熹平三年冬天，鲜卑攻入北地郡，北地太守夏育率领休着屠各追击，击败鲜卑。夏育随即升任护乌桓校尉。熹平五年，鲜卑进犯幽州。熹平六年夏天，鲜卑侵犯三边。秋天，夏育上书说：“鲜卑侵扰边境，从春天以来，进犯三十多次。请求征调幽州各郡军队出塞攻打，经过一个冬天两个春天，一定能够擒获消灭鲜卑。”朝廷没有准许。在此之前，护羌校尉田晏因罪被判刑罚，得到赦免，想要立功报效朝廷，于是托中常侍王甫谋求担任将领，王甫就此提议派遣军队，和夏育合力讨伐贼寇。灵帝就任命田晏做破鲜卑中郎将。朝中大臣大多不赞同出兵，皇帝于是召集百官在朝堂商议。议郎蔡邕发表议论说：
《尚书》告诫要抵御扰乱中原的外族，《易经》记载讨伐远方鬼方；周朝有征讨猃狁、蛮荆的战事，汉朝有阗颜山、瀚海的征伐。
征讨四方异族，由来已经很久。但是时代有异同，形势有可行和不可行，所以谋划有得有失，战事有成有败，不能一概而论。
“殷高宗讨伐鬼方，历经三年才攻克。”《汉书》淮南王刘安说：“鬼方，是小小的蛮夷部族。”音义解释：“鬼方，指遥远的外族。”
汉武帝一心开拓远方，立志开辟四方疆土，向南征讨百越，向北攻打强大匈奴，向西征伐大宛，向东吞并朝鲜。凭借汉文帝、汉景帝积累的财富，依靠天下的富足，几十年之间官府百姓全都困乏。于是推行盐、铁、酒类官营专卖的财利政策，颁布告缗令加重赋税，百姓承受不了压榨，起兵做盗贼，关东地区动乱，道路阻断不通。朝廷派出绣衣直指的特使，拿着斧钺到处镇压。后来汉武帝醒悟过来，才停止战争徭役，封丞相做富人侯。所以主父偃说：“一心追求战争胜利，穷兵黩武，没有不后悔的。”凭借汉武帝的英明神武，将相勇武能干，国库财赋充足，开拓疆土那么广大，尚且还有悔恨。何况如今人力财力全都匮乏，局势比不上过去呢！
自从匈奴逃走，鲜卑强盛，占据匈奴旧地，拥有十万兵力，战士骁勇，智谋越来越多。加上边关要塞防守不严，法令管束多有漏洞，精良的金属铁器，都流入贼寇手中；中原逃亡过去的汉人，替鲜卑出谋划策。鲜卑兵器锋利，战马迅疾，实力超过当年的匈奴。从前段颎作为优秀将领，熟习打仗，征讨西羌，尚且打了十多年。现在夏育、田晏的才干谋略，未必超过段颎；鲜卑的部众，不比往日西羌弱小。却凭空估算两年，自以为一定能成功。如果战祸接连不断，怎么能够中途停止？势必又要征调百姓，物资转运永无休止，这是耗尽中原国力，全力对付蛮夷。边境的祸患，好比手脚上的疥疮；中原的困顿，却是胸口背上的恶疮。现如今郡县内部的盗贼尚且不能禁绝，更何况这些外族，怎么能够征服！
从前汉高祖忍受平城被围的耻辱，吕后容忍匈奴傲慢书信的羞辱，对比今天，哪一个更严重？
上天设立山河险阻，秦朝修筑长城，汉朝修建边塞堡垒，就是用来区分中原内外，区别不同风俗部族。只要没有危及中原的祸患就可以了，哪里要和如同虫蚁一般的外族计较往来得失！就算能够打败他们，又怎么能把他们斩尽杀绝，反倒要让朝廷为外族的事情忙到废寝忘食！
一心求胜未必能够取胜，心中存疑未必就会失败。众人都认为危险的事情，圣明的君主不会贸然去做；朝堂议论多有异议，贤明的君主就不会施行。从前淮南王刘安劝谏征伐南越说：“天子的军队，重在有征伐的名义，不必交战。意思是敌人不敢抗拒。如果南越拼死抵挡，哪怕我方普通士兵有一小支队伍战败归来，就算拿到南越王的首级，依旧是大汉的羞辱。”现在打算用中原百姓的性命换取外族的头颅，让皇朝威严在外族面前受辱；就算真的像计划所说取胜，已经十分危险，更何况成败根本无法估量！
从前珠崖郡反叛，汉元帝采纳贾捐之的意见，下诏说：“珠崖反叛，现在议论的人有的说可以讨伐，有的说应当放弃。我日夜思考，羞耻于朝廷威严不能施行，就想要出兵诛伐；考虑时局变化，又忧虑天下万民。万民的饥荒和远方蛮夷不被讨伐，哪一件更重大？宗庙祭祀，灾荒年尚且不能齐备，又何必介意这点不算屈辱的羞辱！现在关东十分困苦，没有能力接济，再发动战争，不只是劳役百姓而已。撤销珠崖郡。”这是汉元帝发布的仁德诏令。体恤百姓、解救急难，就算完整的郡县城池尚且可以舍弃，更何况边塞之外，从来不是中原百姓居住的地方！防守边疆的策略，李牧深谙其中谋略；保卫边塞的主张，严尤阐发了核心要义，他们留下的方略还在，文章记载完整。遵循二人的策略，恪守前代帝王的规制，臣认为就足够了。
周宣王时猃狁入侵，打到泾阳，派遣将领出征，把敌人驱逐出境，这是中等策略。汉武帝挑选将士训练军队，深入远方戍边，战争连绵三十多年，这是下等策略。秦始皇不能忍受小小的羞辱，修筑坚固长城，最终国家败亡，这是没有策略。班固说：“说到征伐的功业，秦朝、汉朝的所作所为，严尤的评论十分恰当。”
