十五、梁朝俗间尺
比梁法尺长六分三厘，比刘曜浑仪尺长二分，折合晋前尺一尺七分一厘。梁武帝《钟律纬》记载：“宋武帝平定中原，送来浑天仪与土圭，说是张衡制作。查验浑天仪铭文，是光初四年铸造，土圭是光初八年制作。都是刘曜所造，不是张衡。拿它定为尺子，比当时新尺长四分三厘，比民间俗尺短二分。”文中所说新尺，就是梁法尺。
嘉量
《周礼》记载，蠙氏负责制造量器：鬴深一尺，内部是边长一尺的正方形，外部做成圆形，容积是一鬴；器底的底座高一寸，容积是一豆；器两侧的耳，高三寸，容积是一升。整器重一钧。敲击它发出的声音，和黄钟律相合。用概板刮平量器上口，计量公允。器上铭文写道：文王深思，务求达到法度的极致。标准嘉量制成，用来昭示四方邦国。永远传给后世，这件器物就是准则。
《春秋左传》记载：齐国旧有四种量器：豆、区、鬴、钟。四升为一豆，各自以四进位，直到鬴。一鬴是六斗四升。十鬴就是一钟，一钟六十四斗。郑玄认为，一尺见方的容器容积一千立方寸，比《九章算术》粟米算法的标准少二升八十一分之二十二。祖冲之用算术推算，它的容积一共一千五百六十二点五立方寸。内部方一尺、外作圆形，四边向外留出一厘八毫的庣旁，外径一尺四寸一分四毫七秒二忽有余，深度一尺，就是古斛的形制。
《九章算术·商功篇》记载标准：一斛粟，容积二千七百立方寸；一斛米，容积一千六百二十立方寸；豆类、麻、麦，一斛容积二千四百三十立方寸。这是依据粮食精粗制定比率，让物价均衡而容量不等。量器的容积，以米斛为标准，和《汉书·律历志》一致。
《孙子算术》记载：六粒粟为一圭，十圭为一秒，十秒为一撮，十撮为一勺，十勺为一合。应劭说：“圭，是自然的形态，阴阳的开端。四圭为一撮。”孟康说：“六十四粒黍为一圭。”
《汉书·律历志》说：量器，分为籥、合、升、斗、斛，用来计量多少。源头出自黄钟之籥。用尺度核定它的容积，取中等大小的黑黍一千二百粒装满籥，用水准和概板调平。十籥为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，五种量器就完备了。制作方法是用铜铸造，内部方一尺、外部圆形，四边留有庣旁。上部是斛，下部是斗，左耳是升，右耳是合、籥。外形像酒爵，象征爵禄。上三、下二，对应参天两地。圆器内含方底，左一右二，是阴阳的象征。圆形对应圆规，总重二钧，对应万物之数，一万一千五百二十。发声和黄钟相合，法度从黄钟起始，循环往复。
王莽斛的铭文写道：律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，底面积一百六十二平方寸，深一尺，容积一千六百二十立方寸，容十斗。祖冲之用圆周率推算，这个斛的外径应当是一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有余。刘歆记载的庣旁少了一厘四毫有余，是刘歆算术不够精密造成的。
曹魏陈留王景元四年，刘徽注解《九章算术·商功》：“当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，容积一千四百四十一又十分之三立方寸。王莽铜斛，用当今魏尺量，深九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫。用我的算法计算，这个王莽斛，用魏斛来量，容九斗七升四合有余。”这就是魏斛容量大、所用尺子长，王莽斛容量小、所用尺子短。
梁、陈沿用古制。北齐以古制五升为一斗。
后周武帝保定元年辛巳五月，晋国修建粮仓，出土古玉斗。到保定五年乙酉冬十月，下诏重新铸造铜律度量，以求中和。排列黑黍装入籥，容量和玉斗相同，和衡、尺的标准没有偏差。依照玉斗铸造铜升，颁行天下。铜升内径七寸一分，深二寸八分，重七斤八两。天和二年丁亥，正月癸酉初一，十五日戊子校定完成，移交地官府作为标准。这是铜升铭文。
玉升铭文写道：大周保定元年，岁在重光，月份为蕤宾，晋国官吏修缮粮仓，得到古玉升，形制端正，如同上古嘉量。太师晋国公上报朝廷，皇帝下令收入天府。到保定五年，岁在协洽，皇帝下诏考校准绳、律管，不差丝毫黍粒。于是熔铸铜器仿制，颁行天下，使权衡度量合乎太平法度。
现在用数字推算，玉升容积是玉尺一百一十立方寸八分有余，一斛容积一千一百零五立方寸七分三厘九秒。甄鸾《算术》记载：玉升一升，相当于后周官斗一升三合四勺。这是玉升容量大，官斗容量小。推算甄鸾所说的后周官斗，容积是玉尺九十七立方寸有余，一斛九百七十七立方寸有余。后周玉斗、配套错金铜斗、建德六年错金题字铜斗，都是以黑黍来定容量。用玉衡称重，一升所装黍粒，都重六斤十三两。
开皇年间，以古斗三升为一升。大业初年，恢复古斗标准。
衡权
衡，就是平；权，就是重。衡杆依托权锤，来均衡物体、称量轻重。它的道理如同砥石，用来校正水准、墨绳。向左旋转画出圆规，向右弯折画出矩尺。在天象当中，它协助璇玑，调节北斗指向，规整七政，所以玉衡是北斗的部件。权的单位，是铢、两、斤、钧、石，用来称量物品，公平分配，知晓轻重。上古还有黍、絫、锤、锱、镮、钩、锊、镒这些名称，历代变迁，详情已经无从考证。
《汉书·律历志》说：权的源头出自黄钟的重量。一籥容一千二百粒黍，重十二铢。两枚十二铢为一两，二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。五种重量单位就完备了。形制依义理设立，以实物互相校准。其余大小差别，以轻重适宜为准。权锤做成环形，环的外壁厚度是内孔宽度的两倍，转动没有端点，循环往复，永无止境。权锤和重物平衡，衡杆就水平；衡杆转动生出圆规；圆规生出矩尺；矩尺生出墨绳；墨绳端直，就生出水准。水准端正，衡杆平稳，权锤就校准。这五项法则，都包含在权衡器具之中，作为根本规范。
据《赵书》记载，石勒十八年七月，修建建德殿，挖出一块圆石，形状像水碓。铭文写道：律权石，重四钧，统一律度量衡，有辛氏所造。续咸考证，这是王莽时期的器物。北魏景明年间，并州人王显达献上古铜权一枚，上面有八十一字铭文：律权石，重四钧。又写道：黄帝是初祖，德行传到虞舜；虞舜是始祖，德行传到新朝。岁星在大梁，龙集戊辰。戊辰为定日，天命归于新朝。依土德受命，正式称帝。改历以丑月为正月，国运长久昌盛。统一律度量衡，遵从前代法度。己巳之年，岁在实沈，初次颁布天下，万国永久遵行。子子孙孙，传承亿万年。这也是王莽所造。当时太乐令公孙崇依照《汉志》先造秤尺，见到这件铜权，用新造的秤称量，正好重一百二十斤。新秤和铜权，严丝合缝，于是交给公孙崇用来调乐。孝文帝时期，完全依照《汉志》制作斗、尺。
梁、陈沿用古秤。北齐以古秤一斤八两作为一斤。北周玉秤四两，相当于古秤四两半。开皇年间，以古秤三斤为一斤。大业年间，恢复古秤。
志第十二 律历中
历法，是记录阴阳消长变化，推究过往天象，预知未来时序，可以迎候太阳、颁布农时，在天象变化之前安排事务的学问。天上明亮的物象，没有比日月更大的；节气循环往复，没有比四时更守信用的。日月交替运行，光明由此产生；寒暑轮番更迭，年岁由此形成。于是构成天地的文采，穷尽乾坤的变化。
天数五，地数五，五位相互配合，各有相合。天数总和二十五，地数总和三十，天地之数合计五十五，以此生成万物变化，通达幽微的神妙。乾卦策数二百一十六，坤卦策数一百四十四，合计三百六十，对应一年的天数。阴阳交替作用，刚柔互相摩擦，四象排布，八卦列位，这就是文字的开端、历法的源头。
