志二十二 时宪三
康熙甲子元法，上卷叙述立法本源，中卷记述日月五星、恒星运行轨道，下卷记录各个天体之间相距的数值。
日躔立法之原（太阳运行的立法本源）
- 测定南北正线，校正方位 取一块非常平整的方形木板，上面画多层同心圆；在圆心立圭表，读取太阳影子。标记表的影子末端接触圆周的两个点，同一圆周上左右两点连成直线，就是正东西方向；从东西线中点向圆心作垂线，就是正南北。
在京师用罗盘比对，磁针偏东四度多；乾隆十七年，修订为偏东二度三十分。
- 测量北极高度，确定天球坐标基准 冬至前后，使用仪器观测勾陈大星距离地面的度数。黄昏酉时，这颗星运行到北极上方，等到它抬升到最高不再升高；拂晓卯时，该星转到北极下方，等到它沉降到最低不再下降。取最高度数、最低度数的平均值，就是北极高度。
恒星没有地半径差；勾陈星离地面高度大，蒙气差影响很小，测量数值准确。用这套方法测得畅春园的北极高度为三十九度五十九分三十秒。
- 求地半径差，区分地心真实高度与地面观测视高度 康熙五十四年五月甲子正午，在畅春园测得太阳视高七十三度一十六分零二十三微；同一时刻，在广东广州府测得太阳视高九十度零六分二十一秒四十八微。 畅春园天顶距离赤道三十九度五十九分三十秒；广州府天顶距离赤道二十三度十分，地理位置偏西三度三十三分。此时是夏至之后八日，太阳运行到最高位置；用平三角形推算，地半径比太阳到地心距离等于一比一千一百六十二。
康熙五十五年三月丙申正午，畅春园测得太阳视高五十三度零三分三十八秒一十微；同一时刻广州府测得太阳视高六十九度五十四分零八秒三十六微。时值春分之后八日，太阳运行在中距位置；推算地半径和太阳距地心之比为一比一千一百四十二。
拿太阳在最高位置的距离比例，换算出太阳在最低位置的距离比例，得到地半径比太阳最卑距离等于一比一千一百二十一。得到太阳在最高、最低、中距三个位置到地心的距离之后，用平三角形逐度算出各个角度对应的地半径差。
- 测定黄赤距纬，校正黄道坐标 康熙五十三年，在畅春园多次测量夏至正午太阳视高度，得到视高七十三度二十九分十多秒；加上地半径差五十秒，得到真实高度七十三度三十分。减去本地赤道高度五十度零三十秒，剩余二十三度二十九分三十秒，这就是黄赤大距。再用弧三角形逐度计算，得到太阳每一个位置对应的黄赤距纬。
- 测定蒙气差，模拟大气折射抬升天体视位置的效应 明万历年间，西洋学者第谷，在他本国（北纬五十五度多）测得：天体在地平线上的时候，最大蒙气差三十四分；越往高空，蒙气差逐步减小；仰角四十五度时，蒙气差仅有五秒；仰角再高，蒙气差可以忽略不计。
测算示例：太阳视高十度三十四分四十二秒，距离正午八十三度；太阳处在降娄宫三度三十六分，赤道以北一度二十六分；本地北极距离天顶五十度零三十秒。拿距正午、赤道北纬度、北极距天顶这三个条件，构建弧三角形，求出太阳真实高度十度二十七分五十三秒。视高减去实高，再加上地半径差二分五十七秒，得到九分四十六秒，这就是仰角十度三十五分处的蒙气差。本朝历法沿用这套算法。
- 实测岁实，确定太阳平行速度 康熙五十四年二月癸未正午，畅春园测得太阳视高五十度零三十二秒三十五微；加上地半径差一分五十六秒零五微，得到实高五十度零二分二十八秒四十微。（这里加的地半径差，还是沿用《新法算书》旧数值；太阳高、卑、中距三套地日距离比例，是第二年才最终确定，回头复算结果没有差别，所以没有改动。求地半径差选取春分、夏至后八日，也是旧法；太阳最高位置是连日实测，不是预先定死。夏至、中距尚未完全确定的时候，岁实就依靠太阳最卑位置校准；最高、最卑的比例依靠交食来校验。广州府偏西度数，是先通过月食时刻测算得到。）
用太阳实高减去本地赤道高度五十度零三十秒，剩余一分五十八秒四十微，就是太阳在赤道以北的纬度。由这个纬度加上黄赤大距，构建弧三角形，算出黄道经度，得到太阳经过春分点的时刻在正午之前。第二天正午，再次观测纬度，算出太阳新的黄道经度；两次春分经度相减，得到太阳一日运行五十九分零八秒二十微；按比例换算，得到当年春分时刻在巳初三刻十四分十秒四十八微。
康熙五十五年二月戊子午正，畅春园再次观测太阳高度，依法推算得到该年春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。两次春分之间总时长三百六十五日五时三刻三分四十五秒，定为岁实；拿周天除以岁实，得到太阳每日平行度数。
- 求两心差、太阳最高点位置，考订太阳运行的盈缩（快慢） 康熙五十六年，冬至、夏至之后，在畅春园每日测量正午太阳高度，求出太阳黄道经度；拿本日、次日观测，得到太阳的实际运行速度。
测得：五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微，太阳进入未宫七度；乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微，进入未宫八度。十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微，太阳进入丑宫七度；当天夜里子初三刻十二分二十七秒四十七微，进入丑宫八度。
用这两组数据建立算法。甲代表地心，也就是宗动天的中心；乙丙丁戊是和宗动天同心的黄道圈；乙夏至，丙秋分，丁冬至，戊春分。另取己作为椭圆焦点，画出庚辛壬癸的本天圈；庚为太阳最高（远日点），对应黄道子点；壬为太阳最卑（近日点），对应黄道丑点；寅卯是中距。穿过地心甲与焦点己画直线庚丑，把本天、黄道都平分为两半周。
夏至到冬至，黄道上半段，对应偏心本天上的时长大于半个岁实；秋分到春分，下半段，对应时长小于半个岁实。 实测：太阳未宫七度到丑宫七度，历时一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，比半岁实多出一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度到丑宫八度，历时一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，比半岁实少二十六分五十二秒一十微。 由此判断未宫七度在远日点之前，八度在远日点之后；丑宫七度在近日点之前，八度在近日点之后。利用比例算出远日点距离夏至之后四十四分三十六秒四十八微。远日点每年会向东移动，结合秋分时刻，算出本天两心差数值（半径取一千万）。
