求白道实行：初实行减去当日太阳实际经度，得到月亮 太阳夹角。 半径一千万第一比率；太阳远近点最大二均数分别第二比率；月 日夹角二倍正弦第三比率，算出当日远近对应的二均数。 太阳远近点立方差第一比率；当日立方差第二比率；远近两套二均数差值第三比率，结果加上远地点二均，得到当日二均数，标记加减。月 日夹角二倍小于半周加，大于半周减。
月 日夹角加减二均数，得到真实月 日夹角。太阳远日点平行度加六宫，得到太阳远日点；月亮远地点实际位置减去太阳远日点，得到日月远地点夹角。该夹角加上真实月 日夹角，得到夹角总和。 半径一千万第一比率，最大三均第二比率，夹角总和正弦第三比率，算出三均数，标记加减。总和小于半周加，大于半周减。
半径一千万第一比率；依据日月远地点夹角，用插值法取两弦时刻最大末均作为第二比率；真实月 日夹角正弦第三比率，算出末均数，标记加减。真实月 日夹角小于半周减，大于半周加。
月亮初实行，加上、减去二均、三均、末均，得到白道实际经度。
求黄道实行，使用平面三角形：交点本轮半径作为一边，交点均轮半径作为一边，太阳 交点夹角二倍被外角所夹的角度，如果二倍角度大于半周，就用二倍角度减去半周，取用所得余数。由此求得对两条边对应的两个角度的半差。拿这个半差和日距正交的度数相减，剩余数值就是正交实均。用这个数值来加减日距正交的二倍度数：二倍度数小于半周就做加法，大于半周就做减法。运算之后得到正交，即为正交实行。取用白道实行，减去正交实行，得到月距正交。
再把半径一千万当作第一率，日距正交二倍度的正矢当作第二率；二倍度如果超过半周，就拿全周减去二倍度，取用余数。黄白大距的半差作为第三率，算出第四率，这个数值就是交角减分。又把最大距日加分折半作为第三率，第一率、第二率和前面相同，求得第四率，是距交加差。
再以半径一千万为第一率，实月距日二倍度的正矢为第二率；二倍度超过半周，就拿全周减去二倍度，取用余数。把距交加差折半作为第三率，算出第四率，即为距日加分。取用最大大距，减去交角，加上交角减分，再加距日加分，得到黄白大距。
再以半径一千万为第一率，黄白大距的余弦为第二率，月距正交的正切为第三率，求得第四率的正切，查阅数表得到黄道距交度。用黄道距交度减去月距正交，剩余数值是升度差。拿升度差来加减白道实行：月距正交落在初、一、二、六、七、八宫就做减法；落在三、四、五、九、十、十一宫就做加法，运算得到黄道实行。
推算黄道纬度，方法和甲子元法相同。
推算四种宿度：月孛使用最高实行；罗睺用正交实行加减六宫；计都使用正交实行；其余步骤和甲子元法一致。
推算纪日值宿。 推算交宫时刻。 推算太阴出入时刻。 推算合朔弦望。 推算正升、斜升、横升。 推算月亮大小。 推算闰月，全部和甲子元法相同。
推算月令： 太阳运行经过娵訾宫，对应建寅正月。节气物候为：东风解冻，蛰伏的虫子开始活动，鱼上浮到冰层之下，水獭祭祀鱼类，大雁向北飞去，草木萌芽生长，一共六项物候。
太阳运行经过降娄宫，对应建卯二月。物候为：桃树开花，黄鹂鸣叫，老鹰化为布谷鸟，燕子飞来，开始打雷，出现闪电，一共六项物候。
太阳运行经过大梁宫，对应建辰三月。物候为：桐树开花，田鼠变为鹌鹑，开始出现彩虹，浮萍生长，斑鸠抖动羽毛，戴胜鸟落在桑树上，一共六项物候。
太阳运行经过实沈宫，对应建巳四月。物候为：蝼蛄鸣叫，蚯蚓出土，王瓜生长，苦菜开花繁茂，靡草枯死，麦子成熟，一共六项物候。
太阳运行经过鹑首宫，对应建午五月。物候为：螳螂出生，伯劳鸟开始啼叫，反舌鸟停止鸣叫，鹿角脱落，蝉开始鸣叫，半夏长出，一共六项物候。
太阳运行经过鹑火宫，对应建未六月。物候为：温热的风到来，蟋蟀躲到墙壁缝隙，老鹰开始搏击猎物，腐草化为萤火虫，土地潮湿暑气蒸腾，时常降下大雨，一共六项物候。
太阳运行经过鹑尾宫，对应建申七月。物候为：凉风吹来，降下白露，寒蝉鸣叫，老鹰捕杀飞鸟祭祀，天地开始肃杀，谷物成熟，一共六项物候。
太阳运行经过寿星宫，对应建酉八月。物候为：大雁飞来，燕子南归，鸟类储存食物，雷声停止，虫子修补巢穴洞口，河水开始干涸，一共六项物候。
太阳运行经过大火宫，对应建戌九月。物候为：大雁陆续飞来，麻雀飞入海中变成蛤蜊，菊花绽放黄花，豺狼捕杀野兽祭祀，草木枯黄落叶，虫子全部蛰伏，一共六项物候。
太阳运行经过析木宫，对应建亥十月。物候为：水开始结冰，土地开始封冻，野鸡飞入海中变成大蛤，彩虹不再出现，阳气上升、地气下降，天地闭塞进入冬天，一共六项物候。
太阳运行经过星纪宫，对应建子十一月。物候为：鹖鴠不再鸣叫，老虎开始交配，荔挺草破土而出，蚯蚓蜷缩打结，麋鹿脱落角，泉水涌动，一共六项物候。
太阳运行经过元枵宫，对应建丑十二月。物候为：大雁向着北方，喜鹊筑巢，野鸡啼叫，鸡孵卵，猛禽迅猛捕猎，河湖水面冰层厚实，一共六项物候。
每五度对应一个物候，依据宫、度推算就可以得到物候。
五星相关运算数据：推算五星运行，全部和甲子元法相同，唯独土星的平行度数需要减去三十分。
恒星相关运算数据，记载在天文志；推算恒星的方法，和甲子元法相同。
紫气相关运算数据：以乾隆九年甲子天正冬至作为法元，即癸亥年十一月冬至。 紫气每日运行一百二十六秒，小馀七二〇七七七。 紫气应值七宫十七度五十分十四秒五十三微。
推算紫气运行：求紫气的平行，算法和推算太阳运行求平行的方法一致。 推算紫气对应的宿度，算法和推算太阳宿度相同。
志二十六 时宪七
雍正癸卯元法下
月食用数
朔策：二十九日五三〇五九〇五三。 望策：一十四日七六五二九五二六五。 太阴交周朔策：一十一万零四百一十三秒，小馀九二四四一三三四。 太阴交周望策：六宫一十五度二十分零六秒五十八微。
中距太阴地半径差：五十七分三十秒。 太阳最大地半径差：一十秒。 中距太阳距地心：一千万。 中距太阴距地心：一千万。