到炎帝划分八个节气，轩辕设立五部官，少昊以凤鸟掌管历法，颛顼以南正掌管天事，唐尧分别命令和仲测候，夏禹在《洪范》中详述时序；商汤、周武王改朝换代，都沿用旧有的法度。但是文风、实质各不相同，正月岁首随之更改。所以天子设置日官，诸侯设置日御，协和万国，协调日月星辰。寒暑、明暗的征兆，阴阳生杀的定数，启闭升降的纲纪，消息盈虚的节度，全都和星辰运行轨道相合而不偏离，覆盖万物，匹配天地，开启万事，探究深远。
周朝王室衰微之后，史官荒废职守，畴人四散，灾祥无法研判。秦国统一天下，推崇五德终始，自认得到水德祥瑞，以十月为岁首。汉朝初年，百事草创，无暇改历，一百多年里，依旧使用秦代历法。到汉武帝，改用夏历正月为岁首。当时流传六家古历，学者怀疑其中错谬。刘向、刘歆父子都加以研讨，班固据此采录，写成《汉书·律历志》。光武帝中兴，没能仔细考校。到永平末年，才重新施行四分历，七十多年之后，法式才算完备。之后朝廷又命刘洪、蔡邕共同修订律历，司马彪用他们的成果续写《后汉书》。曹魏建国，也设有史官，韩翊率先创制，杨伟接续修订，全都遵从刘洪的方法，没能达到刘洪的精深。西晋、东晋，多次增减修订。西凉也制定蔀法，事迹繁杂，不能一一详述。
南朝宋元嘉年间，何承天造元嘉历，一直用到齐朝末年。梁武帝初年，沿用齐朝旧历；天监中期，才改用祖冲之的《甲子元历》。陈武帝受禅，也没有新的创制。北齐文宣帝，使用宋景业的《天保历》。西魏入关中，沿用李业兴《正光历》。到北周武帝，甄鸾造出《甲寅元历》，参杂使用推算。大象初年，太史上士马显，又献上《丙寅元历》，随即施行。一直到开皇四年，改用张宾历；开皇十七年，又施行张胄玄历，用到义宁年间。现在收录梁朝天监以来五代历法增减变革的要点，写在本篇之中。
梁朝初年沿袭齐制，使用刘宋《元嘉历》。天监三年，下诏修订历法，员外散骑侍郎祖暅上奏说：“臣的先祖自晋代以来，世代掌管历法。追溯从黄帝至今十二代，历元各不相同，周天、斗分的疏密也有差别，每个时代各用一套历法，流传后世。刘宋大明年间，先臣考证古法，制定正历，传给后人，推算之事全都应验，不可改动。”天监八年，祖暅又上疏论述此事。梁武帝下诏，让太史令将匠道秀等人，观测新旧二历的节气、朔日、日月交会以及七曜运行，从天监八年十一月，到天监九年七月，观测结果显示新历精密，旧历粗疏。祖暅于是上奏：“史官现在所用何承天历，渐渐和天象背离，条目错乱，不能继续沿用。臣奉诏在灵台，和新历比对疏密，先期一百天，又再次核验。从去年冬天，到本月朔日，得失的情况，已经按月上奏。日月五星运行，数理精深奥妙，一旦源头出错，经年累月偏差越来越大。臣所上的新历如果可以施行，应当在明年正月颁行。”到天监九年正月，颁行祖冲之的《甲子元历》。大同十年，梁武帝下诏再造新历，以甲子为历元，章岁六百一十九，日法一千五百三十六，一百八十三年冬至偏移一度，月朔依照月亮运行快慢确定小余，会出现连续三个大月、两个小月。还没有来得及施行，就遭遇侯景之乱，于是搁置。
陈朝沿袭梁朝，也使用祖冲之历，没有新的创制改革。北齐文宣帝受禅，命令散骑侍郎宋景业依据图谶，造《天保历》。宋景业上奏：依据《握诚图》《元命包》，说齐朝承接天命，接续魏朝终结的时序，取三十五为蔀，取六百七十六为章。文宣帝十分高兴，下令施行。这部历的统序记载：上元甲子到天保元年庚午，积十一万零五百零六年，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。
到北齐后主武平七年，董峻、郑元伟上书反对：“宋景业把闰月挪到天正，在冬至交会的时候退后定朔，接连两个大月之后，三月之交，随意削减平分。臣核查，宋景业学问不能探知奥秘，见识不够精深，有心改历，大多沿袭旧条文，只是改换数字，看似变革，实则牵强附会，不合天道真理。导致太阳位置偏差八度，节气晚于天象，闰月提前一个月。朔望日食月食，不能掌握表里变化；日月迟疾的推步，也不能贯通。凭空设立平分，随意退后冬至；冬至退后，一年日数就少于实岁；平分虚设，所以加时的时刻错在别的日子。五星的出现、隐伏，偏差可达二十天；快慢、顺行、留止，甚至错两宿。轨漏的术法，胡乱预言水旱。现在献上《甲寅元历》，以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅岁甲子日为历元。”
另外广平人刘孝孙、张孟宾二人，一同通晓历法。张孟宾师从张子信，抛弃旧法，另造新术。还有赵道严，依据日影长短，确定太阳运行进退，重新设立盈缩算法，推求食期。刘孝孙以一百一十九为章，八千零四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，起度从虚宿正中。张孟宾以六百一十九为章，四万八千九百为纪，九百四十八为日法，一万四千九百四十五为斗分。二人历元相同，法理简而意深。日月五星，都从斗宿十度起算。盈缩转度、阴阳分至，和漏刻相合，和日影吻合，循环无穷。向上核验《春秋》，向下到北齐天统年间，日月食、五星位置，用二人新法推算，全都吻合。
同年，讫干敬礼和历家预先推算日食疏密。六月戊申朔，发生日食，刘孝孙预测在卯时，张孟宾预测在甲时，郑元伟、董峻预测在辰时，宋景业预测在巳时。日食发生之时，介于卯、甲之间，所有人都没能准确命中。争论没有定论，北齐就亡国了。
西魏入关中，仍然沿用李业兴《正光历》。北周明帝武成元年，才下诏官署造北周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才以及诸位占候历算之人，采纳祖暅旧论，融会南北历法。自此之后，常常发现旧历的错谬。所以北周、北齐同在一个时代，历法推算的日期却相差一天。明克让是儒生，不担任日官，把书稿交给太史。到武帝时期，甄鸾造《天和历》。上元甲寅到天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二年，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万零一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余十六万零八百三十，冬至太阳在斗宿十五度，参杂使用推算，用到宣政元年。
大象元年，太史上士马显等人，又献上《丙寅元历》，上表奏道：
臣研读《九章》《五纪》的宗旨，三统、四分的学说，都是用来调节节气、考校晷影星象，颁布政令、授民农时，作为帝王的根本准则。但是天道难以测度，星算容易产生偏差，盈缩的周期一旦出错，灾异征兆就会相应显现。不止蛇乘龙、水害火，也会出现玉羊掩蔽日光、金鸡失去光华。王朝教化和历法盛衰相关，国家兴亡与之相连，历法的意义，在此至关重要。
自从汉代以来，直到北魏，历经四代，跨越千年，掌天的官吏代代不绝，定元颁朔，各有沿袭改动。核验近事，日月合璧可以应验；推求久远，连珠天象就会失序，旧法已经难以沿用，正是这个缘故。大周承受天命，囊括万古，斟酌夏商，取法前代，历法弃壬子，改用甲寅为元。高祖武皇帝探幽索隐，穷尽数理，认为这部历法虽然施行，还没有达到精妙，于是下诏广泛寻访贤才，敕令太史上士马显等人，重新刊定，务求妥当。但是术数之士，各持异见，一共献上八家历法，精粗混杂，不能尽善。去年冬天，孝宣皇帝下诏，命臣等考校疏密，一同修订。臣查阅太史旧簿、各家术数，弃短取长，共同定下现在的算法。历法从丙寅起元，对于日月食、五星伏见，长时间比对，最为精密。希望炭灰测候，寒暑不差；葭管飞灰，阴阳节度无误。