另外一套观测数据：当年畅春园实测春分、立夏、秋分时刻，计算间隔，推演平行度，构建平三角、勾股图形，算出来另一组两心差、远日点位置，两组结果不能吻合。于是改用“本轮搭配均轮”的模型来设定参数。
- 求最高点行度，确定本轮、均轮半径，解释太阳盈缩 康熙十七年，观测太阳远日点在夏至之后七度零四分零四秒；康熙五十六年测得远日点在夏至之后七度四十三分四十九秒；估算远日点每年向东移动一分一秒十微。
设定本天半径为一千万；取两心差的四分之三作为本轮半径，剩下四分之一作为均轮半径。地心是本天圆心；本轮的圆心沿着本天圆周，从冬至开始向右旋转，运行平行度；均轮圆心沿着本轮圆周，从最卑点向左旋转，运行引数。两轮运动叠加，合成太阳最卑点的移动。太阳沿着均轮向右旋转。均轮运行到最高、最卑位置，太阳距离本轮圆心最近；运行到中距，距离最远。这套模型和旧的偏心圆模型数值不一致。
- 设定蒙影刻分界限，计算晨昏朦影 实测得到：太阳还没有升起、已经落下之后，只要太阳距离地平角度在十八度以内，就会存在晨昏蒙影。
月离立法之原（月球运行立法本源）
- 求月球平行度 沿用西洋天文学家依巴谷的方法：取一十二万六千零七日四刻，作为月食各个周期全部重新对齐的总时间；会望（朔望）、转终（近点月周期）全部回到初始状态。 这段总时间当中，一共发生四千二百六十七次朔望，四千五百七十三次近点周期。 拿总积日数除以朔望次数，得到会望策（朔望月长度）。周天除以朔望月，得到月球每日相对于太阳的运行度数。再加上太阳每日平行，得到月球每日白道经度。 总积日除以转终次数，得到转终分（近点月）；周天除以转终分，得到月球每日自行度。每日白道经度减去自行度，得到月球最高（远地点）每日行度。
- 推求本轮半径、月球远地点，考察月球运行迟疾 西洋学者第谷记录三次月食： 第一食，日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪宫相同度数，月球运行处在迟行末限开端； 第二食，日躔寿星宫初度，月离降娄宫相同度数，月球迟行接近半程； 第三食，日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月离鹑首宫同度，月球疾行末限开端。
第一食到第二食，间隔一千一百八十日二十二时一十四分零四秒；月球实际运行八十二度二十四分一十二秒零七微，平行运行八十度二十一分一十秒，自行运行三百零八度四十七分零七秒二十七微。 第二食到第三食，间隔一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒；实行为九十二度五十四分零二秒四十九微，平行为八十五度零二十五秒，自行为二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。
用平三角形推算，得到本轮半径为十万分之八千七百，也算出远地点行度；推到崇祯元年首朔，月球过远地点为三十七度三十四分三十四秒。但是只用三次月食算出来的本轮半径，和实际天象并不吻合，因此增设均轮。
- 设置四轮运行，确定月球迟疾变化 第谷根据实测，把本轮半径分为三份，取两份作为本轮半径，一份作为均轮半径；本朝历法沿用这套比例。 本轮圆心沿本天从冬至右旋运行平行度；增设负均轮圈，半径等于新本轮半径加上次轮半径，圆心和本轮圆心重合。负均轮本身不自转，带动均轮圆心从远地点向左旋转，运行自行引数。 第谷原本把次轮圆心放在地心，又增设次均轮；本朝历法改动模型：次轮圆心在均轮圆周上，从近地点右旋运行倍引数；次轮半径为一千万分之二十一万七千。次均轮圆心沿次轮圆周，从朔望位置，由次轮离地心最近点向右旋转，运行倍离（月球 太阳距角两倍）；次均轮半径一千万分之一十一万七千五百。月球沿次均轮周向左旋转，也运行倍离。
次轮、次均轮的半径，通过多次在上弦、下弦，月球自行三宫、九宫的时候观测得到。实测最大均数七度二十五分四十六秒，由正切数值减去本轮均轮半径再折半得到次轮半径。在朔望、弦月中间观测，推算仍然有最大四十一分零二秒偏差，由此确定次均轮半径。
- 依靠两次月食测定交周（交点月周期） 顺治十三年十一月庚申望，月食发生在子夜之后十八时四十四分十五秒；食分十五分四十七秒，月亮在黄道以南。太阳在星纪宫十度三十九分，太阳在最卑之后三度四十九分；月球自行为三宫二十七度四十六分。
康熙十三年十二月丙午望，子夜之后三时二十三分二十六秒发生月食；食分十五分五十秒，月亮在黄道以南。太阳星纪宫二十一度五十二分，太阳最卑之后十四度二十一分；月球自行为三宫二十五度二十四分。
两次月食间隔二百二十三个月。以依巴谷朔策定数5458为一率，交终定数5923为二率，二百二十三月为三率，算出两次月食之间包含的交终（交点周期）数。两次月食总积日六千五百八十五日零八时三十九分十秒；乘以月球每日平行经度，除以交终数，得到每一交行度。周天减去交行度，得到交点每日退行度数。 总积日除以交终次数，得到交周日分二十七日二一二二三三。用交周日分去除交点每日退行度数，得到交点每日退行三分十秒三十七微。加上月球每日平行，得到月球每日距交点行度。两次月食月球自行相差两度半，食分只差三秒；和依巴谷旧数只差一微，仍然沿用依巴谷的定数。
- 测定黄白大距、交均，完善交点运行算法 等到月球运行到鹑首宫初度，月球距离交点恰好九十度的时候，月球运行到子午线上，测量地平高度；减去赤道高度、黄赤距纬度。朔望时刻观测，黄白大距四度五十八分三十秒；上下弦观测，黄白大距五度一十七分三十秒。
取两次观测结果相加折半，得到黄白大距的平均值，以此为半径作本轮；两次结果之差折半，作均轮。均轮圆心沿着本轮向左旋转，每日运行三分十秒有余。白道的极沿着均轮，从近点向左旋转，运行倍离角度。运行到不同位置，黄白大距随之变大变小；在均轮半圈，交点运行速度快，另一半运行速度慢。
- 求月球地半径差，方法仿照太阳 畅春园实测月球仰角六十二度四十分五十一秒四十三微；同一时刻广州府测得月球仰角七十九度四十七分二十六秒一十二微。当时月球自行三宫初度，月日相距一百八十度。用平三角形推算：月球在中距位置，地半径和月心距离之比一比五十六点七二。