灵帝没有采纳蔡邕的意见。于是派遣夏育从高柳出兵，田晏从云中出兵，匈奴中郎将臧旻，带领南单于从雁门出兵，各自率领一万骑兵，三路出塞行军两千多里。檀石槐命令三部大人各自率领部众迎战，夏育等人大败，丢失符节信物和军用物资，各路将领只带着几十名骑兵逃回，士兵战死十分之七八。三位将领被用囚车押解投入监狱，出钱赎罪，贬为平民。这年冬天，鲜卑进犯辽西。光和元年冬天，鲜卑又进犯酒泉，沿边郡县无不遭受祸害。鲜卑人口一天天增多，狩猎放牧产出不足以供给粮食，檀石槐就亲自巡行各地，发现乌侯秦水方圆几百里，水流停滞不流动，水里有鱼，鲜卑人不会捕鱼。听说倭国人擅长撒网捕鱼，于是向东攻打倭人国度，俘获一千多户，迁徙安置在秦水边上，让他们捕鱼补充粮食。
光和年间，檀石槐死去，时年四十五岁。他的儿子和连继承大人之位。和连才干比不上父亲，也多次出兵劫掠，生性贪婪荒淫，裁决法度不公平，一半部众背叛他。后来攻打北地郡，北地一个善于射箭的廉人，射中了和连，和连当场死去。他的儿子骞曼年纪幼小，哥哥的儿子魁头继位。后来骞曼长大成人，和魁头争夺权力，部众就此离散。魁头死去，弟弟步度根继位。自从檀石槐死后，鲜卑各部大人的职位于是开始世代承袭。
评论说：四方外族的暴虐，势力交替强盛。匈奴在西汉兴盛，西羌在东汉中兴时期强悍。汉灵帝、汉献帝的时候，这两股外族交替强大；檀石槐骁勇凶猛，完全占据过去匈奴单于的故土；蹋顿凶狠桀骜，公然占据辽西的土地。外族欺凌中原，祸害百姓，几乎没有安宁的时代。可是驾驭外族的高明方略，历朝历代都没有听说；周朝、汉朝的对策，也仅仅算得上中下等。难道是天命气运，才落到这般局面吗？
赞语：乌桓、鲜卑二部族摇摆不定，成为我国北方边疆的祸患。世道昌明就归顺驯服，时局衰败就率先叛离。
《后汉书》志第一 律历上 律准候气
古代人论述数理，说：“万物生成之后才有形象，有形象之后才会繁衍生长，繁衍生长之后就产生数字。”那么天地刚刚形成，人和万物显现，计算的学问就随之产生。典籍记载大桡创造天干地支，隶首创造算数。天干地支与算数确立之后，用来比照测日的圭表，统管万事万物。一、十、百、千、万，是各方通用的计数；律吕、长度、容量、权衡、历法，是各有专门用途的。所以物体有长短，用度来检验；物品有多寡，用量来容纳；物件有轻重，用权衡来称量；声音有清浊，用律吕来调和；日月星辰运行，用历数来记录。这样，幽微隐秘的情状，精细玄妙的变化，才可以综合把握。
《月令章句》说：“大桡揣摩五行的情状，观测北斗斗柄指向，于是创制甲乙来记日子，叫做天干；创制子丑等来记月份，叫做地支。天干地支互相搭配，组成六十甲子。”
汉朝建立，北平侯张苍最先整理律吕历法。汉武帝端正礼乐，设置协律的官职。到元始年间，广泛征召通晓钟律的人才，考辨音律的义理，羲和刘歆主持整理上奏，班固写《汉书》就取用这份材料作《律历志》。汉元帝的时候，郎中京房，字君明，通晓五声的音理、六律的数理。皇帝派遣太子太傅韦玄成，字少翁，谏议大夫张章，一同在乐府向京房询问音律。京房回答：“我受学于原先的小黄令焦延寿。六十律相生的方法：
由上律生出下律，都用三分损一；由下律生出上律，都用三分益一；阳律向下生阴律，阴律向上生阳律，到中吕为止，十二律就推演完毕。中吕向上生出执始，执始向下生出去灭，这样上下相生，推演到南事，六十律就全部完成。十二律推衍成六十律，就好比八卦推演成六十四卦。伏羲创作《易经》，记录阳气的开端，以此设立律法。以冬至时的乐声为基准，黄钟做宫，太蔟做商，姑洗做角，林钟做徵，南吕做羽，应钟做变宫，蕤宾做变徵。这是乐声气息的本源，五音的正调。所以每一律各自统管一日。其余各律依次流转运行，轮到当值的那一律就各自做宫调，商、徵等调随之相配。
《礼运》说‘五声、六律、十二管，轮流做宫调’，说的就是这个道理。用六十律分配一年的日子，黄钟从冬至开始，到下一个冬至循环复原，阴阳寒暑风雨的占验就由此产生。用它统合各类乐音，检验音调高低，只要不是草木撞击发出的声响，没有不能和律吕相合的。《虞书》说‘律用来调和乐声’，讲的就是这个。”
京房又说：
“竹制的律管不能用来校正音律，所以制作准器来确定音律的度数。准器外形如同瑟，长一丈，一共十三根弦；中间九尺的部分，对应黄钟律九寸；中间那一根弦，下方刻画分寸刻度，作为六十律音调清浊高低的标准。”京房论述律吕，比刘歆上奏的内容更加详尽，这套算法被史官采用，掌管候气的部门使用。文字繁多，不能全部记载。所以汇总它的核心要义，接续前代史志。
钟的声音难以分辨，于是截竹子做成管子，叫做律。律，就是声音清浊的法度标准。声音的清浊，由律管的长短决定。
阳律生出阴律，就乘以二；阴律生出阳律，就乘以四；都除以三。阳律向下生出阴律叫做下生，阴律向上生出阳律叫做上生。