上元丙寅到大象元年己亥，积四万一千五百五十四年。日法五万三千五百六十三，又叫蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中就是章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至太阳在斗宿十二度。小周余、盈缩积，另有术法推算入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二个月之下，各有日月食转分，推算加减，得到食的大小余，再求准确加时。
这套历法得以施行。当时杨坚以大丞相辅政，准备禅代北周，想要用符命昭示天下。道士张宾，揣摩杨坚心意，自称通晓玄象星历，大讲改朝换代的征兆，又说杨坚相貌不是人臣之相。由此深受信任，常在幕府。杨坚受禅登基之初，提拔张宾为华州刺史，让他和仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等人，商议造新历，由太常卿卢贲监督。张宾等人依据何承天的历法，稍加增减，开皇四年二月完成上奏。隋文帝下诏说：“张宾等人潜心算术，通晓古今，每次上奏，多有启发。大功告成上表，朕已经阅览。使得新月复生，不出上月晦夜；月末余分，不留到下月初朔。消减朓、朒之差，和旧历标准差别很大。月亮运行有表里不同轨道，日交而不食，是因为行走阳道。校验天象推算，误差极其微小，前代先贤，都没有揭开这个奥秘。有这样一处优点，已经十分精密，应当颁行天下，依照此法施行。”
张宾所造历法的要点： 从上元甲子以来，到开皇四年甲辰，积四百一十二万九千零一年。 蔀法，十万二千九百六十。 章岁，四百二十九。 章月，五千三百零六。 通月，五百三十七万二千二百零九。 日法，一十八万一千九百二十。 斗分，二万五千零六十三。 会月，一千二百九十七。 会率，二百二十一。 会数，一百一十半。 会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。 会日法，四千二十万四千三百二十。 会日，一百七十三。 余，五万六千一百四十三。 小分，一百一十。 交法，五亿一千二百一十万四千八百。 交分法，二千八百一十五。 阴阳历，一十三。 余，十一万零二百六十三。 小分，二千三百二十八。 朔差，二。 余，五万七千九百二十一。 小分，九百七十四。 蚀限，一十二。 余，八万一千三百零三。 小分，四百三十三半。 定差，四万四千五百四十八。 周日，二十七。 余，一十万零八百五十九，又叫少大法。
木星叫岁星，合率四千一百零六万三千八百八十九。 火星叫荧惑，合率八千零二十九万七千九百二十六。 土星叫镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。 金星叫太白，合率六千零一十一万九千六百五十五。 水星叫辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾历法施行之后，刘孝孙和冀州秀才刘焯，一同指出它的过失，说这套历法没有师承法度，推算日食不准，一共列举六条驳斥意见： 第一，何承天不知道置闰的弊病，沿用十九年七闰； 第二，张宾等人不懂宿度会变化，冬至固守固定度数； 第三，日月五星合璧连珠，应当同源起算，他们却给五星单独设立历元； 第四，张宾等人只知道日气余分刚好穷尽就定为历元，不知道日月不相合，就不能形成朔旦冬至； 第五，张宾等人死守立元定法，不明白日月运行有进退盈缩； 第六，张宾等人只知道累加二十九大余作为朔日，不知道以日月交会为准确定朔日。
这六件事，都是历数的大纲，圣贤相传的根本方法，刘晖不懂这些，见识如同管中窥豹。至于用日影定节气，是何承天的长处，张宾等人的推算，偏离很远。合朔顺应天象，是何承天没能做好的地方，张宾承袭何承天的疏漏，沿着错误的路子走。等于丢掉精华，只拾取糟粕。
又说：魏明帝时期，尚书郎杨伟修订《景初历》，上表立论，驳正前人错误，说：加时落在天象之后，日食不在朔日。但是杨伟本意，是认为日食应当在朔，却没能完善术法。刘宋元嘉年间，何承天上表说：月亮运行快慢不定，合朔月食未必在朔望，这不是历法本来的目标。但是何承天本意，是想建立合朔的算法，遭到皮延宗非难，没能推行。北魏献帝之时，龙宜弟修订《延兴历》，又上表说：日食不在朔，后人习以为常，但是《春秋》记载日食，正是上天验证朔日的凭证。
这三位，都是前代精通历法的人，都有这个想法，却没能把正法写进历法。历法最重要的，就是朔、气。朔是朝会的开端，节气是万物生长的起点，朔有告饩的礼制，节气有郊迎的大典。所以孔子修历，以朔旦冬至为准则，作为后世规范。现在刘孝孙的历法，全部依据典籍明文，以月亮运行快慢定合朔，力求日食一定在朔，不在晦日、初二。就算连续小月、三大月，也合乎天道。大体有三条证据，罗列如下：
第一，考证日食一定在朔。 引用《诗经》：十月之交，朔日辛卯，日有食之。用《甲子元历》推算，完全吻合。《春秋》记载日食三十五次。二十七次日食经文写明朔日，推算和《甲子元历》一致；八次日食经文没有写朔。《左传》说：不写朔，是史官的过失。《公羊传》说：不说朔，是初二日食。《谷梁传》说：不说朔，是晦日日食。现在用《甲子元历》推算，全都是朔日发生日食。左丘明亲受孔子传授，理解最为准确，《公羊》《谷梁》都是臆测。
《春秋左传》隐公三年二月己巳，日食。推算是己巳朔。 庄公十八年春三月，日食。推算是壬子朔。 僖公十二年三月庚午，日食。推算是庚午朔。 僖公十五年夏五月，日食。推算是癸未朔。 襄公十五年秋八月丁巳，日食。推算是丁巳朔。
前汉、后汉、魏、晋四代记载日食，朔、晦、晦前一天，一共一百八十一次。用《甲子元历》推算，全部都是朔日食。 前汉四十五次日食：三次在晦前一日，三十二次晦日，十次朔日。 后汉七十四次日食：三十七次晦日，三十七次朔日。 魏十四次日食：四次晦日，十次朔日。 晋四十八次日食：二十五次晦日，二十三次朔日。
第二，考证宿度变化。 《尚书》说：日短星昴，以正仲冬。意思是唐尧的时候，冬至当天太阳在危宿，黄昏昴星在正南中天。据《竹书纪年》，尧元年丙子。用《甲子元历》推算，尧时冬至黄昏，昴星正中。《汉书》记载汉武帝太初元年丁丑，落下闳等人定太初历冬至，太阳在牵牛初度。现在用《甲子元历》推算，冬至太阳在斗宿末尾、牛宿开端。晋代姜岌，用月食反推太阳位置，知道冬至太阳在斗宿十七度。宋文帝元嘉十年癸酉，何承天测候，也知道冬至太阳在斗宿十七度。虽然说冬至前后三天浮动，但是基准就是斗十七度。尧时、汉时太阳位置不一样，晋、宋位置不变，可见黄道度数确实有岁差。到大隋甲辰年，考校天象历数，冬至太阳在斗宿十三度。
第三，考证节气日影长短。 《春秋纬·命历序》记载：鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。用《甲子元历》推算，吻合无误。《宋书》元嘉十年，何承天用土圭测影，发现冬至已经偏差三天。朝廷下令外官实测，从元嘉十三年到元嘉二十年，八年之中，历法标注冬至，总是比日影最长的日子晚三天。用《甲子元历》推算，冬至和影长之日完全吻合。分列如下： 十三年丙子： 天正十八日，旧历标注冬至； 十五日影最长，也就是新历冬至日。 十四年丁丑： 天正二十九日，旧历标注冬至； 二十六日影最长，也就是新历冬至日。 十五年戊寅： 天正十一日，旧历标注冬至； 阴天，没有日影可测； 新历八日冬至。 十六年己卯： 天正二十一日，旧历标注冬至； 十八日影最长，也就是新历冬至日。 十七年庚辰： 天正二日，旧历标注冬至； 十月二十九日影最长，也就是新历冬至日。 十八年辛巳： 天正十三日，旧历标注冬至； 十日影最长，也就是新历冬至日。 十九年壬午： 天正二十九日，旧历标注冬至； 阴天，无日影可测； 新历二十二日冬至。 二十年癸未： 天正六日，旧历标注冬至； 三日影最长，也就是新历冬至日。