又在月球自行初宫初度、月日相距九十度时观测，得到月球远地点，地半径比月距地心一比六十点九八；月球自行六宫初度、月日相距九十度，月球近地点，比例一比五十三点七一。逐度计算得到各个仰角对应的月球地半径差。
- 考订月亮隐没、显现的早晚，区分朓（月行快）、朒（月行慢） 第一，春分前后三宫，黄道斜向升起、垂直落下；太阳落山时月亮地平高度高，朔之后月亮很快就可以看见。秋分前后三宫，黄道垂直升起、斜向落下；日落月亮高度低，朔之后月亮出现得晚；月底月亮隐没早晚正好反过来。 第二，月亮在黄道以北，出现早、隐没晚；月亮黄道以南，出现晚、隐没早。 第三，月球视运行快，升、落都早；视运行慢，则升、落都晚。
交食立法之原（日月交食立法本源）
- 测定日月视径，确定食分深浅 使用正表、倒表，读取正午日影，测量太阳高度；两次高度差值，就是太阳视直径。多年精密观测：太阳在远日点视径二十九分五十九秒；近日点视径三十一分零五秒。
测月亮视径：以墙作为圭表，把墙的西边界对准正午子午线。人站在墙北面，等待月球西边接触子午线，记下时辰；等到月球本体完全移过，月球东边缘离开子午线，再次记录时刻。两次时刻差换算成角度，就是月球视直径。多年实测：月球远地点视径三十一分四十七秒；近地点视径三十三分四十二秒。
- 求地影半径，计算月食食分 已经得到地半径和太阳、月球到地心距离的比例，日月视径实测数值。太阳照射地球背向的一面形成锥形黑影；太阳体积大、地球体积小，所以影子越远越细。太阳有远日、近日，地影就有长短宽窄；月球有远、近地点，进入地影深浅不同，都可以预先推算。
但是直接算出来的地影半径，总是大于实际观测。康熙五十六年八月戊戌月食：月球实引二宫三度四十一分零三秒，距离地心五十七点四一地半径；实测月球黄纬黄道北三十六分十八秒；月半径十六分十秒，实测食分二十三分三十秒。由黄纬换算白道纬，结合食分、月半径，算出实际地影半径四十三分四十六秒。
按照模型推算：太阳远日、月球中距，地影半径应当四十八分三十四秒；对比实测数值，相差三分五十一秒。由此得知：太阳光溢出太阳本体，会侵蚀削弱地影。拿实测对比校准，定出太阳漫射光的光分，等于地半径的六点三七倍。绘图示意：太阳照射形成本影，外围漫射光把影子进一步侵蚀缩小。
五星行立法之原（五星运行立法本源，文档末尾未完）
- 求土星平行度 古代测定：二万一千五百五十一天又十分之三日，土星回到和恒星相同位置，土星到太阳距离复原；这期间土星发生五十七次冲日、合日。 总积日除以五十七次轮周，得到周率；周天三百六十度除以周率，得到土星每天相对于太阳运行度数。减去太阳每日平行，得到土星每日平行度；本朝历法沿用这套数据。
用三次冲日求土星本轮、均轮半径以及最高点，考订盈缩 明万历年间，西洋第谷观测土星三次冲日。第一次，日躔娵訾宫一度零三分二十七秒，土星位于鹑尾宫相同度数；第二次，日躔娵訾宫二十一度四十七分三十九秒，土星鹑尾宫同度；第三次，日躔降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星处在寿星宫，度数、分数、秒数和上面的数据相同。第一次冲日到第二次冲日间隔一万一千三百四十三日五时三十六分；土星实际运行走过二十度四十四分十二秒，平均运行走过十九度五十九分五十四秒。第二次冲日到第三次冲日间隔七百五十五日二十时三十一分；实际运行走过二十五度零三分四十九秒，平均运行走过二十五度十九分十六秒。采用偏心圆模型，借助平面三角形推算，求得两心差，为本天半径的一千一百六十二万分之一百一十六万二千；拆分成为本轮半径八十六万五千五百八十七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推算得出：万历十八年，土星远地点位于析木宫二十六度二十分二十七秒；远地点每年向东移动一分二十秒一十二微。本套历法沿用这组数值。
一、求取土星次轮半径，以此确定顺行、逆行。西方人第谷测量得到，次轮半径为本天半径的一千万分之一百零四万二千六百。本套历法沿用此数。规定：本轮的圆心沿着本天，从冬至点向右旋转得到平均角度；均轮圆心，从本轮远地点向左旋转得到自行引数；次轮圆心，从均轮近地点向右旋转得到二倍引数；星体从次轮的远地点向右旋转，运行角度等于本轮圆心和太阳之间的角距。本轮、均轮所在平面和本天平面互相平行；次轮所在平面和黄道平面互相平行。如图：甲是地心，也就是本天的中心；乙、丙、丁为本天上的一段圆弧；丙甲是本天半径；戊是本轮远地点；己是本轮近地点；庚是均轮远地点；辛是均轮近地点；壬是次轮远地点；癸是次轮近地点。
一、求取木星平均运行角度。古人测定：历时二万五千九百二十七日又千分之六百一十七日，木星在次轮上完成会合、冲日现象共计六十五次。把中间累积的日分作为被除数，星体在次轮周转次数六十五作为除数，相除得到周转周期。把每周三百六十度作为被除数，除以周转周期，得到每一天木星相对于太阳运行的角度。用这个数值减去太阳每日平均运行角度，就得到木星每日平均运行角度。本套历法沿用这套算法。
（配套插图无留存资料）
一、利用三次冲日观测数据，求取木星本轮、均轮半径以及远地点位置，用来修正运行快慢的差数。明代万历年间，西方人第谷观测木星三次冲日：第一次太阳运行到鹑尾宫七度三十一分四十九秒，木星位置和太阳相对，处在娵訾宫，度数、分数、秒数完全相同；第二次太阳运行到大火宫二十度五十六分，木星处在大梁宫，度数、分数和太阳对应；第三次太阳运行到析木宫二十五度五十二分二十七秒，木星处在实沈宫，度数、分数、秒数和太阳对应。第一次冲日到第二次冲日间隔八百零四日一十五时三十五分；木星实际运行走过七十三度二十四分十一秒，平均运行走过六十六度五十三分二十秒。第二次冲日到第三次冲日间隔三百九十九日一十四时四十四分；实际运行走过三十四度五十六分二十七秒，平均运行走过三十三度十三分零八秒。使用偏心圆模型结合平面三角形推算，求得两心差为本天半径一千万分之九十五万三千三百；拆分为本轮半径七十万五千三百二十，均轮半径二十四万七千九百八十。又推算得到：万历二十八年，木星远地点位于寿星宫八度四十分；远地点每年移动五十七秒五十二微。本套历法沿用这些数值。
一、求取木星次轮半径，以此判定顺行逆行。西方人第谷测得木星次轮半径为本天半径一千万分之一百九十二万九千四百八十。本套历法沿用。本轮、均轮、次轮左旋右旋的起算规则、各轮所在平面的设定，和土星保持一致。