上生不能超过黄钟低音，下生不能低于黄钟高音。全部遵循天数三、地数二，天圆地方，六数配合奇数的道理。黄钟，是律吕的开端，衍生其余十一律。律吕互相生成，都用三分损益法。所以十二律的积数，得到十七万七千一百四十七，这就是黄钟的实数。再乘以二除以三，这就是下生林钟的实数。再乘以四除以三，就是上生太蔟的实数。照这样向上向下推演，确定六十律的实数。取九三之数，得到一万九千六百八十三作为除数。对应律管就作为寸，对应准器就作为尺。不足一寸的就乘以十，得到分数。
还不足一分的再乘以十，得到小分。用余数校正音律的强弱。
再乘以三到未位，得到二千一百八十七。再乘以三到申位，得到六千五百六十一。再乘以三到酉位，得到一万九千六百八十三。再乘以三到戌位，得到五万九千四十九。再乘以三到亥位，得到十七万七千一百四十七。这就是阴阳相合，气息凝聚在子位，化生万物。所以万物萌芽在子，纽结发芽在丑，抽芽舒展在寅，破土冒叶在卯，蓬勃滋长在辰，生长旺盛在巳，花朵铺展在午，果实长成在未，果实坚实成熟在申，籽粒成熟收获在酉，万物收敛入藏在戌，全部闭藏在亥；阳气破土出甲在甲，奋力抽条在乙，光明彰显在丙，形体大成在丁，枝叶丰茂在戊，条理成型在己，收敛更新在庚，万物焕然一新在辛，孕育生机在壬，陈列万物在癸。
所以阴阳的化育，万物的始终，既归类对应律吕，又经历日月时辰，其中变化的情状就可以看清。
黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太蔟为商，林钟为徵。管律长九寸，准器上为九尺，对应一日。
色育，十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫，未知为商，谦待为徵。管律八寸九分小分八微强，准器八尺九寸万五千九百七十三，对应六日。
执始，十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫，时息为商，去灭为徵。管律八寸八分小分七大强，准器八尺八寸万五千五百一十六，对应六日。
丙盛，十七万二千四百一十。下生安度。丙盛为宫，屈齐为商，安度为徵。管律八寸七分小分六微弱，准器八尺七寸万一千六百七十九，对应六日。
分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期为商，归嘉为徵。管律八寸六分小分四强，准器八尺六寸八千一百五十二，对应六日。
质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋为商，否与为徵。管律八寸五分小分二半强，准器八尺五寸四千九百四十五，对应六日。
大吕，十六万五千八百八十八。下生夷则。大吕为宫，夹钟为商，夷则为徵。管律八寸四分小分三弱，准器八尺四寸五千五百八，对应八日。
分否，十六万三千六百五十四。下生解形。分否为宫，开时为商，解形为徵。管律八寸三分小分一强，准器八尺三寸二千八百五十一，对应八日。
凌阴，十六万一千四百五十二。下生去南。凌阴为宫，族嘉为商，去南为徵。管律八寸二分小分一弱，准器八尺二寸五百一十四，对应八日。
少出，十五万九千二百八十。下生分积。少出为宫，争南为商，分积为徵。管律八寸小分九强，准器八尺万八千一百六十，对应六日。
太蔟，十五万七千四百六十四。下生南吕。太蔟为宫，姑洗为商，南吕为徵。管律八寸，准器八尺，对应一日。
未知，十五万七千一百三十四。下生白吕。未知为宫，南授为商，白吕为徵。管律七寸九分小分八强，准器七尺九寸万六千三百八十三，对应六日。
时息，十五万五千三百四十四。下生结躬。时息为宫，变虞为商，结躬为徵。管律七寸八分小分九少强，准器七尺八寸万八千一百六十六，对应六日。
屈齐，十五万三千二百五十三。下生归期。屈齐为宫，路时为商，归期为徵。管律七寸七分小分九弱，准器七尺七寸万六千九百三十九，对应六日。
随期，十五万一千一百九十。下生未卯。随期为宫，形始为商，未卯为徵。管律七寸六分小分八强，准器七尺六寸万五千九百九十二，对应六日。
形晋，十四万九千一百五十。下生夷汗。形晋为宫，依行为商，夷汗为徵。管律七寸五分小分八弱，准器七尺五寸万五千三百二十五，对应六日。
夹钟，十四万七千四百五十六。下生无射。夹钟为宫，中吕为商，无射为徵。管律七寸四分小分九强，准器七尺四寸万八千一十八，对应六日。
开时，十四万五千四百七十。下生闭掩。开时为宫，南中为商，闭掩为徵。管律七寸三分小分九微强，准器七尺三寸万七千八百四十一，对应八日。