中距太阳视半径：一十六分六秒。 中距太阴视半径：一十五分四十秒三十微。 朔应：一十五日一二六三三。
首朔太阴交周应：六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微。其余数据参见太阳运行、月亮运行部分。
推月食法
推算天正冬至。 推算纪日。 推算首朔。 推算太阴入食限，全部和甲子元法相同。看某个月份太阴平交周进入可发生月食的范围，该月就会发生月食。交周处在五宫十四度五十一分到六宫十五度九分，以及十一宫十四度五十一分到初宫十五度九分，都是可发生月食的范围，再结合实时距正交仔细核验。
推算平望，和甲子元法相同。
推算实望实时：先求泛时，使用两天的实行差值，和甲子元法推算朔望的算法一致。之后设定前后两个时刻，分别算出太阳、月亮的黄道实行；再利用两个时刻的实行差值，得到实望实时。再用这个实时分别算出太阳、月亮黄道实行，核查该时刻月距正交是否进入月食范围：五宫十七度四十三分到六宫十二度十七分、十一宫十七度四十三分到初宫十二度十七分，为发生月食的界限。
推算实望用时：使用实时太阳均数以及升度的求法，和甲子元法一致；比对日出日落时刻也同样依照甲子元法。
推算食甚时刻：运用平面三角形算法。把一小时内太阴白道实行换算成秒作为一条边（本时刻与下一时刻两次实行的差值）；一小时太阳黄道实行换算成秒作为第二条边；实望黄白大距作为两条边的夹角。求出对着短边的角度，即斜距交角差。用斜距交角差加上实时黄白大距，得到斜距黄道交角。
把斜距交角差的正弦作为第一率，一小时太阳实行为第二率，实望黄白大距的正弦为第三率，求得第四率，为一小时两经斜距。
再把半径一千万作为第一率，斜距黄道交角的余弦、正弦分别作第二率；实望月离黄道实纬作为第三率，分别求出第四率，得到食甚实纬（南北方向，和实望黄道实纬相同）以及距弧。
以一小时两经斜距为第一率，一小时换算成秒为第二率，食甚距弧为第三率，求得第四率即食甚距时。拿食甚距时来加减实望用时：月距正交在初宫、六宫做减法；在五宫、十一宫做加法，得到食甚时刻。
推算太阳、太阴实引：取用实望太阳引数，加减本时刻太阳均数，得到太阳实引。取用实望太阴引数，加减本时刻太阴初均数，得到太阴实引。
推算太阳、太阴距地：运用平面三角形。把太阳两倍两心差作为对着直角的边，太阳实引作为另一个角。实引落在三宫以内就取用本度；超过三宫就用六宫减去该度数；超过九宫就用全周减去该度数，取用余数。求出对应太阳实引的边作为勾；再求出对应未知角的边作为分股。拿分股和二千万做加减：实引在三宫之内、九宫之外做加法；实引在三宫之外、九宫之内做减法，得到股弦和与勾，算出股。将股与分股再做加减：实引三宫内、九宫外做减法；三宫外、九宫内做加法，得到太阳距地。
再拿实望月离的两倍两心差，套用上面这套算法，得到太阴距地。
推算实影半径：以太阴距地作为第一率，中距太阴距地为第二率，中距太阴最大地半径差为第三率，算出第四率为本时刻太阴最大地半径差。将本数值除以六十九，得到影差。
再以太阳距地为第一率，中距太阳距地为第二率，中距太阳视半径为第三率，求得第四率为太阳视半径。用太阳视半径减去本时刻太阴最大地半径差，再加太阳最大地半径差，得到影半径；再加上影差，得到实影半径。
推算太阴视半径：以太阴距地为第一率，中距太阴距地为第二率，中距太阴视半径为第三率，求得第四率，就是太阴视半径。
推算食分：把月亮的全径作为第一率，将十分换算成六百秒作为第二率；取实影与太阴两个半径相加的总和，减去食甚实纬，结果换算成秒作为第三率。求得第四率为秒数，再换算成分，即为食分。
推算初亏、复圆时刻：把两半径之和加上食甚实纬，换算成秒作为首率；两半径之和减去食甚实纬换算成秒作为末率，算出中率，换算成分秒，就是初亏、复圆距弧。
以一小时两经斜距作为第一率，一小时换算为秒作为第二率，初亏、复圆距弧作为第三率，算出第四率为初亏、复圆距时。拿距时加减食甚时刻，减去得到初亏时刻，加上得到复圆时刻。
推算食既、生光时刻：把实影、太阴两半径相减的差值，加上食甚实纬换算成秒为首率；差值减去食甚实纬换算成秒为末率，算出中率，换算成分秒，得到食既、生光距弧。求距时、时刻的算法和初亏复圆相同。如果月食食分不足十分，就没有食既、生光这两个阶段。
推算食限总时，和甲子元法相同。
推算食甚太阴黄道经纬宿度：把一小时换算成秒作为第一率，一小时太阴白道实行为第二率，食甚距时换算成秒作为第三率，求得第四率为距时月实行。将距时月实行加减实望太阴白道实行，加减规则和食甚距时一致，得到食甚太阴白道经度。取用实望月距正交，加减距时月实行，得到食甚月距正交。之后推算黄道经纬宿度，和月亮运行的算法相同。
推算食甚太阴赤道经纬宿度：以半径一千万作为第一率，食甚太阴距离春分、秋分的黄道经度正弦作为第二率。处理食甚太阴黄道经度：不足三宫，用三宫减去该经度；超过三宫就减去三宫；超过六宫，用九宫减去该经度；超过九宫就减去九宫。食甚太阴黄道纬度的余切作为第三率，求得第四率余切，查表得到太阴距二分弧与黄道交角。拿这个交角加减黄赤大距：食甚太阴黄道经度处于九宫到三宫区间，纬度向南做加法，纬度向北做减法，运算结果都在赤道南侧；反过来做减法，结果就在赤道北侧。三宫到九宫区间，加减规则与此相反。得到太阴距二分弧与赤道交角。
把太阴距二分弧与黄道交角的余弦作为第一率，半径一千万为第二率，食甚太阴距离春分、秋分黄道经度的正切作为第三率，求得第四率，即太阴距二分弧的正切。
又以半径一千万为第一率，太阴距二分弧与赤道交角的余弦为第二率，太阴距二分弧正切为第三率，求得第四率正切，查表得到距离春分、秋分的赤道经度。再加减三宫、九宫：食甚太阴黄道经度不足三宫，用三宫减去经度；过三宫则加上三宫；过六宫，用九宫减去经度；过九宫就加上九宫。得到食甚太阴赤道经度。推算纬度、宿度，和甲子元法相同。