一、求取火星平均运行角度。古人测定：历时二万八千八百五十七日又千分之八百八十三日，火星完成次轮会合、冲日各三十七次。把中间累积的日分作为被除数，星体次轮周转三十七次作为除数，相除得到周转周期。每周三百六十度除以周转周期，得到每日火星相对于太阳运行角度；减去太阳每日平均运行角度，得到火星每日平均运行角度。本套历法沿用此算法。
一、利用三次冲日求取火星本轮、均轮半径、远地点，用来修正运行盈缩差。明代万历年间，西方人第谷观测火星三次冲日：第一次太阳运行到元枵宫一十八度五十八分三十八秒，火星在鹑火宫，度分秒一一对应；第二次太阳运行到娵訾宫二十三度二十二分，火星在鹑尾宫，度分与之对应；第三次太阳运行到大梁宫一度，火星在大火宫，度数与之对应。第一次冲日到第二次冲日间隔七百六十四日一十二时三十二分；火星实际运行走过三十四度二十三分二十二秒，平均运行走过四十度三十九分二十五秒。第二次冲日到第三次冲日间隔七百六十八日一十八时；实际运行走过三十七度三十八分，平均运行走过四十二度五十二分三十五秒。用偏心圆搭配平面三角形推算，得到两心差为本天半径一千万分之一百八十五万五千；拆分为本轮半径一百四十八万四千，均轮半径三十七万一千。又推得万历二十八年火星远地点在鹑火宫二十八度五十九分二十四秒，远地点每年移动一分零七秒。本套历法沿用。
一、求取火星次轮半径，判定顺行逆行。西方人第谷多年精细观测：当太阳、火星同时处在各自近地点时，测得次轮最小半径为本天半径一千万分之六百三十万二千七百五十；当太阳在近地点、火星在远地点，测得次轮半径六百五十六万一千二百五十；对比最小半径，这个差值是火星本天远近带来的半径差。当火星处在近地点、太阳处在远地点，测得次轮半径六百五十三万七千七百五十，对比最小半径，这个差值是太阳轨道远近带来的半径差。依靠比例换算得到火星每一时刻的次轮实际半径。本套历法沿用。各轮旋转方向、起算点、轮面设定，和土星、木星相同。
一、求取金星平均运行角度。古人测定：历时二千九百一十九日又千分之六百六十七日，金星完成次轮上合、下合共五次。以累积的日分为被除数，次轮周转五次作为除数，相除得到周转周期。每周三百六十度除以周转周期，得到金星每日在次轮上的平均运行，也叫伏见行。金星本轮圆心的平均运行，就等于太阳的平均运行。本套历法沿用。
一、求取金星远地点、本轮均轮半径，用来计算盈缩差。明代万历十三年，西方人第谷在清晨、黄昏逐日连续观测金星，记录金星距离太阳的最大角距，清晨、黄昏的最大角距数值相等；由此确定两条平行轨道距离远地点、近地点，向左右张开的度数也相等。把两个平行位置的宫度相加除以二，就是远地点或者近地点连线对应的宫度。再挑选清晨、黄昏金星距太阳最远的数据互相比较：角度小代表靠近远地点，角度大代表靠近近地点。测得金星远地点在实沈宫二十九度一十六分三十九秒；远地点每年移动一分二十二秒五十七微。再选取两组观测的平均角度，一组正对远地点，一组正对近地点，取金星距离太阳极大距，利用平面三角形与比例换算，求得两心差为本天半径一千万分之三十二万零八百一十四；拆成本轮半径二十三万一千九百六十二，均轮半径八万八千八百五十二。本套历法沿用。如图：己为地心，辛己是两心差；戊为远地点，庚为近地点；午未是金星平均位置，等同于太阳平均位置；甲丙是金星实际运行位置。另一幅图：戊庚是平均轨道，亥角代表实际运行角度。
（配套插图无留存资料）
一、求取金星次轮半径，判定顺行逆行。西方人第谷测得金星次轮半径为本天半径一千万分之七百二十二万四千八百五十。本套历法沿用。规定：本轮圆心运行和太阳平均运行一致；均轮圆心从本轮远地点向左旋转，得到自行引数；次轮圆心从均轮近地点向右旋转，得到二倍引数；星体从次轮的平远点向右旋转，运行伏见行的角度。金星次轮的直径不经过地心，而是和本轮远 近地点连线互相平行；直径远离地心的端点叫平远点，靠近地心的端点叫平近点，这一点和月球次轮、均轮直径的平行规则一样。本轮、均轮平面和黄道平面平行；次轮平面和黄道存在倾斜交角。如图：甲是地心，乙为本天半圈，丙为本轮，丁为均轮，戊为次轮，己为平远点，庚为平近点。
一、求取水星平均运行角度。古人测定：历时一万六千八百零二日又十分之四日，水星完成次轮会合、下合共一百四十五次。累积的日分除以周转次数一百四十五，得到周转周期。三百六十度除以周期，得到水星每日伏见行。水星本轮圆心的平均运行规则和金星相同。本套历法沿用。
一、求取水星远地点、本轮均轮半径，计算盈缩差。明代万历十三年，西方人第谷仿照观测金星的方法，测得水星远地点在析木宫初度一十分一十七秒；远地点每年移动一分四十五秒一十四微。定两心差为本天半径一千万分之六十八万二千一百五十五；拆分为本轮半径五十六万七千五百二十三，均轮半径一十一万四千六百三十二。本套历法沿用。
一、求取水星次轮半径，判定顺行逆行。西方人第谷测得水星次轮半径为本天半径一千万分之三百八十五万。本套历法沿用。本轮圆心平均运行等于太阳平均运行；均轮圆心自本轮远地点向左旋转，得到自行引数；次轮圆心自均轮远地点向右旋转，得到三倍引数；星体从次轮平远点向右运行伏见行。各个轮的平面设定和金星一致。
一、求取五大行星和黄道的交角、升交点降交点位置，用来计算行星黄纬。《新法算书》记载崇祯元年天正冬至，次日子时初刻： 土星升交点在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，降交点在星纪宫二十度四十一分五十二秒；交点每年向西移动四十一秒五十三微；土星轨道与黄道交角二度三十一分。 木星升交点在鹑首宫七度零九分零八秒，降交点在星纪宫七度零九分零八秒；交点每年西移一十三秒三十六微；轨道黄道交角一度一十九分四十秒。 火星升交点在大梁宫一十七度零二分二十九秒，降交点在大火宫一十七度零二分二十九秒；交点每年西移五十二秒五十七微；轨道黄道交角一度五十分。 金星升交点永远位于远地点前方十六度，在实沈宫一十四度一十六分零六秒；降交点在析木宫一十四度一十六分零六秒；交点每年西移一分二十二秒五十七微；次轮平面和黄道交角三度二十九分。 水星升交点永远和近地点重合，位置在实沈宫一度二十五分四十二秒；降交点在析木宫一度二十五分四十二秒；交点每年西移一分四十五秒一十四微。次轮圆心处在升交点时，向北和黄道夹角五度零五分十秒，向南和黄道夹角六度三十一分零二秒；次轮圆心处在降交点时，向北夹角六度一十六分五十秒，向南夹角四度五十五分三十二秒；次轮圆心在两个交点正中位置，交角一律五度四十分。五大行星的交点行度全是顺行。本套历法沿用全部数值。