族嘉，十四万三千五百一十三。下生邻齐。族嘉为宫，内负为商，邻齐为徵。管律七寸二分小分九微强，准器七尺二寸万七千九百五十四，对应八日。
争南，十四万一千五百八十二。下生期保。争南为宫，物应为商，期保为徵。管律七寸一分小分九强，准器七尺一寸万八千三百二十七，对应八日。
姑洗，十三万九千九百六十八。下生应钟。姑洗为宫，蕤宾为商，应钟为徵。管律七寸一分小分一微强，准器七尺一寸二千一百八十七，对应一日。
南授，十三万九千六百七十。下生分乌。南授为宫，南事为商，分乌为徵。管律七寸小分九大强，准器七尺万八千九百三十，对应六日。
变虞，十三万八千八十四。下生彁内。变虞为宫，盛变为商，彁内为徵。管律七寸小分一半强，准器七尺三千三十，对应六日。
路时，十三万六千二百二十五。下生未育。路时为宫，离宫为商，未育为徵。管律六寸九分小分二微强，准器六尺九寸四千一百二十三，对应六日。
形始，十三万四千三百九十二。下生彁时。形始为宫，制时为商，彁时为徵。管律六寸八分小分三弱，准器六尺八寸五千四百七十六，对应五日。
依行，十三万二千五百八十二。上生色育。依行为宫，谦待为商，色育为徵。管律六寸七分小分三大半强，准器六尺七寸七千五十九，对应七日。
中吕，十三万一千七十二。上生执始。中吕为宫，去灭为商，执始为徵。管律六寸六分小分六弱，准器六尺六寸万一千六百四十二，对应八日。
南中，十二万九千三百八。上生丙盛。南中为宫，安度为商，丙盛为徵。管律六寸五分小分七微弱，准器六尺五寸万三千六百八十五，对应七日。
内负，十二万七千五百六十七。上生分动。内负为宫，归嘉为商，分动为徵。管律六寸四分小分八微强，准器六尺四寸万五千九百五十八，对应八日。
物应，十二万五千八百五十。上生质末。物应为宫，否与为商，质末为徵。管律六寸三分小分九强，准器六尺三寸万八千四百七十一，对应七日。
蕤宾，十二万四千四百一十六。上生大吕。蕤宾为宫，夷则为商，大吕为徵。管律六寸三分小分二微强，准器六尺三寸四千一百三十一，对应一日。
南事，十二万四千一百五十四。不再相生。南事是律吕推演的终点，没有商调、徵调，不作为宫调。管律六寸三分小分一弱，准器六尺三寸一千五百三十一，对应七日。
盛变，十二万二千七百四十一。上生分否。盛变为宫，解形为商，分否为徵。管律六寸二分小分三大半强，准器六尺二寸七千六十四，对应七日。
离宫，十二万一千八百一十九。上生凌阴。离宫为宫，去南为商，凌阴为徵。管律六寸一分小分五微强，准器六尺一寸万二百二十七，对应七日。
制时，十一万九千四百六十。上生少出。制时为宫，分积为商，少出为徵。管律六寸小分七弱，准器六尺万三千六百二十，对应八日。
林钟，十一万八千九十八。上生太蔟。林钟为宫，南吕为商，太蔟为徵。管律六寸，准器六尺，对应一日。
谦待，十一万七千八百五十一。上生未知。谦待为宫，白吕为商，未知为徵。管律五寸九分小分九弱，准器五尺九寸万七千二百一十三，对应五日。
去灭，十一万六千五百八。上生时息。去灭为宫，结躬为商，时息为徵。管律五寸九分小分二弱，准器五尺九寸三千七百八十三，对应七日。
安度，十一万四千九百四十。上生屈齐。安度为宫，归期为商，屈齐为徵。管律五寸八分小分四微弱，准器五尺八寸七千七百八十六，对应六日。
归嘉，十一万三千三百九十三。上生随期。归嘉为宫，未卯为商，随期为徵。管律五寸七分小分六微强，准器五尺七寸万一千九百九十九，对应六日。
否与，十一万一千八百六十七。上生形晋。否与为宫，夷汗为商，形晋为徵。管律五寸六分小分八强，准器五尺六寸万六千四百二十二，对应五日。
夷则，十一万五百九十二。上生夹钟。夷则为宫，无射为商，夹钟为徵。管律五寸六分小分二弱，准器五尺六寸三千六百七十二，对应八日。
解形，十万九千一百三。上生开时。解形为宫，闭掩为商，开时为徵。管律五寸五分小分四强，准器五尺五寸八千四百六十五，对应八日。
去南，十万七千六百三十五。上生族嘉。去南为宫，邻齐为商，族嘉为徵。管律五寸四分小分六大强，准器五尺四寸万三千四百六十八，对应八日。
分积，十万六千一百八十。上生争南。分积为宫，期保为商，争南为徵。管律五寸三分小分九半强，准器五尺三寸万八千六百八十一，对应七日。
南吕，十万四千九百七十六。上生姑洗。南吕为宫，应钟为商，姑洗为徵。管律五寸三分小分三强，准器五尺三寸六千五百六十一，对应一日。
白吕，十万四千七百五十六。上生南授。白吕为宫，分乌为商，南授为徵。管律五寸三分小分九强，准器五尺三寸万四千七百五十六，对应五日。