推算初亏、复圆黄道高弧交角：以半径一千万作为第一率，黄赤大距正弦作为第二率，影距离春分、秋分黄道经度正弦为第三率，求得第四率正弦，查表得到影距赤道度。影子距离春分、秋分的度数和太阳一致；太阳处在赤道北侧，影子就在赤道南侧；太阳在赤道南侧，影子就在赤道北侧。
拿影距离春分、秋分黄道经度的余弦为第一率，黄赤大距余切为第二率，半径一千万为第三率，求得第四率正切，查表得到黄道赤经交角。
使用弧三角形运算：北极到天顶的距离作为一边；影距赤道度数和九十度相加减（影子在赤道北就减去九十度，影子在赤道南就加上九十度）作为第二条边。初亏、复圆各自的子正时刻，如果超过十二时辰，就减去二十四时辰，换算成赤道度，作为两条边的夹角。求出对着北极距天顶这条边的角度，分别得到赤经高弧交角。
用赤经高弧交角加减黄道赤经交角：月亮处在夏至之前六宫，月食发生在子正之后就做减法，属于限西；发生在子正之前做加法，如果相加超过九十度，就减去半周，结果为限东；没有超过九十度，不用减去半周，算作限西。月亮处在夏至之后六宫，全部反过来运算。分别得到黄道高弧交角。
如果月食发生在子正，影子处在正午，没有赤经高弧交角，黄道赤经交角就直接当作黄道高弧交角。月亮在夏至之前为限西，夏至之后为限东。
推算初亏、复圆并径高弧交角：把两半径之和作为第一率，食甚实纬作为第二率，半径一千万作为第三率，求得第四率余弦，查表得到并径交实纬角。如果没有食甚实纬，就不存在这个角度，也没有并径黄道交角。
取用九十度，加减斜距黄道交角，得到初亏、复圆黄道交实纬角：食甚月距正交为初宫、六宫，初亏做减法，复圆做加法；食甚月距正交为五宫、十一宫，初亏做加法，复圆做减法。把上面得到的角度和并径交实纬角相减，得到初亏、复圆并径黄道交角。如果并径交实纬角偏小，距离纬度的南北方向和食甚保持一致；角度偏大则南北方向相反。
用并径黄道交角加减黄道高弧交角：初亏处于限东、复圆处于限西的时候，纬度向南做加法，纬度向北做减法；初亏处于限西、复圆处于限东，加减反过来。各自得到并径高弧交角。如果没有并径黄道交角，黄道高弧交角直接作为并径高弧交角。
推算初亏、复圆方位：直接取用并径高弧交角作为定交角，算法和甲子元法相同。但定交角初始度数：初亏在限东为正下，限西为正上；复圆在限东为正上，限西为正下。这套方位依照京师的北极高度确定，和甲子元法一致。
推算带食分秒：运算使用两经斜距，不使用月距日实行；其余步骤和甲子元法相同。
推算带食方位：运算使用带食两心相距，不用两半径之和推导各个交角，推导方式和初亏复圆定方位一样；食甚之前参照初亏规则，食甚之后参照复圆规则。
推算各省月食时刻、方位，原理和甲子元法相同。 绘制月食图，和甲子元法相同。
日食用数
太阳光分：一十五秒。其余数据参见太阳运行、月亮运行、月食部分。
推日食法
推算天正冬至。 推算纪日。 推算首朔。 推算太阴入食限，全部和月食算法一致，只是不使用望策，计算各个月份朔日的太阴交周。看某个月份交周进入日食可食范围，该月就会发生日食。交周处在五宫八度四十二分到六宫九度一十四分，以及十一宫二十度四十六分到初宫二十一度一十八分，就是日食可食界限。
推算平朔。 推算实朔实时，全部和月食求望的算法相同，只是不加上望策。核查该时刻月距正交是否进入日食发生界限：五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分，十一宫二十三度三十八分至初宫十八度二十六分，为发生日食界限。
推算实朔用时，和月食推算实望用时算法一致。比对日出日落时刻，和甲子元法相同。
推算食甚用时，和月食推算食甚时刻的算法相同。
推算太阳、太阴实引。 推算太阳、太阴距地，全部和月食算法相同。
推算地平高下差：先算出本日太阴最大地半径差，算法同月食；再减去太阳最大地半径差，得到地平高下差。
推算太阳实半径：先求太阳视半径，算法同月食；太阳视半径减去太阳光分，得到太阳实半径。
推算太阴视半径，算法同月食。
推算食甚太阳黄道经度宿度：推算经度的方法和月食求太阴白道经度的算法一致；推算宿度和太阳运行算法相同。
推算食甚太阴赤道经纬宿度，使用黄赤大距，算法和月食推算太阴黄道经纬的算法一致。
推算黄赤、黄白、赤白二经交角：以食甚太阳距离春分、秋分黄道经度的余弦作为第一率，黄赤大距余切作为第二率，半径一千万作为第三率，求得第四率余切，查表得到黄赤二经交角。冬至之后太阳黄经在赤经西侧；夏至之后太阳黄经在赤经东侧；太阳处在二至点，则没有这个交角。
前面运算得到的斜距黄道交角，就是黄白二经交角。实朔月距正交在初宫、十一宫，白经处在黄经西侧；实朔月距正交在五宫、六宫，白经处在黄经东侧。
将黄赤二经交角与黄白二经交角做加减，得到赤白二经交角：两个交角同为东向或者同为西向，二者相加，白经相对赤经的东西方位不变；一个向东一个向西，二者相减，东西方位依从角度更大那一方。如果相减结果归零，则没有这个交角。如果不存在黄赤二经交角，那么黄白交角就等同于赤白交角，东西方位完全相同。
推算用时太阳距午赤道度：食甚用时减去十二时辰，剩余时间换算成赤道度，得到用时太阳距午赤道度。
推算用时赤经高弧交角：使用弧三角形运算。北极到天顶距离作为一边；太阳距离北极的距离作为一边（太阳赤纬向南，加上九十度；赤纬向北，用九十度减去赤纬）；用时太阳距午赤道度作为两条边的夹角。求出对着北极距天顶的角度，即为用时赤经高弧交角。午前赤经在高弧东侧，午后赤经在高弧西侧；太阳处在正午时刻，则没有这个交角。
推算用时太阳距天顶：用时赤经高弧交角正弦为第一率，北极距天顶正弦为第二率，用时太阳距午赤道度正弦为第三率，求得第四率正弦，查表得到太阳距天顶。