一、求取行星能见、隐匿的界限。西方人多禄某测定：金星升到地平线时，太阳在地平线下方五度；木星、水星升到地平线，太阳在地平线下十度；土星升起，太阳在地平线下十一度；火星升起，太阳在地平线下十一度三十分；以上作为行星能够被观测的界限。本套历法沿用。
一、求取行星平均位置。《新法算书》记载崇祯元年天正冬至次日子时初刻：土星平均位置距离冬至点八宫二十八度零八分二十七秒；木星十一宫一十八度五十一分五十一秒；火星五宫零四度四十五分三十秒；金星、水星平均位置和太阳相同。本套历法沿用。
一、求取地半径差（地平视差）。测得地球半径对比星体到地心距离比例：土星一比一万零九百五十三；木星一比五千九百一十八；火星远地点一比三千一百二十三，中间距离一比一千七百四十四，近地点一比四百一十；金星远地点一比一千九百八十三，近地点一比三百零一，中间距离等同于太阳；水星远地点一比一千六百三十三，近地点一比六百五十一，中间距离等同于太阳。土星、木星遥远，远近微小差异忽略不计。依靠平面三角形，分别推算各自地半径差。
恒星建立算法的本源： 一、求取各恒星观测位置。康熙十三年测定恒星的黄经黄纬，以康熙十一年壬子年编成星表。 一、求取恒星东行岁差。明代万历年间西方人第谷精细测算，确定恒星沿着黄道每年向东移动五十一秒。本套历法沿用。
志二十三 时宪四
康熙甲子元法（中）
太阳运行所用常数
以康熙二十三年甲子岁天正冬至作为历法元点，也就是癸亥年十一月冬至。
周天共计三百六十度；对半划分得到半周；四等分得到象限；十二等分得到十二宫。每度六十分，秒、微、纤往下全部以六十进位拆分。周天换算用于计算，折合一百二十九万六千秒。
计日体系，把一日划分为一万分。一日二十四时辰；九十六刻；一刻折合一千四百四十分；一日折合八万六千四百秒。
回归年：三百六十五日二四二一八七五。
纪法：六十（六十甲子循环）。
宿法：二十八（二十八星宿循环）。
太阳每日平均运行：三千五百四十八秒，小余数三三零五一六九。
太阳远地点每年移动六十一秒，小余数一六六六六。
太阳远地点每日移动：十分秒之一又六七四六九。
本天半径设定一千万。
本轮半径二十六万八千八百一十二。
均轮半径八万九千六百零四。
二十八星宿度数记载在《天文志》。
岁差：五十一秒。
各省以及蒙古地区的北极出地高度、东西经度偏差，记载在《天文志》。
黄赤大距（黄赤交角）：二十三度二十九分三十秒。
远地点起算常数（最卑应）：七度十分十一秒十微。
气应：七日六五六三七四九二六。
宿应：五日六五六三七四九二六。
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
二十八宿名称：角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。
时辰名称：十二地支每一个分为初时、正时。计时从子正开始，结束于当夜子初。
推算太阳运行方法
求取天正冬至：取回归年长度，用距离历元的年数减一，得到累积年，乘以回归年得到中间总积日；加上气应常数得到通积分。推算古代过往，则减去气应得到通积分。天数满六十甲子纪法就去掉，剩余部分就是天正冬至的日分。推算古代，如果算得的剩余不足，则拿纪法减去余数得到天正冬至日分。从第一天起算甲子。日下的小余数换算为刻下分，折合为时辰、刻数。把一日一万分作为第一比例项，小余数作为第二比例项，一刻一千四百四十分作为第三比例项，求得第四比例项就是时分。满六十分进为一个时辰，满十五分进为一刻。初始时辰从子正算起。中间总积日加上宿应，满二十八宿循环就舍去，得到天正冬至对应的星宿日分，第一天从角宿起算。
求取太阳平均黄经：把一日总分为第一率，太阳每日平均运行秒数为第二率；用一日减去天正冬至小余数得到第三率；算出第四率作为历元根秒数。再拿太阳每日平均运行，乘以从冬至次日起算的天数，得到总秒数。和历元根秒相加，换算为宫、度、分，得到太阳平均黄经。
求取太阳实际黄经：拿远地点年移动速度乘以累积年；拿远地点每日移动速度乘以距离冬至次日的天数；两数相加，加上远地点起算常数；推算古法则减去该常数。拿太阳平均黄经减去上面结果，得到引数。利用平面三角形，取三分之二本轮半径作为直角对边，引数作为其中一个内角，求出对角边长，再翻倍；又求出另外一角的对应边长，和本天半径做加减：引数处在三宫到八宫就相加，九宫到二宫就相减。再用平面三角形：翻倍得到的数值为短边，经过加减的本天半径为长边，直角夹在两条边中间；求得短边对应的夹角就是均数。拿太阳平均黄经，加减均数：引数一宫至五宫用加法，六宫至十一宫用减法。得到太阳实际运行黄经。
求取太阳所在星宿度数：累积年乘以岁差，结果加到甲子历元黄道星宿度数之上，得到当年星宿分度表。拿太阳实际黄经减去星宿分度表，剩余数值就是太阳所处星宿度数。倘若实际黄经不够减分度，就后退一宿再相减。
求取纪日、对应星宿：距离冬至的天数，加上冬至那一天；满六十纪法就舍去，首日甲子。再加上冬至对应星宿，满二十八宿循环舍去，首日角宿，得到纪日以及当日对应星宿。
求取二十四节气时刻：太阳运行到第一宫丑宫（星纪宫）初度为冬至，十五度小寒；子宫（元枵宫）初度大寒，十五度立春；亥宫（娵訾宫）初度雨水，十五度惊蛰；戌宫（降娄宫）初度春分，十五度清明；酉宫（大梁宫）初度谷雨，十五度立夏；申宫（实沈宫）初度小满，十五度芒种；未宫（鹑首宫）初度夏至，十五度小暑；午宫（鹑火宫）初度大暑，十五度立秋；巳宫（鹑尾宫）初度处暑，十五度白露；辰宫（寿星宫）初度秋分，十五度寒露；卯宫（大火宫）初度霜降，十五度立冬；寅宫（析木宫）初度小雪，十五度大雪。
判断：子时初刻太阳还没有到达节气宫度，则节气交在本日；子时初刻太阳已经越过节气宫度，则节气交在次日。用本日太阳实际黄经减去次日太阳实际黄经得到差值，作为第一率；每日刻下分为第二率；本日子正太阳实际黄经距离节气宫度的差作为第三率，求出第四率，就是子正之后经过的分数，再换算时辰刻数，得到节气时刻。如果太阳实际度数正好和节气宫度完全吻合没有余数，就是子正初刻。
各省节气时刻以京师为基准，依据东西偏度做加减；经度每偏差一度，加减四分钟。偏东加，偏西减。