律管长度，五寸三分，小分二强。准器弦长，五尺三寸四千三百七十一。结躬律，律数十万三千五百六十三。向上生变虞律。以结躬为宫音，彁内为商音，变虞为徵音。对应六日。 律管长度，五寸二分，小分六强。准器弦长，五尺二寸一万二千一百一十四。归期律，律数十万二千一百六十九。向上生路时律。以归期为宫音，未育为商音，路时为徵音。对应六日。 律管长度，五寸一分，小分九微强。准器弦长，五尺一寸一万七千八百五十七。未卯律，律数十万七百九十四。向上生形始律。以未卯为宫音，彁时为商音，形始为徵音。对应六日。 律管长度，五寸一分，小分二微强。准器弦长，五尺一寸四千一百零七。夷汗律，律数九万九千四百三十七。向上生依行律。以夷汗为宫音，色育为商音，依行为徵音。对应七日。 律管长度，五寸，小分五强。准器弦长，五尺一万零二百二十。
无射律，律数九万八千三百零四。向上生中吕律。以无射为宫音，执始为商音，中吕为徵音。对应八日。 律管长度，四寸九分，小分九强。准器弦长，四尺九寸一万八千五百七十三。闭掩律，律数九万六千九百八十。向上生南中律。以闭掩为宫音，丙盛为商音，南中为徵音。对应八日。 律管长度，四寸九分，小分三弱。准器弦长，四尺九寸五千三百三十三。邻齐律，律数九万五千六百七十五。向上生内负律。以邻齐为宫音，分动为商音，内负为徵音。对应七日。 律管长度，四寸八分，小分六微强。准器弦长，四尺八寸一万一千九百六十六。期保律，律数九万四千三百八十八。向上生物应律。以期保为宫音，质末为商音，物应为徵音。对应八日。 律管长度，四寸七分，小分九半强。准器弦长，四尺七寸一万八千七百七十九。应钟律，律数九万三千三百一十二。向上生蕤宾律。以应钟为宫音，大吕为商音，蕤宾为徵音。对应一日。 律管长度，四寸七分，小分四微强。准器弦长，四尺七寸八千零一十九。
分乌律，律数九万三千一百一十。向上生南事律。分乌属于律的穷尽位次，没有徵音，不能作为宫调。对应七日。 律管长度，四寸七分，小分三微强。准器弦长，四尺七寸六千零五十九。彁内律，律数九万二千零五十六。向上生盛变律。以彁内为宫音，分否为商音，盛变为徵音。对应八日。 律管长度，四寸六分，小分八弱。准器弦长，四尺六寸一万五千一百四十二。未育律，律数九万零八百一十七。向上生离宫律。以未育为宫音，凌阴为商音，离宫为徵音。对应八日。 律管长度，四寸六分，小分一少强。准器弦长，四尺六寸二千七百五十二。彁时律，律数八万九千五百九十五。向上生制时律。以彁时为宫音，少出为商音，制时为徵音。对应六日。 律管长度，四寸五分，小分五强。准器弦长，四尺五寸一万零二百一十五。
截取竹管制成律管，吹奏律管来考定音声，排列律管来体察节气，这是道的根本。术数家觉得律管声音细微，实体难以把握，分数难以辨明，所以制作准器来替代律管。准器发出的声音清亮通畅容易听闻，刻度分寸也更加粗大。然而琴弦松紧决定声调清浊，没有律管就无法校正。调定准器中间那根弦，让它和黄钟律音相合，依照刻度去求取其余各律，没有不与律数相应合的。
音声精细幽微，能够融会贯通的人才能理解。元和元年，待诏候钟律殷肜上书说：“官府之中已经没有通晓六十律、使用准器调定音律的人。从前待诏严崇完整传授用准调音的方法给他的儿子严宣，严宣熟练掌握这套技艺。希望征召严宣补任学官，主管调协乐器。”
皇帝下诏说：“严崇的儿子如果确实通晓音律，能够分辨音律类别，调和乐声，就仔细加以考试。不能仗着父亲传授的学问，把不懂装作精通。 乐声十分微妙，别人否定你，你未必真的有错；别人肯定你，你未必真的精通。交错吹奏律管，能够辨别十二律，一次都不失误，才算真正传承严崇的学问。”太史丞冯弘考试严宣辨别十二律，答对两律，答错四律，还有六律完全辨别不出，严宣于是被罢免。从此以后研习音律的人，再也没有人能给准器调配琴弦，观测律历的部门也不再见到这套技艺。熹平六年，东观召集掌管音律的太子舍人张光等人询问准器的原理。张光等人都不懂，回去查阅旧藏器物，才找到准器，形制和房凤书中记载的一样，但仍然不能确定琴弦的松紧。音乐不能写下来让人直接看懂，懂的人想要传授却没有办法，内心通晓的人亲身领会却没有老师可以传承，因此史官当中能够分辨声调清浊的人就此断绝。能够流传下来的，只有粗略的常数和候气的方法而已。
整套体系条理十分完备。”皇帝下诏，把防的奏言下发三公。
五音产生于阴阳，分化为十二律，辗转相生成为六十律，全部是用来记录节气，模拟万物变化。上天用日晷光影显示征兆，大地用律管声响做出回应，这就是律。阴阳调和，日晷的对应刻度就会出现；律管感应节气，管内的葭莩灰就会飞散。所以天子常在冬至、夏至驾临前殿，集合通晓八能的士人，陈设各类乐器，审听乐声的调谐，测量日晷影子，观测钟律，称量土炭，核验阴阳。冬至阳气感应，乐声清越，日影达到最长，黄钟律与之相通，土炭变轻，衡器向上抬起。夏至阴气感应，乐声沉浊，日影达到最短，蕤宾律与之相通，土炭变重，衡器向下低垂。节气前后浮动不超过五天，八能之士各自把观测情况上报，太史封存奏报。感应应验就代表阴阳和顺，没有应验就进行占候。