推算用时高下差：半径一千万作为第一率，地平高下差换算成秒作为第二率，用时太阳距天顶正弦作为第三率，求得第四率秒数，换算成分，就是用时高下差。
推算用时白经高弧交角：用时赤经高弧交角和赤白二经交角互相加减，得到用时白经高弧交角。两个角度东西方向相同就相加，白经相对高弧的东西方位不变；一东一西就相减，方位依从大角度。如果没有赤白二经交角，或者没有赤经高弧交角，就直接取用现存的那一个角度，东西方位不变。两个交角都没有，或者度数相等相减归零，就不存在这个交角。食甚用时即为真时。用时高下差与食甚实纬相加（纬度向南加，纬度向北减），得到食甚两心视相距。
推算用时对两心视相距角：月亮位于黄道北侧，取用用时白经高弧交角；月亮位于黄道南侧，取用用时白经高弧交角的外角。真实距离相对高弧的东西方位：月亮在北侧就和白经方位一致；月亮在南侧就和白经方位相反。以上得到的就是用时对两心视相距角。如果白经高弧交角大于九十度，那么南纬、北纬的规则互换。
推算用时对两心实相距角：使用平面三角形。食甚用时两心实相距作为一边（即食甚实纬）；用时高下差作为第二条边；用时对两心视相距角作为两条边的夹角。运算求出用时对两心实相距角。
推算用时两心视相距：用时对两心实相距角正弦作为第一率，用时两心实相距作为第二率，用时对两心视相距角正弦作为第三率，求得第四率，即为用时两心视相距。白经在高弧西侧，如果两心视相距大于两半径之和，要么没有日食，要么还没到食相；此时用时就是初亏真时。白经在高弧东侧，代表已经过了初亏，属于复圆真时。如果两心视相距小于两半径之和：高弧西侧，处于初亏和食甚之间；高弧东侧，处于复圆和食甚之间。
设定食甚设时：用时白经高弧交角朝东，就向前选取时刻；朝西就向后选取时刻。交角大就选距离远一些，交角小就选距离近一些；最远不超过九刻钟，近的仅有数分钟。量取距离用时前后的分钟数，定为食甚设时。
推算设时距分：食甚设时减去食甚用时，得到设时距分。
推算设时距弧：一小时换算成秒为第一率，一小时两经斜距为第二率，设时距分换算成秒作为第三率，求得第四率，就是设时距弧。
推算设时对距弧角：食甚实纬为第一率，设时距弧为第二率，半径一千万为第三率，求得第四率正切，查表得到设时对距弧角。
推算设时两心实相距：设时对距弧角正弦作为第一率，设时距弧作为第二率，半径一千万作为第三率，求得第四率，就是设时两心实相距。
推算设时太阳距午赤道度。 推算设时赤经高弧交角。 推算设时太阳距天顶。 推算设时高下差。 推算设时白经高弧交角。 以上五条算法和用时部分完全相同，全部使用设时对应的度数进行运算。
推算设时对两心视相距角：月亮在黄道北侧，拿设时白经高弧交角减去设时对距弧角；月亮在黄道南侧，两个角度相加，之后再减去半周，余数作为设时对两心视相距角。做减法的时候，如果对距弧角偏小，真实距离相对高弧的东西方位和白经一致；对距弧角偏大，方位相反。相加之后再减半周，真实距离相对高弧的东西方位永远和白经相反。如果两个角度相等相减归零，或是相加恰好等于一百八十度，则没有交角，也不存在设时对两心实相距角；直接拿设时高下差减去设时两心实相距，余数作为设时两心视相距。如果白经高弧交角超过九十度，南纬、北纬规则互换。
推算设时对两心实相距角。 推算设时两心视相距。 以上两项算法和用时相同。
推算设时白经高弧交角较：设时白经高弧交角减去用时白经高弧交角，得到差值。
推算设时高弧交用时视距角：设时白经高弧交角较和用时对两心实相距角互相加减。月亮北纬做减法；月亮南纬做加法；白经高弧交角大于九十度则反过来运算。
推算对设时视行角：设时高弧交用时视距角和设时对两心实相距角互相加减。两个实距都处在高弧东侧，或者都处在西侧，做减法；一东一西就做加法；相加结果超过半周，就用全周减去该数值取用余数。如果不存在设时对两心实相距角：设时高下差大于设时两心实相距，则设时高弧交用时视距角直接作为对设时视行角；设时高下差小于设时两心实相距，拿设时高弧交用时视距角减去半周，余数作为对设时视行角。
推算对设时视距角：使用平面三角形。用时两心视相距为一边，设时两心视相距为另一边，对设时视行角作为两条边的夹角，求出对设时视距角。
推算设时视行：对设时视距角正弦作为第一率，设时两心视相距作为第二率，对设时视行角正弦作为第三率，求得第四率，即设时视行。
推算真时视行：半径一千万作为第一率，对设时视距角余弦作为第二率，用时两心视相距作为第三率，求得第四率，即真时视行。
推算真时两心视相距：半径一千万作为第一率，对设时视距角正弦作为第二率，用时两心视相距作为第三率，求得第四率，即真时两心视相距。
推算食甚真时：设时视行为第一率，设时距分为第二率，真时视行为第三率，求得第四率即真时距分。拿真时距分加减食甚用时：白经处在高弧西侧做加法；白经处在高弧东侧做减法。得到食甚真时。
推算真时距弧。 推算真时对距弧角。 推算真时两心实相距。 以上三条算法和设时部分相同，全部使用真时的度数运算。
推算真时太阳距午赤道度。 推算真时赤经高弧交角。 推算真时太阳距天顶。 推算真时高下差。 推算真时白经高弧交角。 推算真时对两心视相距角。 推算真时对两心实相距角。 推算考真时两心视相距。 以上八条算法和用时部分相同，全部使用真时度数运算。
推算真时白经高弧交角较，算法和设时一致，使用真时度数运算。
推算真时高弧交设时视距角，算法和设时一致，加减规则有区别。月亮在黄道北侧：设时、真时两实距相对高弧东西方位相同，只有白经不同；设时白经高弧交角偏小做加法，偏大做减法；如果白经方位也相同，则反过来。两实距一东一西，一律做减法。月亮在黄道南侧：设时交角偏小做加法，偏大做减法。如无设时对两心实相距角：设时高下差大于设时两心实相距，则真时白经高弧交角较直接作为真时高弧交设时视距角；设时高下差小于设时两心实相距，拿真时白经高弧交角较减去半周，余数作为真时高弧交设时视距角。白经高弧交角超过九十度，南北纬规则互换。