推算节气真用时：把交节气当天太阳均数换算成时间，得到均数时差；均数为加，时差就减；均数为减，时差就加。以半径为第一率，黄赤交角余弦为第二率，该节气黄道经度正切作为第三率，求出第四率，得到赤道经度正切；查表得到赤道度数，和黄道度数相减，差值换算时间得到升度时差。春分、秋分之后加，夏至、冬至之后减。两种时差一起加减节气的表面时刻，得到节气实际用时。
求取太阳赤纬（距纬度）：本天半径为第一率，黄赤交角正弦为第二率，太阳实际黄经距离二分点的角度正弦为第三率。太阳黄经初宫初度至二宫末尾，拿三宫度数减去它，余数为春分前；三宫初度到五宫末尾，减去三宫，余数为春分后。六宫初度至八宫末尾，拿九宫度数减去，余数秋分前；九宫初度至十一宫末尾，减去九宫，余数秋分后。求得第四率为正弦，查表得到赤纬。太阳处在三宫至八宫，赤纬在赤道以北；九宫至二宫，赤纬赤道以南。
求日出日落、昼夜长短时刻：本天半径第一率，当地北极高度正切第二率，本日太阳赤纬正切第三率；算出第四率正弦，查表得到日出日落距离卯酉圈的赤道度数。一度折合四分钟，后文“变时”全部照此换算，得到距离卯、酉的时间。拿这个数值加减卯时、酉时，得到日出日落时刻。 春分之前、秋分之后：加卯正得到日出；减酉正得到日落。 春分之后、秋分之前：减卯正得到日出；加酉正得到日落。
两倍卯酉差，对半昼时刻加减：春分之后，相加得到白昼刻数，相减得到黑夜刻数；秋分之后反过来。
月球运行所用常数
月球每日平均运行：四万七千四百三十五秒，小余数零二一一七七。
月球每时辰（四刻）平均运行：一千九百七十六秒，小余数四五九二一五七。
月孛（月球远地点）每日运行：四百零一秒，小余数零七七四七七。
升交点每日平均运行：一百九十秒，小余数六四。
本轮半径五十八万。
均轮半径二十九万。
负圈半径七十九万七千。
次轮半径二十一万七千。
次均轮半径一十一万七千五百。
朔望时黄白大距：四度五十八分三十秒。
上下弦黄白大距：五度一十七分三十秒。
黄白大距平均值：五度零八分。
黄白大距半差：九分三十秒。
月球平均起算常数：一宫零八度四十分五十七秒十六微。
月孛（远地点）起算常数：三宫零四度四十九分五十四秒零九微。
升交点起算常数：六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。
推算月球运行方法
求取天正冬至，算法和太阳部分相同。
求取月球平均黄经：通积分，加上气应小余数（参照太阳部分），减去天正冬至小余数，得到总积日；推算古代则减去气应小余数，加上天正冬至小余数。总积日乘以月球每日平均运行；满周天秒数就舍弃，余数换算宫度分，加上月球平均起算常数，得到月球历元根；推算古法则减去。再拿月球每日平均运行，乘以从天正冬至次日起算的天数，换算宫度分，和历元根相加；满十二宫舍去，得到月球平均黄经。
求取月孛（月球远地点）行度：总积日乘以月孛每日行度，满周天舍去，换算宫度分，加上月孛起算常数得到历元根；推算古法则减去。月孛日行乘距冬至次日天数，换算度数，和历元根相加，满十二宫舍去，得到月孛位置。
求取升交点平均行度：总积日乘以升交点每日行度，满周天舍弃，换算宫度分，减去升交点起算常数；不够减就加十二宫再减，得到交点历元根；推算古法则加上常数。升交点日行乘以距冬至次日天数，换算度数，再减去历元根；不够减加十二宫，得到升交点平均位置。
求用时对应的月球平均黄经：把本日太阳均数换算时间，得到均数时差；均数为加，则时差做减法；均数为减，则时差做加法。本日太阳黄道、赤道经度相减，差值换算时间得到升度时差；二分之后加，二至之后减。两个时差合并：符号相同直接相加；符号相反互相相减，数值大的符号作为总时差符号。总时差换算成秒，乘以月球每时辰平均运行，除以一度总秒数，得到时差运行度数，换算度分。总时差为加，月球平均黄经减去该度数；总时差为减，则月球平均黄经加上该度数。得到真实时刻对应的月球平均黄经。
求取第一级实际黄经：用时月球平均黄经减去月孛行度，得到引数。平面三角形，取本轮半径一半作为直角对边，引数为内角，求出对角边长，再乘以三；求另一角对边，和本天半径加减：引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。再做平面三角形：三倍后的边长作为短边，加减后的本天半径作为长边，直角夹两边之间，求得短边对应夹角，叫初均数；同时求出直角的对边，也就是次轮近地点到地心的连线。用时月球平均黄经加减初均数：引数一宫到五宫做减法，六宫以后做加法，得到初实际黄经。
求取白道上月球实际位置：初实际黄经减去本日太阳实际黄经，得到次引，即月球和太阳角距。平面三角形：一边是次轮近地点到地心连线；另一边是两倍次引的通弦（算法：本天半径为第一率，次引正弦第二率，次轮半径第三率，求出第四率翻倍就是通弦）。夹角由两部分合成：初均数加上引数距离半周的度数（引数不足半周拿半周减引数；超过半周引数减去半周）；再叠加次引距离象限的差。 次引不足象限：象限减去次引；次引超过一个象限、三个象限，减去象限、三象限取余数；超过两象限，减去两象限，余数再拿象限相减，得到次引距象限差。 加减规则：当初均数为减，如果次引过一象限、三象限，就相加；次引没过象限或者过二象限，就相减。初均数为加，规则相反。 相加结果超过半周，拿全周减去结果作为夹角；刚好半周或者相减归零，就没有二均数；次引正好零度、正好半周，也没有二均数。求得通弦对应的夹角，就是二均数。
没有初均数的情形：次轮心到地心为一边，次轮半径为一边；两倍次引作为夹角；次引过半周就全周减次引。月球在远地点取内角，近地点取外角；求得次轮半径对应的夹角，即二均数，确定加减符号。
初均数加上均轮心距离近地点度数，得到加减泛限。泛限恰好九十度，二均加减和初均保持一致。泛限不足九十度，拿九十减去泛限，余数翻倍，得到加减定限。初均为减，拿两倍次引；初均为加，拿全周减去两倍次引；和定限比较。泛限大于九十度，减去九十，余数翻倍为定限。初均为加，取两倍次引；初均为减，取全周减去两倍次引，和定限比较。大于定限，二均加减号和初均相同；小于定限，符号取反。 同时算出对角边长，次均轮心到地心连线。以此连线、次引，再做平面三角形：次均轮心到地心为一边，次均轮半径一边，两倍次引作为夹角；次引过半周用全周减去次引。求得次均轮半径对应的夹角，即三均数，定加减号：两倍次引不到半周为加；超过半周为减。二均数、三均数合并得到二三均数；同号相加，异号相减。二三均数对初实际黄经做加减：同为加就加，同为减就减；一加一减，数值大者决定符号。得到白道实际黄经。