当时新历刚刚颁行，张宾深得隋文帝宠信，刘晖依附他，升任太史令。二人一同诋毁刘孝孙，说他诋毁朝廷历法，说法迂诞怪异；刘焯又帮他佐证，迷惑世人。刘孝孙、刘焯最后借别的罪名被斥退罢官。后来张宾去世，刘孝孙当时是掖县丞，丢下官职进京，再次上书，多次被刘晖诘难，事情搁置不能施行。朝廷留刘孝孙在太史署值班，多年不升迁，寄居在观台。他抱着自己的历书，弟子抬着棺材，到宫门前伏地痛哭。执法官员把他拘押上奏，隋文帝觉得奇怪，询问国子祭酒何妥。何妥说他的历法很好，当天就拜刘孝孙为大都督，让他和张宾历比对优劣。
此前信都人张胄玄，凭借算术在太史署供职，长久不出名。这时他和刘孝孙一同驳斥张宾历，各方争论四起，很久不能定案。开皇十四年七月，隋文帝命人问询日食预报。杨素等人上奏：太史一共预报二十五次日食，只有一次晦日、三次朔日，到时间发生日食，还不能报准时刻、初亏方位，其余全都没有应验。张胄玄预报的日食，前后十分精准，食起时刻、分数，和天象严丝合缝。刘孝孙预报的日食，应验的也超过一半。于是隋文帝召见刘孝孙、张胄玄等人，亲自加以慰劳。刘孝孙趁机请求先斩杀刘晖，才可以修订历法。隋文帝很不高兴，这件事又搁置下来。不久刘孝孙去世，杨素、牛弘等人痛惜他，又举荐张胄玄。隋文帝召见张胄玄，张胄玄趁机陈述白昼渐长、日影变短的天象，隋文帝十分喜悦，赏赐十分丰厚，让他参与修订新历法。刘焯听说张胄玄得到任用，又对刘孝孙的历法加以增删修改，改名为《七曜新术》，进呈朝廷。这部历法和张胄玄的历法，多有矛盾不合之处，袁充与张胄玄忌惮刘焯，刘焯又遭到罢黜。到开皇十七年，张胄玄的历法修成，上奏朝廷。隋文帝交付杨素等人核验它的优劣得失。刘晖和国子助教王頍等人持守旧历法，轮番诘难辩驳，会同司历刘宜援引古史中的日影记录，驳斥张胄玄说：
《命历序》记载僖公五年，天正壬子朔初一为冬至；《左传》记载僖公五年正月辛亥朔，太阳到达南至点。张宾历法，天正壬子朔冬至，契合《命历序》，比《左传》差一天。张胄玄历法，天正壬子朔，契合《命历序》，比《左传》差一天；甲寅日为冬至，比《命历序》差二日，比《左传》差三日。成公十二年，《命历序》记载天正辛卯朔初一为冬至。张宾历法，天正辛卯朔冬至，契合《命历序》。张胄玄历法，天正辛卯朔，契合《命历序》；壬辰日为冬至，比《命历序》差一天。昭公二十年，《春秋左传》记载二月己丑朔，太阳南至；依照《命历序》则是庚寅朔初一冬至。张宾历法，天正庚寅朔冬至，一并契合《命历序》，比《左传》差一天。张胄玄历法，天正庚寅朔，契合《命历序》，比《左传》差一天；辛卯日为冬至，比《命历序》差一天，比《左传》差二日。核查《命历序》与《春秋左传》，凡是闰余消尽的年份，都应当朔日清晨恰逢冬至。如果依照《命历序》核验《春秋》所载三十七次日食，相合之处很多；如果依照《左传》，相合之处极少，由此可知《左传》记载有误。如今张胄玄随意设置闰月，《命历序》和《左传》记载的节气、朔日全都出现偏差。
另外南朝宋元嘉年间冬至日影记录共有七次，张宾历法相合五次，偏差两次，都提前一天。张胄玄历法相合三次，偏差四次，都延后一天。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影最长。张宾历法以戊辰为冬至，张胄玄历法以己巳为冬至，延后一天。元嘉十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影最长。张宾历法以癸酉为冬至，提前一天，张胄玄历法契合甲戌冬至。元嘉十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影最长。两部历法都契合甲申冬至。元嘉十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影最长。张宾历法契合己丑冬至，张胄玄历法以庚寅为冬至，延后一天。元嘉十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影最长。张宾历法契合甲午冬至，张胄玄历法以乙未为冬至，延后一天。元嘉十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影最长。张宾历法契合己亥冬至，张胄玄历法以庚子为冬至，延后一天。元嘉十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，日影最长。张宾历法以甲辰为冬至，提前一天，张胄玄历法契合乙巳冬至。
再从北周天和元年丙戌年到开皇十五年乙卯年，可核验的冬至、夏至日影一共十四条。张宾历法相合十条，偏差四条，其中三条提前一天，一条延后一天。张胄玄历法相合五条，偏差九条，八条延后一天，一条提前一天。天和二年十一月戊戌朔，三日庚子冬至，日影最长。张宾历法契合庚子冬至，张胄玄历法以辛丑为冬至，延后一天。天和三年十一月壬辰朔，十四日乙巳冬至，日影最长。张宾历法契合乙巳冬至，张胄玄历法以丙午为冬至，延后一天。建德元年十一月己亥朔，二十九日丁卯冬至，日影最长。张宾历法以丙寅为冬至，提前一天，张胄玄历法契合丁卯冬至。建德二年五月丙寅朔，三日戊辰夏至，日影最短。张宾历法以己巳为夏至，延后一天，张胄玄历法以庚午为夏至，延后二日。建德三年十一月戊午朔，二十日丁丑冬至，日影最长。张宾历法契合丁丑冬至，张胄玄历法以戊寅为冬至，延后一天。建德六年十一月庚午朔，二十三日壬辰冬至，日影最长。张宾历法契合壬辰冬至，张胄玄历法以癸巳为冬至，延后一天。宣政元年十一月甲午朔，五日戊戌冬至，日影最长。两部历法都契合戊戌冬至。开皇四年十一月己未朔，十一日己巳冬至，日影最长。张宾历法契合己巳冬至，张胄玄历法以庚午为冬至，延后一天。开皇五年十一月甲寅朔，二十二日乙亥冬至，日影最长。张宾历法以甲戌为冬至，提前一天，张胄玄历法以庚辰为冬至。开皇七年五月乙亥朔，九日癸未夏至，日影最短。张宾历法以壬午为夏至，提前一天，张胄玄历法契合癸未夏至。同年十一月壬申朔，十四日乙酉冬至，日影最长。张宾历法契合乙酉冬至，张胄玄历法以丙戌为冬至，延后一天。开皇十一年十一月己卯朔，二十八日丙午冬至，日影最长。张宾历法契合丙午冬至，张胄玄历法以丁未为冬至，延后一天。开皇十四年十一月辛酉朔，清晨冬至。张宾历法契合十一月辛酉朔清晨冬至，张胄玄历法十一月辛酉朔，壬戌日为冬至，延后一天。建德四年四月大，乙酉朔，三十日甲寅，清晨月亮出现在东方。张宾历法四月大、乙酉朔，三十日甲寅，清晨月亮出现在东方；张胄玄历法四月小、乙酉朔，五月大，甲寅为朔日，清晨月亮出现在东方。
依据准则，日影最长就是冬至，日影最短就是夏至，从古史中可以核验的二至记录共二十四条，二十一条有日影记载，三条只有二至日期、没有日影记录。现行历法相合十八条，偏差六条。旅骑尉张胄玄的历法相合八条，偏差十六条，两条延后二日，十四条延后一日。另外开皇四年，在洛州测量冬至日影，和京师两处比对，长短分毫不差。北周天和年间以来核验的记录，张胄玄的历算结果大多偏晚。再核查建德四年，月末朔日清晨月亮东出；按照张胄玄历法，五月朔日，清晨月亮出现在东方。到开皇十七年，张宾历法闰七月，张胄玄历法闰五月。再者，以准确的二至来确定闰月，张胄玄历法推算的二至既然不准，可知他设置闰月必然有错。现行历法四月、五月连续为大月，张胄玄历法九月、十月连续为大月，是因为张胄玄朔日推算偏弱，连续大月靠后，所以朔日残月会在清晨出现在东方。