推算对考真时视行角，算法同设时。如果设时实距与高弧重合，没有东西偏移：设时高下差大于设时两心实相距就相减；小于就相加。如果真时白经高弧交角较和设时对两心实相距角相等，相减归零，则真时对两心实相距角就是对考真时视行角；二者相加刚好等于半周，拿真时对两心实相距角减去半周，余数作为对考真时视行角。
推算对考真时视距角。 推算考真时视行。 以上两条算法和设时相同，全部使用考真时度数运算。
对比定真时视行：如果算出来的定真时视行和考真时视行数值相等，食甚真时就是定真时。如果数值偏大或者偏小，使用下面方法继续推算。
推算定真时两心视相距，算法和真时部分相同，使用考真时度数运算。
推算食甚定真时：考真时视行为第一率，设时距分减去真时距分的余数作为第二率，定真时视行为第三率，求得第四率即定真时距分。拿定真时距分加减食甚设时：白经处在高弧东侧，设时距分偏小就做减法，偏大就做加法；白经处在高弧西侧，全部反过来运算，得到食甚定真时。
推算食分：把太阳实半径加倍作为第一率，十分作为第二率；两半径之和减去定真时两心视相距，余数作为第三率，求得第四率，就是日食食分。
设定初亏、复圆前设时：白经在高弧西侧，如果食甚用时两心视相距与两半径之和相差不大，直接把食甚用时作为初亏前设时；数值偏小就向前选取时刻，偏大就向后选取时刻，量取距离食甚用时前后分钟数，定为初亏前设时。初亏前设时和食甚定真时相减，余数再和食甚定真时相加，得到复圆前设时。白经处在高弧东侧，要先选取复圆的时刻，再推求初亏，原理同上。
推算初亏前设时距分。 推算初亏前设时距弧。 推算初亏前设时对距弧角。初亏前设时在食甚用时之前为西侧；在食甚用时之后为东侧。 推算初亏前设时两心实相距。 以上四条算法和食甚设时一致，使用初亏前设时度数运算。
推算初亏前设时太阳距午赤道度。 推算初亏前设时赤经高弧交角。 推算初亏前设时太阳距天顶。 推算初亏前设时高下差。 推算初亏前设时白经高弧交角。 以上五条算法和食甚用时一致。
推算初亏前设时对两心视相距角：算法和食甚用时一致，加减规则变化。月亮黄道北侧，两个角度东西方位相同就相加；一东一西就相减。月亮黄道南侧则反过来；之后再减去半周。白经高弧交角大于九十度，南北纬互换。其余和食甚设时一致。
推算初亏前设时对两心实相距角。 推算初亏前设时两心视相距。 以上两项算法和食甚用时一致，使用初亏前设时度数运算。
设定初亏后设时：看初亏前设时两心视相距，如果小于两半径之和，就向前取时刻；大于两半径之和，就向后取时刻。根据相差的幅度，选取前后若干分钟，定为初亏后设时。后续逐条推算，和前设时完全一致，使用后设时度数运算。
推算初亏视距较：初亏后设时两心视相距减去初亏前设时两心视相距，得到差值。
推算初亏设时较：初亏后设时距分减去初亏前设时距分，得到差值。
推算初亏视距并径较：初亏后设时两心视相距减去两半径之和，得到差值。
推算初亏定真时：初亏视距较为第一率，初亏设时较为第二率，初亏视距并径较为第三率，求得第四率即初亏真时距分。拿距分加减初亏后设时：后设时两心视相距大于两半径之和做加法；小于就做减法，得到初亏真时。再拿初亏真时按前面的算法算出两心视相距，如果恰好等于两半径之和，初亏真时就是初亏定真时；初亏真时对两心实相距角就是初亏方位角。如果数值偏大偏小，就取初亏前后设时两心视相距之中，和两半径之和更接近的一组，和考真时两心视相距对比，用比例法求出初亏定真时。
推算复圆前设时各项数据，算法和初亏完全相同，使用复圆前设时度数运算。
设定复圆后设时：看复圆前设时两心视相距，如果小于两半径之和，向后选取时刻；大于两半径之和，向前选取时刻。根据相差幅度选取前后若干分钟，定为复圆后设时。逐条推算，和前设时一致，使用后设时度数运算。
推算复圆视距较。 推算复圆设时较。 推算复圆视距并径较。 推算复圆定真时。 以上四条全部和初亏算法相同，使用复圆相关度数运算。
推算食限总时：复圆定真时减去初亏定真时，得到总时长。
推算初亏、复圆定交角：初亏白经在高弧东侧，拿初亏方位角减去半周；初亏白经在高弧西侧，直接取用初亏方位角；复圆的运算正好相反。得到的数值就是定交角。
推算初亏、复圆方位：算法和甲子元法相同，但是定交角初始度数：初亏白经处在高弧东侧为正上，西侧为正下；复圆白经处在高弧东侧为正下，西侧为正上。
推算带食用日出入分，和甲子元法相同。
推算带食距时：日出入分减去食甚用时，得到带食距时。
推算带食距弧，算法和食甚设时一致，以带食距时来运算。
推算带食赤经高弧交角：黄赤距纬的余弦作为第一率，北极高度正弦作为第二率，半径一千万作为第三率，求得第四率余弦，查表得到带食赤经高弧交角。
推算带食白经高弧交角，算法和食甚用时一致，使用带食相关度数运算。
推算带食对距弧角。 推算带食两心实相距。 推算带食对两心视相距角。 以上三条算法和食甚设时一致，使用带食度数运算。
推算带食对两心实相距角，运算代入地平高下差，其余和食甚用时一致。
推算带食两心视相距，算法和食甚用时一致，使用带食度数运算。
推算带食分秒，和推算食分算法一致，使用带食两心视相距计算。
推算带食方位：处在食甚之前，用初亏的规则；处在食甚之后，用复圆的规则。
推算各省日食时刻、方位，原理和甲子元法相同。 绘制日食图，和甲子元法相同。
绘制日食坤舆图：取日食食分最大的档位，每一分为一档，最多设置二十一档；再取日食发生时刻早晚，每刻为一档，最多设置九十六档。两类档位交错推演，反推出各地观测日食对应的北极高度、东西偏度。再依据经纬度把各地连成一张图；对照坤舆全图对应的高度、偏度，逐一填上地名。