候气的方法：建造三重密室，关闭门户，缝隙全部涂抹严实，室内厚厚布设丝帛帷幔。屋内用木做成案台，十二律各设一座，案台内侧低外侧高，顺着各律对应的方位摆放，把律管安放在案台之上，把葭莩灰压在律管内端，按照历法等候节气到来。 节气到来，管内葭莩灰就会动。被节气地气吹动的，灰烬四散；被人或者风吹动的，灰烬聚成一团。皇宫内的候气，使用十二支玉律。只有冬至夏至，在灵台进行候气，使用六十支竹律。候气的日期严格依照历法。
后汉书志第二 律历中 贾逵论历 永元论历 延光论历 汉安论历 熹平论历 论月食
自从太初元年开始施行三统历，使用一百多年之后，历法推算逐渐落后于天象，朔日比实际天象提前，有的朔日出现在农历晦日，月亮有时在朔日就可以看见。考察日月运行，太阳运行只会推后不会提前，月亮运行只会超前不会推后。建武八年，太仆朱浮、太中大夫许淑等人多次上书，说历法朔日推算不准，应当修改。当时历法误差还比较微小，皇帝因为天下刚刚平定，来不及考订校正。到永平五年，官修历法推算七月十六发生月食。待诏杨岑看到多次月食都比官历推算的日期早，于是缩减历算的天数，上书说：“月食应当发生在十五日，官历推算不对。”皇帝下诏让杨岑普遍观测天象，和官方历法比对校验。从七月到十一月，一共五次弦、望，官方历法全部出错，杨岑的推算全部应验。庚寅日，下诏任命杨岑掌管弦望、月食推算。又派待诏张盛、景防、鲍邺等人，用四分历算法和杨岑比试。过了一年多，张盛等人推算应验的事例比杨岑多六件。十二年十一月丙子，下诏让张盛、景防接替杨岑掌管弦望、月食以及发生时刻的推算。四分历算法开始较多地被采用。这时张盛、景防等人还不能厘清历元，校核日月分度，只使用四分历推算弦望部分。
在此之前，永平九年，太史待诏董萌上书说历法不对，皇帝把这件事下发三公、太常以及通晓历法的官员共同讨论，直到永平十年四月，也没有人能拿出清晰可靠的结论。到元和二年，三统历和天象偏差越来越大，日月所在星宿度数差距日渐明显。观测天象的人都知道，冬至太阳运行在斗宿二十一度，距离牵牛宿还有五度，可三统历却认为冬至太阳在牵牛宿的中央星宿，比实际天象滞后四分之三日，晦朔弦望比天象差一天，星宿位置差五度。汉章帝知道历法有错，询问史官，史官明知和天象不合，却无力更改。于是召集治历官编欣、李梵等人综合核查情况。二月甲寅，皇帝下诏说：“我听闻上古圣王，天象还未显现，圣王的举措已经契合天道；天象出现之后，就遵奉天时。《河图》说：‘赤九世代国运昌盛，十世发扬光大，十一世天下兴盛。’又说：‘九代帝王，施行德政，封禅订立政教。’我德行浅薄，继承帝王大业，早晚敬畏谨慎，不敢荒废安逸。我这微薄之人，正处在历数更替的节点，如何才能接续兴盛，光大祖宗功业，拯救万民？ 《尚书琁玑钤》说：‘追述唐尧时代，奉行唐尧的典制。’《帝命验》说：‘效法唐尧考核德行，订立历象。’三皇五帝治道各有进退，优劣法度本就不同，何况我愚昧鄙陋，难以承担重任，就算想要追随古圣，也无从做起。每次读到这些谶纬图书，内心十分惭愧。近来政事有所失当，阴阳不调和，灾异接连不断，疫病伤害耕牛，农业难以开展。各类吉凶征兆，五件人事的应验，根源都在我身上。我确实有过失，拿什么来补救？《尚书》说：‘先王依靠贤王来匡正国事。’又说：‘春天二月，向东巡狩，到达泰山，焚烧柴薪祭天，按照等级望祭山川。接着接见东方诸侯，校正时节月份，核定日期。’效法唐尧泰山封禅，统一音律度量衡，依靠玑衡观测天象，来订正历法天象，希望能有所裨益。《春秋保干图》说：‘每三百年就要修订斗历，更改历法制度。’史官沿用太初邓平的算法，余数累积，正好到三百年这个界限，日月运行度数渐渐偏移，产生很多错误。观测天象的玑衡不能准确，天象记录也失去依据。冬至太阳处在斗宿二十二度，旧历却认为太阳在牵牛宿的中心星宿。立春前一日，才是四分历推算的立春日。拿这个日子审理案件、处决重刑犯，已经违背节气；想要追求平和顺应时节，相差太远。现在改用四分历，效法唐尧，遵从孔子遵奉天时的文义。希望百官百姓，同心恭敬地奉行天时，或许可以天下安乐，彰显祖先遗留的功业。”于是四分历正式施行。编欣、李梵仍然认为，历法开头的十一月应当是大月，想要以此契合弦望，让望日有固定日期，却导致十九年不能安排七次闰月，晦朔推算失实。施行还不满一年，汉章帝再次深入思考，参考经书谶纬，派左中郎将贾逵，质询治历官卫承、李崇，太尉属官梁鲔，司徒掾严勖，太子舍人徐震，钜鹿公乘苏统，连同编欣、李梵一共十人。