又核查开皇四年十二月十五日癸卯，依照历法月亮运行在鬼宿三度，酉时，月亮在卯位，食分十五分之九，亏缺起于西北。实际观测：一更一筹开始食，亏在东北角，食分十五分之十，到四更生光，二更一筹复圆。开皇五年六月三十日，依照历法发生日食，太阳在七星六度，午时稍偏强，食分十五分之一半强，亏起西南角。实际观测：午后六刻才开始日食，亏起西北角，食分十五分之六，未后一刻生光，五刻复圆。开皇六年六月十五日，依照历法发生月食，酉时，月亮在卯位，食分十五分之九半弱，亏起西南。当时阴云遮蔽，看不见月亮。等到辰、巳时分，云缝中看见月亮，已经食去三分之二，亏缺从东北开始，随即又被云遮住。巳、午之间渐渐生光，午后云里短暂显现，已经复圆。十月三十日丁丑，依照历法发生日食，太阳在斗宿九度，辰时稍偏弱，食分十五分之九强，亏起东北角。实际观测：太阳出山一丈高，辰二刻才开始日食，亏起正西，食去三分之二，辰后二刻生光，巳时三刻复圆。开皇十年三月十六日癸卯，依照历法月亮运行在氐宿七度，戌时，月亮在辰位大半，食分十五分之七半强，亏起东北。实际观测：月亮刚从卯南升起，已经带着半食，升到辰初三分，大约食去二分，慢慢生光，辰未时分就已经复圆。现行历法九月十六日庚子，月亮运行在胃宿四度，丑时，月亮在未位半强，食分十分之三半强，亏起正东。实际观测：午后二刻月食从正东开始，片刻之后亏面向南，未正之时，南侧食去五分之四，渐渐生光，申一刻半复圆。开皇十二年七月十五日己未，依照历法月亮运行在室宿七度，戌时，月亮在辰位太强，食分十五分之十二半弱，亏起西北。实际观测：一更三筹从西北起食，食去大约三分之二强，和历法标注一致。开皇十三年七月十六日，依照历法月亮在申位半强，食分十五分之半弱，亏起西南。十五日夜，四更开始守候月亮，五更一筹从东北起食，食去半强，随即入云不见。开皇十四年七月一日，依照历法巳时偏弱发生日食，食分十五分之十二半强。实际等到未后三刻才发生日食，亏起西北，食去大约一半，随即入云不见，片刻短暂露出，还没有生光，又被云遮蔽。开皇十五年十一月十六日庚午，依照历法月亮运行在井宿十七度，亥时，月亮在巳位半，食分十五分之九半强，亏起西北。当夜一更四筹之后，月亮在辰位起食，亏在东南，二更三筹，月亮在巳位，食去大约三分之二，慢慢生光，三更一筹，月亮在丙位，复圆。开皇十六年十一月十六日乙丑，依照历法月亮运行在井宿十七度，丑时，月亮在未位太弱，食分十五分之十二半弱，亏起东南。十五日夜守候，三更一筹，月亮在丙位，云里看见，已经食去十五分之三左右，亏起正东，运行到丁位之时全食，之后从东南方向生光，四更三筹，月亮行至未宿末尾，复圆。而张胄玄的推算，不能全部与实测相合。
双方轮番辩驳诘难，隋文帝心中疑惑，很久不能决断。恰逢通事舍人颜慜楚上书说：“汉代落下闳改《颛顼历》，制成《太初历》，说往后八百年，这部历法就会差一天。”相关记载在《张胄玄传》之中。隋文帝想要神化这件事，于是下诏说：“朕顺应天命，君临天下，想要振兴圣道教化，弘扬美好典章，上顺天道，下授农时，搜求天下贤才，广召通晓术数之人。旅骑尉张胄玄，思虑深沉敏锐，历数技艺精深博大，潜心此道直到白头，进献新历法。朕令它和太史旧历法一同核验审察。仰观天象，参验璇玑玉衡，张胄玄的历数和日月五星运行相合，太史现在施行的旧历，多有疏漏错谬。百官广泛评议，都认为张胄玄的历法精密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，从前参与修订旧历，造成这些差错。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等人，身为本职官员，本应当辨别历法疏密。却放任这部粗疏历法施行，没有匡正发明。论刘晖等人的情状，本当依法治罪，他们还一同掩饰过错、护短拒谏，不肯服从正法。庾季才等人附和下属、欺瞒君上，于道义上实在难以宽恕。”于是刘晖等四个最初造伪的人，全部除名；庾季才等六人，包庇纵容奸伪，一并解除现任官职。张胄玄所造历法，交付相关官署施行。提拔张胄玄为员外散骑侍郎，兼任太史令。张胄玄举荐袁充，二人互相推重，各自夸耀自己的专长，彼此互相称扬。张胄玄说袁充的历法精妙，超越前代贤士；袁充说张胄玄的历术冠绝古今。张胄玄的学问师承祖冲之，同时传承先师的法式。从此以后，推算交食大体准确。开皇十七年颁行的这部历法，定冬至起于虚宿五度。后来渐渐发现它粗疏，到大业四年刘焯去世之后，才敢修改法式，定冬至起于虚宿七度，各类比率、算法都加以增减调整，朔法至此才算稳定。这里记录大业戊辰年定稿的历法，写在本篇之中。
从甲子元到大业四年戊辰年，一共一百四十二万七千六百四十四年，不计入本年。
章岁：四百一十 章闰：一百五十一 章月：五千零七十一 日法：一千一百四十四 月法：三万三千七百八十三 辰法：二百八十六 岁分：一千五百五十七万二千九百六十三 度法：四万二千六百四十 没分：五百一十九万一千三百一十一 没法：七万四千五百二十一 周天分：一千五百五十七万四千四百六十六 斗分：一万零八百六十六 气法：四十六万九千零四十 气时法：一万零六百六十 周日：二十七 日余：一千四百一十三 周通：七万零二百零九 周法：二千五百四十八
【推积月算法】 取上元以来到所求年份，用章月相乘，除以章岁，商为积月，余数为闰余。闰余在三百九十七以上，如果冬至不在当月，积月再加一。
【推月朔弦望算法】 用月法乘积月，除以日法，商为积日，余数为小余。积日不断减去六十，剩余为大余，从甲子起算，不计本身，就是所求年天正正月朔日。天正正月，就是建子之月，也就是上一年十一月。凡是朔小余在五百四十七以上，这个月是大月。
大余加七，小余加四百三十七太；四分一叫少，二分叫半，三分叫太。小余满日法就进位加到日上，满六十就减去六十，依照前面方式起算，就是上弦日。继续累加，得到望、下弦、次月朔日。朔余满五百三十七，当月为大月，不足则为小月。
【推二十四气算法】 用月法乘闰余，再用章岁乘朔小余，两数相加，除以气法，商为日，从朔日起算不计本身，就是冬至日。余下的数，用十一约分，作为日分。
求下一个节气：日加十五，日分加九千三百一十五，小分加一；小分满八就进一到日分，日分满度法就进一到日；按照当月大小减去天数，日期没有超出当月，不计本身，就是下一节气。当月没有中气的，就是闰月。
【求朔望入气盈缩算法】 用入气日数乘损益率，除以十五，余数八以上，进一；以此增减盈缩数，得到定盈缩。如果入气日正好十五，就除以十六，余数过半法也进一，其余都照这个规则。
【推土王算法】 在分、至之日上加二十七日，日分加一万六千七百六十七，小分加九；小分满四十进一到日分，日分满度法进一到日，依照前面规则去余起算，就是分、至之后土气开始主事的日子。
【推没日算法】 这个节气带有小分的，用八乘日分，并入小分，再乘以十五，用没分减去这个数；没有小分的，用一百二十乘日分，再用没分减去；结果满没法，商为日，余数为日分，把这个节气距离朔日的天数加上，去余、起算和前面一样。
求下一个没日：日加六十九，日分加四万九千三百七十二；日分满没法，进位到日，去余、起算同上。
【推入迟疾历算法】 用周通去除朔积日，余数乘周法，满周通再减去，余数满周法得一日，剩下的是日余，就是所求年天正朔夜半入历的日数和余分，不计朔日本身。
求次月：大月加二日，小月加一日，日余都加一千一百三十五，满周日、日余就减去。