推算相距所用数据，记载在月亮运行、五星、恒星运行篇章。 推算相距的方法，和甲子元法推算凌犯的算法相同。
推步用表
甲子元法与癸卯元法两套历法，除了直接演算的法则之外，都可以依靠数表进行推算，这里记述其主要概要。
甲子元法： 第一为年根表。以纪年、纪日、值宿作为纲目，从历法起算年份顺推三百年。分别得到每一年天正冬至次日子正时刻的太阳、太阳最卑平行，编成太阳年根表；得到太阴、月亮最高、正交平行，编成太阴年根表；得到五星以及各星最高、正交、伏见的各项平行，编成各个行星的年根表。
第二为周岁平行表。以日数作为纲目，从一日到三百六十六日，累加太阳、月亮、五星，以及最卑、最高、正交、伏见的各项平行度数，分别编成周岁平行表。
第三为周日平行表。以时辰、分、秒作为纲目，和度、分、秒分三栏对应，从一到六十，累加太阳、月亮、五星、最高、正交、伏见、月距日、太阴引数、交周各项平行，分别编成周日平行表。
第四为均数表。以引数作为纲目，预先推算每一度、每一分对应的盈缩迟疾数值，全部列入表中。月亮另外设有二三均数表，以引数和月距日作为纲目，纵横对照，推算出二均、三均的数值列入表中。土星、木星、金星、水星四颗行星，把初均与中分、次均与较分合编一张表。火星则把初均、次轮心距地数、次轮半径本数、太阳高卑差数合编一张表，统称为均数表。
第五为距度表。以黄道宫度为纲目，列出对应的赤道南北距纬，即黄赤距度表；以月距正交为纲目，把黄白大距分为六档，列出对应的黄道南北距纬，即黄白距度表。
第六为升度表。以黄道宫度作为纲目，列出对应的赤道度数，即黄赤升度表。
第七为黄道赤经交角表。以黄道宫度作为纲目，列出对应的黄道赤经交角。
第八为升度差表。以月亮、五星距交的宫度作为纲目，分别列出对应的黄道度数差值，各自编成升度差表。
第九为时差表。以黄道度数为纲目，取对应黄道、赤道度数之差换算成时间，编成升度时差表；又以引数为纲目，取对应均数换算为时间，编成均数时差表。
第十为地半径差表。以天体实际高度为纲目，列出太阳、月亮、火星、金星、水星对应的地半径差，分别制表。
第十一为清蒙气差表。以天体实际高度为纲目，列出对应的蒙气差数值，编成此表。
第十二为实行表。以引数作为纲目，列出太阳、太阴以及月距日的实行度数，分别制表。
第十三为交均距限表。以月距日作为纲目，列出对应的交均以及距限，合并为一张表。
第一种叫作首朔诸根表：以纪年、纪日、值宿作为总纲，从法元年份顺次往后推算三百年，把对应的每月初一朔日的日时分秒、太阳平行数值、太阳引数、太阴引数、太阴交周，这五项编排为一张表格。
第二种叫作朔望策表：以月份数作为总纲，从一月排到十三月，把对应的朔策、望策，以及太阳平行朔策、太阳平行望策，太阳引数朔策、太阳引数望策，太阴引数朔策、太阴引数望策，太阴交周朔策、太阴交周望策，一共十项编排为一张表格。
第三种叫作视半径表：以引数作为总纲，把对应的太阳视半径、月亮视半径、月亮距离地影的半径、影差，五项编排为一张表格。
第四种叫作交食月行表：以食甚距纬的分数作为纵列纲目，从初分到六十四分；又取太阳、月亮、地影两者半径相加得到的分数，从二十五分到六十四分作为横列，纵横互相对照，把对应的月亮运行分秒列入表格。月亮、地影两者半径相减得到的分数，和半径相加的分数共用这张表。
第五种叫作黄平象限表：以正午时刻的黄道宫度作为总纲，把北极高从十六度到四十六度，分成三十一个档位，将对应的春分距午、黄平象限、限距地高这三项编排为一张表格。
第六种叫作黄道高弧交角表：以日距限作为总纲，从零度到九十度；再把限距地高从二十度到八十九度分成七十个档位，将对应的黄道高弧交角列入表格。
第七种叫作太阳高弧表，制表体例和黄道高弧交角表相同。
第八种叫作东西南北差表：以交角度数作为总纲，从零度到九十度；再把高下差从一分到六十三分作为横列，纵横对照，将对应的东西差、南北差编排进一张表格。
第九种叫作纬差角表：以并径作为总纲，从三十一分到六十四分；再把距纬从一分到六十四分作为横列，纵横对照，将对应的纬差角列入表格。
第十种叫作星距黄道表：以距交宫度作为总纲，把各星体对应的星体距离黄道数值列入表格；唯独水星，又将交角从四度五十五分三十二秒到六度三十一分二秒，分成二十个档位。
第十一种叫作星距地表：以星体距太阳的宫度作为总纲，把对应的星体到地球的距离列入表格。
第十二种叫作水星距限表：以距交宫度作为总纲，把对应的距限数值列入表格。
第十三种叫作五星伏见距日黄道度表：以五星在黄道上运行的经度表作为总纲，分为早晨、傍晚两种情况分列，把各行星对应的距离太阳黄道度数编排为一张表格。
第十四种叫作五星伏见距日加减差表：制表体例和五星伏见距日黄道度表相同，但不再区分五颗行星，另外区分黄道以南、黄道以北，范围自一度到八度。
癸卯元法新增表格
第一种叫作太阳距地心表：以太阳实引作为总纲，把对应的太阳到地心距离真值、对数值并列列入表格。
第二种叫作太阴一平均表：以太阳引数作为总纲，将对应的太阴一平均、最高平均、正交平均并列列入表格。
第三种叫作太阴二平均表：以太阳距离月亮最高的宫度作为总纲，把太阳处在月亮最高位置时对应的二平均，以及高卑差秒数，并列列入表格。
第四种叫作太阴三平均表：以月亮距离正交的宫度作为总纲，将对应的三平均数值列入表格。
第五种叫作太阴最高均及本天心距地表：以太阳距离月亮天最高位置的宫度作为总纲，把对应的最高均、本天心到地球的距离，并列列入表格。
第六种叫作太阴二均表：以月亮距离太阳的宫度作为总纲，把太阳处在最高位置时对应的二均数值，以及高卑差数，并列列入表格。
第七种叫作太阴三均表：以相距总数作为总纲，把对应的三均数值列入表格。
第八种叫作太阴末均表：以实月距离太阳的宫度作为纵列纲目，再拿日月最高位置的相距度数做横列，纵横对照，将对应的末均数值列入表格。