众人认为，历法起始月份应当是小月。依据《春秋》经文，只记录朔日，不记录晦日，是因为朔日一定有新月；没有朔，就属于上一个月份。如果开头定为大月，就会出现一个月两次朔日，下一个月没有朔日，新月出现就没有定准。李梵等人主张开头用大月，没有经文证据，只是想要让望日出现在十六日，对应月亮盈亏，让晦日月光完全消失而已。另外，晦日和日月合朔应当是同一天，不能分为两日。皇帝知晓编欣、李梵见识局限，下令：不要拘泥于已经颁布的历法，历元开始的月份应当为小月。确定之后，第二年历法推算才归于正确。永元年间，又命令史官使用九道法推算弦望，校验下来没有差错。贾逵把各家观点整理汇总，后世讨论历法的人，可以拿来折中取舍，所以详细记录在这里。
贾逵论述说：“太初历认为冬至太阳在牵牛宿初度，指的是牵牛宿的中心星。上古黄帝、夏、殷、周、鲁国的历法，冬至太阳在建星，建星就是如今的斗宿。太初历记载斗宿二十六度三百八十五分，牵牛宿八度。 核查历来史官的观测记录，冬至夏至太阳位置常常比太初历记载少五度，冬至太阳在斗宿十一又四分之一度。《石氏星经》记载：黄道圆周上牵牛宿初度对应斗宿二十度，距离北极二十五度；换算成赤道度数，就是斗宿二十一度。四分历和实际观测记录的星宿度数相吻合。《尚书考灵曜》记载斗宿二十二度，没有余数，冬至从牵牛宿开始。编欣等人依据现在太阳距离牵牛宿中心星还有五度，处在斗宿二十一又四分之一度，和《考灵曜》的说法接近，拿这点作为依据。元和二年八月，诏书说石氏星经不可舍弃，命令两边同时观测，采用计算结果应验更多的那套。太史令玄等人，从元和二年到永元元年，连续五年观测太阳运行以及冬至，确定冬至太阳在斗宿十一又四分之一度，和古历建星、《考灵曜》记载太阳起始位置一致，星宿之间的间隔度数全部和石氏传统记载一样。其他历法认为冬至太阳在牵牛宿初度，从此就被废弃。”
贾逵论述说：“拿太初历推算从汉朝建立到太初元年的二十三次日食，十七次推算在朔日，四次在晦日，两次在初二。用新四分历推算，七次在朔日，十四次在晦日，两次在初三。拿太初历推算太初元年到更始二年二十四次日食，十次落在晦日；四分历十六次在朔日，七次在初二，一次在晦日。拿太初历推算建武元年到永元元年二十三次日食，五次在朔日，十八次在晦日；四分历十七次在朔日，三次在晦日，三次在初二。再拿四分历往上考证《春秋》记载二十四次写明朔日的日食，有二十三次推算不能吻合。天道运行参差不齐，必然产生余数，余数长短各不相同，没办法整齐划一。制定历法的人以七十六年作为一个蔀，余数消长累积，慢慢会多出一整天。所以《易经》金火相革卦的象辞说：‘君子修订历法，彰明天时。’又说：‘商汤、武王变革天命，顺应天道，合乎人心。’意思是圣人一定要观测日月星辰，明白历数不能贯通千万年，中间必须有所更改，测量天体度数，只求贴合日月星辰的实际位置而已。
所以测量度数，贴合日月星辰，就产生不同时代的历法。太初历不能适合当今，四分历也不能往上贴合汉初天象。一套历法的适用大致就在三百年左右。所以谶纬书上说：‘三百年斗历改宪。’汉朝建立，沿用太初历不加修改，直到太初元年，历经一百零二年才改制。所以之前就出现合朔比晦日早一天的情况；到汉成帝、汉哀帝时期，合朔常常推到初二，朔日出现在晦日，这就是明显证据。”
贾逵论述说：“我之前上奏，傅安等人用黄道计量日月弦望，推算大多贴近天象。史官一律使用赤道度数测算，和日月实际运行轨道不符，现在推算弦望，误差甚至超过一天，就上奏说是天象变异，认为太阳运行收缩退行。放到黄道体系下，日月本就有正常运行度数，并不是灾变。希望调取太史府日月星宿簿册、星度考核记录，和待诏观测星象的结果核对。奏书得到批准。我仔细核查：先前陈述冬至太阳距离北极一百一十五度，夏至距离北极六十七度，春分秋分距离北极九十一度。 《洪范》说：‘日月运行，于是分出冬天夏天。’《五纪论》说：‘日月沿着黄道运行，向南抵达牵牛宿，向北抵达东井宿，大体太阳每天行一度，月亮每天行十三又十九分之七度。’现在史官只用赤道做标尺，和日月运行轨道不一致。斗宿、牵牛宿、东井宿、舆鬼宿，赤道计量十五度，黄道只有十三度半；东壁宿、奎宿、娄宿、轸宿、角宿、亢宿，赤道十度，黄道只有八度。有时月亮运行度数很大，日月之间距离反而变小，就被说成太阳收缩。查黄道经过牵牛宿，在赤道以南二十五度；经过东井宿、舆鬼宿，在赤道以北五度。赤道是天的正中，每一处距离北极都是九十度，并不是日月运行的轨道，拿它来度量日月，就错失日月真实运行轨迹。拿元和二年九月以来太史府观测记录核验：月亮运行到牵牛宿、东井宿一共四十九次，没有一次日行十一度；运行娄宿、角宿三十七次，没有一次十五六度，和傅安所说一致。