求次日：加一日，满限去余同上。
【求朔望加时入历算法】 用四十九乘朔小余，满二十二得一为日余，剩下的是小分，加到夜半入历日和余分之上。
求次月：日加一，余加二千四百八十六，小分加二十一，满限去余同上，就是次月入历日和余分。
求望：日加十四，余加一千九百四十九，小分二十一半，满限去余同上，就是望入历日和余分。
【推朔望加时定日及小余算法】 用入历日余乘当日损益率，增减盈缩积分，除以差法，得到定积分。定积分和入气定盈缩合并，盈就减去本朔望小余，缩就加上本朔望小余；不够减的，加上日法再减，加时落在前一天；相加之后满日法就减去，落在后一天；剩下的就是定小余。没有交食的，不需要用气的盈缩。
角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度 东方七宿，合计七十五度
斗宿二十六度，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度 北方七宿，合计九十八度
奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度 西方七宿，合计八十度
井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度 南方七宿，合计一百一十二度
【推日度算法】 取上元到所求年份，乘以岁分，得到通实，满周天分就减去，余数除以度法，商为积度，余下为度分。从虚宿七度开始依次扣除宿度，经过斗宿时单独扣除斗分；度数不够一个宿，不计本身，就是所求年天正冬至太阳所在宿度和分。用冬至距离朔日的天数，减去这个度分；度分不够减，就减一度，加上度法再减，起算同上，就是天正朔前夜半太阳所在宿度和分。如果需要朔日共同度数，就减去距离定用日的天数，等候后续取用。
求次月：大月加三十度，小月加二十九度，依次扣除宿度，经过斗宿时扣除斗分。
求次日：加一度，去余起算同上。
【求朔望加时日所在度算法】 各自用定小余乘章岁，满十一为度分，加到之前夜半的度分之上，满限去余同上。凡是朔日加时，日月度数相同。
求转分：用一千零四十约分度分，余下的是小分。
【求望加时月所在度算法】 取望加时太阳所在度和分，加一百八十二度，转分加二十五，小分加七百五十三；小分满一千零四十进一到转分，转分满四十一进一到度；去余起算同上，经过斗宿时扣除转分十、小分四百六十六。
【求月行迟疾日转定分算法】 用夜半入历日余乘转差，满周法得一为变差，进则加、退则减日转分，得到定分。
【推朔望夜半月定度算法】 用定小余乘入历日转定分，满日法得一为分，分满四十一为度，各自从加时月亮所在度减去，就得到夜半月亮定度。
求次日：用日转定分累加转分，满四十一进一度，去余起算同上；朔日不用前面的加法。
【推五星算法】 木星数：一千七百万八千三百三十二又四分之一 火星数：三千三百二十五万六千零二十六 土星数：一千六百一十二万一千七百六十七 金星数：二千四百八十九万八千四百一十七 水星数：四百九十四万一千零九十八
木星终日：三百九十八日，日分三万七千六百一十二又四分之一 火星终日：七百七十九日，日分三万九千四百六十六 土星终日：三百七十八日，日分三千八百四十七 金星终日：五百八十三日，日分三万九千二百九十七；晨见伏周期三百二十七日，日分相同；夕见伏周期二百五十六日 水星终日：一百一十五日，日分三万七千四百九十八；晨见伏周期六十三日，日分相同；夕见伏周期五十二日
【求星见算法】 取通实，分别用各星之数去除，余数再减去该星之数，所得余数除以度法，商为日，余下为日分，就是所求年天正冬至之后清晨平见的日期和分。金星、水星，减去夕见伏日数，剩下的就是傍晚平见日期和分。
求平见所在月日：取冬至距离朔日的天数和分，加上冬至之后的日数和分，分满度法进一日，从天正正月起，依照月份大小依次扣除，不足一月的，就是距离朔日的天数，不计本身，就是行星出现的月份日期和分。
求下一次出现：各加上终日和日分，满限去余同上。金星、水星分别按晨、夕累加，满限去余，加晨得夕，加夕得晨。
木星：平见时间在春分之前的，用三千三百四十乘距离大寒后十日的天数，加到平见分上，满法去余，作为定见日和分。立秋之后的，用四千二百乘距离寒露的天数，加上，满法同上。春分到清明一律加四日；清明到立夏加五日；立夏到芒种加六日，一直到立秋。小雪之前，用七千四百乘距离寒露的天数，减去平见日分；冬至之后，用八千三百乘距离大寒后十日的天数，减去；小雪到冬至一律减八日，得到定日数。初次出现、隐伏，距离太阳都是十四度。
火星：平见在雨水之前，用二万六千八百八十乘距离大寒的天数；立夏之后，用一万三千四百四十乘距离立秋的天数，加到见日分上，满法去余同上；雨水到立夏一律加二十九日。小雪之前，用一万一千五百八十乘距离处暑的天数；冬至之后，用三万四千三百八十乘距离大寒的天数，满法去余同上，用来减去；小雪到冬至一律减二十五日。初次出现、隐伏，距离太阳十七度。
土星：平见在处暑之前，用一万二千三百七十乘距离大暑的天数；白露之后，用八千三百四十乘距离霜降的天数，加到见日分上，满法去余同上；处暑到白露一律加九日。小寒之前，用四千九百八十乘距离霜降的天数；小寒到立春一律减九日；立春之后减八日；启蛰之后每天减一，到谷雨减至三日；夏至后十日减一，到大暑减到零。初次出现、隐伏，距离太阳十七度。
金星：清晨平见，立春之前，用四千一百二十乘距离小寒的天数；小满之后，用四千一百二十乘距离夏至的天数，加到见日分上，满法去余同上；立春到小满一律加三日。立秋之前，用四千一百二十乘距离小暑的天数；小雪之后，用四千一百二十乘距离冬至的天数，满法去余同上，用来减去；立秋到小雪一律减三日。傍晚平见，启蛰之前，用六千三百九十乘距离小雪的天数；清明之后，用六千二百九十乘距离芒种的天数，满法去余同上，用来减去；启蛰到清明一律减九日。处暑之前，用六千二百九十乘距离夏至的天数；寒露之后，用六千二百九十乘距离大雪的天数，加上；处暑到寒露一律加九日。初次出现、隐伏，距离太阳十一度。
水星：清晨平见，雨水之后、立夏之前，应当出现却不出现。启蛰到雨水，距离太阳十八度之外、四十六度之内，清晨有木、火、土、金任意一星以上，才会出现；没有则不出现。立夏到小满，距太阳度数同上，清晨有木、火、土、金一星以上才出现，没有也不出现。霜降至小雪加一日；冬至至小寒减四日；立春至雨水减三日。冬至之前，第一阶段减三，第二阶段减二，第三阶段减一。傍晚平见，处暑之后、霜降之前，应当出现却不出现。立秋到处暑，傍晚有星，距太阳度数同上则出现，无则不现。霜降至立冬，傍晚有星、距太阳同上则出现，无则不现。谷雨至夏至，减二日。初次出现、隐伏，距离太阳十七度。
【行五星算法】 取行星定见之前夜半太阳所在宿度及分，各加上定见日分，满度法进一度。再取行星初见离太阳度数，晨见就减去、夕见就加上，满限去余同上，就是行星初见所在宿度和分。
求次日：各加上一日所行度数和分，带有小分的，以当日行分分母为准，小分满分母进为分，分满度法进一度。运行有快慢变化的，另外记下一日行分，快就增益、慢就减损。停留不动的，沿用前度；退行的，减去度数；隐伏之时不记录度数。顺行经过斗宿，扣除斗分；退行进入斗宿，先加上斗分。计算完毕，都用一千零四十约分，作为大分，以四十一为分母。