求取黄道实际黄经：球面三角形。黄白大距平均值一边，黄白大距半差一边，两倍次引为夹角；次引过半周就全周减去次引。求得对角边长，即真实黄白大距；求得对半差的夹角，叫交均。升交点平均行度加减交均：两倍次引不到半周做减；过半周做加，得到升交点实际位置；再加六宫（半周）得到降交点实际位置。白道实际黄经减去升交点实际位置，得到距交行度。本天半径第一率，黄白大距余弦第二率，距交行度正切第三率；算出黄道经度正切，查表得到黄道度数。黄道度数和距交行度相减得到升度差。白道实际黄经加减升度差：距交行度不到象限、超过二象限，用减；超过一象限、三象限用加。得到月球黄道实际黄经。
求取月球黄道纬度：本天半径第一率，黄白大距正弦第二率，距交行度正弦第三率，求得正弦，查表得到黄道纬度。距交行度一宫至五宫，月亮黄道北；六宫至十一宫，月亮黄道南。
求取四类星宿度数：参照太阳求星宿度数的办法算出当年黄道星宿分度。拿月球黄道实际黄经、月孛位置、升交点降交点实际位置，分别减去星宿分度，得到月亮、远地点、升降交点各自对应的星宿度数。
纪日对应星宿，算法同太阳。
求取月球过宫时刻：月球本日实际黄经、次日实际黄经相减；没有跨宫，发生在本日；已经跨宫发生次日。差值为第一率，刻下分为第二率；本日月球实际黄经（不计宫）距离三十度的差为第三率，求得第四率，子正之后分数，换算时刻，得到过宫时刻。
月球升起落下时刻：用本日太阳黄道经度换算对应的赤道经度。球面三角形：月球距离黄极作为一边；黄极距离北极等于黄赤交角，作为一边；月球距离冬至黄道经度作为外角；超过半周用全周相减。求出对边，月球距离北极度数；拿九十度减去这个度数得到赤道纬度。不足九十度为北纬；大于九十度减去九十得到南纬。同时求出靠近北极的角，得到月球赤道经度。
本天半径第一率，当地北极高度正切第二率，月球赤道纬度正切第三率；算出正弦，查表得到月亮出、入距离卯酉圈的赤道度数。月亮赤道北纬：出在卯正之前，落在酉正之后；月亮赤道南纬：出在卯正之后，落在酉正之前。用该度数加减卯酉时辰。月球赤道经度减去太阳赤道经度，得到月日赤道角距，换算时间。从卯正、酉正往后起算，得到粗略时刻。再补上月亮这段时间走过的度数：大约一小时运行三十分，折合两分钟。得到月亮升落时刻。
推算合朔、上弦、望、下弦：月球黄道实际黄经和太阳黄道实际黄经同宫同度就是合朔；相差三宫（九十度）上弦；相差六宫（一百八十度）望；相差九宫（二百七十度）下弦。月球度数还没到该限度，天象发生本日；已经超过限度，发生次日。本日、次日月亮实际度数差值，本日、次日太阳实际度数差值，两者相比较为第一率；刻下分为第二率。本日太阳实际黄经加上对应限度（上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫），减去本日月球实际黄经得到第三率。求出第四率，子正后分数，换算时刻，得到朔望弦时刻。
正升、斜升、横升：合朔那一天，月球黄道实际黄经，子宫十五度到酉宫十五度为正升；酉宫十五度到未宫初度斜升；未宫初度到寅宫十五度横升；寅宫十五度到子宫十五度斜升。
大小月判定：比较前一次朔、后一次朔的纪日天干；天干相同，前月为大月；天干不同，前月为小月。
置闰规则：以两年都含有冬至的月份作为基准。一年累积十三个月的时候，把没有中气的那个月份，定为闰月，依附前一个月。如果一年之中出现两个月都没有中气，把靠前那个无中气月份作为闰月。
土星所用常数
每日平均运行：一百二十秒，小余数六零二二五五一。
远地点每日运行：十分秒之二又一九五八零三。
升交点每日运行：十分秒之一又一四六七二八。
本轮半径八十六万五千五百八十七。
均轮半径二十九万六千四百一十三。
次轮半径一百零四万二千六百。
土星轨道与黄道交角二度三十一分。
土星平均起算常数：七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。
远地点起算常数：十一宫二十八度二十六分六秒五微。
升交点起算常数：六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。
木星所用常数
每日平均运行：二百九十九秒，小余数二八五二九六八。
远地点每日运行：十分秒之一又五八四三三。
升交点每日运行：百分秒之三又七二三五五七。
本轮半径七十万五千三百二十。
均轮半径二十四万七千九百八十。
次轮半径一百九十二万九千四百八十。
轨道黄道交角一度十九分四十秒。
木星平均起算常数：八宫九度十三分十三秒十一微。
远地点起算常数：九宫九度五十一分五十九秒二十七微。
升交点起算常数：六宫七度二十一分四十九秒三十五微。
火星所用常数
每日平均运行：一千八百八十六秒，小余数六七零零三五八。
远地点每日运行：十分秒之一又八三四三九九。
升交点每日运行：十分秒之一又四四九七二三。
本轮半径一百四十八万四千。
均轮半径三十七万一千。
次轮最小半径六百三十万二千七百五十。
火星本天远近造成半径差：二十五万八千五百。
太阳轨道远近造成次轮半径差：二十三万五千。
轨道黄道交角一度五十分。
火星平均起算常数：二宫十三度三十九分五十二秒十五微。
远地点起算常数：八宫初度三十三分十一秒五十四微。
升交点起算常数：四宫十七度五十一分五十四秒七微。其余参见太阳运行部分。
推算土星、木星、火星算法
求取天正冬至，和太阳算法一样。
求取三星平均黄经：总积日（参照月球）乘以该行星每日平均运行；满周天秒数舍弃，换算宫度分，得到积日平均行度。加上行星平均起算常数，得到历元根；推算古法则减去。行星每日平均运行，乘以距离天正冬至次日的天数，和历元根相加，得到行星平均黄经。
求取三星远地点行度：总积日乘远地点每日运行，加上远地点起算常数，得到远地点历元根；古法则减去。远地点日行乘距冬至次日天数，和历元根相加，得到远地点位置。
求取三星升交点行度：总积日乘升交点每日运行，加上升交点起算常数，得到交点历元根；古法则减去。交点日行乘距冬至次日天数，与历元根相加，得到升交点位置。