我询问主管星象的待诏姚崇、井毕等十二人，都说星图有黄道的绘制规则，日月确实沿黄道运行，官府没有对应的观测仪器，没法实际施行。查甘露二年，大司农中丞耿寿昌上奏，用图仪测量日月运行，考察天体运行，日月走到牵牛宿、东井宿，太阳运行度数有变化，月亮日行十五度；走到娄宿、角宿，太阳日行一度，月亮十三度，这是赤道计量造成的差异，前代都知晓。黄道算法有验证，贴合天象，不会出现所谓太阳收缩，弦望误差不会超过一日，比赤道测算精密，应当推行。”这份贾逵的奏论是永元四年的事。到永元十五年七月甲辰，下诏制造太史黄道铜仪。各宿黄道度数：角宿十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十度，斗宿二十四又四分之一度，牵牛宿七度，须女宿十一度，虚宿十度，危宿十六度，营室十八度，东壁十度，奎宿十七度，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十二度，毕宿十六度，觜宿三度，参宿八度，东井三十度，舆鬼四度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度，总共三百六十五又四分之一度。冬至太阳处在斗宿十九又四分之一度。史官用这套仪器记录日月运行，参考弦望，虽然推算精密，但并不拿来作为日常历注。黄道铜仪的黄道环跟着天体旋转，操作观测很困难，所以很少实际使用。
贾逵论述说：“另外现在史官推算合朔、弦望、月食发生时刻，大多不准，根源是不懂月亮运行有快慢。永平年间，下诏让已故太史待诏张隆用四分历推算弦望、月食时刻。张隆说可以用《周易》六、七、八、九爻数推算月亮运行速度。现在核对张隆推算结果，错漏很多。我让张隆反向推算从前他记录的天象，全都不能对应，日期偏差，距离天象十几度。李梵、苏统依据史官观测记录考校，月亮运行本身就有快慢，不局限在牵牛、东井、娄、角几个星宿，也不是古籍说的朓、侧匿现象，而是月亮运行轨道远近出入造成。大致每个月月亮最快的位置向西移动三度，九年月亮九道完成一次循环。一共九个章，一百七十一年，重新回到十一月初一冬至，和《春秋》、三统历九道的周期数字相合，可以用来推算合朔、弦望、月食时刻。拿官方观测的天度作为分率，用这套方法往上考证建武以来三十八次月食，推算都很精密，很有价值，应当考核试用。”
史官原本存有九道术，荒废不再研习。熹平年间，原治历郎梁国人宗整献上九道术，皇帝下发太史，对照旧有术法，二者大体相合。派太子舍人冯恂考核校验，冯恂也重新撰写九道术，增减分数，和宗整的算法一同比对，推算结果比较接近。太史令扬上奏，采用冯恂算法参考推算弦望。可是推算月食时刻依旧和天象有先后偏差，严重的时候相差十几度。
太阳每天运行一度，月亮每天运行十三又十九分之多度。掌管天文的官员应当汇总日月运行快慢，考定晦朔，穿插设置闰月。闰月没有对应的中气，北斗斗柄斜着指向两个时辰中间，这是闰月区别于普通月份的地方。累积这些规则互相配合，四季八节没有错乱，才能构成完整年岁。这套体系精细深奥。把握住其中精微，契合天道，处理事务就不会悖逆。所以传文说：“设置闰月来校正时节，依据时节办理事务，依靠事务养育民生，百姓生存的道理，就在这里。”但是阴阳运转，运行就会产生偏差，偏差不断累积，历法就会和天象错位。所以孔子、左丘明常在经文传文讨论朔、闰，用来纠正得失，阐明历数。桓公十七年，日食确实发生在朔日，史书却不写具体日期，只写朔。僖公十五年，日食同样在朔日，经文却既没写朔也没写日期。所以左氏传借着记载得失，指出当时史官的错漏，同时说明其余日食，有的是历法推算失误。庄公二十五年，经书写“六月辛未朔，发生日食，在社庙击鼓，宰杀牲畜祭祀”。周朝的六月，就是夏历四月，也就是所谓正阳之月。但当时历法出错，实际是七月朔日，并不是六月。所以传文说“这不合常规。只有正阳月份的朔日，阴气尚未兴起，发生日食，才会用玉帛祭祀社庙，朝堂击鼓。”说明这次日食，并不是应当用玉帛击鼓的常规月份，只是因为灾变才举行，根源是历法错误。文公十五年经文记载和这件事文字相近，传文又再评论“不合礼制”。前一次传文是要辨明正阳之月，后一次传文是阐发礼制条例，讲明诸侯的礼法。这是圣贤的深意，前代儒者没能领会。昭公十七年夏天六月，发生日食，季平子说这不是正阳之月，欺瞒满朝，近乎指鹿为马。所以传文批评他不尽君主本分，借此说明这个月份符合天正。
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