木星：初见，顺行，每日行一万零六百一十八分，每日渐慢六十分，一百一十四日行十九度、一万三千八百三十二分，然后停留。二十六日之后退行，每日行六千一百零一分，八十四日退十二度、八百零四分。又停留二十五日、三万七千六百一十二分、小分四，再顺行。初日行三千八百三十七分，每日渐快六十分，一百一十四日行十九度、一万三千七百一十八分，之后隐伏。
土星：初见，顺行，每日行三千八百一十四分，八十三日行七度、一万八千零八十二分，然后停留。三十八日之后退行，每日行二千五百六十三分，百日退六度、四百六十分。又停留三十七日、三千八百四十七分，再顺行，每日行三千八百一十三分，八十三日行七度、一万七千九百九十九分，和初行一样，之后隐伏。
火星初见之后，依照下面法式： 出现时间在雨水之前，用距离小寒的天数；小满之后，用距离大暑的天数；除以三，所得从日数减去，作为定日；雨水到小满，一律减去二十日，作为定日。以上都属于前疾阶段的日数、度数。统计冬至之后的日数，依照损益规则调整，得到定日数、定度数。用度法乘定度，除以定日，就是平行一日分，余下为小分。大寒到立秋是差行，其余时段平行。处暑到白露，都减去定日、定度六。白露到寒露，初日行半度，四十日行二十度，剩余日数、度数接续前面法则。日数减一，乘以三十，加上平行一日分，作为初日行分。差行，每日渐慢六十分，走完规定日、度为止。初日行二万六百分，每日渐慢百分，六十日行二十四度、三万五千六百四十分；前疾阶段扣除六度的，这个迟行初日加四千二百六十四分，六十日行三十度，日分相同，然后停留。十三日前减去日数的，日、分分配在两次停留，零头归后一次停留。之后退行，每日行一万二千零八十二分，六十日退十七度、四十分。又停留十二日、三万九千四百六十六分。又顺行，迟行，初日行一万四千七百分，每日渐快百分，六十日行二十四度，日分和前面相同；这段迟行在立秋至秋分，加一日，行分加四千二百六十四，六十日行四十度，日分相同，之后进入后疾。
后迟阶段加六度的，此后疾阶段以此度数为定度，前面都是后疾的日数、度数。立夏到小暑，日行半度，满六十日，行三十度。小暑到立秋，满四十日，行二十度。剩余日、度，依从前面法则。前面法则都用平行。求行分也同上。走完规定日、度，行星隐伏。
金星：清晨初见，先退行，每日半度，十日退五度，然后停留。九日之后顺行，迟行，差行，一开始慢，每日渐快五百分，四十日行三十度。小暑之前，用距离芒种的天数，每十日减一度；立冬之后，用距离大雪的天数，每十日减一度；小暑至立冬，一律减三度，作为定度。大雪至芒种不加不减。求初日行分：三十乘度法，除以四十，得到平分。再用三十九乘二百五十，从平分减去，得到初日行分。平行，每日一度，十五日行十五度。小寒后十日，每日度数各加一，到雨水，二十一日行二十一度。一直到春分后十日每日减一，到小满，恢复十五日行十五度。之后六日每日减一，到处暑，日数、度数减到零。霜降之后，每四日加一，到冬至，恢复十五日行十五度。疾行，一百七十日行二百零四度。前面顺迟阶段减去度数的，把减去的度数补回来，作为定度。求一日行度分：用一百七十日每日一度，从定度减去，余数乘度法，除以一百七十，得到一日平行度分。清晨隐伏在东方。
傍晚初见，顺行，疾行，一百七十日行二百零四度。夏至之前，用距离小满的天数，每六日加一度；小暑之后，用距离立秋的天数，每六日加一度；夏至至小暑一律加五度，作为定度。白露至清明，差行，一开始快，每日渐慢百分。清明至白露，平行，求一日平行和清晨疾行算法相同；求差行，用五十乘一百六十九，加上，作为初日行度分。平行，每日一度，十五日行十五度。冬至后十日每日度数减一，到启蛰，九日行九度。一直到夏至后五日每日加一，到大暑，恢复十五日行十五度。立秋之后每六日加一，到寒露，二十五日行二十五度。之后六日每日减一，到大雪，恢复十五日行十五度，一直到冬至。顺行，迟行，差行，一开始快，每日渐快五百分，四十日行三十度。前面加过度数的，这里按数目减去；求初日行分，和清晨迟行一样，只是减去的改为加上。再停留九日，然后退行，每日半度，十日退五度，傍晚隐伏在西方。
水星：清晨初见，停留六日。顺行，迟行，每日行一万零六百六十分，四日行一度。大寒至雨水，不用这段迟行。平行，每日一度，十日行十度。大寒后二日起，每日度数减一，满二十日，日、度都减尽。疾行，每日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度；前面没有迟行的，从这个行分减去一万二千七百九十二分，十日行十六度。清晨隐伏东方。
傍晚初见，顺行，疾行，每日行一度三万八千三百七十六分，十日行十九度。小暑至白露，减去一万二千七百九十二分，十日行十六度。平行，每日一度，十日行十度。大暑后二日起，每日度数减一，满二十日，日、度减尽。迟行，每日行一万零六百六十分，四日行一度。疾行时已经减过分的，不再走这段迟行。运行之后停留六日，傍晚隐伏西方。
【推交会算法】 会通：一千零六十四万六千七百二十九 朔差：九十万七千零五十七 望差：四十五万三千五百二十八半 单数：五百三十二万三千三百六十四半 时法：三万二千六百零四 望数：五百七十七万六千八百九十三 外限：四百八十六万九千八百三十六 内限：一千零一十九万三千二百半 中限：五百六十四万九千四百四半 次限：一千零三十二万零六百八十九
【推入交法】 用会通去除积月，余数乘朔望差，满会通再减去，余数就是所求年天正朔入交余。
求望：加上望数，满限去余同上。
求次月：加上朔差，满限去余同上。
【推交道内外及先后去交算法】 朔、望在启蛰之前，用一千三百八十乘距离小寒的天数；谷雨之后，用这个数乘距离芒种的天数，得到气差，加上；启蛰到谷雨一律加六万三千六百；满会通减去，余数为定余。小寒至春分、立夏至芒种，朔日盈二时以下，都加一半气差；二时以上，不加气差。朔入交余在望差、望数之下，中限之上，如果有行星隐伏：木星、土星距离出现日期十天以外，火星距离出现四十日以外，金星清晨隐伏距离出现二十二日以外。只要有一颗星符合，不加气差。
朔、望在白露之前，用九百乘距离小暑的天数；立冬之后，用一千七百七十乘距离大雪的天数，用来减去；白露至立冬一律减五万五千；不够减的，加上会通再减，余数为定余。朔入交余在外限、内限之上，单数、次限之下，有星隐伏、和上面条件一样的，不减气差。定余不满单数，是在外道；满单数就减去单数，余数在内道。余数在望差之下、外限之上，望日就是月食；在内道的，朔日就是日食。余数在望差之下，就是距离先交的余；余数在外限之上，用单数减去，余数是距离后交的余。除以时法，得到去交时数。
【推月食加时算法】 取食定日小余，乘以三，除以辰法，商为辰，从子起算不计本身，就是所在时辰。余下的是时余，乘以四，除以辰法，得零为辰初，得一为少，得二为半，得三为太。还有剩余的，再乘以三，除以辰法，得一为强；少加强叫少强，半加强叫半强，太加强叫太强；得二强叫少弱，少加二强叫半弱，半加二强叫太弱，太加二强就是辰末。这里的加时，指食时月亮在太阳对冲的方位。
【推日食加时算法】 取食定日小余，秋季三月、内道，去交八时以上，加二十四；十二时以上，加四十八；春季三月、内道，去交七时以上，加二十四。之后乘以三，除以辰法，商为辰，从子起算不计本身，就是所在时辰。余下的是时余。另外记下时余：仲辰不满半辰，减去半辰；超过半辰的，去掉半辰；季辰直接加半辰；孟辰减去辰法，剩余加半辰，作为差率。
再取去交时数：三时以下加三，六时以下加二，九时以下加一，九时以上用原数，十二时以上按十二算；用这个数乘差率，除以十四，得到时差。子半到卯半、午半到酉半，时差加到时余上；卯半到午半、酉半到子半，时差从时余减去。相加满辰法就减去，进一个时辰；相减不够，退一个时辰，剩下的是定时余。之后和月食算法一样。子午卯酉是仲辰，辰戌丑未是季辰，寅申巳亥是孟辰。日出前、日入后二时之外，不记录日食。三倍气时法，商为时辰，从子起算不计本身，就是时刻。