第九种叫作太阴正交实均表：以太阳距离正交的宫度作为总纲，把对应的正交实均数值列入表格。
第十种叫作交角加分表：以太阳距离正交的宫度作为总纲，把对应的距交加分、加差，并列列入表格。
第十一种叫作黄白距纬表，制表体例和升度差表相同。
第十二种叫作太阴距地心表：以太阴实引作为总纲，将最大、最小两种两心差下对应的月亮到地心距离数值以及倍分，并列列入表格。
还有名称相同但内涵不一样的表格：太阴初均表分大、中、小三档；黄白升度差表记载最小交角，以及大、小两种差秒；太阴地半径差表、太阴实行表，都分为大、小二档。
志二十七 时宪八
凌犯视差新法（上）
这套算法是道光年间，钦天监秋官正司廷栋撰写，相比旧的推算方法更加精密，附在书卷末尾，以供查阅参考。
求用时
推算日月五星各类天体运行度数，都以太阳作为根本；而太阳的实际运行，又以平均运行作为基础。所有推步历法的法则，全都以每日子正作为一天的开端。这里所说的子正，指的是平子正：也就是太阳平均运行位置运行到子正初刻对应的方位。
现在推算的时刻，虽然拿两次子正的实际运行做比例计算，但算出来的结果仍然是太阳平均运行所到达的点位；太阳实际运行抵达的点位，和平均点位相比本身就会有超前或者滞后。
假设太阳运行到轨道最卑点之后，实际运行速度大于平均运行速度，那么太阳实际到达的方位，一定处在平均运行点位的东边；换算成时刻，就是实际时刻还没有到达平均时刻。如果太阳经过轨道最高点之后，实际运行速度小于平均运行速度，太阳实际抵达的方位就处在平均点位西边；换算时刻，就是实际时刻已经超过平均时刻。
因此，应当增加的均数换算成时间，就变成应当减去的时差；应当减去的均数换算成时间，就变成应当增加的时差。这就是因为太阳有实际运行、平均运行两套体系，由此产生均数时差。
但太阳是沿着黄道运行，计时依据却是赤道；黄道和赤道互相斜交，同一个天体升起到地平线的时刻就会产生度数差异。春分、秋分之后，赤道度数小于黄道度数，这个差值应当做减法，反映在时刻上就是时间还没到；夏至、冬至之后，赤道度数大于黄道度数，差值应当做加法，反映在时刻上就是时间已经走过。
所以使用正弧三角形的算法，算出黄赤升度差，把度数换算成时分：春分秋分之后为加，夏至冬至之后为减。这是因为经度分黄道、赤道两套坐标，由此产生升度时差。
把太阳自身运行产生的这两种时差，各自加到或者减去平时，就得到用时；只有依靠用时，才能够推算其他各项数据。所以推算日月交食，第一件事就必须求出用时，也就是推算日食、月食的第一道步骤。
这套算法的原理、图示已经记载在《考成前编》，讲解十分详尽，书中把图示拆成两幅，其中均数时差图使用小轮模型。到《考成后编》，求取均数改用椭圆算法，相关原理完整写在求均数的篇章之内，但没有讲解时差。
如今依照太阳实际运行落在黄道上的点位，凭借均数的度数得到黄道上的平均点位；再把实际、平均两个点位，依照穿过南北两极、二至点的经圈，使用距等圈的作图方法，投影到赤道上，就可以把两项时差合并到一张图中。太阳经度对应的时刻，两种时差的加减规则，全部可以看图查验。
举例子：道光十二年壬辰，三月初六日癸丑，戌正二刻十一分，月亮和司怪第四星黄道经度相同，这就是凌犯时刻。当日太阳引数三宫三度五十五分，太阳黄道经度三宫十五度五十三分，求用时。
如图：甲是北极，乙丙丁戊代表赤道；乙甲丁是子午圈，乙代表子正，丁代表午正；己庚辛壬代表黄道；丙甲戊是穿过两极、夏至冬至的经圈；己为冬至，辛为夏至，庚为春分，壬为秋分。
子点代表太阳实际运行的点位，投影到赤道是丑点，丑点就是太阳实际对应的用时。卯点是太阳平均运行点位，投影到赤道是辰点。卯到子的度数，就是应当增加的均数：一度五十五分四十五秒。
从卯、子两点，画出和丙甲戊过极至经圈互相平行的卯午、子未两条辅助线，也就是距等圈，把太阳平均、实际运行度数全部投影到赤道上。那么弧庚午等于弧庚卯，弧庚未等于弧庚子；赤道上午到未的弧长，和卯到子的均数度数相等。换算成时间得到七分四十三秒，也就是赤道上午未对应的时间，即均数时差。
接下来研究直角球面三角形庚丑子：丑是直角，庚角等于黄赤交角二十三度二十九分，庚子弧是太阳过春分之后的黄道度数十五度五十三分。 演算比例： 第一率：半径 第二率：庚角的余弦 第三率：庚子弧的正切 求得第四率，就是庚丑弧的正切；查表得到庚丑弧十四度三十七分三十六秒，这是太阳过春分之后对应的赤道度数。
拿这个赤道度数，和跟庚子黄道弧相等的庚未弧做减法，得到丑未弧一度十五分二十四秒，是应当减去的黄赤升度差；换算成时间得到五分二秒，就是升度时差。
太阳平均点位卯，距离春分的弧庚卯等于弧庚午，那么午点就是平时，也就是题目给出的凌犯时刻。太阳实际点位子，距离春分的弧庚子等于弧庚未，午未弧就是平均运行和实际运行的差值。
如果顺着黄道右旋来看，实际运行已经超过平均运行；但依照天体东升西落左旋的视角来看，实际运行又还没追上平均运行。未点时刻反而比午点更早，所以要从午点时刻减去午未对应的均数时差，得到未点时刻。这是太阳黄道位置虚拟投影到赤道得到的时刻。
但是太阳黄道上子点真实投影到赤道是丑点；丑未弧代表黄道、赤道之间的差值。顺着经度向东运行来看，赤道度数落后黄道度数；顺着时间向西流转来看，赤道对应的时刻又已经超过黄道对应的时刻。丑点时刻又比未点时刻更晚。所以需要再加上丑未对应的升度时差，才能得到丑点时刻，也就是太阳黄道位置真实对应的赤道时刻。
这两组时差一加一减；减法的数值大于加法，所以把两个时差互相抵消相减，得到丑午时分二分四十一秒，作为总时差。（两条时差加减符号相反就互相相减；符号相同就相加，把两个数值合并成一个总数）。如果加法数值更大，总时差就做加法。