求取三星第一级实际黄经：行星平均黄经减去远地点行度，得到引数。平面三角形，本轮半径减去均轮半径作为直角对边，引数为内角；求出引数对角边长，以及另一内角的对边。再平面三角形：引数对角边长加上均轮通弦作为短边；另一内角对边和本天半径加减：引数三宫 八宫做减法，九宫 二宫做加法，得到长边；直角夹两条边之间，求出短边对应的夹角，即初均数；同时求出直角的对边，次轮圆心到地心连线。行星平均黄经加减初均数：引数一宫 五宫减，六宫 十一宫加。得到行星初实际黄经。
求取行星本道（行星轨道）实际黄经：本日太阳实际黄经，减去行星初实际黄经，得到次引，即行星太阳角距。平面三角形：一边次轮心到地心连线；一边次轮半径（火星次轮半径实时变化，算法见后）；次引作为外角；次引过半周用全周减去次引。求得次轮半径对应的夹角，次均数；求出次引对角边长，星体到地心距离。初实际黄经加减次均数，加减符号和初均数相反。得到行星轨道本道实际黄经。
火星次轮实时半径算法：把火星本轮直径算作二千万作为第一率；火星本天高卑大差第二率；均轮心距离近地点的正矢第三率；引数减去半周，得到均轮心距近地点度数；算出第四率，火星本天高卑带来的半径差。再把太阳本轮直径算作二千万第一率；太阳高卑大差第二率；本日太阳引数正矢第三率；太阳引数过半周，全周减去引数。求得第四率太阳高卑带来的半径差。火星次轮最小半径，叠加这两个差值，得到火星次轮实际半径。
求取行星黄道实际黄经：行星初实际黄经减去升交点行度，得到距交行度，即次轮心距离升交点角距。本天半径第一率，行星轨道黄道交角余弦第二率，距交行度正切第三率；算出黄道经度正切，查表得到黄道度数。黄道度数减去距交行度，得到升度差。本道实际黄经加减升度差：距交行度小于象限、大于两象限，做减法；大于一象限、三象限，做加法。得到黄道实际黄经。
求取行星视黄纬：本天半径第一率，轨道黄道交角正弦第二率，距交行度正弦第三率；求得正弦查表，得到初纬。本天半径第一率，初纬正弦第二率，次轮心到地心距离第三率，求得第四率正弦，星体距离黄道垂直距离。星体到地心距离作为第一率，星体距离黄道垂直距离第二率，本天半径第三率；求得正弦查表，得到行星视纬度，区分南北。距交行度一宫 五宫黄道北；六宫 十一宫黄道南。
求取黄道星宿度数、纪日，同太阳。
求取过宫时刻，算法同月球。
求取三星清晨、黄昏伏、见的确定界限：行星黄道实际黄经和太阳黄道实际黄经同宫同度，叫合伏。合伏之后，行星离太阳越来越远，清晨出现在东方顺行。顺行速度逐渐变慢，最慢转为逆行，叫留；开始逆行，距离太阳半周叫冲；冲的次日，黄昏可以看见行星。逆行逐渐放缓，最慢转为顺行，再一次留。开始顺行，慢慢靠近太阳，再次合伏，黄昏不可见。
伏见基础限度：土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某一天，太阳和行星黄道角距接近这个限度，取行星本日黄道实际黄经，球面三角形：黄道和地平夹角为已知角；黄昏时春分之后取内角，秋分之后取外角；清晨反过来。行星实际黄经距离二分点的弧长作为对边；黄赤大距为另一个已知角；求解第三个对角。再球面三角形，已知两边两角求剩下一角；黄昏秋分后内角、春分后外角；清晨反过来。得到限度对应的地平高度。
再直角球面三角形：黄道地平交角（限度地平高度）已知；行星伏见限度弧，对着交角；求直角所对的弧，也就是黄道上距太阳角度。行星在黄道没有纬度，这个值就是定限度。再直角球面三角形：黄道地平交角已知，行星视纬对着交角；求两角之间弧长，即加减差。黄道视纬向南，加上这个角度；向北，减去这个角度。得到伏见最终定限度。比较行星与太阳的角距和定限度远近，若是天象发生在合伏之前的某一日，那么该日傍晚行星就会看不见；若是发生在合伏之后的某一日，那么该日清晨行星就会看不见。
推算金星、水星、火星三颗行星的合伏时刻：观察太阳实际运行度数将要追上该行星实际运行度数，这一天就是合伏发生的本日；太阳实际运行度数已经越过该行星实际运行度数，那么次日就是合伏之日。推算具体时刻的方法：取太阳一日的实际运行度数，也就是本日、次日两天实际运行度数的差值，从中减去该行星一日的实际运行度数，作为第一比率；其余的演算步骤，和推算月离部分的朔、望时刻的算法相同。
推算三颗行星退冲时刻：观察该行星黄道实际运行度数，和太阳实际运行度数相距将近半周天，这一天就是退冲的本日；两者间距已经超过半周天，那么次日就是退冲之日。推算时刻的方法，把太阳一日实际运行度数与该行星一日实际运行度数相加，作为第一比率；其余步骤和前面算法一致。
推算两颗星辰运行到同一黄经度数的时刻：将两颗行星一日的实际运行度数做加减运算，两星顺行就相减，一颗顺行一颗逆行就相加，运算结果作为第一比率；把一刻换算得到的分数作为第二比率；两星当下的角距离作为第三比率；算出第四比率，就是距离子时正点的分数，再换算成时刻，就得到所求时刻。五大行星都使用这套算法。
金星所用参数
每日平均运行3548秒，小数部分0.3305169。 远日点每日运行10度2秒271095。 伏见阶段每日平均运行2219秒，小数部分0.4311886。 本轮半径231962。 均轮半径88852。 次轮半径7224850。 次轮平面和黄道交角为3度29分。 金星平均运行起算基准：初宫0度20分19秒18微。 远日点起算基准：六宫1度33分31秒4微。 伏见起算基准：初宫18度38分13秒6微。
水星所用参数
每日平均运行度数和金星相同。 远日点每日运行10度2秒881193。 伏见阶段每日平均运行11184秒，小数部分0.1165248。 本轮半径567523。 均轮半径114632。 次轮半径3850000。 次轮圆心位于大距位置时，次轮面和黄道交角5度40分。 次轮圆心位于升交点时：向北和黄道交角5度5分10秒，交角变动量34分50秒；向南和黄道交角6度31分2秒，交角变动量51分2秒。（和大距交角比对，后面同类计算仿照此处） 次轮圆心位于降交点时：向北和黄道交角6度16分50秒，交角变动量36分50秒；向南和黄道交角4度55分32秒，交角变动量44分28秒。
水星平均运行起算基准和金星相同。 远日点起算基准：十一宫3度3分54秒54微。 伏见起算基准：十宫1度13分11秒17微；其余相关参数参见太阳运行（日躔）部分。
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