【求外道日食法】 去交一时之内，会发生日食。夏季去交二时之内，加时在南方三辰，会发生日食。如果距离二分二至十二时之内、去交六时之内，也会日食。春分前三日内，后交二时之内；秋分前三日内，先交二时之内，也会日食。先交二时之内，恰逢盈二时以外；后交二时之内，恰逢缩二时以外，也会日食。所有去交三时之内，行星隐伏符合前面条件的，会发生日食。
【求内道日不食法】 加时在南方三辰，五月朔、先交十三时以外；六月朔、后交十三时以外，不发生日食。启蛰到谷雨，先交十三时以外，恰逢缩，加时在未以西，不日食。处暑到霜降，后交十三时以外，恰逢盈，加时在巳以东，不日食。
【求月食分】 春后交、秋先交、冬后交，都减去不食余一时；不够减的，全食。剩余以三万二百三十五为法，得一为不食分。余下过半法叫半强，不足叫半弱，用十五减去不食分，余数就是食分。
【推日食分算法】 秋分之前，用距离夏至的天数乘二千，减去去交余；不够减的，用十八万四千减去余数，得到不食余。也用望差减去，得到定法。后交恰逢缩的，都不减望差，直接以望差作为定法。启蛰之后，用距离夏至的天数乘一千五百，减去；秋分到启蛰，一律减十八万四千，不够减同上。大寒至小满，去后交五时以外，都减去不食余一时。时差需要扣减的，先交就减，后交就加；不够减就全食；应当加的，先交加，后交减；不够减就全食。
【求食亏起方位】 内道日食，亏起西北；外道日食，亏起西南。食分十三分以上，从正左起亏。亏起方位，都以食甚时刻为准；月食从月亮运行方向上起亏。
【求日出入所在算法】 取本气的辰刻及分，和后一气辰刻及分相减，余数乘入气日数，除以十五，用来增减本气刻分，得到定刻。
志第十三 律历下 开皇二十年，袁充上奏说白昼渐长、日影变短，隋文帝于是把历法之事交付皇太子，令他进一步研讨，核实日长的征候。太子征召天下通晓历算的士人，全部汇集到东宫。刘焯趁着太子刚刚立储，又增改修订自己的著作，定名《皇极历》，辩驳纠正张胄玄历法的缺陷。太子十分赞赏这部历法，却没有机会核验实测。刘焯担任太学博士，自恃学问精深广博，一心想要取代张胄玄太史令的职位，对官职不满，又自称患病辞官回乡。到仁寿四年，刘焯向皇太子上书陈述张胄玄历法的错谬，一共四条：
第一条：张胄玄所进献、现在施行的历法，日月交食、五星出现留止，虽然没有尽善尽美，大体还算相合，他官至五品，本来没有什么愧处。但他是依托前人成果成事，并不是自己独立创述，仔细推究，违误错漏非常多。
第二条：张胄玄推算弦望晦朔，违背古制而且粗疏；节气、闰候的安排，和天象不合。时辰不从夜半子正起算，清晨之前另外算作后一日。不懂得太阳运行快慢的变化，凭空把月亮运行分成两类；月亮运行的转度，遗漏盈缩的变化；推算交会的时候，自行杜撰气差。日月五星的运行，不遵循固有轨道；月亮、恒星的度数，进退没有法度；应当在黄道却算成赤道，应当靠近反而算成遥远；交食推算没有准则，阴阳进退没有法式。星象度数不相契合，日月运行不能同步；盈缩没有条理，行度次序错乱。北极距度、晷刻漏数，该有的条目却缺失；交食食分、先后时刻，繁琐杂乱。测候当今天象不够精准，考校古史不能贯通，立术的疏漏，数都数不完。现在逐条纠举辩驳，一共五百三十六条。
第三条：张胄玄在开皇五年，张宾历法施行之后，借着本州贡举，带着自己造的历法打算进献朝廷。这部历法在家乡流传，抄写副本很多，如今现行的历法，和我从前的历法没有差别。张胄玄当初准备进献的时候，年近六十，不是仓促临时编撰，为什么到京城没多久，就改成和我的历法一致，和他旧稿差别巨大？我在前撰作，张胄玄在后献历，舍弃自己旧稿而依从我的，暗中相合。况且刘孝孙承袭我的学说，张胄玄又依附刘孝孙，历法文字，大多本是刘孝孙所作，源头抄袭的痕迹十分清楚。怕张胄玄掩饰推脱，所以依照旧历逐条辩驳，一共七十五条，连同旧历原本一同进呈。
第四条：张胄玄身为史官，自己上奏的交食记录，前后上报的结果，大多和他的历法推算不合，现在核算他错谬的地方，一共十三件。之前他和太史令刘晖等人核验历法疏密五十四件事，自称新历相合五十三件。按理说后造的历法应当比旧历精密，用现在的算法推求，反而比原来粗疏。现在连同前面的错谬一并揭发，一共四十四条。
第五点说：张胄玄对于历法，并不算精通。但是刘孝孙当初创制历法，处处都有考究，推求天象、测算步度，所有结论都来源于对天的观测，不是凭空成文、单凭主观臆断。
第六点说：刘焯在开皇三年，奉敕命修订历法，翻阅记录注记，自认为推演精微，从秦汉以来，没有人能和他相比。探寻圣人留下的轨迹，领会前代哲人的用心，观测日月五星的运行，测度日月星辰的行度，校正节气、朔日，修成一部历法，融会贯通古今，与经传记载相合，核验各类天象，确凿而有证据。凡是张胄玄历法违背天象之处，刘焯的历法全都契合；张胄玄历法缺漏的地方，这部历法全都具备，统括始末，可以说是完备周全。
刘焯又上奏启说：“自从上古宣扬教化的木铎沉寂，先圣的遗言散若灰烬，天下生民流离离散，华夏大地战乱纷起，方术技艺如同浮云飘散，执掌天文历法的畴人世家断绝传承，历法纲纪废弛败坏，已经千百年了。刘焯资质鄙陋，承蒙朝廷选拔擢用，专心研习历术，潜心钻研天象数度，在一众儒士之中勉力探求，希望能够领会圣人制历的本意。开皇初年，我奉敕编撰历法，只是性情不合时宜，功业没能最终完成，成果却被张胄玄窃为己用；他的版本没能尽得精妙，和天时多有乖错，身居太史之官却扰乱历数，实在有辱帝王的宏图。请求征召张胄玄前来答辩，核验两家历法的优劣长短。”
刘焯又撰作辨析各家历法异同的著作，名叫《稽极》。大业元年，著作郎王劭、诸葛颍二人，趁入宫侍宴的机会，向隋炀帝进言，说刘焯精通历法，推步测算精密审慎，举证清晰明白。炀帝说：“我早就知道了。”于是把刘焯的历法下发，交给张胄玄参验校勘。张胄玄撰文诘难辩驳：“刘焯的历法设有岁率、月率，同时采用定朔，月份会出现三大月、三小月的情况。考索岁率、月率，就是平朔体系里的章岁、章月。用平朔的比率去推算定朔，遇到三个小月，就好比把三五减成十四；遇到三个大月，就好比把三五增成十六。推究其中的道理，都不符合十五日的正理。从前张衡、何承天都曾经有过定朔的构想，发难的人拿实测历数去核验他们的比率，比率全都不能自洽，所以最终没能成功。如今刘焯要推行定朔，就应当舍弃这套平朔比率，才可行。”双方往复辩驳诘难，是非始终无法定论，刘焯再次罢官回乡。
大业四年，炀帝巡幸汾阳宫，太史上奏：依照现行历法推算日食，和天象不符，推算失效。炀帝征召刘焯，打算颁行他的历法。当时袁允正得到炀帝宠信，袒护张胄玄，一同排挤刘焯的历法；恰逢刘焯去世，这部历法最终没能颁行。方术之士全都称赞它精妙，所以这里收录它的算法。甲子元，距离大隋仁寿四年甲子，积算一百零八万零八百四十。
岁率：六百七十六 月率：八千三百六十一 朔日法：一千二百四十二 朔实：三万六千六百七十七 旬周：六十 朔辰：一百零三又二分之一 日干元：五十二 日限：十一 盈泛：十六 亏总：十七
推经朔术（推算平朔算法） 取上元到所求年份的积年，用月率相乘，除以岁率，得数为积月，除不尽的余数是闰衰。用朔实乘积月，满朔日法就进一，得数为积日，除不尽的余数是朔余。用旬周除去积日，剩下的余数就是日，这就是所求年天正平朔的日辰及朔余。
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