拿凌犯时刻戌正二刻十一分，减去总时差二分四十一秒，得到丑点时刻戌正二刻八分十九秒，这就是凌犯用时。
再举一例：设定凌犯时刻为丑正一刻，太阳引数三宫十三度二十九分，黄道实行三宫二十五度三十四分，求用时。
子是太阳实际运行点位，投影赤道到丑点，丑点就是目标用时。卯是太阳平均运行点位，投影赤道到辰点。子卯弧为应当增加的均数一度五十二分二十五秒。同样从卯、子两点，画出平行于过极至经圈的卯丑、子未两道距等圈。
此时平均点位卯投影到赤道，刚好和实际点位的赤道投影丑重合。依靠平均运行算出来的时刻，正好等于实际运行真实落在赤道的用时。遇到这种情况，就不再需要求取时差。
判断依据：两种时差大小完全相等，相加相减之后抵消为零，总时差等于零。
依照算法演算：画出卯丑、子未辅助线，弧庚丑等于弧庚卯，弧庚未等于弧庚子，丑未弧和卯子均数度数相等，换算时间得到七分三十秒，这是赤道上应当减去的均数时差。
再通过球面直角三角形，求出庚丑弧赤道度数；和与庚子黄道弧相等的庚未弧相减，得到丑未弧，黄赤升度差刚好和均数度数一样，换算时间同样七分三十秒，也就是赤道上应当加上的升度时差。
一个加、一个减，数值完全相等，互相抵消，总时差为零。由此可知原来的凌犯时刻直接就是用时。这套算法逻辑：从丑点凌犯时刻扣掉均数时差，得到未点虚拟投影时刻；再加上大小相等的升度时差，最终用时依旧回到丑点。根源就是太阳平均运行过春分的黄道度数，恰好等于太阳实际运行过春分的赤道度数。
另外两种特例：
- 如果太阳刚好运行到轨道最高或者最卑点，实际运行和平均运行没有差别，就不存在均数时差，只需要增减升度时差。 譬如太阳处在轨道最卑，又恰逢子正。太阳黄道点位在子点，弧庚乙等于弧庚子；用球面直角三角形庚乙丑算出丑乙黄赤升度差，换算时间，从乙点子正时刻减去这个时间，得到丑点用时，时刻在子正之前。
太阳处在轨道最高，恰逢午正；太阳黄道点位在午点，弧壬丁等于弧壬午；用球面直角三角形壬寅午算出寅丁黄赤升度差，换算时间从丁点午正时刻减去，得到寅点用时，时刻在午正之前。
- 如果太阳实际运行正好在冬至夏至，或者春分秋分。这四个节点黄道赤道没有度数差，不存在升度时差，只需要增减均数时差。
例如太阳黄道六宫初度，正好夏至，黄道点位辛，投影赤道戊；平均点位卯投影赤道辰。从卯点画出平行丙甲戊经圈的卯午距等圈，午点是凌犯时刻；弧戊午等于弧辛卯均数，换算得到均数时差。午点时刻减去时差得到戊点，即为用时。
求春分距午时分、黄平象限宫度及限距地高
推算月亮凌犯恒星的视差，大体沿用《考成后编》推算日食三差的算法，但用途不一样。
日食演算，东西差用来求取视距弧，南北差用来求取视纬；视距弧、视纬，用来求视相距、视行。月亮行走在白道，所以日食以白平象限作为基准。
至于五星距离恒星、五星互相之间的距离，都取黄道经度相同的瞬间当作相距时刻，比较黄纬南北差值作为上下间隔。月亮距离五星、月亮距离恒星，同样以黄道经度重合时刻作为凌犯时刻，不再考察白道经度，看起来和白平象限无关。
但是依靠东西差判断视时的超前滞后，依靠南北差分辨视纬大小，判断视距离远近，这些差值全部是黄道经纬方向的差值，因此必须拿黄平象限的宫度作为基准。
黄平象限：就是地平线之上黄道半圈的中点位置。黄道和赤道斜向相交；地平线之上赤道半圈的中点，永远落在子午圈。可地平之上黄道半圈的中点，位置随时发生变化。
黄极沿着负黄极圈每日跟着天体左旋，围绕赤极旋转一周。
- 黄极处在赤极南边的时候，冬至正午落在午正，黄道斜升斜降；
- 黄极处在赤极北边的时候，夏至正午落在午正，黄道近乎垂直升起降落，此时黄平象限刚好落在子午圈；
- 黄极处在赤极西边的时候，春分正午落在午正，黄道从东北升起、向西南落下，黄平象限就处在午正的东边；
- 黄极处在赤极东边的时候，秋分正午落在午正，黄道从东南升起、向西北落下，黄平象限就处在午正的西边。
黄道的朝向随时改变，所以要针对黄道每一个度数，推算春分距午时分、黄平象限、限距地高，编制成表格。
案例一：假设太阳正好在春分点，黄道实行三宫初度，求午正初刻的黄平象限宫度、限距地高。
图中甲乙丙丁是子午圈，甲为天顶，丙丁为地平线；乙是北极；京师的北极出地高度乙丙，三十九度五十五分；戊己庚为赤道，和地平线交于己点；戊点落在午正，是地平上赤道半圈中点；戊丁是赤道距地高度五十度五分。
辛子壬是负黄极圈，子点是黄极；乙子己丑是过极至经圈；戊丑庚是黄道，和地平线交于寅点；庚秋分，丑冬至，戊春分，太阳就在戊点，正当午正，春分距午的时间等于零。
从黄极子引出弧线穿过天顶甲，画出子甲卯黄道经圈，就是此刻的黄平象限。辰点就是地平上黄道半圈中点，位置在正午东边，这就是黄平象限宫度。辰寅卯这个角等于黄道和地平线的交角，对应弧辰卯，就是本时限距地高。
演算球面直角三角形戊辰甲：辰是直角。戊甲弧是赤道到天顶距离，等于北极出地高度。从直角九十度减去黄赤交角二十三度二十九分，得到角寅戊丁六十六度三十一分，叫黄道赤经交角；和角辰戊甲是对顶角，度数相等。
比例算式： 第一率：半径 第二率：戊角（黄道赤经交角）余弦 第三率：戊甲弧（赤道距天顶）正切 求得第四率，黄平象限距离午正的正切；查表得到弧戊辰十八度二十六分十四秒，即黄平象限在黄道上距离午正的度数。
因为黄平象限在午正东边，拿春分戊点三宫，加上戊辰弧，得到辰点三宫十八度二十六分十四秒，就是此刻黄平象限黄道经度。
再算： 第一率：半径 第二率：戊角正弦 第三率：戊甲弧正弦 得到第四率，黄平象限距天顶的正弦；查表得到弧甲辰三十六度三分九秒。用象限九十度减去甲辰，得到弧辰卯五十三度五十六分五十一秒，为本时限距地高，对应角辰寅卯。
案例二：假设太阳正好秋分点，黄道实行九宫初度，求午正初刻春分距午时分、黄平象限、限距地高。
川公网安备51132102000345号